讓學(xué)生飛翔在空間世界《圓柱的表面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

楊彪

摘要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出："學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程。本節(jié)課，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)際學(xué)習(xí)水平和學(xué)習(xí)興趣、結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教材教學(xué)內(nèi)容力求為學(xué)生設(shè)計(jì)一堂兼具趣味與高質(zhì)量的《圓柱的表面積》教學(xué)活動，通過讓學(xué)生觀察、想象、操作等活動，運(yùn)用遷移規(guī)律掌握圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法并運(yùn)用，已解決生活中的實(shí)際問題，學(xué)好本節(jié)課，既可以發(fā)展學(xué)生的空間能力，讓學(xué)生飛翔在空間世界，也為學(xué)生引入初中學(xué)習(xí)初中知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：圓柱的表面積;教學(xué)形式;教學(xué)實(shí)踐能力

教學(xué)內(nèi)容：人教新課標(biāo)六年級下冊教科書第21頁例3，做一做及練習(xí)四相關(guān)內(nèi)容。

教材分析：《圓柱與圓錐》這一教學(xué)內(nèi)容是小學(xué)階段數(shù)學(xué)《空間與圖形》領(lǐng)域中最后一個(gè)單元的知識。教材之所以這樣安排，是因?yàn)樵诖酥?，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方體、正方體、圓柱和球，并初步了解了長方形、正方形、圓等平面圖形的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)了這些圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還認(rèn)識了長方體、正方體，掌握了長（正）方體表面積與體積的含義及其計(jì)算方法，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的基礎(chǔ)。而《圓柱的表面積》這個(gè)內(nèi)容又是《圓柱和圓錐》這個(gè)單元中的一個(gè)知識點(diǎn)，它是學(xué)生在學(xué)習(xí)了《面的旋轉(zhuǎn)》了解了點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系和認(rèn)識了圓柱和圓錐及其基本特征后安排的一個(gè)具有探索性的內(nèi)容，讓學(xué)生通過想象、操作等探索活動運(yùn)用遷移規(guī)律把圓柱體的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法這一新知識轉(zhuǎn)化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，即圓的面積和長方形、正方形的面積計(jì)算。學(xué)好這部分內(nèi)容，可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為以后學(xué)習(xí)其它幾何形體打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

設(shè)計(jì)理念：

“以學(xué)生動手操作活動為主體，以探索學(xué)習(xí)和合作交流為主線，以教師的引導(dǎo)點(diǎn)撥為副線，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力為主旨”。即以教師的引導(dǎo)帶動學(xué)生進(jìn)行動手操作活動，輔之以小組合作交流法、直觀演示法、討論法等，同時(shí)采用多媒體課件演示為教學(xué)輔助手段，充分調(diào)動學(xué)生的眼、耳、口、手、腦等各種感官活動全面、全程的參與教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、動手操作能力和想象力以及概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，總結(jié)出圓柱的側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法。然后根據(jù)新課程的教學(xué)理念，使數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來：運(yùn)用圓柱的側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法解決一些生活中的簡單實(shí)際問題，在解決問題的過程中加以強(qiáng)化，這樣讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及時(shí)運(yùn)用到生活中去。

一、創(chuàng)設(shè)情景、設(shè)疑激趣

1、師：同學(xué)們，生活中很多圓柱形的物體當(dāng)作廢物，能不能讓我們把這些圓柱形物體為我們所用，變廢為寶呢？

生1：我的可以用來做筆筒。

生2：我可以做裝粉筆頭的公益筒。

生3：我的很細(xì)長，可以做畫軸，作裝飾。

生4：我的可以做廢物回收箱。

……

師：同學(xué)們太聰明了，想了那么多辦法！為了讓這些圓柱體更美觀，如果我們要在它的表面重新粘上彩紙，應(yīng)包括哪幾個(gè)部分？要求粘上彩紙的面積有多大，就是求什么？

師：這節(jié)課我們一起來研究“圓柱的表面積”這個(gè)問題。

板書：圓柱的表面積

【設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)具體情境，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生體會粘上你喜歡的彩紙的面積有多大就是求圓柱就是求圓柱的表面積?！?/p>

二、自主探究、合作探究

（一）學(xué)習(xí)例題3

1.請同學(xué)們觀察圓柱，想一想什么是圓柱的表面積？

學(xué)生總結(jié)：圓柱所有面面積的總和就是圓柱的表面積。

2.看PPT小組討論：圓柱表面積包含哪幾個(gè)部分？

學(xué)生匯報(bào)。

板書：圓柱的表面積=圓柱側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積

【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)圓柱的各部分名稱和圓柱的基本特征，理解圓柱表面積的含義和圓柱表面積的組成部分。發(fā)展學(xué)生的空間觀念和觀察能力?！?/p>

3.圓柱表面積怎樣計(jì)算？

（1）前面我們已經(jīng)認(rèn)識了圓柱的展開圖，（投示）請以小組為單位，討論并記錄怎么求圓柱的側(cè)面積？

學(xué)生總結(jié)：圓柱的側(cè)面面積=長×寬=底面周長×高

如果已知底面半徑為r，圓柱的側(cè)面積公式也可以寫成：S 側(cè)=C×h

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步將公式變形：S側(cè)=2πr×h或S側(cè)=πd×h

（2）怎么求圓柱的表面積？

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)圓柱體由2個(gè)相同的底面，和一個(gè)側(cè)面組成。側(cè)面展開是長方形，側(cè)面積=底面周長×高。2個(gè)底面面積=πr2×2。所以，圓柱表面積=底面周長×高+πr?×2。

生2：我們小組同意他們的方法，我們還能用一個(gè)字母公式來表示：s圓柱=2πr×h+πr?×2。

師：還有不同方法嗎？

生3：我的方法是，s圓柱=2πr×（h+r）。我是從第2個(gè)同學(xué)公式中，運(yùn)用乘法分配律轉(zhuǎn)化過來的。

師：現(xiàn)在我們有多種方法來計(jì)算圓柱的表面積，那么計(jì)算一個(gè)圓柱的表面積至少要知道什么條件呢？

生1：半徑或直徑和高。

生2：有周長和高也行。

生3：我發(fā)現(xiàn)已知周長和高，用第二種方法計(jì)算比較快。

師：在我們實(shí)際生活中有很多特殊情況，同學(xué)們要根據(jù)具體情況，靈活處理。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的學(xué)習(xí)水平有差異，用小組合作的方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，體會圓柱側(cè)面展開圖的長和寬與圓柱的底面周長和高之間的關(guān)系，獲得求“圓柱體側(cè)面積”的方法。發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的能力、總納概括的能力?！?/p>

三、學(xué)以致用、鞏固提高

1.完成第21頁“做一做”習(xí)題。

（1）出示：一個(gè)圓柱形茶葉桶的側(cè)面貼著商標(biāo)紙，圓柱底面半徑是5cm，高是20cm。這張商標(biāo)紙的面積是多少？

（2）思考：請你想一想，求商標(biāo)紙的面積就是求什么？

（3）學(xué)生獨(dú)立完成后，集體訂正，

2.求下面各圖形的表面積。

3、問題解決。

某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑為6cm，高為12cm，將24罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內(nèi)，這個(gè)箱子的長、寬、高至少是多少厘米？

3.出示課堂達(dá)標(biāo)。

學(xué)生作答。

【鞏固本課所學(xué)知識。】

四、各抒己見、反思提升

同學(xué)們，請你回想一下，這節(jié)課你有什么收獲？

學(xué)生說收獲。

【學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行知識梳理，鞏固教學(xué)目標(biāo)?！?/p>

板書設(shè)計(jì)：

圓柱的表面積

圓柱的側(cè)面面積=長×寬=底面周長×高

S 側(cè)=C×h?或S側(cè)=2πr×h或S側(cè)=πd×h

圓柱的表面積=圓柱側(cè)面積+兩個(gè)底面的面積

S圓柱=2πr×h+2πr?。

S圓柱=2πr×（h+r）

（作者單位：淮安市清浦小學(xué)）