淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能將數(shù)字和圖形分離開(kāi)，要真正灌輸數(shù)形結(jié)合的思想，加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的體會(huì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種較為合理且形象的思維方法，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有極大的幫助，起到了明顯的推動(dòng)作用，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中扮演著十分重要的角色。本次研究就筆者自身的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，探討如何將數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用，發(fā)揮其作用，以解決日常教學(xué)中的數(shù)學(xué)題目，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧，提高學(xué)習(xí)效率。本文主要就三個(gè)方面進(jìn)行討論：數(shù)轉(zhuǎn)化形，形轉(zhuǎn)化數(shù)，數(shù)形結(jié)合。通過(guò)結(jié)合一些常見(jiàn)題目類型，使學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的意義和實(shí)用性有所了解，從而找到解題技巧，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，逐漸培養(yǎng)學(xué)生解題過(guò)程中“數(shù)形結(jié)合”的思維方式，并熟練掌握和運(yùn)用解題方法。

一、 數(shù)形結(jié)合的概念

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，將其中的內(nèi)在聯(lián)系在圖形或者數(shù)軸上表示，使之轉(zhuǎn)化為求解幾何或者代數(shù)問(wèn)題，并最終達(dá)到預(yù)期效果。既要分析其代數(shù)意義，又要揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來(lái)尋找解題思路，使問(wèn)題得到解決。

二、 數(shù)形結(jié)合思想的意義

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的重要思想方法，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，有助于學(xué)生去理解和把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，還可以將一些難題、怪題變得簡(jiǎn)單易懂，拓寬解題思路，這對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是大有裨益的。

三、 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的運(yùn)用

1. 數(shù)形結(jié)合在“有理數(shù)”內(nèi)容中的體現(xiàn)

有理數(shù)內(nèi)容的教學(xué)中，引入了數(shù)軸的概念，便是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)。每一個(gè)有理數(shù)，都能在數(shù)軸上找到相對(duì)應(yīng)的位置，即相應(yīng)的點(diǎn)，每一個(gè)有理數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，能夠直觀地將某幾個(gè)有理數(shù)的大小關(guān)系展示出來(lái)，方便進(jìn)行有理數(shù)之間的比較。類比之下，某一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值等也可以用數(shù)軸表示，并進(jìn)行大小比較。因此，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，不應(yīng)只局限于某一個(gè)或某幾個(gè)數(shù)字，而應(yīng)同時(shí)了解其在數(shù)軸上的位置關(guān)系，通過(guò)數(shù)軸與有理數(shù)的結(jié)合，準(zhǔn)確掌握有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

2. 數(shù)形結(jié)合思想在“列方程解應(yīng)用題”中的體現(xiàn)

應(yīng)用題的特點(diǎn)往往在于列舉一連串的數(shù)字以及數(shù)量關(guān)系，依據(jù)這些數(shù)量關(guān)系列出方程式，而這又恰好是解題的難點(diǎn)。因此，為了理清題干思路，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)題干進(jìn)行詳細(xì)的分析，列出要點(diǎn)，畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的示意圖，從而宏觀、形象地找到題干中的等量關(guān)系，列出相對(duì)應(yīng)的方程式，從而順利突破難點(diǎn)，解開(kāi)題目。

3. 數(shù)形結(jié)合思想在“函數(shù)及其圖形”內(nèi)容中的體現(xiàn)

函數(shù)的教學(xué)過(guò)程，往往與直角坐標(biāo)相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。直角坐標(biāo)中橫軸（x軸）和縱軸（y軸）上的點(diǎn)與函數(shù)上的點(diǎn)P能夠一一對(duì)應(yīng)，表明了數(shù)形結(jié)合的必然性。而該函數(shù)是以無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)P連接而成的一個(gè)圖形，通過(guò)數(shù)字與圖形的結(jié)合，凸顯了數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)和性質(zhì)。此外，初中教材中有關(guān)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等也都是通過(guò)直角坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)數(shù)和形的完美結(jié)合，其應(yīng)用在二次函數(shù)中有較為突出的體現(xiàn)，比如二次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)的位置、圖像與坐標(biāo)系的交點(diǎn)等與系數(shù)a、b、c有較為密切的聯(lián)系，因此充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。如若能夠?qū)?shù)形結(jié)合在教學(xué)過(guò)程中充分滲透，教學(xué)將收獲事半功倍的效果。

4. 數(shù)形結(jié)合在線段（角度）比較中的體現(xiàn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)兩個(gè)線段長(zhǎng)短的比較或者兩個(gè)角大小的比較，主要有兩種方法。第一種是重疊比較，即將兩個(gè)線段或兩個(gè)角重疊放在一起進(jìn)行比較，較為直觀，是一種幾何比較方法，但在考試和測(cè)驗(yàn)中不具有實(shí)用性，在生活中的應(yīng)用較多；而第二種方法是度量比較，即借助專門的測(cè)量工具，比如刻度尺、量角器等對(duì)兩條線段（或兩個(gè)角）進(jìn)行測(cè)量和大小的比較，操作性較強(qiáng)，且不受時(shí)間、空間的限制，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。以上有關(guān)線段（角度）的大小比較充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。

5. 數(shù)形結(jié)合在勾股定理中的體現(xiàn)

勾股定理是初中幾何教學(xué)中一個(gè)較為重要的內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用較為頻繁，可在反復(fù)的教學(xué)過(guò)程中向?qū)W生講解勾股定理中數(shù)形結(jié)合的巧妙運(yùn)用，展示數(shù)與形的巧妙結(jié)合，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，并找到一種可長(zhǎng)期使用的“捷徑”，了解到數(shù)形結(jié)合思想的魅力所在，將數(shù)形結(jié)合思想充分融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中。勾股定理涉及的知識(shí)面較廣，包括代數(shù)、直角坐標(biāo)系等。而教材上就勾股定理進(jìn)行了無(wú)文字解釋，而在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)與學(xué)生一起將勾股定理的形用數(shù)表示出來(lái)，以便掌握其中的內(nèi)在意義，對(duì)勾股定理有更深刻的認(rèn)識(shí)。例如在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖像表示為一條直線，分為正比例函數(shù)和反比例函數(shù)兩種，二者在直角坐標(biāo)系中的位置恰好相反；而二次函數(shù)表示為一條拋物線，根據(jù)其相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，確定其開(kāi)口的方向、大小以及拋物線所在的區(qū)間等。其中二次函數(shù)屬于教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)所在，并且是數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中最為重要和突出的一個(gè)體現(xiàn)，只有掌握了數(shù)形結(jié)合思想，和二次函數(shù)系數(shù)與拋物線之間的關(guān)系，才能學(xué)好該部分知識(shí)。

數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中起著非常重要的作用，使得很多抽象的概念變得更加直觀具體，課堂的聽(tīng)課效率得到很大的提高，學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時(shí)也更加方便，改變了傳統(tǒng)教學(xué)方法中晦澀的弊端，對(duì)于提高學(xué)生的聽(tīng)課興趣和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力都有很大的幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳曄.數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013.

[2]張麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2015.

[3]王秀花.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透和應(yīng)用[J].課程教育研究（新教師教學(xué)），2013，（16）.

作者簡(jiǎn)介：

楊曉龍，云南省保山市，云南省保山市隆陽(yáng)區(qū)一中。