MATLAB在模擬濾波器設(shè)計(jì)分析中的應(yīng)用

北京林業(yè)大學(xué)理學(xué)院 王 浩 趙 睿 徐靜怡 周可欣 趙一寧 李冰琪

引言

模擬濾波器能有效地抑制頻帶噪聲,平衡各頻段的幅頻、相頻特性。因此,它在通信、控制、信號(hào)處理等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用，被廣泛應(yīng)用于通信、數(shù)據(jù)采集、控制等電子系統(tǒng)中。但實(shí)驗(yàn)室中，在對(duì)儀器及系統(tǒng)測(cè)量過(guò)程中，市面上的模擬濾波器并不能很好地適用，因此許多情況下，用戶需要根據(jù)需求自己設(shè)計(jì)合適的濾波器。以此為需求，在MATLAB的GUIDE開(kāi)發(fā)環(huán)境下，設(shè)計(jì)模擬濾波器的分析界面，借助MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算與圖形工具幫助用戶對(duì)設(shè)計(jì)的濾波器特性進(jìn)行分析，同時(shí)利用MATLAB編程計(jì)算電路參數(shù)，極大簡(jiǎn)化了濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程，減少了重新設(shè)計(jì)過(guò)程中繁瑣的步驟。

1.模擬濾波器分析界面設(shè)計(jì)基本內(nèi)容

由于理想濾波器為物理不可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)，實(shí)際濾波器的頻率特性只能“逼近”理想濾波。且濾波器的幅頻響應(yīng)在通帶內(nèi)常出現(xiàn)波紋，阻帶內(nèi)幅頻特性不能衰減到零，在通帶與阻帶之間存在過(guò)渡帶[1]。因此傳統(tǒng)人工設(shè)計(jì)模擬濾波器，首先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)包括濾波器的幅頻特性、相頻特性確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)，然后經(jīng)過(guò)復(fù)雜計(jì)算設(shè)計(jì)出實(shí)際網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)這一傳遞函數(shù)。雖然許多濾波器都有逼近函數(shù)，然而計(jì)算過(guò)程都極為繁瑣復(fù)雜。此外利用傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻濾波器時(shí)，通常根據(jù)對(duì)高通、帶通、帶阻濾波器的特性指標(biāo)要求,求出相應(yīng)的低通原型的指標(biāo),然后再確定低通原型的系統(tǒng)函數(shù)H(s),依據(jù)一定變換關(guān)系得出其他通帶濾波器的傳遞函數(shù)。本文設(shè)計(jì)的模擬濾波器分析界面，通過(guò)MATLAB編程編寫相關(guān)回調(diào)函數(shù)，可有效避免上述問(wèn)題，在模擬濾波器的設(shè)計(jì)和分析上有著簡(jiǎn)單方便等優(yōu)點(diǎn)，不僅可以作為研究設(shè)計(jì)模擬濾波器的輔助工具，還可作為相關(guān)課程的輔助教學(xué)軟件。該軟件具有以下特點(diǎn)：

具有數(shù)據(jù)輸入、修改、保存等功能，界面簡(jiǎn)介明了，操作簡(jiǎn)單，方便使用。

可以選擇多種類型的模擬濾波器，如巴特沃斯、切比雪夫I型，切比雪夫II型、橢圓型，還可以選擇低通、高通、帶通、帶阻四種通帶類型。

可以對(duì)相應(yīng)的模擬濾波器的幅頻特性、相頻特性以及零極點(diǎn)進(jìn)行分析，同時(shí)可得到濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。

2.1 界面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在MATLAB圖形界面開(kāi)發(fā)環(huán)境下，創(chuàng)建了主界面，并分成菜單區(qū)、濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)區(qū)以及濾波器特性分析區(qū)三個(gè)部分，在每部分中分別編寫各個(gè)控件的回調(diào)函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)讀取數(shù)據(jù)、輸出結(jié)果等功能[2]。其中菜單區(qū)包括打開(kāi)文件、退出、清除數(shù)據(jù)、運(yùn)行等基本功能外，還增加了Circuit菜單，可以得到濾波器電路參數(shù)，幫助用戶進(jìn)一步設(shè)計(jì)；以及增加了Compare Analysis(對(duì)比分析)菜單，使得用戶可以對(duì)多個(gè)濾波器特性進(jìn)行同時(shí)分析；用戶也可選擇help(幫助)菜單，了解詳細(xì)的功能介紹。在濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)區(qū)中，用戶可根據(jù)濾波器逼近函數(shù)選擇包括巴特沃斯、切比雪夫I型，切比雪夫II型、橢圓型在內(nèi)的四種類型濾波器，其對(duì)應(yīng)的特性區(qū)別可以在幫助菜單中查看，然后用戶需輸入相關(guān)參數(shù)，包括階數(shù)、特征頻率、衰減；運(yùn)行之后，則可以在分析模塊選擇查看幅頻特性和相頻特性、零極點(diǎn)以及傳遞函數(shù)。

2.2 分析界面系統(tǒng)的具體實(shí)現(xiàn)

巴特沃斯濾波器特點(diǎn)是通頻帶內(nèi)頻率響應(yīng)曲線最為平坦，幅頻特性與相頻特性都是單調(diào)下降的，因此在處理信號(hào)過(guò)程中產(chǎn)生的幅值畸變和相頻畸變都相對(duì)較小[3]。這里以巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)分析為例，設(shè)計(jì)一款通帶截止頻率2kHz,通帶最大衰減1.5dB,阻帶截止頻率5kHz，阻帶最小衰減40dB的濾波器，介紹該分析界面各部分功能模塊的具體實(shí)現(xiàn)。

（1）Filter Design(濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)區(qū))，可分為System、Order、Frequency Specification、Magnitude Specification四塊。設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器的主要步驟就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)求出階數(shù)和3dB截止頻率，進(jìn)而確定相應(yīng)的傳遞函數(shù)[4]。在System下，選擇要設(shè)計(jì)的巴特沃斯低通濾波器，并選擇其幅頻特性圖像以對(duì)數(shù)顯示（單位分貝，dB）；在Order下，可以選擇濾波器階數(shù)是用戶自定義或者最小階數(shù)，后者在軟件運(yùn)行后，自動(dòng)得出，這里選擇最小階數(shù)并計(jì)算得出最小階數(shù)為4階；在Frequency Specification中，輸入特征頻率，包括通帶和阻帶截止頻率；在Magnitude Specification中輸入通帶最大衰減和阻帶最小衰減。最后運(yùn)行，設(shè)計(jì)結(jié)果如圖1所示。

圖1 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)界面

Fig.1 The design interface of Butterworth low pass filter

運(yùn)行后，在Filter Analysis(濾波器特性分析區(qū))可以依次選擇查看所設(shè)計(jì)濾波器的幅頻和相頻特性、零極點(diǎn)圖，如圖2所示，以及可以得到濾波器的傳遞函數(shù)H（s）。

如圖2所示，巴特沃斯濾波器在通頻帶沒(méi)有波紋，在阻帶內(nèi)逐漸衰減為零，但過(guò)渡帶較長(zhǎng)，阻帶衰減特性較差，且由零極點(diǎn)圖和傳遞函數(shù)可以看出，巴特沃斯濾波器為全極點(diǎn)濾波器，不存在零點(diǎn)，或者說(shuō)其傳遞函數(shù)零點(diǎn)在無(wú)限頻處，只有在無(wú)限頻處才能給出無(wú)窮大的衰減[5]。另外在設(shè)計(jì)過(guò)程中，確定階數(shù)及3dB截止頻率時(shí)，采用的是通帶指標(biāo)剛好滿足要求而阻帶指標(biāo)有富余的計(jì)算方法，因此圖中1kHz時(shí)衰減約為1.5dB，而5kHz時(shí)衰減則約為52dB。

圖2 巴特沃斯濾波器特性分析圖

（3）為了更好的對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行分析，可以選擇Compare Analysis菜單，其包含了Mag/Pha(幅頻/相頻特性)、Zero/Pole(零極點(diǎn)圖)兩大項(xiàng)。選擇Mag/Pha，可以查看四種濾波器在相同分析特征參數(shù)條件下，幅頻特性和相頻特性的不同；選擇Zero/Pole則可以得到四種濾波器的零極點(diǎn)圖。

（4）完成運(yùn)行后，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)將此次濾波器設(shè)計(jì)分析的相關(guān)參數(shù)生成txt文件，導(dǎo)出到桌面。為了進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)，在仿真軟件中搭建由RC元件和放大器組成的有源濾波電路，電路元件參數(shù)可以通過(guò)選擇Circuit菜單獲得。RC有源濾波器避免了無(wú)源濾波器中電感器件的非線性特性，且由于運(yùn)放的作用可以為輸入信號(hào)提供增益[6]。

（5）在第一次打開(kāi)界面后，用戶可以選擇菜單欄中的help菜單，其中分為About 和Instructions兩項(xiàng)。在About中可以了解有關(guān)圖形界面的型號(hào)、設(shè)計(jì)時(shí)間、使用要求等；而Instructions中，則可以了解濾波器設(shè)計(jì)分析的基本知識(shí)，例如查看其它幾種類型濾波器的基本知識(shí)，切比雪夫I型濾波器屬于全極點(diǎn)濾波器，不過(guò)其在通帶內(nèi)有波紋，而過(guò)度帶較窄，具有更陡的衰減特性[7]；而切比雪夫II型和橢圓型濾波器的傳遞函數(shù)既有零點(diǎn)也有極點(diǎn)，前者通帶平坦而阻帶等波紋，后者雖然在通帶和阻帶中均等波紋,但阻帶內(nèi)的有限傳輸零點(diǎn)減少了過(guò)渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減曲線，不過(guò)橢圓濾波器的相頻特性較差，失真嚴(yán)重[8]。

3.巴特沃斯低通濾波器電路仿真

巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例：

利用分析界面設(shè)計(jì)得到巴特沃斯低通濾波器階數(shù)和傳遞函數(shù)，運(yùn)用MATLAB語(yǔ)言編程計(jì)算得到如圖3所示的巴特沃斯低通濾波器。

電路的元件參數(shù)。設(shè)計(jì)中采用的是Sallen-Key低通濾波電路，Sallen-Key結(jié)構(gòu)由RC網(wǎng)絡(luò)和有源VCVS（電壓控制電源）共同組成，具有良好的反饋特性，適用于低頻范圍[9]。由于設(shè)計(jì)要求的是四階濾波器，這里將兩個(gè)二階濾波器電路級(jí)聯(lián)得到四階濾波電路，并分別計(jì)算每一級(jí)電路的元件參數(shù)[10]。由圖3電路分析，可得每級(jí)濾波器傳遞函數(shù)，第一級(jí)為：

第二級(jí)為：

其中fc為濾波器的3dB截止頻率，Q1、Q2則為兩級(jí)濾波器的品質(zhì)因數(shù)，其描述了濾波器分離信號(hào)中相鄰頻率成分能力，通過(guò)查表可得四階巴特沃斯低通濾波器兩個(gè)品質(zhì)因數(shù)為：Q1=1.307，Q2=0.5412。

圖3 巴特沃斯濾波器電路圖

圖3中的電路是在Tina-Ti軟件中搭建的，Tina-Ti 是德州儀器公司旗下一款易于使用、功能強(qiáng)大的電路仿真工具，基于 SPICE 引擎，可以很好的滿足仿真需求。圖4則為Sallen-Key型巴特沃斯低通有源濾波器的交流傳輸特性仿真圖，可以看到幅頻特性與相頻特性與通過(guò)分析界面得到的曲線相同，所設(shè)計(jì)的巴特沃斯低通濾波器電路滿足設(shè)計(jì)要求。

圖4 巴特沃斯濾波器交流傳輸特性

程序描述，給出了包括巴特沃斯濾波器階數(shù)和傳遞函數(shù)以及電路參數(shù)計(jì)算的部分程序。

4.結(jié)語(yǔ)

MATLAB在模擬濾波器設(shè)計(jì)中有著重要應(yīng)用，利用GUIDE工具設(shè)計(jì)的這款分析界面簡(jiǎn)潔方便，可以幫助用戶清楚的分析濾波器特性，且方便設(shè)計(jì)人員根據(jù)需求擴(kuò)充完善程序，更可以在相關(guān)課程教學(xué)中作為教學(xué)軟件提高教學(xué)質(zhì)量；利用MATLAB編程可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，將濾波器電路設(shè)計(jì)程序化，設(shè)計(jì)程序完全開(kāi)源，利于拓展，仿真結(jié)果符合預(yù)期要求。隨著MATLAB相關(guān)功能的不斷完善，MATLAB將在濾波器設(shè)計(jì)、信號(hào)處理等方面有著更多應(yīng)用，為用戶帶來(lái)便利。

[1]費(fèi)騰,張立毅．Matlab在模擬濾波器實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用[J]．高校實(shí)驗(yàn)室工作研究,2015(04)∶52-54．

[2]余勝威,吳婷,羅建橋．MATLAB GUI設(shè)計(jì)入門與實(shí)戰(zhàn)[M]．北京∶清華大學(xué)出版社,2016．

[3]王大偉,賈榮叢,王劃一．基于MATLAB的巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)[J]．現(xiàn)代電子技術(shù),2012,35(21)∶71-72．

[4]程佩青．?dāng)?shù)字信號(hào)處理教程(第四版)[M]．北京∶清華大學(xué)出版社,2013．

[5]董雷,張民,張煒．基于MATLAB巴特沃斯低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真[J]．科技視界,2016(21)∶96-97．

[6]丁宇,薛開(kāi)昶,孫偉．有源模擬濾波器的MATLAB輔助設(shè)計(jì)方法[J]．計(jì)測(cè)技術(shù),2015,35(05)∶31-34．

[7]王艷文,崔志娟,張靜．基于matlab的切比雪夫Ⅰ型數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)[J]．科技信息,2013(17)∶386．

[8]周新．輕松學(xué)會(huì)濾波器設(shè)計(jì)與制作[M]．北京∶化學(xué)工業(yè)出版社,2014．

[9]趙普渡．基于MATLAB的有源RC雙二階濾波網(wǎng)絡(luò)仿真研究[J]．機(jī)械工程與自動(dòng)化,2016(2)∶115-117．

[10]婁云永,程金宏,侯凱文．基于MATLAB的模擬濾波器改進(jìn)設(shè)計(jì)[J]．電子世界,2014(20)∶185．