信息量最大化定權(quán)的城市道路重要性評(píng)價(jià)

王慶國(guó)，張昆侖，胡亦熙

(武漢科技大學(xué)a.汽車(chē)與交通工程學(xué)院；b.計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢430065)

0 引言

對(duì)城市路網(wǎng)中道路的重要性進(jìn)行合理評(píng)價(jià)，不僅是研究復(fù)雜路網(wǎng)結(jié)構(gòu)與功能的基礎(chǔ)性工作，也是交通規(guī)劃與控制等的基礎(chǔ)[1].雖然我國(guó)相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范將城市道路分為快速路、主干路、次干路和支路四級(jí)，但并未明確指出道路的分級(jí)依據(jù)，也未能建立一套定量的道路分級(jí)程序，甚至不同的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范對(duì)四級(jí)道路的定義都不同.因此，研究城市道路重要性的定量評(píng)價(jià)方法，仍然是城市交通等領(lǐng)域研究的一個(gè)基礎(chǔ)性課題.

在道路重要性評(píng)價(jià)中，為了避免基于單一指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果存在片面性，以及不同評(píng)價(jià)指標(biāo)導(dǎo)致相互沖突的評(píng)價(jià)結(jié)果等問(wèn)題，更多的方法采用了基于多指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià).在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中，對(duì)各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到評(píng)價(jià)結(jié)果的公正性與合理性.

從原理上看，確定權(quán)重系數(shù)的方法最基本的有2種：一種是“功能驅(qū)動(dòng)”的賦權(quán)法，一種是“差異驅(qū)動(dòng)”的賦權(quán)法[2].“功能驅(qū)動(dòng)”的賦權(quán)法一般根據(jù)專(zhuān)家對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)重要程度的認(rèn)識(shí)來(lái)確定權(quán)重.確定的權(quán)值可能因?yàn)閷?zhuān)家主觀偏好的不同而不同[3]，而且，當(dāng)某個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)各被評(píng)價(jià)對(duì)象的取值很接近，那么，即使這個(gè)指標(biāo)非常重要，它對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果也沒(méi)有什么價(jià)值，因而應(yīng)用中的局限性很大[2].“差異驅(qū)動(dòng)”的賦權(quán)法認(rèn)為指標(biāo)權(quán)重由各指標(biāo)在被評(píng)價(jià)對(duì)象間的變異程度和對(duì)其他指標(biāo)的影響程度來(lái)確定.指標(biāo)在各被評(píng)價(jià)對(duì)象間變異越大，對(duì)其他指標(biāo)的影響越大，則其權(quán)重越大；反之則小[4].這種賦權(quán)法主要根據(jù)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系來(lái)確定權(quán)重，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù).

城市路網(wǎng)作為一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，形式變化多樣，基于多指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，依靠主觀判斷確定權(quán)重存在很大的局限性和困難.因此，本文以“差異驅(qū)動(dòng)”的賦權(quán)法為基礎(chǔ)，建立信息量最大化定權(quán)方法用于道路的重要性評(píng)價(jià)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證分析.

1 信息量最大化定權(quán)方法

常見(jiàn)的“差異驅(qū)動(dòng)”定權(quán)方法主要有標(biāo)準(zhǔn)差法、離差最大法和熵值法.但是，3種定權(quán)方法只是考慮了各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在各被評(píng)價(jià)對(duì)象間的變異程度，而對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)間的相互影響沒(méi)有考慮.在多指標(biāo)評(píng)價(jià)中，各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間可能存在一定的相關(guān)性.兩個(gè)指標(biāo)間的相關(guān)性越小，意味著兩個(gè)指標(biāo)變化時(shí)傳遞的信息量越大，在評(píng)價(jià)中所起的作用越大，其權(quán)重就越大；反之，其權(quán)重就越小.顯然，指標(biāo)間的相關(guān)性在權(quán)重確定時(shí)應(yīng)該予以考慮.

本文提出的信息量最大化定權(quán)方法就是綜合考慮并最大化利用各評(píng)價(jià)指標(biāo)在被評(píng)價(jià)對(duì)象間的變異強(qiáng)度信息和各指標(biāo)之間的相關(guān)性信息的權(quán)重確定方法，其使用的信息更全面，因而計(jì)算出的權(quán)重也更客觀.以標(biāo)準(zhǔn)差法為基礎(chǔ)，其計(jì)算步驟如下：首先，計(jì)算第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)內(nèi)部的對(duì)比強(qiáng)度，由標(biāo)準(zhǔn)差δi表示，δi值越大，表明該指標(biāo)在不同被評(píng)價(jià)對(duì)象之間的變異程度越大，信息量越大；然后，計(jì)算多個(gè)指標(biāo)間的沖突強(qiáng)度，由指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)rij表示，rij值越小，代表指標(biāo)間的相關(guān)性越小，沖突強(qiáng)度越大，信息量越大.設(shè)第i個(gè)指標(biāo)所包含的信息量為Ei，其計(jì)算公式為

再通過(guò)對(duì)Ei進(jìn)行歸一化處理，得到該指標(biāo)的權(quán)重值ωi，計(jì)算公式為

2 基于信息量最大化定權(quán)的道路重要性評(píng)價(jià)

2.1 評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)單元的構(gòu)建

對(duì)路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的表達(dá)是對(duì)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量分析與研究的基礎(chǔ).在常用的“結(jié)點(diǎn)—弧段”路網(wǎng)模型中，路段是道路的最基本的表達(dá)單元.但是，路段并非認(rèn)知和功能意義上的完整道路，基于路段的表達(dá)形式，不利于對(duì)路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的整體分析與評(píng)價(jià).根據(jù)心理學(xué)的研究，人們習(xí)慣于將視覺(jué)上平滑連續(xù)的各路段歸為同一條道路.由此，在路網(wǎng)結(jié)構(gòu)分析中，將符合視覺(jué)感知原則的平滑連續(xù)的路段連接構(gòu)成幾何路段鏈，稱(chēng)為“道路stroke”，作為道路的基本結(jié)構(gòu)單元.如圖1所示，左側(cè)是原始的路網(wǎng)模型，右側(cè)是構(gòu)建的4條道路stroke.

圖1 道路stroke示意圖Fig.1 Road stroke diagram

基于道路stroke，可以構(gòu)建完整的道路幾何網(wǎng)絡(luò)，能方便地進(jìn)行道路的幾何與拓?fù)涮匦缘姆治?研究表明，即使在完全缺少路段屬性信息的情況下，僅根據(jù)道路stroke的幾何與拓?fù)涮匦砸材軌蛲茢喑龅缆穝troke在路網(wǎng)中的相對(duì)重要性[5].為此，本文以道路stroke作為道路重要性評(píng)價(jià)的基本結(jié)構(gòu)單元，其構(gòu)建算法參考文獻(xiàn)[6].

2.2 路網(wǎng)對(duì)偶拓?fù)鋱D的構(gòu)建

與原始拓?fù)鋱D相比，對(duì)偶拓?fù)鋱D將路網(wǎng)中的每條道路映射為節(jié)點(diǎn)，把道路之間的連接關(guān)系映射為節(jié)點(diǎn)之間的連線(xiàn).通過(guò)節(jié)點(diǎn)和連線(xiàn)之間的角色互換，凸顯了道路在網(wǎng)絡(luò)中的主體功能地位，道路與道路之間的拓?fù)潢P(guān)系也更容易識(shí)別.

借助Pajek等軟件，可以很方便地將路網(wǎng)的原始拓?fù)鋱D轉(zhuǎn)換成對(duì)偶拓?fù)鋱D.圖2是路網(wǎng)的原始拓?fù)鋱D與對(duì)應(yīng)的對(duì)偶拓?fù)鋱D的表示.

圖2 道路網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)Fig.2 Road network graph

2.3 道路重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

理論上講，道路重要性評(píng)價(jià)應(yīng)綜合評(píng)價(jià)道路在整個(gè)路網(wǎng)中的結(jié)構(gòu)重要性和功能重要性.但是，對(duì)道路功能性的定量化度量、計(jì)算和分析目前還很困難，相關(guān)研究目前還基本處于探索性階段[7-9].

考慮到道路的功能表現(xiàn)在很大程度上由道路在路網(wǎng)中的結(jié)構(gòu)屬性決定,而在道路的結(jié)構(gòu)屬性中，幾何特征和連通關(guān)系是道路的最基本、最重要的屬性，是影響路網(wǎng)功能的關(guān)鍵因素.因而，采用道路幾何與連通關(guān)系進(jìn)行道路的重要性評(píng)價(jià)具有較高的實(shí)用性.一般而言，道路被經(jīng)過(guò)的次數(shù)越多，其實(shí)際作用越大；道路越長(zhǎng)，完成的空間跨越越大，其服務(wù)的范圍和吸引的交通量也越大，相應(yīng)地，其重要性越高[10].因此，本文基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)分析，采用2個(gè)方面的評(píng)價(jià)指標(biāo)：一個(gè)是用于度量路網(wǎng)結(jié)構(gòu)重要性的節(jié)點(diǎn)中心性測(cè)度指標(biāo)，包括度中心性、中介中心性和接近中心性；另一個(gè)是道路的長(zhǎng)度.

以路網(wǎng)的拓?fù)鋵?duì)偶圖為基礎(chǔ)，參考文獻(xiàn)[11]，各指標(biāo)分別定義如下：

(1)度中心性(NCD)，指圖中與某一節(jié)點(diǎn)直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù).NCD值越大，表示與節(jié)點(diǎn)連接的道路越多，該節(jié)點(diǎn)越重要.

(2)中介中心性(PBC)，指圖中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑經(jīng)過(guò)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的比例.PBC值越大，表示通過(guò)該節(jié)點(diǎn)的最短路徑越多，其在整個(gè)路網(wǎng)中的橋梁與樞紐作用越明顯，節(jié)點(diǎn)越重要.

(3)接近中心性(DCC)，指圖中一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的平均距離的倒數(shù).DCC可描述節(jié)點(diǎn)與非直接相連的節(jié)點(diǎn)的接近程度，值越大，表明節(jié)點(diǎn)影響與服務(wù)的范圍越廣，重要性越高.

(4)道路的長(zhǎng)度(L)，指圖中2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間最短路徑的長(zhǎng)度.如果2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不存在路徑，則L→∞.

2.4 實(shí)驗(yàn)研究與分析

本文利用ArcGIS平臺(tái)處理的.shp格式對(duì)武漢市2010年路網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析.該數(shù)據(jù)共包含路段11 598條.利用自主開(kāi)發(fā)的stroke構(gòu)建軟件，共得到3 705條道路stroke.

2.4.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析

基于路網(wǎng)的對(duì)偶拓?fù)鋱D，以道路stroke為單元，各指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布如圖3～圖6所示.

圖3 道路stroke的L值統(tǒng)計(jì)分布Fig.3 Statistical distribution of road stroke length

圖4 道路stroke的NCD值統(tǒng)計(jì)分布Fig.4 Statistical distribution of road stroke degree

圖5 道路stroke的PBC值統(tǒng)計(jì)分布Fig.5 Statistical distribution of road stroke betweenness centrality

圖6 道路stroke的DCC值統(tǒng)計(jì)分布Fig.6 Statistical distribution of road stroke closeness centrality

從各指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布圖可以看出，L、NCD和PBC值的分布相似，呈典型的“L”形；而DCC值的分布則表現(xiàn)為正態(tài)分布類(lèi)型.

2.4.2 基于信息量最大化方法定權(quán)

式中：x為規(guī)范化處理后的值；xi為處理前的值；xmax和xmin分別為該指標(biāo)的最大值和最小值.

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值，計(jì)算得到各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差δ、相關(guān)系數(shù)、根據(jù)本文方法計(jì)算的權(quán)重ω，以及單純依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算的權(quán)重ω′，如表1所示.

由表1可知，DCC指標(biāo)的權(quán)重明顯高于其他3個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，這主要是因?yàn)槠錁?biāo)準(zhǔn)差明顯高于其他指標(biāo)，且與其他指標(biāo)的相關(guān)性也都較低.而長(zhǎng)度則由于其標(biāo)準(zhǔn)差很低，且與其他指標(biāo)的相關(guān)性都較強(qiáng)，所以其權(quán)重較小.而通過(guò)ω與ω′的對(duì)比可見(jiàn)，在考慮了指標(biāo)間的相關(guān)性后，各指標(biāo)的權(quán)重對(duì)比發(fā)生了明顯變化.

在權(quán)重確定后，本文采用線(xiàn)性加權(quán)綜合評(píng)價(jià)模型計(jì)算道路的綜合重要性參數(shù)，計(jì)算公式為

式中：α0是一個(gè)常數(shù)；xi代表第i個(gè)指標(biāo)的值.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的權(quán)重計(jì)算Table 1 Weight calculation of experimental data

2.4.3 道路重要性評(píng)價(jià)結(jié)果分析

(1)評(píng)價(jià)結(jié)果的整體分析.

首先，根據(jù)式(4)計(jì)算各stroke的綜合重要性參數(shù)，本文對(duì)其中的常數(shù)α0取0.通過(guò)計(jì)算，得到各stroke的綜合重要性參數(shù)統(tǒng)計(jì)分布如圖7所示.

由圖7可知，在全部stroke中，只有大約2%的少數(shù)stroke的重要性很高，重要性參數(shù)大于0.62，且曲線(xiàn)下降速度很快，與相鄰區(qū)間的區(qū)分度明顯；超過(guò)總數(shù)95%的stroke的重要性參數(shù)位于(0.62，0.13)區(qū)間，該區(qū)間曲線(xiàn)走勢(shì)平緩，相鄰stroke重要性之間的區(qū)分度較小；另有接近0.5%的少量stroke位于曲線(xiàn)尾部明顯下降部分，重要性參數(shù)低于0.1，屬于路網(wǎng)末端的一些懸掛道路.

幅流風(fēng)機(jī)出風(fēng)口處設(shè)置有送風(fēng)格柵，幅流風(fēng)機(jī)向下吹風(fēng)，經(jīng)過(guò)格柵進(jìn)行風(fēng)向的分列，用來(lái)增強(qiáng)吹風(fēng)作用效果。扇葉長(zhǎng)1.1 m，直徑為8 cm，蝸殼上部開(kāi)設(shè)有進(jìn)風(fēng)口，下部平面處為出風(fēng)口。蝸殼以扇葉圓柱中心線(xiàn)為軸做來(lái)回圓弧擺動(dòng)，使得出風(fēng)口的位置不斷變化，進(jìn)而形成“掃風(fēng)”的過(guò)程。

根據(jù)研究，城市路網(wǎng)一般由20%左右的高等級(jí)道路和80%左右的低等級(jí)道路構(gòu)成，而且重要性前2%的道路為最重要的道路，介于前2%～20%的18%的道路為干道網(wǎng)絡(luò)體系.從圖7的綜合重要性參數(shù)分布來(lái)看，評(píng)價(jià)結(jié)果與城市道路的這一整體結(jié)構(gòu)構(gòu)成規(guī)律完全吻合.前2%的道路的重要性明顯高于其他的道路；2%之后的約18%的道路重要性參數(shù)較高，集中在(0.62，0.49)區(qū)間.

圖7 武漢市道路stroke的重要性參數(shù)統(tǒng)計(jì)分布Fig.7 Statistical distribution of the importance index of Wuhan road stroke

(2)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果與單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果的比較.

為了對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果與單指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較，本文提取了綜合重要性參數(shù)位于前2%的74條stroke，如圖8所示.

圖8 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果與單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison between the result from comprehensive evaluation and from single index evaluation

由圖8可知，各單項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果與綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果都不完全一致.特別是L、NCD和PBC指標(biāo)，由于權(quán)重較小，其單項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果和綜合評(píng)價(jià)結(jié)果存在大量的明顯背離.而且，各不同指標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果之間也存在明顯的矛盾.

以圖8中用圓圈圈出來(lái)的道路為例，綜合重要性排名第17的道路，長(zhǎng)度是所有道路中最長(zhǎng)的，但是綜合重要性卻不是最高的；綜合重要性排在第3～4，9～16的道路，其長(zhǎng)度值遠(yuǎn)低于排名第17的道路，甚至遠(yuǎn)低于路網(wǎng)中的很多道路，但由于其另幾個(gè)指標(biāo)的重要性很高，所以其綜合重要性很高.結(jié)合武漢市實(shí)際路網(wǎng)可知：綜合重要性排名第17的道路雖然長(zhǎng)度最長(zhǎng)，但其位于城市邊緣，主要是繞城高速，PBC和DCC值都很低，對(duì)人們?nèi)粘５慕煌ǔ鲂杏绊懴鄬?duì)較小，所以重要度并非最高；而綜合重要性排名第3和第13的道路雖然長(zhǎng)度很短，但由于分別包含了武漢市中心城區(qū)最重要的2條過(guò)江通道——長(zhǎng)江二橋和長(zhǎng)江大橋，所以，其PBC和DCC值都很高，綜合重要性相應(yīng)更高；其他的，如排在第10、11的道路和第12、16的道路，分別位于長(zhǎng)江兩岸的城市中心區(qū)域，是貫穿或連接中心城區(qū)的主干道，雖然長(zhǎng)度都不算很長(zhǎng)，但其他3個(gè)指標(biāo)值相應(yīng)偏高，所以綜合重要性也很高.類(lèi)似的，其他3個(gè)指標(biāo)也都存在單項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果與綜合評(píng)價(jià)結(jié)果背離的情況.

由分析可見(jiàn)，本文所采用的定權(quán)和評(píng)價(jià)方法，能綜合權(quán)衡各評(píng)價(jià)指標(biāo)的作用，評(píng)價(jià)結(jié)果更客觀，也更符合實(shí)際情況，很好地克服了基于單一指標(biāo)評(píng)價(jià)帶來(lái)的評(píng)價(jià)結(jié)果間的沖突.

(3)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際設(shè)定道路等級(jí)的比較.

為了與依據(jù)相關(guān)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定的道路等級(jí)進(jìn)行比較，本文分析了綜合重要性參數(shù)排名最前的54條stroke及其所包含的命名路段，加粗顯示如圖9所示.

圖9 前54條stroke的分布結(jié)構(gòu)Fig.9 Distribution structure of the foremost 54 strokes

分析表明，綜合重要性參數(shù)排名最前的54條stroke既主要包含了建設(shè)大道、解放大道、長(zhǎng)江二橋、徐東大街、黃浦大街、漢陽(yáng)大道、雄楚大街、友誼大道、和平大道、臨江大道、318國(guó)道、316國(guó)道、107國(guó)道，以及繞城高速等在城市交通設(shè)計(jì)和規(guī)劃中被設(shè)定為城市快速路或主干道的道路，同時(shí)也包含有一部分在交通設(shè)計(jì)和規(guī)劃中沒(méi)有被設(shè)定為高等級(jí)干道的區(qū)域性道路，這些道路對(duì)保障人們?nèi)粘３鲂芯哂兄匾淖饔?綜合來(lái)看，基于本文方法的評(píng)價(jià)結(jié)果既對(duì)現(xiàn)有規(guī)劃設(shè)計(jì)的道路等級(jí)進(jìn)行了評(píng)價(jià)，同時(shí)，又從結(jié)構(gòu)功能的角度客觀評(píng)價(jià)了與人們?nèi)粘３鲂忻芮邢嚓P(guān)的區(qū)域性重要道路，評(píng)價(jià)結(jié)果更符合實(shí)際和人們的日常認(rèn)知.但是，應(yīng)用本評(píng)價(jià)方法，一些處于城市邊緣的連接城市與外部聯(lián)系的重要道路，由于其中介中心性和接近中心性較低，重要性被低估.

3 結(jié)論

通過(guò)基于武漢市路網(wǎng)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)分析與研究，表明本文建立的顧及評(píng)價(jià)指標(biāo)間相關(guān)性的信息量最大化定權(quán)評(píng)價(jià)方法能綜合考慮各評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響，評(píng)價(jià)結(jié)果能較好地避免單一指標(biāo)評(píng)價(jià)的片面性和相互沖突性，評(píng)價(jià)結(jié)果與城市路網(wǎng)的一般結(jié)構(gòu)構(gòu)成規(guī)律完全吻合.

對(duì)于不同的城市路網(wǎng)，其在結(jié)構(gòu)構(gòu)成上必然存在一定差異，因此，即使采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系相同，各指標(biāo)的權(quán)重也會(huì)有所不同.但是，傳統(tǒng)的定權(quán)方法一般很難顧及這種差異和變化.本文建立的信息量最大化定權(quán)方法，則能根據(jù)不同路網(wǎng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)成情況計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，計(jì)算得到的權(quán)重系數(shù)能很好地體現(xiàn)不同路網(wǎng)之間的差異和變化，具有很好的適應(yīng)性.

參考文獻(xiàn)：

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