非嚴(yán)格優(yōu)先權(quán)下許可相位左轉(zhuǎn)車輛侵占時(shí)距分布模型

曲昭偉，白喬文，陳永恒，熊 帥，鄧曉磊

(吉林大學(xué)交通學(xué)院，長(zhǎng)春130022)

0 引言

目前，針對(duì)于許可相位下交通流微觀行為特性的研究多是建立在嚴(yán)格優(yōu)先權(quán)的前提下進(jìn)行的，現(xiàn)有的Vissim等仿真軟件對(duì)于這類左轉(zhuǎn)車流的處理也都是使其遵循明確的讓行規(guī)則沿著固定的路徑通過(guò)交叉口.然而，在中國(guó)、挪威、芬蘭等國(guó)家，駕駛員并不是嚴(yán)格按照讓行規(guī)則行駛的[1]，左轉(zhuǎn)車輛與直行車輛在許可相位下爭(zhēng)奪優(yōu)先權(quán)的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生.這種搶行行為與傳統(tǒng)間隙理論下遵循嚴(yán)格優(yōu)先權(quán)的車輛行為有著本質(zhì)上的區(qū)別，現(xiàn)有的交通流微觀特性研究已經(jīng)不能夠解釋這類現(xiàn)象.因此，研究非嚴(yán)格優(yōu)先權(quán)下許可相位左轉(zhuǎn)交通流的微觀行為特性有助于深入理解搶行車流的運(yùn)行機(jī)理，建立更符合實(shí)際的微觀仿真模型，進(jìn)而為交叉口服務(wù)水平和安全性評(píng)價(jià)奠定基礎(chǔ).

在這種非嚴(yán)格優(yōu)先權(quán)下討論左轉(zhuǎn)車輛的穿越行為，傳統(tǒng)的間隙理論已不再適用，也有學(xué)者提出了一些方法來(lái)分析車流的延誤、通行能力和行為決策.Troutbeck[2]、馬東方[3]等考慮到高飽和度條件下，穿越車流會(huì)對(duì)主路車流的優(yōu)先權(quán)造成一定的影響，從而在間隙理論的基礎(chǔ)之上建立了有限優(yōu)先條件下的穿越車流通行能力；王煒[4]和孟永平[5]則不再使用間隙理論，而是將互相穿越的車流分配了相等的通行權(quán)，采用車隊(duì)分析法假定兩股沖突車流以車隊(duì)的形式交替通過(guò)交叉口，分析主次車流穿越的通行能力和延誤時(shí)間；Liu[6]則通過(guò)采集到的1 070組車輛穿越數(shù)據(jù)，采用分類回歸樹的方法確定了穿越車流的搶行/讓行的行為決策及相關(guān)影響因素；Bai等[7]根據(jù)大量數(shù)據(jù)的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)左轉(zhuǎn)車輛在許可相位中會(huì)以“左轉(zhuǎn)車輛組”的形式運(yùn)行，一旦前面的左轉(zhuǎn)車輛獲得了一個(gè)可穿越間隙，后續(xù)的跟隨穿越車輛會(huì)盡可能的保持一個(gè)較小的間隔連續(xù)通過(guò)交叉口，導(dǎo)致直行車流產(chǎn)生了較大的延誤.

在非嚴(yán)格優(yōu)先權(quán)下，左轉(zhuǎn)車輛在時(shí)間上對(duì)于直行車流的侵占效應(yīng)能夠直觀地體現(xiàn)出搶行車流的微觀行為特性.因此，本文在前人研究的基礎(chǔ)之上，以許可相位下的左轉(zhuǎn)車輛組為研究對(duì)象，以侵占時(shí)距為出發(fā)點(diǎn)，考慮到左轉(zhuǎn)車輛通過(guò)時(shí)，交叉口內(nèi)對(duì)向直行車輛不同的存在狀態(tài)，利用多種分布模型對(duì)不同狀態(tài)下的侵占時(shí)距分布進(jìn)行擬合，并通過(guò)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)對(duì)各種模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行定量分析，研究了左轉(zhuǎn)車輛搶行現(xiàn)象的微觀交通流特性.侵占時(shí)間分布模型的建立能夠?yàn)榉菄?yán)格優(yōu)先權(quán)下許可相位左轉(zhuǎn)交通流微觀特性的進(jìn)一步研究提供一定的理論依據(jù)和參考.

1 數(shù)據(jù)采集

1.1 侵占時(shí)距

由于左轉(zhuǎn)車輛只要越過(guò)了直行車道邊緣線在交叉口內(nèi)的延長(zhǎng)線，就會(huì)侵犯到直行車輛的通行權(quán)，因此研究中將侵占時(shí)距定義為前后兩輛左轉(zhuǎn)車的左前輪通過(guò)對(duì)向直行車道左側(cè)車道邊緣線在交叉口內(nèi)延長(zhǎng)線的時(shí)間差，如圖1所示.侵占時(shí)距與車頭時(shí)距的概念有所不同.車頭時(shí)距是前后兩輛車經(jīng)過(guò)道路上同一地點(diǎn)的時(shí)間差[8]，但對(duì)于許可相位下的左轉(zhuǎn)車輛來(lái)說(shuō)，它們并非都沿著同樣的軌跡行駛，也就并不存在這樣的一個(gè)點(diǎn)，只能以對(duì)向直行車道左側(cè)車道邊緣線在交叉口內(nèi)延長(zhǎng)線為斷面，來(lái)研究相鄰兩輛左轉(zhuǎn)車通過(guò)這個(gè)斷面的時(shí)距分布.

圖1 侵占時(shí)距示意圖Fig.1 Definition of the encroaching time interval

1.2 左轉(zhuǎn)車輛組

圖2 左轉(zhuǎn)車輛組的定義Fig.2 Definition of a left-turn group

此外，研究中根據(jù)左轉(zhuǎn)車輛通過(guò)時(shí)，交叉口內(nèi)對(duì)向直行車輛不同的存在狀態(tài)，分成以下4種交通狀態(tài)：綠燈初期，左轉(zhuǎn)車輛搶行先于直行車通過(guò)交叉口(狀態(tài)1)；左轉(zhuǎn)車輛進(jìn)入交叉口時(shí)，沒有對(duì)向直行車流(狀態(tài)2)；左轉(zhuǎn)車輛進(jìn)入交叉口時(shí)，對(duì)向進(jìn)口道外側(cè)車道有直行車流(狀態(tài)3)；左轉(zhuǎn)車輛進(jìn)入交叉口時(shí)，對(duì)向進(jìn)口道內(nèi)側(cè)車道有直行車流(狀態(tài)4)，如圖3所示，并分別采集了每種狀態(tài)下侵占時(shí)距數(shù)據(jù).

圖3 交叉口內(nèi)對(duì)向直行車輛4種存在狀態(tài)Fig.3 Four states of through flows at an intersection with a permissive phase

1.3 數(shù)據(jù)采集過(guò)程

選取長(zhǎng)春市皓月大路—和平大街交叉口作為研究交叉口，解放大路—同志街交叉口作為對(duì)比交叉口，飛躍路—東風(fēng)大街、自由大路—同志街交叉口作為驗(yàn)證交叉口，4個(gè)交叉口的基本信息如表1所示.結(jié)合圖4可以看出，帶有左轉(zhuǎn)許可相位的皓月大路—和平大街交叉口與帶有左轉(zhuǎn)保護(hù)相位的解放大路—同志街交叉口幾何條件十分相似，非常適合進(jìn)行對(duì)比分析.

在調(diào)查地點(diǎn)周邊高點(diǎn)進(jìn)行俯拍視頻采集，以車輛左前輪觸地點(diǎn)為基準(zhǔn)，使用Track Pro軟件對(duì)左轉(zhuǎn)車流的侵占時(shí)距及通過(guò)停止線斷面的車頭時(shí)距進(jìn)行人工提取，精度可達(dá)0.1 s.調(diào)查在6個(gè)工作日14:00-16:00進(jìn)行，總計(jì)獲取3 230個(gè)樣本數(shù)據(jù).

2 分布差異性分析

首先，對(duì)許可相位和保護(hù)相位2種控制方式下的侵占時(shí)距和停止線斷面的車頭時(shí)距進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析，得到表2和圖5中的箱線圖.可以看出：

(1)2種控制方式下，侵占時(shí)距都屬于正偏態(tài)的尖峰分布，正態(tài)性較差，顯示出侵占時(shí)距都集中在均值左側(cè)，駕駛員傾向于選擇一個(gè)較小的侵占時(shí)距通過(guò)斷面.

圖4 交叉口調(diào)查斷面示意圖Fig.4 The cross-section of the two studied sites

(2)許可相位下侵占時(shí)距較車頭時(shí)距均值的下降幅度明顯大于保護(hù)相位，說(shuō)明許可相位下的左轉(zhuǎn)車輛會(huì)在短時(shí)間內(nèi)快速地侵占對(duì)向直行車 道，搶行行為十分嚴(yán)重.

在治療期間所有患者禁止食用難以消化、油膩性、刺激性的食物,對(duì)照組患者采用常規(guī)藥物治療,即口服嗎丁啉,10mg/次,一天三次[2]。研究組患者加強(qiáng)針刺穴位治療,其具體如下:取雙側(cè)四縫穴,位置在第二到第五指掌面,第一、二節(jié)橫紋中央。用五號(hào)、六號(hào)注射針頭,左手扶住手指,刺手快速點(diǎn)刺。點(diǎn)刺深淺根據(jù)年齡、體質(zhì)決定,刺后用雙手?jǐn)D出少許血液或淋巴液即可。取坐位,雙手伸開,常規(guī)消毒,將五號(hào)、六號(hào)注射針頭,垂直、快速的刺入穴位,快速起針,不用留針。

表1 調(diào)查地點(diǎn)基本信息Table1 Basic information of studied sites

(3)許可相位下的侵占時(shí)距呈現(xiàn)尖峰厚尾分布，一方面說(shuō)明侵占時(shí)距會(huì)高度集中于均值附近，大多數(shù)的車輛行為是相似的；但另一方面也會(huì)說(shuō)明離群數(shù)據(jù)的極端性較大，表明了左轉(zhuǎn)車輛行為的復(fù)雜性.

表2 2種控制方式下車頭時(shí)距與侵占時(shí)距的統(tǒng)計(jì)性描述Table 2 Statistic description of the encroaching time interval and time headway

圖5 許可相位與保護(hù)相位下車頭時(shí)距和侵占時(shí)距的箱線圖Fig.5 Boxplots of time headways and encroaching intervals with permissive/protect phase

為了能夠準(zhǔn)確地說(shuō)明分布上的差異性，對(duì)各類樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn).在對(duì)2種控制方式下的侵占時(shí)距分布進(jìn)行Mann-Whitney檢驗(yàn)后，檢驗(yàn)結(jié)果也證明了不同控制方式下的侵占時(shí)距分布存在顯著性差異.而通過(guò)Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)對(duì)許可相位下侵占時(shí)距與車頭時(shí)距進(jìn)行配對(duì)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果，則顯示出侵占時(shí)距分布與車頭時(shí)距分布是存在顯著性差異的，不能直接通過(guò)車頭時(shí)距分布來(lái)描述侵占時(shí)距分布.2種非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示.

表3 樣本數(shù)據(jù)的非參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果Table 3 Results of nonparametric tests

3 分布模型與參數(shù)估計(jì)

考慮到侵占時(shí)距與車頭時(shí)距定義上的相似性，可以結(jié)合侵占時(shí)距的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，參考相關(guān)車頭時(shí)距分布模型來(lái)建立侵占時(shí)距的分布模型.國(guó)內(nèi)外學(xué)者在研究中經(jīng)常使用移位負(fù)指數(shù)模型、Erlang模型、Weibull模型及Lognormal模型來(lái)擬合車頭時(shí)距的分布.除此之外，Jang還應(yīng)用了具有2個(gè)形狀參數(shù)、靈活性更強(qiáng)的Johnson SB模型來(lái)擬合車速較低時(shí)的干線車頭時(shí)距，其基本模型如式(1)所示[9].

式中：y=(x-ξ)/λ；ξ為位置參數(shù)；λ為尺度參數(shù)，λ＞0；γ和δ為形狀參數(shù)，δ＞0.

曲昭偉等嘗試運(yùn)用與Lognormal分布形狀相似的Log-Logistic模型對(duì)高密度、低速度下環(huán)島的車頭時(shí)距進(jìn)行擬合，獲得了更好的擬合效果，其基本形式如式(2)所示[10].

式中：α為形狀參數(shù)，α＞0；β為尺度參數(shù)，β＞0.

此外，考慮到Erlang分布和負(fù)指數(shù)分布是Gamma分布模型下的特殊狀態(tài)，將Gamma分布模型也納入到擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中.

利用最大似然估計(jì)法求解這7種分布模型概率密度函數(shù)的參數(shù)，并采用Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)對(duì)各種分布模型的擬合優(yōu)度進(jìn)行定量評(píng)價(jià).

表4 7種分布模型擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Table 4 Goodness of fit test for seven distribution models

結(jié)合圖6、圖7和表4中的數(shù)據(jù)，移位負(fù)指數(shù)分布的擬合效果較差，僅在狀態(tài)2中通過(guò)了K-S檢驗(yàn)，Log-Logistic分布的擬合效果最好，不論是分別對(duì)4種狀態(tài)進(jìn)行擬合，還是對(duì)總體數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，都通過(guò)了檢驗(yàn).

在狀態(tài)1下，僅單調(diào)遞減的移位負(fù)指數(shù)模型沒有通過(guò)檢驗(yàn).這一結(jié)果說(shuō)明，雖然左轉(zhuǎn)車輛會(huì)發(fā)生搶行行為并趨向以較小的侵占時(shí)距通過(guò)交叉口，但是受到駕駛員反應(yīng)時(shí)間等因素的影響，車輛在綠燈啟亮初期達(dá)不到穩(wěn)定的飽和釋放狀態(tài)，因此并不會(huì)出現(xiàn)侵占時(shí)距越小發(fā)生概率越大的現(xiàn)象.

與之不同的是，在狀態(tài)2中，移位負(fù)指數(shù)分布通過(guò)了K-S檢驗(yàn)，這一結(jié)果從側(cè)面說(shuō)明了在非綠燈初期通過(guò)的左轉(zhuǎn)車隊(duì)車輛在交叉口內(nèi)沒有對(duì)向直行車流時(shí)，侵占時(shí)距越小左轉(zhuǎn)車輛會(huì)發(fā)生搶行行為的概率越大.其位置參數(shù)值γ=1.2，表明會(huì)有更多的駕駛員期望以1.2 s的侵占時(shí)距通過(guò)交叉口.而該狀態(tài)下，通過(guò)停止線斷面的車頭時(shí)距最小值為1.8 s，說(shuō)明跟隨車輛會(huì)提前轉(zhuǎn)向，選擇比前車略短的路徑以便盡早地侵占對(duì)向直行車道.

對(duì)于后2種狀態(tài)來(lái)說(shuō)，Log-Logistic分布、Gamma分布和Erlang分布都通過(guò)了K-S檢驗(yàn)，而由于調(diào)查數(shù)據(jù)不符合Johnson SB模型分布特征，該模型已完全失效.Gamma分布和Erlang分布在侵占時(shí)距較小時(shí)擬合值明顯偏大，在侵占時(shí)距較大時(shí)擬合值明顯偏小，擬合穩(wěn)定性欠佳.Lognormal模型在前2種狀態(tài)下的擬合優(yōu)勢(shì)僅保持到了狀態(tài)3，在狀態(tài)4下已不再適用.Log-Logistic模型在這2種狀態(tài)都取得了最好的擬合程度，而其在狀態(tài)4下的K-S檢驗(yàn)值為0.057，更是明顯小于其他分布模型，擬合優(yōu)勢(shì)顯著.

根據(jù)以上分析結(jié)果可以得到，Log-Logistic模型非常適用于描述侵占時(shí)距的分布.該模型在4種狀態(tài)及總體下的參數(shù)估計(jì)值及函數(shù)圖像如表5和圖8所示.參數(shù)α＞1說(shuō)明5個(gè)模型均為單峰分布，而α值越大，離散程度越小，4種狀態(tài)下α的值依次遞減，說(shuō)明交叉口內(nèi)有對(duì)向直行車輛時(shí)，會(huì)使得侵占時(shí)距分布離散程度略有增加.參數(shù)β代表了分布模型的中值，4種狀態(tài)下β值呈現(xiàn)依次遞減，而總體數(shù)據(jù)下分布模型中值介于狀態(tài)3和狀態(tài)4的中值之間，表明左轉(zhuǎn)車輛通過(guò)時(shí)，交叉口內(nèi)有對(duì)向直行車輛的狀態(tài)是極其多發(fā)的，對(duì)侵占時(shí)距總體分布的影響較大.

4 適用性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證Log-Logistic侵占時(shí)距分布模型的適用性，利用飛躍路—東風(fēng)大街和自由大路—同志街交叉口調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證，分析結(jié)果如表6所示.Log-Logistic模型在2個(gè)交叉口所有的狀態(tài)下都通過(guò)了檢驗(yàn)，且超過(guò)半數(shù)的狀態(tài)下擬合優(yōu)度位居7種分布模型之首.從模型參數(shù)上來(lái)看，后2種狀態(tài)下表征離散程度的α值都大于了前2種狀態(tài)，而表征中值的β則根據(jù)交叉口內(nèi)對(duì)向直行車流不同的存在狀態(tài)仍然呈現(xiàn)了依次遞減的趨勢(shì)，這與皓月大路—和平大街交叉口數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果是一致的.通過(guò)適用性驗(yàn)證，說(shuō)明了Log-Logistic模型對(duì)于描述非嚴(yán)格優(yōu)先權(quán)下許可相位左轉(zhuǎn)車輛的侵占時(shí)距分布是有效的.

圖6 4種狀態(tài)下侵占時(shí)距概率密度函數(shù)分析圖Fig.6 Probability distribution of encroaching interval at four different states

圖7 樣本總體侵占時(shí)距概率密度函數(shù)分析圖Fig.7 Probability distributions of encroaching intervals forall samples

表5 Log-Logistic分布模型參數(shù)估計(jì)值Table 5 Estimated parameter values of Log-Logistic model

圖8 不同狀態(tài)的Log-Logistic分布模型的函數(shù)圖像Fig.8 Graphs of Log-Logistic distributions under different states

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)4個(gè)交叉口大量左轉(zhuǎn)車輛侵占時(shí)距的調(diào)查，結(jié)合Mann-Whitney檢驗(yàn)、Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)及最大似然估計(jì)等方法，對(duì)非嚴(yán)格優(yōu)先權(quán)下許可相位左轉(zhuǎn)車輛侵占時(shí)距進(jìn)行了分析與建模，得到了以下幾個(gè)主要結(jié)論：

表6 2個(gè)驗(yàn)證交叉口的擬合優(yōu)度分析Table 6 Results of the verification test at other two intersections

(1)在非嚴(yán)格優(yōu)先權(quán)下，左轉(zhuǎn)車輛的駕駛員會(huì)傾向于選擇一個(gè)較小的侵占時(shí)距通過(guò)交叉口；

(2)許可相位下左轉(zhuǎn)車流侵占時(shí)距較車頭時(shí)距均值的下降幅度明顯大于保護(hù)相位，左轉(zhuǎn)車輛搶行行為十分嚴(yán)重；

(3)Log-Logistic模型對(duì)于非嚴(yán)格優(yōu)先權(quán)許可相位左轉(zhuǎn)車流侵占時(shí)距分布的擬合效果最優(yōu)；

(4)在交叉口內(nèi)有對(duì)向直行車輛時(shí)，侵占時(shí)距的Log-Logistic分布模型參數(shù)α和β的值要小于交叉口內(nèi)沒有對(duì)向直行車輛的狀態(tài).

本文所建立的侵占時(shí)距分布模型能夠?yàn)榉菄?yán)格優(yōu)先權(quán)下許可相位左轉(zhuǎn)交通流微觀特性奠定理論基礎(chǔ)，進(jìn)而可以將模型擴(kuò)展應(yīng)用到交通仿真中，為非嚴(yán)格優(yōu)先權(quán)下交叉口通行能力分析、交通狀態(tài)評(píng)價(jià)研究提供一定的參考.在后續(xù)研究中，還將通過(guò)擴(kuò)大調(diào)查交叉口數(shù)量和侵占時(shí)距樣本數(shù)量，具體研究Log-Logistic分布模型中影響α和β參數(shù)值變化的因素，以期增強(qiáng)侵占時(shí)距分布模型的普適性.

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