考慮實(shí)時(shí)停車場(chǎng)信息的出行方式選擇仿真模型

梁晶晶，張小寧

(同濟(jì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海200092)

0 引言

智慧停車是當(dāng)前解決停車難問題的主要手段，通常以停車管理信息系統(tǒng)或各類停車App等形式來實(shí)現(xiàn).其中，停車App中提供的各類停車場(chǎng)信息能顯著減少信息孤島現(xiàn)象，便利居民出行.為提升停車App的使用效益及其對(duì)交通系統(tǒng)的優(yōu)化效果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這方面開展了科學(xué)研究和技術(shù)改進(jìn)工作.當(dāng)前的研究成果主要關(guān)注以下3類核心信息技術(shù)：實(shí)時(shí)剩余停車位數(shù)量預(yù)測(cè)系統(tǒng)、智能停車引導(dǎo)系統(tǒng)和不停車支付技術(shù)[1-3].此外，部分學(xué)者也從不同交通行為主體的角度，分別研究了實(shí)時(shí)停車場(chǎng)信息提供對(duì)交通系統(tǒng)的效率和出行者對(duì)停車場(chǎng)選擇行為的影響[4].然而，對(duì)實(shí)時(shí)停車場(chǎng)信息提供影響出行方式選擇行為或交通系統(tǒng)狀態(tài)的機(jī)理的研究卻寥寥無幾.

本文將實(shí)時(shí)剩余停車位信息和停車誘導(dǎo)信息作為2類代表性的停車場(chǎng)信息，基于點(diǎn)隊(duì)列模型、學(xué)習(xí)行為理論和Logit離散選擇模型，對(duì)早高峰時(shí)段出行者的出行方式選擇行為進(jìn)行了建模.然后，通過設(shè)計(jì)3類不同情景的仿真實(shí)驗(yàn)，分別探討這2類停車場(chǎng)信息影響出行方式選擇的機(jī)理及其對(duì)交通系統(tǒng)的優(yōu)化作用.最后，在同時(shí)提供2類停車場(chǎng)信息的情景下，分別對(duì)學(xué)習(xí)行為中的“學(xué)習(xí)因子”及停車誘導(dǎo)信息質(zhì)量所決定的“擴(kuò)容因子”進(jìn)行敏感性分析，進(jìn)一步討論2類參數(shù)的變化對(duì)提供實(shí)時(shí)停車場(chǎng)信息以優(yōu)化交通系統(tǒng)的效果的影響.

1 問題描述和符號(hào)定義

1.1 問題描述

在如圖1所示的交通系統(tǒng)中，每天的早高峰時(shí)段內(nèi)均有固定數(shù)量的出行者需要從居民區(qū)(RA)到商業(yè)中心(CBD)通勤上班.出行者可以乘坐公共交通(MRT)直達(dá)CBD，或者直接駕車(DV)到CBD，也可以采取停車換乘(P&R)的方式(駕車到市郊停車場(chǎng)(SU)，再換乘MRT后到CBD).CBD處有數(shù)量一定的免費(fèi)停車位，如果駕車者到達(dá)CBD卻未獲得免費(fèi)停車位，則只能路邊停車并接受高額罰款.SU處提供數(shù)量充足的免費(fèi)停車位.本研究的關(guān)注點(diǎn)是出行方式選擇行為而不是路徑選擇行為，所以將出行方式抽象為有瓶頸通行能力的等效路段(或其組合).

出行過程主要有4個(gè)環(huán)節(jié)：

(1)出發(fā)前，出行者獲取實(shí)時(shí)剩余停車位信息.若其觀測(cè)到在CBD處的停車位有剩余，則在MRT/DV/P&R之間選擇1種出行方式；否則，只能選擇MRT或P&R.本文將利用Logit離散選擇模型來描述出行者的出行選擇行為[5].

(2)進(jìn)行出行方式選擇前，出行者會(huì)從停車App中查詢3種出行方式的預(yù)測(cè)出行成本.停車App中會(huì)將前一天的預(yù)測(cè)出行成本與實(shí)際出行成本綜合考慮，從而得到預(yù)測(cè)出行成本.本文采用學(xué)習(xí)行為理論來刻畫這種預(yù)測(cè)出行成本的方式[5-6].

(3)出行者完成每日的交通出行過程.本文采用點(diǎn)隊(duì)列模型來描述交通出行的動(dòng)態(tài)過程，并且假定所有路段上的出行者都遵從“先入先出”的原則(FIFO)[7].

(4)抵達(dá)CBD或市郊停車場(chǎng)后，出行者使用停車誘導(dǎo)信息服務(wù).若出行者選擇MRT，則不使用停車誘導(dǎo)信息服務(wù).

圖1 3種出行方式Fig.1 Three traffic modes

1.2 部分記號(hào)說明

本文引入6類記號(hào)分別表示網(wǎng)絡(luò)中的等效路段、出行者、出行天數(shù)、仿真實(shí)驗(yàn)的次數(shù)、出行方式和出發(fā)時(shí)間間隔，具體如下：a表示等效路段的編號(hào)，a∈A:={1,2,3,4}，對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示；i表示路網(wǎng)中的出行者編號(hào)，i∈Q:={0,1,2,…,|Q|-1} ；d表示出行日的編號(hào)，d∈D:={1 , 2,…,|D|-1} ；s表示仿真次數(shù)的編號(hào)，s∈S:={1 ,2,3,…,|S|-1} ；m表示出行方式的編號(hào)，m∈M:={1,2,3} ，m=1代表MRT，m=2代表DV，m=3代表P&R；k表示出行時(shí)間間隔編號(hào)，k∈K:={1, 2,…,Ke,…,|K|-1}.我們將RA處出行者的出發(fā)時(shí)間段表示為[T0,Te]，則1個(gè)時(shí)間間隔的長(zhǎng)度等于，則出發(fā)時(shí)間段為K1:={1,2,…,Ke}.用TK表示最后1位出行者抵達(dá)CBD的時(shí)刻，則可以把(Te,TK]定義為K2:={Ke+1,…,|K|}.早高峰時(shí)段的集合亦可表示為：K=K1?K2.

2 日常出行方式選擇行為的仿真模型

實(shí)時(shí)停車場(chǎng)信息提供下對(duì)出行方式選擇的仿真實(shí)驗(yàn)主要由3個(gè)層次的循環(huán)組成：?jiǎn)稳粘鲂羞^程、日常演化過程和重復(fù)實(shí)驗(yàn)過程，如圖2所示.

圖2 仿真實(shí)驗(yàn)的基本流程Fig.2 A flowchart of the simulation experiment

2.1 出行需求的生成

RA處每日的累積出行量F(d,k)為

式中：f(d,k)是RA處的出發(fā)率函數(shù)，為模擬早高峰時(shí)段的出行需求量隨時(shí)間變化的特征，本文采用式(2)所示函數(shù)[7]，對(duì)應(yīng)的折線如圖3所示.

式中：C2是DV對(duì)應(yīng)的等價(jià)路段L2的正常瓶頸通行能力；μ是交通流量的超出系數(shù)，μ＞1.

圖3 RA處的出發(fā)率函數(shù)曲線Fig.3 The depart rate function curve in RA

2.2 3類出行成本的初始化

(1)實(shí)際出行成本.

對(duì)于第k(k∈K)時(shí)間間隔內(nèi)出行的出行者i(i∈Q)，第m(m∈M)種出行方式的初始實(shí)際出行成本為

式中：τa是第a條等效路段的固定出行成本；是第a條等效路段的自由流出行時(shí)間；π是時(shí)間價(jià)值系數(shù).

(2)預(yù)測(cè)出行成本.

對(duì)于出行者i(i∈Q)，其第0天出發(fā)前對(duì)3種出行方式的預(yù)測(cè)值都等于第0天的實(shí)際出行成本，即

(3)平均出行成本.

2.3 日常出行過程

2.3.1 點(diǎn)隊(duì)列模型

用點(diǎn)隊(duì)列模型表示交通出行，共需4類變量：流入速率pa、流出速率va、排隊(duì)長(zhǎng)度qa和實(shí)際通行時(shí)間為簡(jiǎn)化表示，本文定義如下集合：

(1)流入速率.

對(duì)于起點(diǎn)是RA的等效路段，其第d(d∈D)天的第k(k∈K)時(shí)段內(nèi)的流入速率pa(d,k)等于選擇了該時(shí)段中該種交通方式的出行者的人數(shù)，即

式中：Xm(i,d,k)是出行者i在第d天的第k個(gè)時(shí)間段出行時(shí)的出行方式選擇結(jié)果的指示變量.若出行者選擇了第m種出行方式，則Xm(i,d,k)=1；否則，Xm(i,d,k)=0.

等效路段a=4的流入速率p4(d,k)為

(2)流出速率.

(3)動(dòng)態(tài)隊(duì)列長(zhǎng)度.

等效路段a(a∈A)在第d(d∈D)天的初始隊(duì)長(zhǎng)qa(d,0)為

在第d(d∈D)天的第k(k∈K)個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，等效路段a(a∈A)上排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的增長(zhǎng)率為

式中：qa(d,k+1)-qa(d,k)代表第k+1個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的增長(zhǎng)率.

在點(diǎn)隊(duì)列模型中，一般假定車流在路段的出口處形成排隊(duì).所以，當(dāng)時(shí)，還未有出行者駛出路段a，因此排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的增長(zhǎng)率為0；當(dāng)時(shí)，排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)的增長(zhǎng)率等于路段a上的凈流入量減去凈流出量.

(4)實(shí)際通行時(shí)間.

停車誘導(dǎo)信息服務(wù)對(duì)交通系統(tǒng)的優(yōu)化效果通常體現(xiàn)為停車排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)的縮短(或等效路段瓶頸容量的擴(kuò)大)[8].因此，本文引入“擴(kuò)容因子”(記為β，1.0＜β＜2.0)來表示停車誘導(dǎo)信息服務(wù)對(duì)交通系統(tǒng)的優(yōu)化效果.等效路段a(a∈A)上的實(shí)際通行時(shí)間的計(jì)算方法為

2.3.2 預(yù)測(cè)出行成本

第d(d∈D)天的第k(k∈K)個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)出發(fā)的出行者i(i∈Q)在出發(fā)之前，會(huì)先從停車App中查詢3種出行方式的預(yù)測(cè)出行成本.在停車App中，基于學(xué)習(xí)行為的出行成本預(yù)測(cè)方法為

2.3.3 出行方式選擇

出行者在停車App中查詢到的實(shí)時(shí)剩余停車位數(shù)量可以根據(jù)式(14)計(jì)算.

式中：N是CBD處提供的免費(fèi)停車位的數(shù)量；是選擇DV的累計(jì)到達(dá)CBD的人數(shù).

若剩余停車位數(shù)量滿足np(d,k) ＞0，第i(i∈Q)個(gè)出行者則依據(jù)3種出行方式的預(yù)測(cè)出行成本來選擇出行方式.該過程可以用Logit離散選擇模型來刻畫，即

式中：Pm(i,d,k)表示第i(i∈Q)個(gè)出行者在第d(d∈D)天的第k(k∈K)個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)出發(fā)時(shí)，選擇第m(m∈M)種出行方式的概率；θ為離散選擇模型的參數(shù).

用Xm(i,d,k)表示出行方式選擇結(jié)果：即Xm(i,d,k)=1代表在第d(d∈D)天的第k(k∈K)個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，第i(i∈Q)個(gè)出行者出發(fā)并且選擇了第m種出行方式；否則，Xm(i,d,k)=0.出行方式選擇結(jié)果相應(yīng)為

若在停車App中觀測(cè)到已無可用實(shí)時(shí)剩余停車位，則出行者只能選擇MRT或P&R.相應(yīng)地，出行方式選擇結(jié)果為

2.3.4 實(shí)際出行成本

若出行者i(i∈Q)未選擇在第k(k∈K)個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)出行，則其在該時(shí)段下的實(shí)際出行成本；否則，按照以下4種情況分別計(jì)算實(shí)際出行成本.

(1)MRT.

若出行者i(i∈Q)選擇搭乘MRT，則實(shí)際出行成本為

(2)DV.

若出行者i(i∈Q)選擇駕車直達(dá)(DV)，則實(shí)際出行成本為

式中：φ3是因非法路邊停車而需要交納的罰款.Z(i,d,k)的計(jì)算邏輯為，如果第i個(gè)出行者出發(fā)時(shí)同時(shí)滿足3個(gè)條件，①X2(i,d,k)=1，②np(d,k) ＞0，，則Z(i,d,k)=1；否則，Z(i,d,k)=0.

(3)P&R.

若出行者i(i∈Q)選擇P&R，則實(shí)際出行成本為

(4)未選擇的出行方式.

對(duì)于出行者i(i∈Q)而言，其當(dāng)天未選擇的出行方式的實(shí)際出行成本等于其前一天得到的實(shí)際出行成本，即

2.3.5 平均出行成本

在每日的交通出行結(jié)束后，停車App中需要對(duì)3種出行方式的平均出行成本進(jìn)行記錄，作為第2天預(yù)測(cè)出行成本的依據(jù).我們把在第d(d∈D)天的第k(k∈K)個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)選擇第m(m∈M)種出行方式的出行者人數(shù)定義為

當(dāng)xm(d,k)=0時(shí)，第m(m∈M)種出行方式的平均成本等于上一個(gè)時(shí)間間隔的平均出行成本，即

2.4 評(píng)估指標(biāo)

(1)日均出行總成本.

單日的總出行成本T(d)的計(jì)算方式為

因此，日平均總出行成本為

(2)3種出行方式的日均選擇人數(shù).

單日的第m(m∈M)種出行方式的選擇人數(shù)nm(d)的計(jì)算方式為

式中：xm(d,k)的計(jì)算方法如式(22)所示.

相應(yīng)地，日均選擇人數(shù)為

(3)日均路邊停車人數(shù).

部分出行者選擇了駕車出行但到達(dá)CBD后卻未能獲得免費(fèi)停車位，就不得不路邊停車并繳納罰款.單日的路邊停車的出行者人數(shù)的計(jì)算方法為

相應(yīng)地，日均路邊停車人數(shù)為

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置

等效路段的基本參數(shù)設(shè)置如表1所示，出行需求函數(shù)參數(shù)μ的取值為1.5，因此RA處每日的總出行人數(shù)Q=9 010人.在CBD處免費(fèi)提供的停車位數(shù)量N=2 000個(gè)車位，路邊停車的罰款φ3=100元/人/次.時(shí)間價(jià)值系數(shù)π=0.2元/min.早高峰出發(fā)時(shí)間段[T0,Te]取為[6:00,9:00]，時(shí)間間隔長(zhǎng)度Δt=5 min.因此，Ke=36.Logit離散選擇模型的參數(shù)θ=0.5，1次仿真實(shí)驗(yàn)中的仿真天數(shù)D=50天，仿真實(shí)驗(yàn)總次數(shù)S=1 000次.除敏感性分析的實(shí)驗(yàn)部分，學(xué)習(xí)因子σ=0.7，擴(kuò)容系數(shù)β=1.3.我們利用C++語(yǔ)言在Visual Studio 2017中編寫了仿真實(shí)驗(yàn)程序，并開展實(shí)驗(yàn)分析.

表1 等效路段的基本參數(shù)Table 1 Parameters of equivalent links

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)中的情景設(shè)計(jì)

為分析2類主要的停車場(chǎng)信息的提供對(duì)出行者的出行方式選擇及交通系統(tǒng)運(yùn)行效率的影響，本文設(shè)計(jì)了3個(gè)出行情景：

情景1無實(shí)時(shí)剩余停車位信息服務(wù)和停車誘導(dǎo)服務(wù)；

情景2只提供實(shí)時(shí)剩余停車位信息服務(wù)；

情景3同時(shí)提供實(shí)時(shí)剩余停車位信息和停車誘導(dǎo)信息服務(wù).

3.3 仿真結(jié)果與分析

3.3.1 評(píng)估指標(biāo)的演化

圖4～圖7是在3種情景下各類評(píng)估指標(biāo)隨出行天數(shù)從第1天增加到第50天的演化曲線.各指標(biāo)的取值都是對(duì)1 000次實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行平均后得到的，因此排除了隨機(jī)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的干擾.由圖4～圖7可知，各類評(píng)估指標(biāo)均在前25天內(nèi)有較大波動(dòng)，之后便漸近收斂于小范圍內(nèi)的波動(dòng).因此，本文認(rèn)為：出行者的學(xué)習(xí)行為在降低出行者總成本方面起到了顯著作用.

對(duì)比情景1和情景2的結(jié)果可知：實(shí)時(shí)剩余停車位信息服務(wù)的提供會(huì)提高出行者對(duì)MRT和P&R的選擇量，但卻會(huì)使DV的選擇量明顯降低.此外，日平均出行總成本也有顯著的降低.原因在于：如果出行者在RA處可以實(shí)時(shí)觀測(cè)到CBD處的剩余停車位數(shù)量，則出行者在觀測(cè)到無剩余停車位時(shí)會(huì)放棄選擇DV，從而轉(zhuǎn)向選擇MRT或P&R.

對(duì)比情景2和情景3的結(jié)果可知：提供停車誘導(dǎo)信息服務(wù)后，出行者對(duì)MRT的選擇量會(huì)顯著減少、對(duì)P&R的選擇量則顯著增加，而對(duì)DV的選擇量則只有小幅度的減少.此外，日平均出行總成本也只有小幅度的降低.因?yàn)樘峁┩＼囌T導(dǎo)信息服務(wù)雖然能減少出行者花費(fèi)在停車場(chǎng)的時(shí)間，但此效用在CBD處停車位不足狀態(tài)下的效用是有限的，只能提高P&R出行方式在SU處的停車效率，因而部分情景2中選擇MRT和DV的出行者會(huì)轉(zhuǎn)向選擇P&R.

表2中列出了圖4～圖7中3種情景下各類評(píng)估指標(biāo)的日平均值.由表2中數(shù)據(jù)更可清晰地得出以上結(jié)論.

圖4 MRT選擇量的演化Fig.4 The number’s evolution of travelers who chosen MRT

3.3.2 敏感性分析

在本文中，我們將選取2類主要的參數(shù)，學(xué)習(xí)因子σ和擴(kuò)容系數(shù)β，對(duì)實(shí)時(shí)停車場(chǎng)信息提供的優(yōu)化效果進(jìn)行敏感性分析.觀察圖8和圖9可知，擴(kuò)容系數(shù)β在從1.1逐步增大到1.9的過程中，日平均總出行成本雖然也在不斷地降低，但是對(duì)交通系統(tǒng)的優(yōu)化效果微薄.學(xué)習(xí)因子σ在從0.1逐步增大到0.9的過程中，日平均總出行成本在不斷地降低，并且對(duì)交通系統(tǒng)的優(yōu)化效果會(huì)隨著學(xué)習(xí)因子的增大而大幅提升.

圖5 DV選擇量的演化Fig.5 The number’s evolution of travelers who chosen DV

圖6 P&R選擇量的演化Fig.6 The number’s evolution of travelers who chosen P&R

圖7 單日出行總成本的演化Fig.7 The evolution of total travel cost for one day

表2 日均評(píng)估指標(biāo)值Table 2 Average values of evaluation indicators

圖8 擴(kuò)容系數(shù)的敏感性分析Fig.8 Analysis on the expand factor

圖9 學(xué)習(xí)因子的敏感性分析Fig.9 Analysis on the learning factor

4 結(jié)論

本文將實(shí)時(shí)剩余停車位信息和停車誘導(dǎo)信息服務(wù)作為2類代表性信息，基于學(xué)習(xí)理論、點(diǎn)隊(duì)列模型和Logit離散選擇模型，建立了實(shí)時(shí)停車場(chǎng)信息提供下的出行方式選擇仿真模型.并設(shè)計(jì)3種情景對(duì)仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出2種停車場(chǎng)信息影響出行方式選擇行為的規(guī)律，明晰了2種停車場(chǎng)信息降低總出行成本的作用機(jī)理.

本研究表明：在目的地停車位不足的交通系統(tǒng)中提供實(shí)時(shí)停車場(chǎng)信息，可以有效地減少路邊停車現(xiàn)象、引導(dǎo)出行者選擇P&R，并且能顯著降低總出行成本.因此，交通管理者應(yīng)鼓勵(lì)各類停車App的發(fā)展和應(yīng)用.此外，交通管理者還可以通過為停車App的服務(wù)質(zhì)量提升提供技術(shù)扶持，提高出行者對(duì)停車App中的實(shí)時(shí)停車場(chǎng)信息的信賴程度，提升實(shí)時(shí)停車App的應(yīng)用效果.

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