新課程背景下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

薛芳

[摘 要] 概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于兒童的認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)理解上存在一定的困難。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生展開概念探究，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，從而提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。具體可從四個(gè)方面著手：抓住關(guān)鍵點(diǎn)，把握概念的本質(zhì)；從抽象處入手，理解概念的生成過程；基于易錯(cuò)點(diǎn)，加深對(duì)概念的理解。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；本質(zhì)；生成過程；理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的基本元素，也是其重要的組成部分，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于明確數(shù)學(xué)概念。而小學(xué)階段的學(xué)生身心發(fā)展處于初級(jí)起步階段，這時(shí)重點(diǎn)抓住數(shù)學(xué)概念對(duì)學(xué)生展開數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生打開數(shù)學(xué)殿堂的大門。在小學(xué)階段重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生展開概念研究，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，能夠深化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解。

一、透徹把握概念內(nèi)涵本質(zhì)

概念研究就是指教師發(fā)揮學(xué)生的主體作用，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容采用不同的研究模式，引導(dǎo)學(xué)生在“研、究、磨”三個(gè)層次上展開探究，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解，從而優(yōu)化概念教學(xué)，以提高小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)效性。對(duì)學(xué)生而言，只要給予足夠的時(shí)間，記住數(shù)學(xué)概念的表面定義是非常容易的，但是，若深入分析可發(fā)現(xiàn)諸多問題。從表層上看，學(xué)生似乎已經(jīng)充分理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)概念，然而一旦將其應(yīng)用到實(shí)際解題當(dāng)中則會(huì)出現(xiàn)各種問題，如學(xué)生很容易將概念混淆，無法將相關(guān)概念靈活地運(yùn)用起來，尤其是當(dāng)學(xué)生做選擇題和判斷題時(shí)，對(duì)正確答案拿捏不定，覺得這個(gè)答案似乎是正確的，而實(shí)際并非如此。以上問題出現(xiàn)的原因，是對(duì)概念理解不全面。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，若學(xué)生只是簡(jiǎn)單地對(duì)概念進(jìn)行理解，其認(rèn)識(shí)仍停留在淺層理解上，而沒有深入透徹把握概念的深層內(nèi)涵，未能透過現(xiàn)象看本質(zhì)，那么，學(xué)生則無法學(xué)好數(shù)學(xué)。為了給予學(xué)生更好的教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生走出這一學(xué)習(xí)誤區(qū)，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)將教學(xué)重點(diǎn)放在概念研究上，為學(xué)生設(shè)計(jì)合理的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生進(jìn)行自主研究探討，繼而不斷拓展和豐富概念表象，更加全面地理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)。當(dāng)然，在展開數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)避免“填鴨式”教學(xué)方法，而對(duì)學(xué)生循循誘導(dǎo)，這樣才能更好地促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生把握知識(shí)探索的主動(dòng)權(quán)，最終促進(jìn)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

例如，學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)面積”一節(jié)時(shí)，對(duì)于面積與周長等相關(guān)概念，學(xué)生極易混淆，為避免這類問題的出現(xiàn)，筆者采用多層次引導(dǎo)教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)研究活動(dòng)。層次1：先從最直觀的面積表象入手，讓學(xué)生摸一摸黑板的面、課桌的面等，對(duì)這些面進(jìn)行比較，看看兩者的大小關(guān)系。在直觀、形象的感知體驗(yàn)中，學(xué)生很快認(rèn)識(shí)和理解到物體平面的大小即是物體的面積。層次2：讓學(xué)生找一找身邊的面。比如，學(xué)生找到了書本的一個(gè)面、教室的一面墻，或是水瓶的一個(gè)平面等，并對(duì)這些面進(jìn)行面積比較。在這過程中，學(xué)生可以初步認(rèn)識(shí)到物體面積即是其表面大小。通過這樣的多層次教學(xué)法進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生可以在形象而直觀的教學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)中感知到“物體表面的大小”這一概念的相關(guān)內(nèi)容和知識(shí)，通過一步步的誘導(dǎo)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠深入把握面積概念的內(nèi)涵和本質(zhì)，最終真正理解和掌握面積概念知識(shí)。

二、理解概念生成過程

數(shù)學(xué)概念往往過于抽象，對(duì)小學(xué)生而言具有一定的學(xué)習(xí)難度，此時(shí)教師應(yīng)該為學(xué)生預(yù)留充足的學(xué)習(xí)時(shí)間，組織和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層次分析探討，尤其是加強(qiáng)對(duì)抽象概念的研讀和理解，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)感知中了解概念的生成過程，繼而有效突破抽象的束縛，最終更清晰地理解數(shù)學(xué)概念。

比如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”一節(jié)時(shí)，理解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的差異與聯(lián)系，是教學(xué)的重難點(diǎn)。這一教學(xué)內(nèi)容是非常抽象的。為此，我給學(xué)生留足了時(shí)間進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，而后讓學(xué)生分組進(jìn)行課堂問題探討。首先，讓學(xué)生采用直尺進(jìn)行繪畫，畫出一條[12]（米）長的線段，而后使用一幅圖進(jìn)行[12]的物體描述，然后讓學(xué)生比較分析兩者存在的差異性，即分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題研究探討后，可得出結(jié)論：①[12]（米）與[12]的物體書寫方式不同；②兩者的意義不同。分?jǐn)?shù)將單位“1”按平均分成了若干小份，而百分?jǐn)?shù)則是具體的百分?jǐn)?shù)。從整體上來看，學(xué)生能夠從淺層上區(qū)別出百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的差別，但在實(shí)際運(yùn)用中卻暴露出了問題，究其原因，主要是認(rèn)知不夠。為了讓學(xué)生更好地理解百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的概念知識(shí)，在課堂教學(xué)中我采用比較論證的方法讓學(xué)生舉例分析。首先，將課前準(zhǔn)備的描述[12]的圖形物體以及表示[12]米的線段展示給學(xué)生看，而后讓學(xué)生對(duì)所繪的兩條線段長度以及圖形大小進(jìn)行觀察探討，判斷其長度、大小是否一樣。大部分學(xué)生認(rèn)為所繪畫的[12]米線段長度與展示的線段長度等同，因?yàn)樵搱D形為1米的二分之一，即50cm，這是固定不變的數(shù)值（具體長度）；但是描述[12]的圖形物體則有可能不同，因?yàn)榇藭r(shí)的[12]是一個(gè)分?jǐn)?shù)概念，指將一個(gè)整體平均劃分為兩份，[12]即是其中的一半，而這時(shí)所指的“整體”是一個(gè)相對(duì)的數(shù)值，具有多樣性，因而此時(shí)的[12]不是一個(gè)固定標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（比率）。而后我再對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，向?qū)W生提問：“請(qǐng)同學(xué)們想一想，這兩者中的[12]，是否都可以寫成百分?jǐn)?shù)的形式，原因是什么？”學(xué)生紛紛回答：“[12]米是一個(gè)固定的數(shù)值，不可以改寫，圖形物體的[12]可以寫成百分?jǐn)?shù)的形式，即可以寫成50%的表達(dá)形式……”然后我又繼續(xù)追問學(xué)生：“同學(xué)們能否舉例說明分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的表述方式有何不同，其意義差別在哪？”學(xué)生回答：“[810]可以采取80%的表述方式進(jìn)行表達(dá)，反之亦可，但是[810]kg不可以采用80%kg表達(dá)。”通過這樣的教學(xué)方式，發(fā)揮學(xué)生主體地位，學(xué)生不僅在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)上懂得區(qū)別兩者的概念，還能了解真正的本質(zhì)，并將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際操作中。

三、基于易錯(cuò)點(diǎn)加深概念理解

連續(xù)性是數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在緊密的聯(lián)系，一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題可能牽涉到諸多數(shù)學(xué)概念知識(shí)，它們之間互相遷移，各自交叉影響。因此，在數(shù)學(xué)解題過程中，若學(xué)生對(duì)某一概念定義理解不夠，則極易產(chǎn)生錯(cuò)誤。為此，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)基于學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探討學(xué)習(xí)，繼而加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

比如，當(dāng)學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱圖形”一節(jié)時(shí)，學(xué)生在三年級(jí)已大體理解軸對(duì)稱以及對(duì)稱現(xiàn)象，但學(xué)習(xí)內(nèi)容只涉及表層，而到四年級(jí)上學(xué)期才深入學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)，若沒有將對(duì)稱軸概念引進(jìn)課堂，學(xué)生則很難把握軸對(duì)稱圖形的概念知識(shí)，更無法深入地理解其本質(zhì)內(nèi)涵。鑒于此，我先為學(xué)生展示圓形、三角形以及五角星等圖形，而后讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行軸對(duì)稱圖形判斷，繼而使學(xué)生明白折痕直線即是圖形的對(duì)稱軸。之后，我再向?qū)W生展示平行四邊形，讓學(xué)生判斷是否是軸對(duì)稱圖形。這是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，果然有的學(xué)生回答“不是”，有的回答“是”。接下來我讓學(xué)生動(dòng)手折一折，看看學(xué)生能否快速找到圖形的折痕直線，而后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題思考。學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)交流與合作中，通過動(dòng)手實(shí)踐操作明白特殊的平行四邊形也是一種軸對(duì)稱圖形。在易錯(cuò)處引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行深入探討，能夠幫助學(xué)生回顧原有的知識(shí)體系，從而加深學(xué)生對(duì)原有概念的理解和對(duì)新概念的認(rèn)識(shí)。

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是一門較為枯燥且抽象難懂的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念尤其如此，因而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易產(chǎn)生厭倦心理。而小學(xué)階段的學(xué)生生理、心理發(fā)育尚未成熟，對(duì)于抽象性和邏輯性均比較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程而言，其學(xué)習(xí)難度較一般學(xué)科的難度大。為了幫助學(xué)生走出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困境，讓學(xué)生能夠更全面地把握和理解數(shù)學(xué)概念，應(yīng)重點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念教學(xué)。抓住關(guān)鍵點(diǎn)，從抽象處入手，基于易錯(cuò)點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念探討，能夠讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而為下一步數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，最終全面促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升。

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責(zé)任編輯 李杰杰