混合蛙跳算法在中小河流河道水力學(xué)模型計算中的應(yīng)用研究

(遼寧省朝陽水文局，遼寧 朝陽 122000)

中小河流測流的主要分為巡測和自動遙測兩種方式，其中第一種自動遙測的方式主要通過安裝電波流速儀進行流量的自動遙測，但是電波流速儀器需安裝在跨河橋梁上，而對于中小河流安裝電波流速儀難度較大。第二種自動遙測的方式為結(jié)合上、下游斷面采用水力學(xué)的方式進行流量推求，當(dāng)前應(yīng)用較多的為采用曼寧公式結(jié)合上、下游水位數(shù)據(jù)推求斷面流量[1-5]，但是曼寧公式假定水流為恒定流，適用于較為順直且沖淤變化較小的中小河流，對于彎曲型河道，適用性較差。為此，當(dāng)前，有學(xué)者在河道沖淤變化較大的河流采用水力學(xué)模型進行流量計算，但不同求解算法對一維水力學(xué)數(shù)學(xué)模型求解精度影響較大。目前，混合蛙跳算法可對模型全局進行優(yōu)化求解，在水力學(xué)數(shù)學(xué)模型計算中應(yīng)用效果較好[6-10]，但是該算法在中小河流水力學(xué)模型流量求解中應(yīng)用研究還較少，特別是在遼寧西部地區(qū)，還未進行相關(guān)應(yīng)用，為此本文將混合蛙跳算法用于遼寧西部中小河流水力學(xué)模型流量計算研究中。

1 混合蛙跳算法原理

本文采用一維水力學(xué)模型進行中小河流流量推求，在進行一維水力學(xué)模型求解時采用混合蛙跳算法進行流量求解，本文主要介紹混合蛙跳算法的計算原理。

混合蛙跳算法結(jié)合LHS方法對模型進行全局優(yōu)化求解，LHS方法為拉丁超立方抽樣方法，該方法最大優(yōu)點在于隨機搜索功能強大，該方法具有良好的代表性和分布性，方法具體原理可詳見參考文獻[11]，本文采用LHS進行模型計算變量的初始化求解矩陣為：

(1)

其中在方程(1)中N表示為模型計算樣本個數(shù)；K表示為混合蛙跳算法計算次數(shù)。

混合蛙跳算法采用最小優(yōu)化方法計算模型目標(biāo)值，計算方程為：

maxd(xi，xj)，1≤i，j≤n，i≠j

(2)

其中在方程(2)中d(xi，xj)表示混合蛙跳算法計算不同變量之間的最優(yōu)化求解距離，其計算方程為：

(3)

其中在方程(3)中m表示為混合蛙跳算法的樣本數(shù)據(jù)個數(shù)。

在完成混合蛙跳算法模型初始化求解后，對混合蛙跳算法計算因子參數(shù)進行計算，計算方程為：

(4)

其中在方程(4)中t表示為混合蛙跳算法，N表示為混合蛙跳算法迭代次數(shù)，在進行模型計算因子計算時，混合蛙跳算法引入不敏感函數(shù)對模型變量進行分類優(yōu)化求解，計算方程為：

(5)

在方程(5)中f(x)表示為模型流量求解值，Z表示為計算樣本，混合蛙跳算法引入松散因子εi≥0，εi*≥0對其向量進行標(biāo)準(zhǔn)化計算，計算方程為：

s.t. wTφ(xi)+b-zi≤ε+εi

ε，ε*≥0，i=1，2，…，1

(6)

其中方程(6)中W表示為混合蛙跳算法變量權(quán)重；b為計算均方差值，ε表示為計算誤差相對值；C表示為混合蛙跳算法敏感因子參數(shù)?；旌贤芴惴ú捎美窭嗜蘸瘮?shù)對求解變量偶數(shù)進行處理，數(shù)據(jù)處理方程為：

(7)

(8)

其中在方程(7)和表示為模型計算變量向量，Qij表示為模型計算的核函數(shù)。

2 模型構(gòu)建思路

建立一維水力學(xué)模型即圣維南方程組，采用混合蛙跳算法對一維水力學(xué)模型進行求解，結(jié)合LHS方法對方程進行優(yōu)化求解。在模型方程求解時設(shè)定上邊界水位為邊界條件，該水位來自于遙測水位計，下邊界同樣設(shè)定水位邊界條件，水位來源于下斷面遙測水位數(shù)據(jù)。結(jié)合構(gòu)建的一維水力學(xué)模型，推求中斷面的水位，結(jié)合曼寧公式推求斷面流量。

3 實例應(yīng)用分析

3.1 河道概況

本文以遼寧西部某中小河流為研究實例，該中小河流上、下游斷面均安裝遙測水位計，結(jié)合研究河段上、下游遙測水位數(shù)據(jù)，基于混合蛙跳算法的一維水力學(xué)模型進行測流斷面的流量推求。

3.2 對比試驗分析

為對比分析混合蛙跳算法在中小河流一維水力學(xué)數(shù)學(xué)模型流量推求的適用性和精度，結(jié)合對比分析試驗的方式，進行了17場洪水對比試驗，基于測流斷面實測流量數(shù)據(jù)對比分析混合蛙跳算法進行精度和適用性。分析結(jié)果見表1和圖1。

表1 計算精度對比試驗分析

表1為施測的17次對比試驗結(jié)果，從表1中可以看出，17次對比試驗中，采用基于混合蛙跳算法的一維水力學(xué)模型求解的斷面流量和對比試驗實測的流量之間的誤差小于20%，達到水文測驗的規(guī)范要求。且不同場次推求的流量和對比試驗實測流量之間的相關(guān)系數(shù)均達到0.7以上，從表中峰現(xiàn)時間誤差可以看出，構(gòu)建的一維水力學(xué)模型模擬的洪峰和試驗觀測洪峰出現(xiàn)時間的誤差在-1～-2 h之間，計算精度較好。綜上可見，基于混合蛙跳算法的一維水力學(xué)模型在遼寧東部中小河流具有較好的適用性，可用于該區(qū)域中小河流的流量推求。圖1為不同對比試驗場次試驗對比結(jié)果，從圖中可以看出，基于混合蛙跳算法計算的不同試驗場次的流量過程和試驗實測流量過程吻合度均較高。

圖1 不同對比試驗場次試驗結(jié)果對比圖

4 結(jié)語

本文采用混合蛙跳算法對中小河流一維水力學(xué)模型進行流量推求，并在遼寧東部中小河流進行對比試驗， 試驗結(jié)論表明 混合蛙跳算法在遼寧東部中小河流一維水力學(xué)數(shù)學(xué)模型洪峰流量求解誤差小于20%，流量計算的確定性系數(shù)達到0.7以上，峰現(xiàn)時間誤差在-1～-2h之間，模擬精度符合測驗規(guī)范要求，模型可以用來遼寧東部中小河流的流量自動推求。

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