基于改進TOPSIS的銅合金表面鑄滲Al2O3工藝優(yōu)化

王 艷,張曉帆

(武漢理工大學 a.材料科學與工程學院；b.機電工程學院，湖北 武漢 430070)

銅合金在現(xiàn)代工業(yè)中廣泛使用，特別是在一些耐磨、耐熱、耐蝕零件中.但由于銅合金的硬度、強度較低，壽命較短，往往需要對其表面進行改性.改性主要方法有熱處理多元共滲、電鍍、化學鍍、等離子噴涂、物理氣相沉積、輝光離子放電、滲硫等.這些方法工藝復雜、成本較高、受限條件多，且得到的表面層較薄、易脫落.而鑄滲方法不受鑄件尺寸、形狀的限制，生產(chǎn)周期短，成本低，工藝簡便，形成的表面層厚度大，零件不變形，與母材結合牢固，能夠達到零件的使用要求[1-2]，是銅合金改性最有效的方法.鑄滲工藝參數(shù)對滲層的質量和性能影響較大，優(yōu)化工藝參數(shù)是銅合金鑄滲工藝設計和生產(chǎn)控制的關鍵.正交試驗是一種高效、快速、經(jīng)濟的方法，對單工藝目標優(yōu)化問題效果理想，許多學者通過正交實驗優(yōu)化了鑄滲工藝參數(shù)，但都是從1個或少數(shù)幾個工藝目標角度出發(fā)進行研究，而對銅合金鑄滲工藝進行綜合工藝目標優(yōu)化的研究較少.用正交實驗對銅合金鑄滲工藝進行綜合工藝目標優(yōu)化，由于優(yōu)化目標多，難以建立精確的數(shù)學模型，從而無法得到準確的結果.TOPSIS 法(technique for order preference by similarity to ideal solution)是通過測算評價單元與“正理想解”和“負理想解”的接近程度來對各評價單元進行相對優(yōu)劣排序的一種多目標決策分析方法.該方法可靠性、分辨率高[3-4].本文將正交試驗和TOPSIS法相結合，對銅合金鑄滲Al2O3工藝參數(shù)進行多目標優(yōu)化，通過正交試驗獲取數(shù)據(jù)樣本，運用TOPSIS法對實驗數(shù)據(jù)進行處理分析.多工藝目標表示為單工藝目標的線性組合，從而將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題，用精確的數(shù)學模型進行描述和實現(xiàn)多目標優(yōu)化問題.這樣不僅克服了正交試驗在多目標優(yōu)化問題上的復雜性和主觀性，而且有效提高了決策的科學性和客觀性.傳統(tǒng)的TOPSIS法距離的計算是采用歐式距離計算法，忽略了屬性指標之間的聯(lián)系，這與客觀實際不符，使決策結果的客觀性和科學性受到了影響，屬性指標間的關系越大，影響越深.馬氏距離是一種統(tǒng)計距離，充分考慮了指標間的相關性，獨立于測量尺度，更貼近客觀實際，研究表明，優(yōu)化所求得的解更接近理想點.故文中采用馬氏距離對傳統(tǒng)的TOPSIS法中的距離計算方法進行改進，以消除屬性指標的相關性對決策的干擾，提高優(yōu)化的科學性.

1 實驗設計

試驗基體材料為鑄造鋁青銅(ZQCu9-4)，尺寸40 mm×40 mm×120 mm；滲劑為Al2O3粉末(150目)；粘接劑為乳膠.試驗方法參照文獻[3-4].優(yōu)化工藝參數(shù)為澆注溫度A、真空度B、預熱溫度C、涂層厚度D，優(yōu)化工藝目標為滲層的表面硬度y1、結合強度y2、相對磨損率y3、腐蝕質量y4.試件的滲層表面硬度、結合強度、相對磨損率、腐蝕試驗參照文獻[5-6].正交試驗設計見表1.試驗結果見表2.

表1 鑄滲工藝參數(shù)正交試驗設計

表2 鑄滲工藝試驗結果

2 改進的TOPSIS法

2.1 TOPSIS簡介

TOPSIS法是系統(tǒng)工程中多目標決策分析的一種常用方法，它以參照系為基礎，通過分析評價對象與參照系的關系衡量評價對象的優(yōu)劣.其中“正理想解”和“負理想解”是TOPSIS法的兩個基本概念.所謂正理想解是一設想的最優(yōu)的解(方案)，它的各個屬性值都達到各評價對象中的最好值；而負理想解是一設想的最劣的解(方案)，它的各個屬性值都達到各評價對象中的最壞值.評價對象的排序規(guī)則是把各評價對象與正理想解和負理想解做比較，若其中有一個評價對象最接近正理想解，而同時又遠離負理想解，則該評價對象是評價對象中最好的方案，否則為非最優(yōu)解.

2.2 TOPSIS法改進

傳統(tǒng)的TOPSIS法中對距離的計算采用的是歐氏距離公式，它是建立在所有屬性指標數(shù)據(jù)相互獨立的基礎之上的，即各決策方案中，屬性指標數(shù)據(jù)之間不存在線性相關性.而實際問題中，決策對象屬性指標數(shù)據(jù)不可避免地存在一定的相關性，這樣就給決策結果的客觀性帶來一定的影響.屬性指標數(shù)據(jù)間的相關性越大，這種影響就越大，決策的合理性和科學性也就越值得質疑.本文采用馬氏距離對傳統(tǒng)的TOPSIS法中的距離計算方法進行改進.馬氏距離是表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離.它是一種有效計算2個對象相似度的方法，與歐式距離不同的是它考慮到各種屬性指標數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，并且獨立于測量尺度，不受量綱影響，更能貼切反映客觀實際情況.

設有n個決策對象y1，y2，…yn，決策對象具有m個屬性指標x1，x2，…xm，這m屬性的協(xié)方差矩陣為Σ，則決策對象yi和yj的馬氏距離計算公式為：

(1)

當各屬性指標不相關時，協(xié)方差矩陣Σ為單位矩陣I，此時馬氏距離變?yōu)闅W式距離，可見，歐式距離為馬氏距離的特例.

2.3 TOPSIS法優(yōu)化原理

利用TOPSIS法對銅合金鑄滲工藝參數(shù)進行多目標優(yōu)化，就是借鑒其多屬性決策的原理，將各單工藝目標視為決策對象的多屬性指標，通過權重求和的形式將單工藝目標組合成綜合工藝目標，使多工藝目標優(yōu)化問題轉化為單工藝目標優(yōu)化問題.每個試驗方案看作1個決策方案，在所有試驗方案中，將單工藝目標最優(yōu)的值挑選出來組成正理想解，最差的值則構成負理想解，然后將各試驗方案與正、負理想解進行比較，得到它們與正理想解相似程度的度量指標-貼近度，最后計算出各工藝參數(shù)在不同水平下的平均貼近度，以此判斷工藝水平的優(yōu)劣.平均貼近度最大的工藝水平為最優(yōu)水平，從而得到最佳的工藝參數(shù)組合，實現(xiàn)對銅合金鑄滲Al2O3工藝參數(shù)的多工藝目標優(yōu)化.

2.4 TOPSIS法優(yōu)化步驟

1) 數(shù)據(jù)規(guī)范化處理

雖然馬氏距離計算對指標的量綱和數(shù)量級沒有特殊要求，但直接運用會給計算帶來一定的難度，為了簡化求解過程，本文對原始數(shù)據(jù)作了規(guī)范化處理.屬性指標一般分為效益型指標和成本指標.所謂效益型指標就是指標值越大越好；成本型指標則是指標值越小越好.對于不同類型的指標，數(shù)據(jù)規(guī)范化方式不同[7-8].

當xij為效益型數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)規(guī)范化方法為

(2)

當xij為成本型數(shù)據(jù)時，數(shù)據(jù)規(guī)范化方法為

(3)

式中：xij為第i個樣本第j個指標的原始數(shù)據(jù)，rij為第i個樣本第j個指標的規(guī)范化數(shù)據(jù)(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m).

在銅合金鑄滲Al2O34個工藝目標中，表面硬度y1、結合強度y2為效益型數(shù)據(jù)，相對的耐磨率y3、腐蝕質量y4為成本型數(shù)據(jù)，分別按式(2)和式(3)進行規(guī)范化處理.試驗數(shù)據(jù)規(guī)范化結果見表3.

表3 規(guī)范化數(shù)據(jù)及加權規(guī)范化數(shù)據(jù)

續(xù)表

2)確定單工藝目標的權重

多工藝目標一般通過單工藝目標的線性組合而成，由于各單工藝目標對綜合工藝目標的影響程度不盡相同，故需要以權重的形式加以體現(xiàn).傳統(tǒng)的標度法確定權重粒度比較粗，標度值最少相差1個數(shù)值，容易導致指標間權重相差懸殊，且需要進行一致性檢驗.本文采用比例標度法確定權重，它既能使標度值細化，也可以根據(jù)實際情況進行有效擴大，并且不需進行一致性檢驗，計算也比較簡便[9].對n個工藝目標按照重要程度的不減方式排序，比較相鄰兩個工藝目標的重要性程度得到標度值ki，然后按照工藝目標重要程度的傳遞性得出判斷矩陣

其中ki為第i個工藝目標相對于第i-1個工藝目標的標度值.標度值的確定法則見表4.

表4 標度值確定法則

矩陣K是完全一致的，且最大特征值對應的特征向量

P=(p1，p2，…，pn-1，pn)=(k1k2…kn-1，k2k3…kn-1，…，kn-1，1).

(4)

指標的權重為

(5)

在銅合金鑄滲4個單工藝目標中，對綜合工藝目標的重要程度由大到小的排序為：鑄滲層的表面硬度，結合強度，耐磨性，耐腐蝕性.根據(jù)表4標度值確定法則可得：k1=1.6，k2=1.4，k3=1.2，則判斷矩陣為

特征向量為

P=(2.688，2.240，1.2，1)，

指標的權重為

W=(0.409 2，0.255 8，0.182 7，0.152 3).

3)計算加權規(guī)范數(shù)據(jù)

加權規(guī)范數(shù)據(jù)為各單工藝目標規(guī)范化數(shù)據(jù)與之對應的權重之積，即

vij=wj·rij,

(6)

式中vij為第i樣本第j單工藝目標的加權規(guī)范化數(shù)據(jù).

由式(6)求出的加權規(guī)范化數(shù)據(jù)如表3所示.

4)確定正、負理想解

正理想解為所有決策對象中屬性值最優(yōu)者，負理想解為所有決策對象中屬性值最劣者，即

根據(jù)表3中的加權規(guī)范化數(shù)據(jù)，得到正、負理想解分別為

5)計算各方案到正、負理想解的距離

各方案到正理想解的距離為

(7)

各方案到負理想解的距離為

(8)

由式(7)、式(8)計算得到各方案到正、負理想解的距離見表5.

表5 各試驗方案與理想解的距離和貼近度

6)計算各方案與正理想解的貼近度

各方案與正理想解的貼近度[10]為

(9)

由式(9)計算得到各方案與正理想解的貼近度如表5所示.

2.5 工藝參數(shù)優(yōu)化

銅合金鑄滲工藝參數(shù)的優(yōu)化就是根據(jù)工藝參數(shù)不同以及工藝水平對應的貼近度大小，來確定工藝水平的優(yōu)劣，即求工藝參數(shù)在各工藝水平下的平均貼近度.平均貼近度最大的工藝水平為最佳工藝水平.各工藝參數(shù)在不同工藝水平下的平均貼近度見表6.

表6 不同水平的綜合工藝目標平均貼近度

由表6可知：澆注溫度對滲層綜合性能影響的貼近度排序為aA3>aA2>aA1>aA4；真空度對滲層綜合性能影響的貼近度排序為aB2>aB3>aB1>aB4；預熱溫度對滲層綜合性能影響的貼近度排序為aC4>aC3>aC1>aC2；涂層厚度對滲層綜合性能影響的貼近度排序為aD2>aD1>aD3>aD4.因此，推薦的參數(shù)組合為A3B2C4D2，即澆注溫度為1 200 ℃、真空度為0.04 MPa、預熱溫度為180 ℃、涂層厚度為3 mm.

從表6中貼近度的極差還可以知道，4個工藝參數(shù)對滲層綜合性能影響由大到小的排序為：澆注溫度，真空度，涂層厚度，預熱溫度.

各工藝參數(shù)及不同工藝參數(shù)水平對綜合工藝目標的影響如圖1所示.

圖1 工藝參數(shù)及工藝參數(shù)水平對綜合工藝目標的影響

3 結語

TOPSIS法對數(shù)據(jù)分布、樣本含量、指標多寡等無特殊要求，應用靈活，具有計算簡單、可操作性強、結果量化客觀等優(yōu)點，是常用的決策方法.針對正交試驗對多目標優(yōu)化問題的不足，將正交試驗和TOPSIS決策法相結合優(yōu)化青銅表面鑄滲Al2O3工藝參數(shù).采用馬氏距離對傳統(tǒng)的TOPSIS法進行改進，解決了屬性指標的相關性問題.優(yōu)化結果表明：鋁青銅表面鑄滲Al2O3在以滲層的表面硬度、結合強度、耐磨性、耐腐蝕性為綜合工藝目標下的最優(yōu)工藝參數(shù)為澆注溫度1 200 ℃，真空度0.04 MPa，預熱溫度180 ℃，涂層厚度3 mm；影響青銅表面鑄滲Al2O3滲層綜合性能的工藝參數(shù)由大到小的次序為澆注溫度，真空度，涂層厚度，預熱溫度.

參考文獻：

[1] 宋文明,楊貴榮,李亞敏.負壓鑄滲法制備銅合金表面復合材料[J].熱加工工藝,2005(10):22-24.

[2] 潘嘉祺,孫亞琴,陳麒忠.鑄滲復合涂層對鋁鑄件表面硬度的影響[J].特種鑄造及有色合金,2008,28(10):916-918.

[3] 楊貴榮,宋文明,郝遠.銅基表面鑄滲法Ni/Al2O3復合滲層的組織和性能[J].腐蝕與防護,2007,28(6):275-277.

[4] 桑可正,郭吉,范力.SHS鑄滲法制備表面Al2O3-TiC鐵基復合材料[J].鑄造技術,2014,35(10):2285-2288.

[5] 付大軍.鋁、氧化銅反應鑄滲對純銅滲鋁和氧化鋁的影響[J].熱加工工藝,2012,41(22):167-168.

[6] 任艷艷,張國賞,魏世忠.鋁熱反應中鋁含量對鑄滲復合層組織與性能的影響[J].特種鑄造及有色合金,2013,33(5):466-469.

[7] 舒服華,王華松.基于TOPSIS的粗紗工藝優(yōu)化方法[J].棉紡織技術,2016,44(5):18-22.

[8] 劉長良,劉夢瓊.基于改進TOPSIS法的火電機組運行可靠性評價[J].熱力發(fā)電,2015,44(5):1-6.

[9] 王正新.基于馬氏距離的TOPSIS決策方法及其應用[J].經(jīng)濟數(shù)學,2012,29(2):18-20.

[10] 趙程偉,董雄報,周正龍.基于模糊理論的改進TOPSIS法在工程項目評標中的應用[J].數(shù)學的實踐與認識,2016,46(8):31-34.