基于ARMA模型的滾動(dòng)軸承故障診斷研究

韓清鵬，李天成，李晨晨，朱 瑞，張梅琳

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的承載和傳動(dòng)部件，存在著大量的多發(fā)故障，其缺陷會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)中斷，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至帶來災(zāi)難性的后果。因此，準(zhǔn)確診斷其故障及穩(wěn)定性是不可忽視的重要問題[1-3]。

故障診斷以故障模式識(shí)別為基礎(chǔ)，特征提取最為關(guān)鍵。在故障特征提取中，傳統(tǒng)方法大都以信號(hào)的時(shí)域和頻域特征為基礎(chǔ)，建立各類判別函數(shù)來診斷系統(tǒng)的工作狀態(tài)。但是，由于滾動(dòng)軸承工況復(fù)雜，有時(shí)很難僅通過時(shí)域或頻譜分析來對(duì)滾動(dòng)軸承的真實(shí)狀態(tài)做出較為準(zhǔn)確的評(píng)定。時(shí)間序列模型是一個(gè)信息的凝聚器[4-6]，可將系統(tǒng)特性與系統(tǒng)工作狀態(tài)的所有信息都凝聚于其中，因而可依據(jù)它對(duì)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)進(jìn)行診斷。

基于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)峭度值的軸承故障特征提取方法，可實(shí)現(xiàn)故障沖擊成分的提取和分析[7]。參數(shù)化ARMA模型能準(zhǔn)確地描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的客觀規(guī)律，其自回歸參數(shù)對(duì)工況的變化規(guī)律反映最敏感。因此，采用基于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)峭度值A(chǔ)RMA模型的自回歸參數(shù)作為特征向量來分析軸承的狀態(tài)變化是十分有效的[8-10]。

本文首先給出了軸承故障預(yù)測(cè)模型參數(shù)的標(biāo)定和調(diào)整方法；最后，對(duì)基于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)峭度值A(chǔ)RMA模型的軸承偏載條件下保持架斷裂故障診斷進(jìn)行了效果驗(yàn)證。

1 基于ARMA模型的滾動(dòng)軸承故障預(yù)測(cè)算法

ARMA模型是用于狀態(tài)觀測(cè)的單變量時(shí)間序列模型，具有較強(qiáng)的狀態(tài)描述能力和預(yù)測(cè)能力?；贏RMA模型的故障預(yù)測(cè)原理如圖1所示，橫軸為軸承工作時(shí)間t，縱軸為特征參數(shù)x(t)。

圖1 基于ARMA模型的故障預(yù)測(cè)原理圖Fig.1.Schematic diagramof fault prediction based on ARMA model

在建立ARMA模型預(yù)測(cè)軸承典型故障時(shí)，定義如下故障預(yù)測(cè)的參數(shù)：x(n)為利用特征參數(shù)x(t)建立的時(shí)間序列，其時(shí)間間隔為Δt；ui為利用ARMA模型計(jì)算得到的ti時(shí)刻特征參數(shù)預(yù)測(cè)值，ti=t0+Δt×i；特征參數(shù)值A(chǔ)1、A2、A3分別表示滾動(dòng)軸承發(fā)生異常、故障、失效判定的特征參數(shù)閾值，是由故障診斷的經(jīng)驗(yàn)值并綜合考慮影響軸承故障發(fā)生發(fā)展和壽命等多種因素確定；t0為進(jìn)行故障預(yù)測(cè)的起始時(shí)刻；t1、t2、t3分別表示滾動(dòng)軸承發(fā)生異常、故障、失效的時(shí)刻；T1、T2、T3分別表示滾動(dòng)軸承由起始時(shí)刻t0到發(fā)生異常、故障、失效的時(shí)間。利用基于ARMA模型的故障預(yù)測(cè)算法進(jìn)行軸承故障預(yù)測(cè)包含以下步驟：

（1）利用當(dāng)前時(shí)刻t0前時(shí)長(zhǎng)為T0的一維特征參數(shù)數(shù)據(jù)，建立時(shí)間間隔為Δt的特征參數(shù)時(shí)間序列x(n)；

（2）利用時(shí)間序列x(n)進(jìn)行模型識(shí)別與參數(shù)標(biāo)定，獲得ARMA模型的階次、自回歸參數(shù)和滑動(dòng)平均參數(shù)；利用模型階次和參數(shù)，建立考慮白噪聲的ARMA模型；

（3）根據(jù)所建立的ARMA模型，利用振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的峭度值對(duì)模型的狀態(tài)表征能力進(jìn)行評(píng)價(jià)；

（4）基于所建立的ARMA模型，對(duì)t0時(shí)刻后續(xù)的特征參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)特征參數(shù)在各ti時(shí)刻的值ui，并與給定的判定閾值A(chǔ)1、A2進(jìn)行對(duì)比；軸承發(fā)生故障、失效的判定條件分別是ui＞A1、ui＞A2，從而獲得軸承達(dá)到故障、失效狀態(tài)的時(shí)間T1、T2，以及相應(yīng)地軸承發(fā)生故障、失效的時(shí)刻t1、t2（t1,2=t0+T1,2）；

（5）根據(jù)置信度、預(yù)測(cè)與實(shí)際的特征參數(shù)演化趨勢(shì)，分別從預(yù)測(cè)精度和偏離程度兩方面對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

具體實(shí)施基于ARMA模型的軸承故障預(yù)測(cè)時(shí)，需要完成以下計(jì)算：

取當(dāng)前時(shí)刻t0以前的n個(gè)描述軸承狀態(tài)的特征參數(shù)值x(t)，t0=Δt×n，Δt為時(shí)間間隔，按由0到Δt×n的時(shí)間先后順序建立長(zhǎng)度為n的時(shí)間序列x(n)：

進(jìn)行ARMA模型識(shí)別，利用約束條件，比較不同階次模型與序列的擬合程度，確定模型階次p和q；利用當(dāng)前時(shí)間序列x(n)對(duì)模型進(jìn)行辨識(shí)，獲得模型的自回歸參數(shù)(φ1,φ2,…φp)與滑動(dòng)平均參數(shù)(θ1,θ2,…θq)；根據(jù)所獲得的階次p和 q、自回歸參數(shù) (φ1,φ2,…φp)以及滑動(dòng)平均參數(shù) (θ1,θ2,…θq)，建立一個(gè)考慮白噪聲 μn（滿足均值為0、方差為的正態(tài)分布）的ARMA模型：

評(píng)價(jià)ARMA模型對(duì)數(shù)據(jù)的表征能力。引入實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，滑動(dòng)選取不同時(shí)段的等時(shí)長(zhǎng)特征參數(shù)，分別建立ARMA模型，利用compare函數(shù)計(jì)算兩個(gè)ARMA模型的擬合度fit：

式（3）中，xs(i)為利用ARMA模型得到的序列。

利用所建立的ARMA模型，預(yù)測(cè)未來時(shí)刻ti=t0+Δt×i的特征參數(shù)ui（利用Δt內(nèi)的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的特征參數(shù)），i=1,2,…,nmax。

2 滾動(dòng)軸承監(jiān)測(cè)及故障診斷實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)測(cè)振動(dòng)分析，搭建的試驗(yàn)臺(tái)采用臥式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，由驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)，主體結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

開展偏載條件下保持架斷裂的滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn)，獲得振動(dòng)信號(hào)測(cè)試信號(hào)數(shù)據(jù)，分析其振動(dòng)故障特征。滾動(dòng)軸承試驗(yàn)系統(tǒng)選取了角接觸球軸承，振動(dòng)信號(hào)的采集頻率為4 kHz，本文選取軸承轉(zhuǎn)速為240 r/min。

圖2 滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.2.The rotor supported on the rolling bearings test-platform

3 滾動(dòng)軸承監(jiān)測(cè)及故障診斷結(jié)果與分析

所測(cè)偏載條件下保持架斷裂的滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)如圖3所示。峭度值具有與波峰因素類似的變化趨勢(shì)。峭度指標(biāo)的絕對(duì)值越大，說明軸承偏離其正常狀態(tài)，故障越嚴(yán)重。偏載條件下保持架斷裂的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)峭度值K，如圖4所示。

圖3 偏載條件下保持架斷裂的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)Fig.3.Vibration signals of cage fracture under partial load condition of therollingbearings

圖4 偏載條件下保持架斷裂的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)峭度值Fig.4.Kurtosis of the vibration signals of cage fracture under partial load condition of the rolling bearings

滑動(dòng)平均后的軸承振動(dòng)信號(hào)峭度值如圖5所示。

圖5 平滑后的偏載條件下保持架斷裂的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)峭度值Fig.5.Kurtosis of the vibration signals after smoothing of the cage fracture under partial load condition of the roll?ingbearings

從t0=15開始，截取一段時(shí)長(zhǎng)為10 s的軸承振動(dòng)信號(hào)峭度K序列用于ARMA建模，如圖6所示。

圖6 10秒鐘偏載條件下保持架斷裂的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)峭度Fig.6.Kurtosis of the vibration signals of cage fracture under partial load condition experiment of the rolling bear?ings(10seconds)

表1 偏載條件下保持架斷裂的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)ARMA模型參數(shù)Table.1.ARMA parameters of the Kurtosis of thevibration signals of cage fracture under partial load condition experiment of the rolling bearings

利用圖6所示峭度作為特征參數(shù)序列，進(jìn)行ARMA模型定階與參數(shù)標(biāo)定。取前10 s的特征參數(shù)序列，基于AIC準(zhǔn)則標(biāo)定階數(shù)p、q。為了保證模型的自回歸參數(shù)φp與滑動(dòng)平均參數(shù)θq對(duì)特征參數(shù)x(t-n)的加權(quán)影響比較平均，設(shè)置約束條件φp≤1及θq≤1；在滿足約束條件的結(jié)果中，挑選AIC值最小的模型，得到pbest=4，qbest=7，及各階參數(shù)，如表1所示。建立p=4，q=7的ARMA模型，利用compare函數(shù)根據(jù)對(duì)已建立的模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖7 偏載條件下保持架斷裂的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)AR?MA預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7.Prediction results of the vibration signals of cage frac?ture under partial load condition experiment of the rolling bearings based on ARMA method

在此試驗(yàn)過程中，發(fā)生了滾動(dòng)軸承保持架斷裂的故障。出現(xiàn)故障時(shí)測(cè)試得到的振動(dòng)信號(hào)有明顯的反映，峭度值發(fā)生改變。以出現(xiàn)故障時(shí)為故障發(fā)生起始點(diǎn)，此時(shí)距離當(dāng)前時(shí)刻t0的預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為T2_pre=21.406 3，對(duì)應(yīng)的總時(shí)刻為t2_pre=46.54，實(shí)際峭度達(dá)2.52，所需的時(shí)長(zhǎng)為T2_real=16.406 3，對(duì)應(yīng)的總時(shí)刻為t2_real=41.54。

4 結(jié)論

考慮滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的特殊性，采用峭度值的變化表征軸承故障程度的嚴(yán)重性。利用滾動(dòng)軸承故障程度具有時(shí)序性和依賴以前運(yùn)行狀態(tài)的特點(diǎn)，構(gòu)造AR模型參數(shù)矩陣，較好地反映出故障程度的變化。峭度-ARMA模型的結(jié)合，能較好地提取軸承的故障程度特征，準(zhǔn)確地判斷故障程度，在滾動(dòng)軸承的故障診斷中具有較好的實(shí)用性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法識(shí)別效果比較理想，為滾動(dòng)軸承故障診斷提供了一種有效的方法。

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