基于概率置信度的高速鐵路軌道平順性評(píng)估與可視化技術(shù)

肖 劍

(中國(guó)鐵路南昌集團(tuán)有限公司 福州工務(wù)段，福建 福州 350013)

軌道平順狀態(tài)的準(zhǔn)確評(píng)估，是控制軌道安全性、平順性和穩(wěn)定性的基本前提，對(duì)高鐵工務(wù)養(yǎng)護(hù)維修具有重要意義[1-3]。軌道幾何不平順評(píng)估方法主要包括峰值扣分法和軌道質(zhì)量指數(shù)(TQI)法。在線路幾何管理方面，主要的研究工作集中于TQI方法的管理區(qū)段長(zhǎng)度[4-5]以及管理限值[6-11]。其中，文獻(xiàn)[4]基于干線軌道檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)管理區(qū)段長(zhǎng)度進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[5]從軌道局部波動(dòng)劇烈程度，基于最大熵原理提出采用15 m 短區(qū)段來實(shí)現(xiàn)軌道局部波動(dòng)評(píng)估。在管理限值方面，文獻(xiàn)[6-9]從動(dòng)力學(xué)、數(shù)值仿真等角度分析了既有評(píng)價(jià)管理方法的特征以及局限性；文獻(xiàn)[10]分析了幅值管理和均值管理的相關(guān)性;文獻(xiàn)[11]討論了管理限值的合理取值。

在上述對(duì)軌道不平順管理限值的研究中，幾乎全部基于一個(gè)統(tǒng)一的模式，即管理限值是恒定的標(biāo)準(zhǔn)，且對(duì)于不同季節(jié)、不同時(shí)間的檢測(cè)數(shù)據(jù)采用同樣的數(shù)值。相比于既有評(píng)價(jià)方法中采用確定性管理限值，本文提出基于概率統(tǒng)計(jì)的置信度百分比閾值來評(píng)價(jià)與管理軌道不平順，可實(shí)現(xiàn)不同檢測(cè)環(huán)境下管理限值的自適應(yīng)，能夠較好避免某些時(shí)段檢測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果超限過多，同時(shí)降低潛在軌道病害被遺漏的可能。此外，本文采用基于統(tǒng)計(jì)箱形圖的評(píng)價(jià)結(jié)果可視化方法，也可以使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加清晰、直觀。

1 軌道不平順數(shù)據(jù)預(yù)處理

動(dòng)檢車檢測(cè)數(shù)據(jù)存在里程誤差以及異常值干擾，在對(duì)軌道平順狀態(tài)展開評(píng)估之前，需要經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理以保證評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性與準(zhǔn)確性，主要包括里程誤差修正以及異常值剔除等。里程誤差修正算法參考文獻(xiàn)[12]，這里不再贅述。異常值識(shí)別采用一階變化率判定方法。正常情況下軌道不平順沿里程方向的變化率很難達(dá)到3‰，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)超過3‰的情況將被判定為異常值。對(duì)于異常數(shù)據(jù)，本文采用均值替代法，降低超限誤判的概率。

2 軌道平順性綜合評(píng)估

2.1 軌道質(zhì)量指數(shù)

與規(guī)范定義的TQI不同，本文在計(jì)算TQI時(shí)采用了高頻拓展模式。一般情況下，1 km檢測(cè)數(shù)據(jù)僅計(jì)算5個(gè)TQI值，計(jì)算區(qū)段之間沒有重疊。而在本文中，為了更好地獲得軌道質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)狀態(tài)，本文每隔50 m計(jì)算1個(gè)TQI值，計(jì)算區(qū)段長(zhǎng)度為200 m。軌道質(zhì)量指數(shù)是評(píng)估軌道在200 m單元長(zhǎng)度內(nèi)整體質(zhì)量水平的重要標(biāo)準(zhǔn)。分別考慮左右高低、左右軌向、水平、軌距以及三角坑7項(xiàng)軌道不平順幅值的標(biāo)準(zhǔn)差。具體實(shí)現(xiàn)方式為

(1)

(2)

(3)

不同速度等級(jí)既有高速鐵路200 m單元區(qū)段TQI及單項(xiàng)TQI管理標(biāo)準(zhǔn)見表1。TQI的主要特點(diǎn)：①能反映軌道質(zhì)量狀態(tài)與惡化程度，數(shù)值大小表示各個(gè)軌道區(qū)段的好壞；②能作為各級(jí)工務(wù)管理部門對(duì)軌道狀態(tài)進(jìn)行宏觀管理和質(zhì)量控制的依據(jù)，便于編制軌道維修計(jì)劃；③計(jì)算簡(jiǎn)便，易于記錄與理解。

表1 200 m單元區(qū)段TQI及單項(xiàng)TQI管理標(biāo)準(zhǔn) mm

2.2 軌道局部波動(dòng)指數(shù)

規(guī)范中TQI管理指標(biāo)以200 m為1個(gè)單元長(zhǎng)度，能夠一定程度反映軌道整體質(zhì)量，但掩蓋了局部波動(dòng)的劇烈程度及其對(duì)應(yīng)的位置。文獻(xiàn)[5]借助最大熵原理選取了最優(yōu)的計(jì)算尺度參數(shù)為15 m，該計(jì)算長(zhǎng)度下的評(píng)價(jià)結(jié)果具有最多的信息量。實(shí)際應(yīng)用中動(dòng)檢車采樣步長(zhǎng)為0.25 m，等效計(jì)算長(zhǎng)度為60個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，軌道局部波動(dòng)指數(shù)LTFI計(jì)算公式為

(4)

(5)

(6)

規(guī)范中TQI的采樣區(qū)段不重疊，即1km僅5個(gè)TQI值。本文為了獲取更多的統(tǒng)計(jì)樣本，減少遺漏最嚴(yán)重位置的可能性，采用高頻計(jì)算模式，每5m計(jì)算一個(gè)LTFI值，即1km有200個(gè)LTFI指數(shù)。

相比于峰值管理，局部波動(dòng)指數(shù)LTFI能夠找到軌道局部波動(dòng)較為劇烈的位置；相比于軌道質(zhì)量指數(shù)TQI，局部波動(dòng)指數(shù)LTFI能夠一定程度鎖定導(dǎo)致整體質(zhì)量惡化的局部位置，從而有針對(duì)性地指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修。在本文中，采用局部波動(dòng)指數(shù)LTFI作為概率置信度評(píng)價(jià)管理限值的研究示例。

3 基于概率置信度的百分比閾值

圖1是1條線路動(dòng)檢車檢測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布直方圖，參考文獻(xiàn)[13]，采用卡方分布(2Distribution)實(shí)現(xiàn)TQI與LTFI的概率密度函數(shù)擬合，圖中紅色曲線為概率密度擬合曲線。從圖1中不難看出，高低不平順單項(xiàng)TQI擬合效果一般，局部位置(0.5 mm附近)出現(xiàn)一定偏差，而對(duì)于高低不平順單項(xiàng)LTFI則有較好的擬合效果。線路品質(zhì)穩(wěn)定的情況下，軌道不平順數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布，屬于近似平穩(wěn)隨機(jī)過程，但當(dāng)線路里程方向的軌道質(zhì)量不穩(wěn)定時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一定程度的異常數(shù)據(jù)點(diǎn)(并非測(cè)量數(shù)據(jù)異常)，而其中一些數(shù)值較大的點(diǎn)在實(shí)際養(yǎng)護(hù)維修中需要引起關(guān)注，甚至采取一定整治措施，這類異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)的位置，可以通過給定概率置信度的百分比閾值來識(shí)別與提取。

圖1 統(tǒng)計(jì)分布直方圖

另外，統(tǒng)計(jì)箱形圖是表達(dá)數(shù)據(jù)分布、對(duì)比統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的一種可視化方法，在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用較廣。該方法通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、25%分位數(shù)、75%分位數(shù)以及99%置信度下區(qū)間閾值來表達(dá)整個(gè)數(shù)據(jù)的分布狀況，如圖2所示。

圖2 統(tǒng)計(jì)箱形圖的基本特征示意

本文中，通過統(tǒng)計(jì)箱形圖將軌道不平順的評(píng)價(jià)指標(biāo)LTFI可視化，除了通過紅色的“+”表征超限值的個(gè)數(shù)與程度之外，藍(lán)色箱體可以表征整體數(shù)據(jù)的分布與超限程度。以圖3為例，3個(gè)箱形圖分別表征3次檢測(cè)數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)結(jié)果分布。可以發(fā)現(xiàn)：圖3(a)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)較為集中，超限位置有2個(gè);圖3(b)同樣有2個(gè)超限位置，但數(shù)據(jù)較為分散;圖3(c)僅有1個(gè)超限位置，且整體幅值更為分散。從圖3中還能看出宏觀的演變趨勢(shì)。

圖3 統(tǒng)計(jì)箱形圖對(duì)比

4 應(yīng)用實(shí)例

以杭深高速2016年6月—2017年5月共24次(每1/2月1次)的實(shí)測(cè)高低不平順數(shù)據(jù)為例，展示采用本文方法對(duì)線路平順性進(jìn)行評(píng)估的效果。在對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理之后，計(jì)算LTFI評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果通過箱形圖展示，設(shè)定概率置信度為99%時(shí)的百分比閾值，如圖4所示，對(duì)應(yīng)每次檢測(cè)數(shù)據(jù)的具體閾值如表2所示。從圖4中可以清晰直觀地了解到歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)的LTFI指標(biāo)的演變規(guī)律。此外，從圖4還可知，隨著測(cè)量時(shí)間的更替，軌道不平順的檢測(cè)幅值呈現(xiàn)一定的整體起伏波動(dòng)，此時(shí)如果采用確定的評(píng)價(jià)管理限值，會(huì)導(dǎo)致部分時(shí)段檢測(cè)數(shù)據(jù)超限過多，而另一些時(shí)間的檢測(cè)數(shù)據(jù)超限過少(存在潛在晃車點(diǎn)遺漏的現(xiàn)象)，由此也能說明本文基于概率置信度的評(píng)價(jià)方式能夠?qū)崿F(xiàn)管理限值自適應(yīng)，體現(xiàn)了其合理性。

圖4 基于統(tǒng)計(jì)箱形圖的歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)的LTFI評(píng)價(jià)結(jié)果

表2 圖4中概率置信度為99%對(duì)應(yīng)的百分比閾值 mm

圖5所示為圖4中第6次檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果局部波形，圖中上半部分分別為L(zhǎng)TFI評(píng)價(jià)結(jié)果以及TQI評(píng)價(jià)結(jié)果(作為參照)，圓圈為超限位置標(biāo)記。盡管圖5的LTFI指標(biāo)超限位置共有12個(gè)，但主要集中在4個(gè)區(qū)域，本文對(duì)其中2個(gè)區(qū)域，即①位置與②位置進(jìn)行了局部放大，對(duì)應(yīng)圖6、圖7所示的局部超限波形。

圖5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果局部波形

圖6 局部超限(對(duì)應(yīng)圖5中①位置)

圖7 局部超限(對(duì)應(yīng)圖5中②位置)

圖6上半部分所示為2個(gè)相鄰LTFI超限點(diǎn)，實(shí)際波形如圖6下半部分所示，可見超限位置波形的波動(dòng)程度明顯大于周圍的幾何波形?？梢?，盡管從整體TQI的角度無法發(fā)現(xiàn)這個(gè)200 m區(qū)段存在超限問題(屬于潛在病害遺漏)，但采用概率置信度的評(píng)價(jià)方法能夠有效尋找到不利的局部波形。圖7所示為集中在100 m范圍的5個(gè)LTFI超限點(diǎn)，多個(gè)局部波形超限點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致TQI出現(xiàn)明顯增大的現(xiàn)象，實(shí)際的波形如圖7下半部分所示。實(shí)際養(yǎng)護(hù)維修工作中，不需要對(duì)整個(gè)200 m區(qū)段進(jìn)行維修，而僅需要對(duì)最嚴(yán)重的100 m里程范圍進(jìn)行維修，通過消除LTFI的方式達(dá)到降低整個(gè)200 m區(qū)段TQI的目的。

5 結(jié)語

采用局部波動(dòng)指數(shù)LTFI可以較好識(shí)別出軌道局部波動(dòng)劇烈的程度與位置。在管理限值方面，不同于一般情況下的固定管理限值，本文針對(duì)LTFI采用了基于概率置信度的百分比閾值，對(duì)不同次檢測(cè)數(shù)據(jù)采用相同的百分比閾值，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)際管理限值的自適應(yīng)，因而不會(huì)因?yàn)椴糠謺r(shí)段檢測(cè)數(shù)據(jù)普遍偏大而產(chǎn)生過多超限誤判，也不會(huì)因?yàn)椴糠謺r(shí)段檢測(cè)數(shù)據(jù)普遍偏小而出現(xiàn)潛在病害遺漏的現(xiàn)象，極大增加了對(duì)線路病害的篩選和排查準(zhǔn)確性。并且，基于統(tǒng)計(jì)箱形圖的可視化方法，能夠清晰直觀地反映、對(duì)比時(shí)間歷程數(shù)據(jù)的質(zhì)量狀態(tài)和超限個(gè)數(shù)與超限程度，對(duì)鐵道工務(wù)現(xiàn)場(chǎng)養(yǎng)護(hù)維修具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

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