基于改進TOPSIS法的裝備維修任務優(yōu)先級確定方法

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(陸軍裝甲兵學院 技術(shù)保障工程系，北京 100072)

0 引言

信息化條件下，裝備的打擊精度和密度大大提高，戰(zhàn)場上短時間內(nèi)出現(xiàn)大量受損裝備，然而維修保障單元數(shù)量有限，能在有效的時間內(nèi)修復的裝備數(shù)量更是有限。受損裝備的受損程度、裝備重要程度等屬性各不相同，為此依據(jù)屬性確定受損裝備的優(yōu)先級排序，進行選擇性的維修，對保證裝備參戰(zhàn)率和完好率有著重要意義。

當前裝備維修任務的調(diào)度主要由裝備保障指揮員根據(jù)相關(guān)裝備信息并結(jié)合自身知識水平和經(jīng)驗確定，受裝備保障指揮員主觀因素影響較大，很難確保決策的科學性和合理性。為此，提出一種更加客觀的決策方法，構(gòu)建合理的維修任務優(yōu)先級評價指標體系，選用合適的評估方法對裝備維修任務優(yōu)先級進行排序。

目前關(guān)于優(yōu)先級的研究已經(jīng)比較深入。其中，吳云鶴[1]、王震[2]、周培杰[3]等將測控弧段優(yōu)先級確定問題看作是多目標、多任務的決策優(yōu)化問題，并分別運用不同的優(yōu)化算法對目標問題進行研究，給出了優(yōu)化模型；單曉紅[4]運用客觀熵權(quán)和主觀權(quán)重相結(jié)合的混合權(quán)重確定方法對軟件企業(yè)項目的優(yōu)先級進行排序，構(gòu)建評價指標體系并給出了評估過程；李云峰[5]、凌曉東[6]、王磊[7]等人研究了資源優(yōu)化問題和調(diào)度問題下的優(yōu)先級確定方法。上述研究主要以研究航天測控、企業(yè)項目等非軍事對象為主，涉及軍事方面的大都以研究地空導彈的目標為主，而裝備維修任務優(yōu)先級確定的相關(guān)研究很少。

針對戰(zhàn)時裝備維修任務優(yōu)先級確定問題，通過分析影響裝備維修任務優(yōu)先級評判的因素構(gòu)建評價指標體系，并運用馬氏距離TOPSIS法進行改進，構(gòu)建裝備維修任務優(yōu)先級確定模型，最后通過示例計算，檢驗模型的可行性。

1 裝備維修任務優(yōu)先級描述

裝備維修任務的對象是可以由某維修保障單元修復或者后送的受損裝備，確定不能處理的受損裝備的優(yōu)先級沒有實際意義。所以，在確定裝備維修任務優(yōu)先級之前，必須先對戰(zhàn)場上所有裝備維修任務進行區(qū)分篩選，將本級維修保障單元不能修復或在該時間段內(nèi)沒有維修價值的維修任務剔除，對余下的裝備維修任務進行優(yōu)先級評判。本文中裝備維修任務特指戰(zhàn)時能由本級維修保障單元修復的裝備維修任務，維修保障單元是指具有一定維修能力的本級維修小組。本文將優(yōu)先級定義為戰(zhàn)時裝備維修任務在接受維修保障單元維修時的先后順序。

基于不同維修保障單元計算得出的裝備維修任務優(yōu)先級總是不同的，故裝備維修任務的優(yōu)先級是相對于一個特定維修保障單元進行研究。戰(zhàn)時，戰(zhàn)場上受損裝備不斷出現(xiàn)，又不斷被修復，故裝備維修任務優(yōu)先級的確定呈現(xiàn)一個動態(tài)的過程。并且只有當維修保障單元空閑的時候才會發(fā)生，分配相對于該維修保障單元最佳的裝備維修任務。

2 裝備維修任務優(yōu)先級確定模型

2.1 問題描述及符號定義

設(shè)有m個裝備維修任務A1、A2、A3、…、Am，可用n個評價指標B1、B2、B3、…、Bn對各裝備維修任務進行評價，運用AHP和改進的TOPSIS法確定各裝備維修任務的優(yōu)先級。

xij表示裝備維修任務Ai的優(yōu)先級評價指標中指標Bj的評價值，由xij構(gòu)成的矩陣X=(xij)m×n為初始評價矩陣；ωj表示評價指標Bj的權(quán)重；C表示初始矩陣X規(guī)范化后得到的標準矩陣；E表示標準矩陣C加權(quán)后得到的加權(quán)標準矩陣；S+表示理想解；S-表示負理想解;Qi表示貼近度；P表示各評價指標的相關(guān)系數(shù)矩陣。

2.2 基于傳統(tǒng)TOPSIS法的裝備維修任務優(yōu)先級確定模型

對于每一個裝備維修任務Ai都有n個評價指標Ai=(x11,x12,…,x1j,…,x1n)，由m個裝備維修任務的評價指標值組成初始評價矩陣X。

初始評價矩陣X中的各評價值的度量尺度或者單位是不同的，為避免指標之間量綱的影響，對初始評價矩陣X進行規(guī)范化處理。規(guī)范化處理的方法眾多，文獻[8]對眾多規(guī)范化方法進行對比研究，得出向量規(guī)范化方法對于利用TOPSIS法研究排序問題最為有效，本文選用向量規(guī)范化方法對初始評價矩陣X進行規(guī)范化處理。對于極大型指標通過式(1)進行處理；對于極小型指標通過式(2)進行處理。標準化處理后得到標準矩陣C。

(1)

(2)

在標準矩陣C的基礎(chǔ)上每列乘以相對應評價指標的權(quán)重而得加權(quán)標準矩陣E：

E=(eij)m×n=(ωj×cij)m×n=

TOPSIS法的核心思想是判斷各備選方案與理想解的距離，根據(jù)距離對各備選方案進行排序，得到最優(yōu)的方案。計算距離之前必須求得理想解和負理想解，對于極大型指標而言依據(jù)式(3)進行計算；對于極小型指標而言依據(jù)式(4)進行計算。

(3)

(4)

傳統(tǒng)的TOPSIS法運用歐氏距離計算各裝備維修任務到理想解及負理想解的距離。對于n維變量yi與yj之間的歐式距離計算公式如式(5)所示。

(5)

由歐氏距離計算公式可知受損裝備Ai與理想解的歐式距離為：

(6)

受損裝備Ai與負理想解的歐式距離為：

(7)

TOPSIS法最終得到的是裝備維修任務的一個排序，根據(jù)不同裝備維修任務與理想解和負理想解之間的歐式距離關(guān)系，確定裝備維修任務之間的優(yōu)先級順序。貼近度是表述兩個模糊集之間的接近程度，引入貼近度來表述裝備維修任務與理想解和負理想解的接近程度。

Qi=d(ei,S-)/(d(ei,S-)+d(ei,S+))

(8)

由貼近度的表達式(8)可知，貼近度值Qi越大，說明該裝備維修任務與理想解越接近，也就是優(yōu)先級更高。通過各裝備維修任務的貼近度可以得到各維修任務的最終排序。

2.3 基于馬氏距離的裝備維修任務優(yōu)先級確定模型

馬氏距離最早由印度著名統(tǒng)計學家馬哈拉諾比斯提出，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。與歐式距離相比，馬氏距離的結(jié)果能夠考慮到各種指標之間的聯(lián)系，有效避免歐氏距離總是平等對待各種指標而無法滿足現(xiàn)實問題需要的不足，并且能夠減少指標之間的相關(guān)性的干擾[9]。用馬氏距離取代傳統(tǒng)TOPSIS法中的歐氏距離計算各方案與理想解的距離，能夠有效減少評價指標之間的相互影響，使得到的結(jié)果更加精確更具說服力。

馬氏距離通過引入?yún)f(xié)方差來判斷兩個變量之前的關(guān)系，變量yi與yj之間的馬氏距離計算公式如式(9)所示。

(9)

式中，T-1為變量yi與yj的協(xié)方差矩陣的逆矩陣。當協(xié)方差矩陣為單位矩陣時，馬氏距離計算公式和歐式距離計算公式是相同的。

由于協(xié)方差矩陣是通過規(guī)范化而消除量綱的影響，所以不需要再對初始評價矩陣進行規(guī)范化處理。將權(quán)重引入馬氏距離計算公式得到受損裝備Ai與理想解的馬氏距離為：

(10)

受損裝備Ai與負理想解的馬氏距離為：

(11)

同樣，由貼近度表達式(8)計算各維修任務的貼近度，根據(jù)貼近度便可得各維修任務優(yōu)先級的排序。

3 示例分析

以數(shù)字化合成營進攻作戰(zhàn)中伴隨保障為例，維修保障單元在完成一個裝備維修任務后，受領(lǐng)下一個任務。此時，數(shù)字化合成營的陣地內(nèi)共有10臺受損裝備分別用A1、A2、A3、…、A10表示，裝備保障指揮員從10臺受損裝備中選取相對于該維修保障單元優(yōu)先級最高的作為下一個維修目標。以此為例運用基于馬氏距離的裝備維修任務優(yōu)先級確定模型確定10臺受損裝備的優(yōu)先級排序。

3.1 評價指標體系的建立及權(quán)重的確定

建立裝備維修任務優(yōu)先級評價指標體系是確定其優(yōu)先級的關(guān)鍵步驟，科學合理的指標體系是確保裝備維修任務優(yōu)先級合理的基礎(chǔ)。通過分析進攻作戰(zhàn)數(shù)字化合成營伴隨保障的特點，從裝備維修任務、維修保障單元和戰(zhàn)場環(huán)境三方面入手得出裝備維修任務優(yōu)先級評價指標體系如圖1所示。

圖1 裝備維修任務優(yōu)先級評價指標體系

受損程度表示受損裝備的損傷程度，受損程度均為輕損并用1～5共5個標度分別表示1～5級輕損，標度越大表示受損程度越高；受損裝備指作戰(zhàn)裝備中的受損的作戰(zhàn)裝備，裝備重要程度分為營級指揮車、連級指揮車、排級指揮車、坦克4個等級，分別用標度1～4表示；修復時間指維修保障單元從到達受損裝備地點到完成維修所需時間；距離表示維修保障單元到受損裝備的實際路程；行駛難易程度指維修保障單元從出發(fā)點到受損裝備地點之間道路行駛的難易程度，分為難行駛、較難行駛、一般難行駛、較好行駛、好行駛5個等級，分別用標度1～5表示；受敵威脅程度指受損裝備所在地受敵軍炮火等威脅的程度，分為威脅大、威脅較大、一般威脅、威脅較小和威脅小5個等級，分別用標度1～5表示。

確定維修任務優(yōu)先級時，需要事先確定各指標的權(quán)重，本文選用AHP確定各指標的權(quán)重值。依據(jù)圖1中維修任務優(yōu)先級評價指標體系，并引入1～9的標度，標度數(shù)值越大說明越重要。首先確定B1、B2、B3對A的重要度權(quán)重，然后再分別確定第三層指標對第二層要素的權(quán)重。根據(jù)B1、B2、B3對A的影響程度，利用1～9標度進行兩兩對比，如表1所示。

表1 第二層指標對目標的重要程度

由表1中0.0171<0.1，可知通過一致性檢驗。然后根據(jù)第三層指標對第二層指標的重要程度確定C11、C12、C13對B1的權(quán)重，如表2所示；C31、C32對B3的權(quán)重，如表3所示。根據(jù)第三層指標對第二層指標的重要程度和第二層指標對目標的重要程度最終確定第三層各指標對于目標的權(quán)重，如表4所示。

表2 第三層指標對第二層指標的重要程度(1)

由0<0.1，故通過一致性檢驗。

表3 第三層指標對第二層指標的重要程度(2)

由0<0.1，故通過一致性檢驗。

表4 第三層各評價指標對目標權(quán)重

3.2 兩種模型下優(yōu)先級排序及結(jié)果對比

表5 各受損裝備受損情況表

表5為各受損裝備的受損情況。從表5可以得到對于每臺受損裝備Ai可以從受損程度、裝備重要程度、修復時間、距離、行駛難易程度和受敵威脅程度等6個方面對各受損裝備進行表述，將以上數(shù)據(jù)作為評價該受損裝備優(yōu)先級的初始評價數(shù)據(jù)，得到初始評價矩陣X。

分別采用傳統(tǒng)TOPSIS法和基于馬氏距離的TOPSIS法計算各裝備維修任務的優(yōu)先級并排序。

1) 傳統(tǒng)TOPSIS法：

為了避免不同評價指標量綱的影響，運用軟件Matlab 7.8.0對初始評價矩陣進行規(guī)范化處理得到標準矩陣C，并依據(jù)表4中各指標權(quán)重對標準矩陣C每一列進行加權(quán)，進一步得到加權(quán)標準矩陣E。

根據(jù)式(3)、(4)并運用軟件Matlab 7.8.0得出傳統(tǒng)TOPSIS法理想解和負理想解分別為S+=(0.1219 0.1051 0.0777 0.1855 0.0572 0.0396)、S-=(0.035 0.0191 0.0198 0.0244 0.0086 0.0133)。

運用Matlab 7.8.0計算各維修任務與理想解、負理想解的歐氏距離如表6所示；由式(8)并運用Matlab 7.8.0計算得出歐氏距離下各維修任務的貼近度如表7所示。

E=(eij)m×n=(ωj×cij)m×n=

貼近度越大的受損裝備說明其與理想解越靠近，也就是說貼近度大的維修任務其維修優(yōu)先級更高。故由貼近度可得各受損裝備的優(yōu)先級為：

A

4

>

A

7

>

A

3

>

A

2

>

A

9

>

A

6

>

A

8

>

A

5

>

A

1

>

A

10

。

表6 各維修任務與理想解及負理想解的的歐式距離

受損裝備A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10d(ei,S+)0.1620.0840.0800.0280.1390.1320.0530.1370.0860.187d(ei,S-)0.1010.1930.1900.2080.1450.1570.2090.1520.1780.088

表7 基于歐氏距離的各維修任務的貼近度

2)基于馬氏距離的TOPSIS法:

通常，一個評價指標體系中的評價指標之間很難做到絕對的相互獨立，各評價指標之間或多或少都暗含著某種聯(lián)系，而這種評價指標的冗余對最終的評價結(jié)果可能造成不利影響，使得評價結(jié)果可信度降低。兩個評價指標之間的關(guān)聯(lián)度可以通過計算初始矩陣的相關(guān)系數(shù)矩陣得出，運用Matlab 7.8.0對任意兩個評價指標進行相關(guān)系數(shù)計算得出相關(guān)系數(shù)矩陣P。

分析相關(guān)系數(shù)矩陣P，C11與C13的相關(guān)系數(shù)達到了0.96，也就是關(guān)聯(lián)度很強，所以傳統(tǒng)的TOPSIS法用的歐氏距離不能有效地反映實際重要程度。故本文引入馬氏距離代替歐式距離計算不同方案相對于理想解和負理想解的貼近度。馬氏距離利用協(xié)方差矩陣的特點，能夠有效剝離兩個指標之間的相互聯(lián)系。由式(6)、(7)并運用Matlab 7.8.0計算得出各維修任務與理想解、負理想解的馬氏距離，如表8所示。

表8 各維修任務與理想解及負理想解的的馬氏距離

由表8中數(shù)據(jù)以及式(8)并運用MATLAB 7.8.0計算可得各受損裝備的貼近度如表9所示。

表9 基于馬氏距離的各維修任務的貼近度

由表9中基于馬氏距離的各維修任務貼近度可得裝備維修任務優(yōu)先級為：A4>A10>A9>A1>A6>A5>A8>A7>A3>A2。

為了證明模型的有效性，現(xiàn)剔除冗余度較高的評價指標“受損程度”，用余下的5個評價指標構(gòu)建新的評價指標體系，并分別用基于傳統(tǒng)TOPSIS法的裝備維修任務優(yōu)先級確定模型和基于馬氏距離的裝備維修任務優(yōu)先級確定模型計算10臺受損裝備的優(yōu)先級，與原有的結(jié)果對比。兩個模型計算得出的裝備維修任務優(yōu)先級分別為：A4>A7>A3>A9>A2>A6>A8>A5>A1>A10和A4>A10>A9>A1>A6>A5>A8>A7>A3>A2。

通過分析兩個評價指標體系下的優(yōu)先級評價結(jié)果可知：

1)基于傳統(tǒng)TOPSIS法的裝備維修任務優(yōu)先級確定模型計算得出的兩種評價指標體系下的受損裝備的優(yōu)先級排序是不同的。這說明冗余的評價指標對評價結(jié)果造成了影響，同時傳統(tǒng)的TOPSIS法不能有效剔除冗余指標對評價結(jié)果造成的影響。

2)基于馬氏距離的裝備維修任務優(yōu)先級確定模型計算得出的兩種評價指標體系下的受損裝備的優(yōu)先級排序是相同的。這說明基于馬氏距離的TOPSIS法能夠有效的剔除冗余評價指標對評價結(jié)果的影響，能夠使評價結(jié)果更具說服力。

3)對比同一種評價指標體系下不同優(yōu)先級確定模型得出的受損裝備優(yōu)先級排序發(fā)現(xiàn)兩個排序差別較大，說明該評價指標體系中評價指標之間的關(guān)聯(lián)度較大(見相關(guān)系數(shù)矩陣P)。

該維修保障單元此時應該開赴受損裝備A4對其進行維修，維修完畢后其他受損裝備再按此方法進行計算判斷。結(jié)果證明該方法能夠給出科學的維修任務優(yōu)先級排序，并具有實際操作性，戰(zhàn)時為裝備保障指揮員提供科學的決策參考。

4 結(jié)論

基于馬氏距離改進的TOPSIS法確定裝備維修任務優(yōu)先級模型能夠為戰(zhàn)時快速科學的確定各裝備維修任務的優(yōu)先級順序提供有效參考，有利于保證裝備參戰(zhàn)率。同時，新模型能夠有效避免由于評價指標之間可能的冗余而對評價結(jié)果造成的不良影響。與以往由裝備保障指揮員根據(jù)本人經(jīng)驗進行決策選擇待

修對象相比，新方法為決策者提供更加客觀地、科學可靠地判斷依據(jù)，減少由于主觀因素影響太強而造成的決策失誤。下一步將研究成果運用于裝備維修任務的調(diào)度上，構(gòu)建戰(zhàn)時裝備維修任務動態(tài)調(diào)度模型，使研究更具實際應用價值。

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