圖像線狀和網(wǎng)格狀噪聲的去除方法

陶 勝

在圖像獲取、傳輸、接收和處理的過程中，會不可避免地受到各種噪聲的干擾和影響，這不僅影響圖像的視覺效果，降低圖像質(zhì)量，而且由于噪聲使圖像信息丟失，嚴(yán)重影響了后續(xù)的圖像處理過程。去除噪聲的主要方法是圖像濾波，根據(jù)處理的空間不同，分為空域法和頻域法?？沼蚍ㄊ侵苯釉趫D像所在的像素空間進行信息處理，而頻域法是對圖像進行正交變換后在頻域上進行信息處理。

傳感器等電子元件在圖像獲取過程中會產(chǎn)生線狀和網(wǎng)格狀噪聲［1］。下面探討在頻域和空域去除線狀噪聲和網(wǎng)格狀噪聲的方法：對圖像進行頻率分析，采用陷波濾波器去除噪聲，在此基礎(chǔ)上檢測出噪聲像素點，嘗試在空域上采用開關(guān)中值濾波方法以及退化模型去除噪聲。

1 線狀和網(wǎng)格狀噪聲及其頻域分析

視頻圖像中的等間距線狀和網(wǎng)格狀噪聲可以用如下模型描述：

其中MOD（）函數(shù)為求余函數(shù)，Ax和Ay分別為水平方向和垂直方向上的幅值常數(shù)，Δx和Δy分別是水平方向和垂直方向上的間隔常數(shù)。

當(dāng)Ay為零時，噪聲在圖像上呈水平線狀；當(dāng)Ax為零時，噪聲呈垂直線狀；當(dāng)Ax和Ay均不為零時，噪聲形狀呈現(xiàn)出網(wǎng)格狀。圖1和圖2分別給出了水平線狀噪聲和網(wǎng)格狀噪聲圖像。

圖1 疊加水平線狀噪聲的Lenna圖

圖2 疊加網(wǎng)格狀噪聲的Lenna圖

對疊加水平線狀噪聲的圖像進行二維離散傅里葉變換后得到的傅立葉頻譜如圖3所示。在圖3中，噪聲對應(yīng)的是縱軸上的一些亮點。與之類似，對疊加垂直線狀噪聲的圖像進行二維離散傅里葉變換后，噪聲對應(yīng)的是頻譜圖中橫軸上的一些亮點。對疊加網(wǎng)格狀噪聲的圖像進行二維離散傅里葉變換后得到的傅立葉頻譜如圖4所示。圖4中噪聲對應(yīng)的是坐標(biāo)軸上的一些亮點，并且這些亮點關(guān)于原點對稱。而直接對Lenna圖像進行二維離散傅里葉變換后得到的傅立葉頻譜圖不會出現(xiàn)這些亮點，這說明線狀和網(wǎng)格狀噪聲分布具有準(zhǔn)周期性。

圖3 疊加水平線狀噪聲的Lenna圖頻譜

圖4 疊加網(wǎng)格狀噪聲的Lenna圖頻譜

2 頻域陷波濾波

頻域濾波的過程是先對圖像進行正交變換（常用的是傅里葉變換），再對正交變換得到的正交變換域系數(shù)陣列進行濾波處理，然后逆變換到空域，得到處理結(jié)果圖像［2］。

傅里葉變換是把圖像從空域變換到頻域，圖像的背景區(qū)域和緩慢變化部分對應(yīng)頻譜中的低頻部分，而邊緣、細(xì)節(jié)、跳躍部分以及噪聲則對應(yīng)高頻部分［2］。線狀和網(wǎng)格狀噪聲具有準(zhǔn)周期性，噪聲頻譜與圖像的頻譜是可分離的，因此對于帶有此類噪聲的圖像，可以通過頻域濾波的方法來去除噪聲。常用的頻域濾波器有高通濾波器、低通濾波器、帶阻濾波器和陷波濾波器等［3］。這些濾波器的默認(rèn)低頻位置都是在圖像的中心。

2.1 陷波濾波器

陷波濾波器只針對某些特定的頻率點周圍的頻率進行抑制。相比于其他濾波器，陷波濾波器能更有效地消減線狀和網(wǎng)格狀噪聲。在計算傅立葉變換時，坐標(biāo)原點選在圖像的中心位置處。由于傅里葉變換是關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的，而且需要抑制的頻率點也關(guān)于原點對稱，要獲得有效結(jié)果，陷波濾波器就必須以關(guān)于原點對稱的形式出現(xiàn)。

常用的三種陷波濾波器的傳遞函數(shù)［3］有：理想陷波濾波器

巴特沃斯陷波濾波器

高斯陷波濾波器

設(shè) p1（u0，v0）和 p2（-u0，-v0）是一對需要抑制的頻率點，則可以選擇陷波區(qū)域的形狀是以p1和p2為中心的圓，D0是圓的半徑，n為階數(shù)。假設(shè)圖像大小為M×N像素，頻率矩形的中心點為，則

需要說明的是，上述陷波濾波器只給出了一對需要抑制的頻率點（u0，v0）和（-u0，-v0），而可實現(xiàn)的陷波濾波器的對數(shù)可以是多對，且陷波區(qū)域的形狀也可以是其他形狀，如矩形理想陷波濾波器的傳遞函數(shù)為：

這里的w和h分別為矩形的半寬和半高。

2.2 亮點的檢測和陷波濾波器參數(shù)的確定

采用陷波濾波器去除線狀和網(wǎng)格狀噪聲的關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確地定位噪聲對應(yīng)的亮點并確定陷波濾波器參數(shù)。

對圖1所示的疊加了水平線狀噪聲的圖像進行傅里葉變換后，得到如圖3所示的傅立葉頻譜。以其縱軸上各點的位置為橫坐標(biāo)（自上而下），以各點的頻譜值為縱坐標(biāo)，繪制的頻譜曲線如圖5所示。

圖5中的中心點及其附近點均是亮點，但不是噪聲所對應(yīng)的，這是因為中心點表示圖像的平均亮度。因此，將檢測范圍限制在不包含中心點附近部分的區(qū)域。尋找各點（不包含中心點及其附近）頻譜值的最小值和最大值，分別記為 Tmin和 Tmax，令 T=Tmin+3（Tmax-Tmin）/4，如果某點的頻譜值是局部最大值（即大于與它相鄰點的頻譜值）且其值大于等于T，那么該點的位置就是亮點中心。計算每個亮點中心與其左側(cè)第一個谷底（局部最小值所對應(yīng)的點）之間的距離，記為D1；與其右側(cè)第一個谷底（局部最小值所對應(yīng)的點）之間的距離，記為D2。D1和D2中的最大值作為陷波濾波器的帶寬半徑，這就是所需要的陷波濾波器參數(shù)（實際應(yīng)用時可適當(dāng)增大一些，陷波效果更好）。

同理，對疊加了垂直線狀噪聲的圖像進行傅里葉變換后，檢測其頻譜圖橫軸上的亮點并確定陷波濾波器參數(shù)。對圖2所示的疊加網(wǎng)格狀噪聲的圖像進行傅里葉變換后，得到如圖4所示的傅立葉頻譜，分別檢測其頻譜橫軸上和縱軸上的亮點，并確定陷波濾波器參數(shù)。

圖5 頻譜曲線圖

2.3 陷波濾波

檢測出噪聲對應(yīng)的亮點位置和確定陷波濾波器參數(shù)后，分別采用理想陷波濾波器、巴特沃斯陷波濾波器、高斯陷波濾波器進行濾波。其中高斯陷波濾波器去除水平線狀噪聲的結(jié)果如圖6所示，去除網(wǎng)格狀噪聲的結(jié)果如圖7所示。

圖6 高斯陷波濾波器去除水平線狀噪聲圖

3 空域復(fù)原

從圖6和圖7可以看出，采用陷波濾波的效果并不理想，周圍區(qū)域的噪聲沒有被完全去除。為了取得更好的去噪效果，下面探討如何在空域去除線狀和網(wǎng)格狀噪聲。

3.1 檢測噪聲像素

假定含噪聲的灰度圖像為 f（x，y），行數(shù)為 M，列數(shù)為N。令F為噪聲標(biāo)志矩陣，其行數(shù)為M，列數(shù)為N，元素全部初始化為1。計算有水平線狀噪聲圖像每行所有像素點亮度的和，如果該和值與其上、下相鄰兩行的和值的差均大于等于給定的閾值，則該行的各像素點均為噪聲像素，其標(biāo)志矩陣對應(yīng)的值將被修改為0。計算有垂直線狀噪聲的圖像每列各像素點亮度的和，如果該和值與其左、右相鄰兩列的和值的差均大于或等于給定的閾值，則該列的各像素點均為噪聲像素，其標(biāo)志矩陣對應(yīng)的值將被修改為0。類似地，對于網(wǎng)格狀噪聲圖像，就對其各行、各列分別進行檢測，得到噪聲標(biāo)志矩陣。

3.2 開關(guān)中值濾波

開關(guān)中值濾波器［4］是先檢測噪聲像素，然后只對檢測到的噪聲像素進行中值濾波，而被判斷為非噪聲的像素則不再參與中值濾波。為了能處理圖像邊緣部分的點，先要擴展噪聲圖像和噪聲標(biāo)志矩陣（重復(fù)噪聲圖像矩陣和噪聲標(biāo)志矩陣第一行、最后一行、第一列和最后一列），擴展后的噪聲圖像和噪聲標(biāo)志矩陣大小均為（M+2）×（N+2），然后考察擴展后的噪聲圖像的每一像素點及其周圍8個像素點，去掉這9個點中對應(yīng)標(biāo)志為0的點（噪聲點），將剩余點（非噪聲點）的像素值的中值作為輸出,最后將邊緣部分（第一行、最后一行、第一列、最后一列）去掉后的剩余部分作為開關(guān)中值濾波結(jié)果。開關(guān)中值濾波去除網(wǎng)格狀噪聲的圖像的結(jié)果如圖8所示。

圖8 開關(guān)中值濾波去除網(wǎng)格狀噪聲圖

3.3 基于退化模型去除噪聲

令原始圖像為 f0（x，y），線狀和網(wǎng)格狀噪聲為n（x，y）=Ax（MOD（x，Δx）==0）+Ay（MOD（y，Δy）==0），則退化圖像為 f (x,y)=f0(x,y)+n(x,y)?；谕嘶Ｐ腿コ肼暦椒ň褪抢瞄_關(guān)中值濾波估計模型中的未知參數(shù)，根據(jù)模型得到去噪圖像。

圖9 退化模型去除網(wǎng)格狀噪聲圖

4 仿真實驗分析

通常使用峰值信噪比（PSNR）評價去噪效果［5］。PSNR越高,相應(yīng)去噪方法的性能就越好。

采用MATLAB R2012a作為開發(fā)工具，在Windows XP平臺下實現(xiàn)線狀和網(wǎng)格狀噪聲的頻域陷波濾波去噪、空域開關(guān)中值濾波去噪和基于退化模型去噪。仿真實驗以Lenna作為原圖，分別添加幅值為35、間隔為6的水平線狀噪聲，幅值為30、間隔為5的垂直線狀噪聲，水平方向幅值為25、間隔為5和垂直方向幅值為25、間隔為5的網(wǎng)格狀噪聲。分別計算出理想陷波濾波、巴特沃斯陷波濾波、高斯陷波濾波和開關(guān)中值濾波以及基于退化模型復(fù)原的PSNR，結(jié)果如表2所示。

表2 頻域和空域去除線狀和網(wǎng)格狀噪聲的PSNR dB

由表2可知：采用開關(guān)中值濾波的PSNR比采用陷波濾波的PSNR高出約2～9 dB。可見，對于水平線狀噪聲、垂直線狀噪聲和網(wǎng)格狀噪聲，采用開關(guān)中值濾波能夠取得比陷波濾波更好的去噪效果。采用退化模型復(fù)原的PSNR比采用開關(guān)中值濾波的PSNR高出約29～42 dB?？梢姡捎猛嘶Ｐ蛷?fù)原能夠取得更好的去噪效果。

5 結(jié)束語

陷波濾波是去除線狀噪聲和網(wǎng)格狀噪聲的有效方法，亮點的檢測和陷波濾波器參數(shù)的確定對圖像去噪起著非常重要的作用。仿真實驗表明：采用理想陷波濾波器、巴特沃斯陷波濾波器和高斯陷波濾波器去除線狀噪聲和網(wǎng)格狀噪聲的差別不大。采用開關(guān)中值濾波和退化模型復(fù)原能夠取得比陷波濾波更好的去噪效果，與陷波濾波去噪方法相比，在客觀評價標(biāo)準(zhǔn)和主觀視覺效果方面均較好。

參考文獻：

［1］ 武楠，王珩.一種視頻監(jiān)控圖像條紋噪聲去除算法［J］.電子設(shè)計工程，2012，20（9）：190-192.

［2］ 李云紅，屈海濤.數(shù)字圖像處理［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2012：107-119.

［3］ 楊杰，黃朝兵.數(shù)字圖像處理及 MATLAB實現(xiàn)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2013：115-119.

［4］ 金良海，李德華.基于噪聲檢測的圖像去噪算法［J］.模式識別與人工智能，2008，21（3）：298-302.

［5］ 姚敏.數(shù)字圖像處理［M］.北京：機械工業(yè)出版社， 2012：118-120.