微型節(jié)流制冷器用翅片管換熱器的數(shù)值模擬研究

肖日仕，陳曉屏

（昆明物理研究所，昆明 650223）

0 引言

微型節(jié)流制冷器因其快速冷卻、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊被廣泛的應(yīng)用在紅外探測(cè)器、超導(dǎo)量子干涉器件、熱像儀等器件的冷卻中[1-2]，一個(gè)典型的微型節(jié)流制冷器由翅片管換熱器、節(jié)流閥、蒸發(fā)器以及起支撐作用的芯軸等部件組成。翅片管換熱器是節(jié)流制冷器上非常重要的一個(gè)部件，其性能的好壞會(huì)直接影響到節(jié)流制冷器的整機(jī)性能。翅片管換熱器采用帶外肋片的毛細(xì)管，將翅片管繞制在芯軸上，從而使得高壓入口氣體作螺旋繞流，低壓回流流體在杜瓦內(nèi)壁與芯軸間的環(huán)形縫隙中流動(dòng)，其流動(dòng)方向幾乎垂直于翅片。

翅片管換熱器的結(jié)構(gòu)在40多年前提出，研究人員對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究。Ng等[2]用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了一個(gè)微型節(jié)流制冷器的穩(wěn)態(tài)特性，得到了制冷器在穩(wěn)態(tài)工作時(shí)翅片管換熱器的沿程溫度分布和壓力分布。Hong等[3]利用效能-傳熱單元數(shù)法（ε-NTU）研究了翅片管換熱器的熱力學(xué)性能，得到了換熱器的效率與質(zhì)量流量的關(guān)系。Zabar[4]對(duì)翅片管換熱器進(jìn)行了數(shù)值研究，得到了不同規(guī)格翅片管對(duì)制冷器性能的影響。Damle等[5]在考慮分布式J-T效應(yīng)的情況下研究了Hampson型節(jié)流制冷器的降溫特性。

研究換熱器的方法有很多，如最小熵增法、效能-傳熱單元數(shù)法等[6-7]。針對(duì)翅片管換熱器，采用效能-傳熱單元數(shù)法，并通過數(shù)值模擬對(duì)制冷工質(zhì)的流動(dòng)特性和傳熱特性進(jìn)行研究。

1 翅片管換熱器的數(shù)值模型

典型的翅片管換熱器由帶翅片的不銹鋼毛細(xì)管螺旋纏繞在芯軸上，毛細(xì)管的出口處與節(jié)流閥連接。高壓流體流經(jīng)毛細(xì)管管內(nèi)，通過節(jié)流小孔后變成低溫低壓的流體，低壓流體通過回流通道（回流通道一般是由換熱器與杜瓦形成的環(huán)形通道）流出，同時(shí)與高壓流體進(jìn)行熱交換。為了使回流流體盡量通過翅片流出，通常會(huì)在翅片管與芯軸接觸間隙及翅片管與杜瓦接觸間隙處繞制1圈尼龍線[8]。

采用效能-傳熱單元數(shù)法來研究翅片管換熱器的熱力學(xué)特性。整個(gè)換熱器被劃分成N個(gè)單元，為了使單個(gè)單元的高壓側(cè)流體的質(zhì)量流量與低壓側(cè)流體的質(zhì)量流量相等，每個(gè)單元即為肋片管在芯軸上繞制1圈形成的結(jié)構(gòu)，因此單元數(shù)N即為翅片管的繞制圈數(shù)，換熱器的長度則為單個(gè)單元長度乘以單元數(shù)N，單個(gè)單元的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 翅片管換熱器單個(gè)單元的三維圖Fig.1 3D view of a single element of the finned-tube heat exchanger

1.1 換熱面積的計(jì)算

圖2是翅片管換熱器的橫截面示意圖，單個(gè)單元的翅片管長度L為：

翅片高度hfin定義為：

高壓側(cè)流體與毛細(xì)管內(nèi)壁的換熱面積為：

高壓側(cè)流體的流通截面積為：

圖2 小段翅片管示意圖Fig.2 Asection of the finned-tube

低壓側(cè)流體與毛細(xì)管外壁的換熱面積為：

單個(gè)翅片的面積為：

低壓側(cè)流體的流通截面積為：

翅片管及尼龍線的體積為：

尼龍線的體積為：

1.2 熱力學(xué)分析

圖3為單個(gè)單元體內(nèi)冷熱流體間換熱時(shí)，進(jìn)出口流體的焓值示意圖。

圖3 單個(gè)單元體焓值示意圖Fig.3 Aschematic view of a single element with the enthalpies marking

單個(gè)控制單元的控制方程為：

其中Cmin=m?cp,min，換熱器的效率為：

其中Cr=Cmin/Cmax：

其中η為翅片效率，ηf為翅片的絕熱效率，對(duì)于矩形翅片其計(jì)算如式（13）：

在文獻(xiàn)中提出了許多關(guān)于翅片管換熱器高壓側(cè)和低壓側(cè)的對(duì)流傳熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，在本研究中采用的是Hong等[9]提出的關(guān)聯(lián)式。

高壓側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)[9]：

低壓側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)[9]：

雷諾數(shù)的計(jì)算式為：

對(duì)于高壓側(cè)流體而言D=dt,i，A=Across,high；對(duì)于低壓側(cè)流體D=Dlow為低壓側(cè)流道的當(dāng)量直徑，A=Across，low。

數(shù)值分析過程的第一個(gè)單元是高溫端入口單元，此時(shí)Thigh[i-1]等于環(huán)境溫度，Phigh[i-1]=Phigh[i]=Phigh，ρlow[i-1]=ρlow[i]=ρlow，Tlow[i-1]=Thigh[i-1]-ΔT，其中ΔT取決于換熱器效率。三個(gè)未知量Thigh[i]、Tlow[i]、Qi通過求解方程式（10）得到。

當(dāng)換熱器的沿程溫度分布確定后，其沿程的壓力分布也隨之確定。高壓側(cè)壓降為[10]：式中：Ghigh為高壓側(cè)單位面積質(zhì)量流量；uhigh[i]為高壓側(cè)流體流速；L為單個(gè)螺旋管長。高壓側(cè)流體范寧摩擦系數(shù) fhigh[i]的計(jì)算如式（18）[10]：

低壓側(cè)壓降ΔPlow[i]為[10]：

式中：Glow為低壓側(cè)單位面積質(zhì)量流量；ulow[i]為低壓側(cè)流體流速；pt為管子螺距。出于對(duì)考慮翅片影響的考慮，低壓側(cè)流體范寧摩擦系數(shù) flow[i]的計(jì)算如式（20）[10]：

其中：

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值模型的驗(yàn)證

建立數(shù)值模型后，采用EES軟件對(duì)翅片管換熱器內(nèi)流體的傳熱與流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬程序用Fortran語言編寫，制冷工質(zhì)為氮?dú)猓婕爸评涔べ|(zhì)的物性參數(shù)由NIST數(shù)據(jù)庫得到。在EES軟件中迭代計(jì)算過程中，當(dāng)最大殘差小于1×10-6且所有求解參數(shù)迭代前后的值相差小于1×10-5時(shí)，求解結(jié)束，輸出該結(jié)果即為數(shù)值模擬結(jié)果。翅片管換熱器的模型參數(shù)如表1所列，為了驗(yàn)證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，按表1中翅片管換熱器模型的參數(shù)裝配了1個(gè)制冷器實(shí)體，并利用搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量和采集。

圖4是實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的示意圖，可以實(shí)現(xiàn)進(jìn)氣壓力、進(jìn)氣溫度、節(jié)流后的壓力、節(jié)流后的溫度、排氣壓力及排氣溫度的測(cè)量。為了模擬制冷器在杜瓦內(nèi)的工作情況，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的腔體利用真空泵抽取真空，讓腔體始終處于動(dòng)態(tài)真空狀態(tài)。另外，為了使排氣壓力的測(cè)量更加準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)中先讓回流流體通過排氣口排到與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)連接的1個(gè)收集回流流體的小容器中，再通過容器上的排氣口排出，排氣壓力即等于回流流體收集容器內(nèi)所測(cè)得的壓力。溫度傳感器的讀數(shù)利用中國科學(xué)院低溫計(jì)量測(cè)試站的標(biāo)定表來進(jìn)行電壓到溫度的轉(zhuǎn)化。

數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比如表2所列。從表中可知，不同工況下，排氣溫度Tc,out的模擬值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差最大為1.07%，排氣壓力Pc,out的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差最大為2.95%，說明模型的計(jì)算結(jié)果具有較高的精度和準(zhǔn)確性。

表1 翅片管換熱器的尺寸Table 1 Dimensions of a fin-tube heat exchanger

圖4 節(jié)流制冷器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)圖Fig.4 JT cooler testing facility

表2 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Table 2 the compare of simulation results and experimental data

2.2 翅片管換熱器熱力特性分析

當(dāng)制冷器的質(zhì)量流量為0.324 g/s時(shí)，高壓側(cè)進(jìn)氣壓力為2.0×107Pa，進(jìn)氣溫度為291 K；低壓側(cè)進(jìn)氣壓力為1.33×105Pa，進(jìn)氣溫度為82.02 K。從圖5中可以看出，該換熱器內(nèi)高、低壓流體的沿程溫度分布趨勢(shì)和典型的逆流換熱器內(nèi)的沿程溫度分布趨勢(shì)基本吻合，即隨著換熱器長度的增大，冷、熱流體的溫差逐漸增大，最大溫差出現(xiàn)在換熱器的冷端，達(dá)到了68.9 K，最小溫差則在換熱器的熱端，其最小溫差為11.4 K。

圖6的高壓流體及低壓流體的沿程壓力分布中，高壓側(cè)的壓降非常明顯，壓力從進(jìn)口處的2.0×107Pa降低至出口處的103.73×105Pa。低壓側(cè)的壓降則相對(duì)不明顯，其壓力從進(jìn)口處的1.35×105Pa降低至出口處的1.02×105Pa，其壓力只降低了0.33×105Pa。這是由于高壓側(cè)單位面積的質(zhì)量流率遠(yuǎn)高于低壓側(cè)的單位面積質(zhì)量流率，流體與低壓側(cè)流體的壓降與其單位面積的質(zhì)量流率成正比，因此高壓側(cè)的壓降會(huì)遠(yuǎn)大于低壓側(cè)的壓降。

圖5 換熱器內(nèi)高壓流體及低壓流體的沿程溫度分布曲線Fig.5 Temperature distribution for high and low pressure streams in the heat exchanger

圖6 換熱器內(nèi)高壓流體及低壓流體的沿程壓力分布曲線Fig.6 Pressure distribution for high and low pressure streams in the heat exchanger

總傳熱系數(shù)UA可表征翅片管換熱器換熱過程的強(qiáng)弱，定義為總的傳熱熱阻的倒數(shù)。對(duì)于翅片管換熱器總的傳熱熱阻包括高壓側(cè)流體與翅片管的對(duì)流換熱熱阻，翅片管本身的導(dǎo)熱熱阻以及低壓側(cè)流體與翅片管的對(duì)流換熱熱阻。圖7為換熱器3個(gè)傳熱熱阻的沿程分布示意圖，其中低壓側(cè)流體與翅片管的對(duì)流換熱熱阻最大，對(duì)換熱器的換熱進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，應(yīng)首先想辦法降低該傳熱熱阻。

圖7 換熱器換熱熱阻的沿程分布曲線Fig.7 Thermal resistances distribution in the heat-exchanger

圖8是在5種不同工況下?lián)Q熱量的沿程分布對(duì)比示意圖。前4種工況即為表2中的工況，另一個(gè)工況為進(jìn)氣壓力16 MPa，排氣壓力11.5×103Pa。

圖8 換熱器內(nèi)換熱量的沿程分布曲線Fig.8 Exchanging heat quantity distribution in the heatexchanger

圖8可以看出，高低壓流體間的換熱量在換熱器長度為15 mm之前緩慢升高，在15 mm之后會(huì)急劇升高。這主要是因?yàn)?5 mm之后受到節(jié)流效應(yīng)的影響，低壓側(cè)進(jìn)口溫度驟降和高壓側(cè)的溫差迅速拉大，使得換熱量增加。在大約15 mm之前，壓力越小，換熱量越大，在15 mm之后，高進(jìn)口壓力流體的換熱量迅速上升，大于低進(jìn)口壓力流體的換熱量。這主要是因?yàn)樵?5 mm之前時(shí)，雖然低進(jìn)口壓力流體的換熱系數(shù)小，但其高低壓流體的溫差大，而且換熱系數(shù)的沿程變化小，所以低壓流體的換熱量大。在之后，溫差急劇升高，換熱系數(shù)大的流體優(yōu)勢(shì)顯現(xiàn)，換熱量增加更快。

圖9給出了換熱器可用能損失沿軸向的分布規(guī)律，從圖中可以看出可用能損失沿軸向先是平緩分布，在X為20 mm左右時(shí)由于溫差急劇增大，傳熱可用能損失急劇上升。相較于傳熱可用能損失，流動(dòng)可用能損失的值較小，并且沿軸向整體變化不大。在大約20 mm之前，進(jìn)口壓力越小，可用能損失越大，這主要是因?yàn)閴毫πr(shí)換熱系數(shù)小，傳熱可用能損失大。

圖9 換熱器內(nèi)可用能損失的沿程分布曲線Fig.9 the available work loss distribution in the heatexchanger

2.3 對(duì)微型節(jié)流制冷器的優(yōu)化分析

利用上述數(shù)值模型，對(duì)不同進(jìn)氣壓力及質(zhì)量流量情況下翅片管換熱器的換熱效率及理論制冷量變化進(jìn)行分析，以期對(duì)制冷器本身及其運(yùn)行工況進(jìn)行優(yōu)化。其中，質(zhì)量流量從0.04 g/s變化到0.4 g/s，進(jìn)氣壓力的范圍為10～50 MPa。

圖10為不同質(zhì)量流量情況下，換熱器的換熱效率變化情況。可以看出隨著質(zhì)量流量的增大，換熱效率則不斷減小，這主要是因?yàn)殡S著質(zhì)量流量的增大，換熱器的傳熱單元數(shù)NTU也不斷減小。同時(shí)，進(jìn)氣壓力為10 MPa時(shí)換熱效率明顯低于進(jìn)氣壓力≥20 MPa時(shí)的換熱效率；而當(dāng)進(jìn)氣壓力超過40 MPa時(shí)，不同進(jìn)氣壓力情況下?lián)Q熱器的換熱效率基本一致。

圖10 不同質(zhì)量流量的情況下?lián)Q熱器換熱效率的變化曲線Fig.10 Variation of the effectiveness with different mass flow rates of the nitrogen gas

不同質(zhì)量流量情況下，制冷器理論制冷量的變化趨勢(shì)如圖11所示。隨著質(zhì)量流量的增大，理論制冷量也隨之增大，在高進(jìn)氣壓力的情況下，理論制冷量大致隨著質(zhì)量流量線性增長。在進(jìn)氣壓力為10 MPa及20 MPa時(shí)，存在一個(gè)最優(yōu)的質(zhì)量流量使得制冷器的理論制冷量最高，且20 MPa時(shí)的最優(yōu)質(zhì)量流量大致是10 MPa時(shí)最優(yōu)質(zhì)量流量的3倍。另外，當(dāng)進(jìn)氣壓力為10 MPa且質(zhì)量流量大于0.22 g/s時(shí)，制冷器不會(huì)產(chǎn)生制冷量，這是因?yàn)榇藭r(shí)換熱器的效率過低。

圖11 不同質(zhì)量流量的情況下制冷量的變化曲線Fig.11 Variation of the ideal cooling capacity with different mass flow rates of the nitrogen gas

圖12顯示了換熱器總長度變化時(shí)，制冷器理論制冷量的變化趨勢(shì)。在換熱器總長度達(dá)到最優(yōu)值之前，隨著換熱器長度的增大，理論制冷量也逐漸增大；而當(dāng)換熱器總長度達(dá)到最優(yōu)值之后，隨著換熱器長度的增大，制冷器的理論制冷量反而逐漸減小，這主要是因?yàn)殡S著換熱器長度的增大，高壓側(cè)流體的壓降不斷增大。從圖中可以看出，當(dāng)質(zhì)量流量m=0.2 g/s，換熱器的長度為67 mm時(shí)理論制冷量達(dá)到最大值6.49 W；而當(dāng)質(zhì)量流量m=0.3 g/s，換熱器的長度僅為57 mm理論制冷量就到達(dá)最大值8.312 W。因此，當(dāng)其他條件不變時(shí)，質(zhì)量流量越大，制冷器的理論制冷量到達(dá)最大時(shí)所需的換熱器長度越小。

圖12 換熱器長度對(duì)制冷器理論制冷量的影響曲線Fig.12 Effect of heat exchanger length on the ideal cooling capacity of the cryocooler

3 結(jié)論

通過對(duì)該模型的求解計(jì)算，得到了翅片管換熱器高、低壓側(cè)的溫度和壓力分布、沿程熱阻分布、換熱量的沿程分布及可用能損失的沿程分布。數(shù)值模擬結(jié)果很好的揭示了換熱器內(nèi)流體的流動(dòng)特性和傳熱特性，為翅片管換熱器進(jìn)行優(yōu)化提供了參考。

另外，從對(duì)微型節(jié)流制冷器的優(yōu)化分析結(jié)果可以看出，在一定范圍內(nèi)，翅片管換熱器的換熱效率隨質(zhì)量流量的增大而減?。辉谶M(jìn)氣壓力較高時(shí)，理論制冷量則隨著質(zhì)量流量的增大而增大；但當(dāng)進(jìn)氣壓力較低時(shí)，理論制冷量隨質(zhì)量流量的增大會(huì)達(dá)到一個(gè)最大值，繼續(xù)增大質(zhì)量流量，理論制冷量反而隨之減小。同樣的換熱器長度也存在一個(gè)最優(yōu)長度使得理論制冷量最大。

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