自關(guān)聯(lián)算法在光學相關(guān)識別中的應用

徐德芹，盛朝霞，馬 婧

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學理學院，天津 300222）

光學相關(guān)圖像識別是一種利用光學實現(xiàn)相關(guān)的方法，將所需要的目標圖像識別出來的新技術(shù)。光學相關(guān)圖像識別的優(yōu)點是高速、便捷、可并行處理，在軍事、醫(yī)學、信息安全等很多領(lǐng)域被廣泛應用。聯(lián)合變換相關(guān)是光學相關(guān)識別中一種主要的識別方法。聯(lián)合變換相關(guān)器（joint transform correlator，JTC）的基本構(gòu)架是4f光學系統(tǒng)[1]，將待識別圖像和參考圖像利用透鏡實現(xiàn)2次傅里葉變換得到圖像的相關(guān)輸出，從而實現(xiàn)圖像的識別。人們已經(jīng)采取了各種研究方法對多目標識別和在有背景噪聲的情況下的相關(guān)識別[2-8]。關(guān)聯(lián)成像，是近幾年量子光學領(lǐng)域的研究熱點之一。許多研究學者對此進行了很多理論和實驗研究[9-20]。其中，量子亞波長和熱光亞波長實驗進一步證明利用關(guān)聯(lián)成像可以實現(xiàn)無透鏡的傅里葉變換，提高了刻錄的精度。為了克服經(jīng)典瑞利衍射極限的約束，許多研究者將量子亞波長效應應用在提高成像分辨率上，得到亞瑞利分辨成像[21-26]。本文論述了光學相關(guān)圖像識別中聯(lián)合變換相關(guān)器的基本理論，結(jié)合關(guān)聯(lián)成像中的自關(guān)聯(lián)算法可以在空間域?qū)崿F(xiàn)無透鏡傅里葉變換，改善和提高光學圖像識別的抗干擾性、準確性和并行性。新型的聯(lián)合變換相關(guān)器簡化了實驗裝置，提高了識別率和抗干擾性，使其更加便攜。

1 聯(lián)合變換相關(guān)器的基本原理

聯(lián)合變換相關(guān)器和自關(guān)聯(lián)光學相關(guān)識別如圖1所示。

圖1（a）中，在輸入面P1上放置待識的目標圖像f（x，y）和參考圖像 h（x，y），待識別圖像 f（x+b，y）中心位于（-b，0），參考圖像 h（x-b，y）中心位于（b，0）。用準直光照射圖像f（x，y）和h（x，y），經(jīng)過透鏡的傅里葉變換后，在頻譜面上的復振幅分布為：

圖1 聯(lián)合變換相關(guān)器和自關(guān)聯(lián)光學相關(guān)識別

式中：f是透鏡 L 的焦距；F（ξ，η）和 H（ξ，η）分別為待識別圖像 f（x，y）和參考圖像 h（x，y）的傅里葉變換。

觀察屏P2上的功率譜是光強度的分布，采用器件CCD記錄，則功率譜的表達式為：

功率譜的強度分布經(jīng)液晶光閥轉(zhuǎn)換，在線性記錄條件下，如圖1（b）所示。用單位振幅的相干光讀出，經(jīng)透鏡L的逆傅里葉變換后在輸出面的相關(guān)輸出為：

式中：★為相關(guān)運算符號；*為卷積運算符號。式（3）中的第一、二項分別表示待識別圖像和參考圖像的自相關(guān)，它們重疊位于輸出面中心，構(gòu)成零級衍射，不是本研究需要的信號；而2個共軛的互相關(guān)項分別為第三項，位于（2b，0）處和第四項，位于（-2b，0）處，與中心零級衍射分離，稱為一級項。如果在（±2b，0）附近產(chǎn)生相關(guān)的亮斑（即出現(xiàn)相關(guān)峰），那么待識別圖像f（x，y）和參考圖像 h（x，y）相關(guān)程度較大，否則，在（±2b，0）附近出現(xiàn)暗的彌散斑（即沒有相關(guān)峰），兩者的相關(guān)度較小。

2 自關(guān)聯(lián)算法的光學相關(guān)識別

將圖1（b）的裝置用圖1（c）裝置替換，用自關(guān)聯(lián)算法實現(xiàn)無透鏡的傅里葉變換，實現(xiàn)功率譜的逆傅里葉變換過程，得到圖像識別的相關(guān)輸出。圖1（c）中，贗熱光源照射物體，經(jīng)過自由傳播到達探測器，將探測器測得強度做自關(guān)聯(lián)處理。

在關(guān)聯(lián)成像中的強度關(guān)聯(lián)為：

式中：Ii為探測器的強度分布；Ei為探測器的光場分布。

強度漲落的關(guān)聯(lián)為：

熱光的自關(guān)聯(lián)算法中

贗熱光源照射物體自由傳播過程的脈沖響應函數(shù)為：

式中：（x0，y0）為光源面上的橫向坐標；（x′，y′）為探測器面上的坐標；z為物體到探測器CCD的距離。

一階光場的互相干函數(shù)為：

假設空間非相干光源為無限大且完全非相干，則

式中：E0為光源處的光場分布；I0為光源處光的平均強度。則

若作為物體的透過率函數(shù)，則

將式（2）代入式（11），對功率譜做逆傅里葉變換，與透鏡的逆傅里葉變換作用一樣，因此在滿足線性記錄條件下，可以得到與式（3）完全相同的結(jié)果，實現(xiàn)圖像識別的相關(guān)輸出。

由此得出，在聯(lián)合傅里葉變換相關(guān)器中，需要用相干光源照射記錄介質(zhì)通過透鏡做逆傅里葉變換實現(xiàn)相關(guān)輸出。而在自關(guān)聯(lián)算法中，使用贗熱光源（即非相干光源）照射記錄介質(zhì)自由傳播距離z，且z=2f即可實現(xiàn)逆傅里葉變換，達到相關(guān)輸出。

3 結(jié)語

本文從理論上分析了自關(guān)聯(lián)算法在光學相關(guān)識別的相關(guān)輸出，得到與聯(lián)合傅里葉變換相關(guān)器相同的結(jié)果。但是在自關(guān)聯(lián)算法中，利用非相干光源實現(xiàn)無透鏡的傅里葉變換，突破了聯(lián)合傅里葉相關(guān)器相干光源的限制，同時簡化了光路，光路的穩(wěn)定性得到改善，提高了抗干擾能力，使得光學相關(guān)圖像識別器便攜化，實用化，擴大了其應用范圍。

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