山嶺隧道爆破振動信號小波包及能量分析*

蒲 堅 崔 碩 黃 丹 陳 鵬

(1.廣東省南粵交通揭惠高速公路管理中心 揭陽 515325; 2.中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司 武漢 430000; 3.華中科技大學土木工程與力學學院 武漢 430074)

爆破振動信號分析是研究爆破振動危害控制的基礎(chǔ)，也是控制爆破振動危害的前提。傳統(tǒng)的信號分析是建立在傅里葉變換基礎(chǔ)之上的，傅里葉變換是一種全局變換，即全部在時域，或全部在頻域，無法表達信號時頻局部化性質(zhì)，而這種性質(zhì)卻是爆破振動信號最根本、也是很重要的性質(zhì)。因此，傅里葉變換只適用于對平穩(wěn)信號進行分析處理，而不適用于非平穩(wěn)信號的分析處理[1]。近 十幾年以來，在數(shù)字信號分析領(lǐng)域提出的小波包分析屬于時頻局部化分析方法，為非平穩(wěn)隨機信號特征的提取提供了可能。將其推廣到一些實際的工程領(lǐng)域如爆破振動中，已引起了廣泛的重視。

1 爆破振動信號的小波包分析

選取某隧道其中一次的爆破測振波形，圖1為VBA分析軟件中的波形顯示。將數(shù)據(jù)導入到MATLAB中，圖2顯示的為該實測信號Y方向的波形圖。

圖1 原始采集數(shù)據(jù)波形圖

對Y方向的數(shù)據(jù)進行快速傅里葉變換，結(jié)果如圖2所示。

圖2 原始Y方向數(shù)據(jù)傅里葉變換頻譜圖

由圖2可見，此信號的主頻為101.9 Hz，相對幅值為2 382，量綱為1的量。幅值較大的區(qū)域主要集中在0～200 Hz。在500 Hz以上的區(qū)域其幅值已經(jīng)相對衰減了很多，基本在200 Hz以下。

對上述信號進行三維頻譜圖繪制，可以更直觀地查看時間-頻率-幅值三者之間的關(guān)系，見圖3。

圖3 原始Y方向數(shù)據(jù)三維頻譜圖

由圖3可見，該信號相對幅值較大的區(qū)域在時間軸的分布上與信號的原始時程圖相同，即在0.2 s和0.7 s具有一個相對較高的幅值；在頻率軸分布上也主要集中于0～200 Hz。

為更清楚地了解爆破振動信號所包含的信息，應用MATHAB R2014的Wavelet Toolbox中內(nèi)置db N序列的小波包分解與分解系數(shù)重構(gòu)相對應的函數(shù)及其算法編程，實現(xiàn)對信號的小波包分析[2]。根據(jù)爆破地震波衰減相對較快的特點，選用db 8小波進行隧道爆破振動的頻譜分析。

取TC-4850爆破測振儀所測得的上述y方向的振動信號作為分析信號，根據(jù)設(shè)備的采樣設(shè)置，爆破振動信號的取樣頻率為8 kHz，分析頻率為4 kHz，分解尺度為7，將信號分解到27即128個子頻帶上，其各頻帶的具體分布依次對應為：0～31.25；31.25～62.5；…，3 968.75～4 000 Hz。

因爆破振動信號主振頻率一般在0～300 Hz之間，選擇小波包分解的前10個頻帶進行重構(gòu)及頻譜分析。每一個節(jié)點對應一個寬度為31.25 Hz的頻率帶。各節(jié)點重構(gòu)波形圖見圖4。各節(jié)點頻譜圖見圖5[3]。

圖4 節(jié)點重構(gòu)波形圖

圖5 節(jié)點頻譜圖

由上述爆破振動信號小波包分解重構(gòu)波形圖和頻譜圖可以看出。

1) 不同節(jié)點的重構(gòu)波形大致相同，但在振幅大小上有較大的差異，頻域相對幅值也有很大不同，同時頻譜圖的波形也有所差異。這也說明爆破振動信號是由不同頻率成分的信號疊加而成的。

2) 節(jié)點(7，0)重構(gòu)波形的振幅和頻域相對幅值均較低，振幅在0.5 cm/s左右，頻域相對幅值大致在800；節(jié)點(7，1)到節(jié)點(7，3)重構(gòu)波形的振幅大致在2.0～3.0 cm/s，頻域相對幅值也較高，在1 500～2 500；后續(xù)幾張圖中，節(jié)點(7，4)到節(jié)點(7，5)重構(gòu)波形振幅大致在0.8～1.0 cm/s，頻域相對幅值有所降低，在400～600之間；節(jié)點(7，6)的頻域相對幅值有所提升，在1 000左右；節(jié)點(7，8)到節(jié)點(7，9)重構(gòu)波形的振幅大致在0.3～0.5 cm/s，頻域相對幅值較低，在100～200左右。后續(xù)節(jié)點重構(gòu)波形的振幅也相對較小，在此不再展示。

3) 每個節(jié)點重構(gòu)波形所對應的頻率寬度為31.25 Hz，節(jié)點(7，1)到節(jié)點(7，3)所對應的頻域相對幅值最高，其所對應的頻率范圍為31.25～125.00 Hz，此頻率段代表著此信號的最優(yōu)勢頻率段。傅里葉變換所得出的101.9 Hz在此優(yōu)勢頻率帶范圍內(nèi)，反映出傅里葉變換的主頻可反應信號的一定特征，但卻有一定的局限性。這也體現(xiàn)了采用小波包分析的優(yōu)勢，可以清晰地看出優(yōu)勢頻率段，從而進行更好地監(jiān)測和控制。

4) 節(jié)點(7，6)頻域相對幅值在1 000左右，雖較節(jié)點(7，2)和節(jié)點(7，3)有所降低，但數(shù)值仍然較高，也蘊含著一定的能量，該節(jié)點的主頻在185.00 Hz左右。這也說明爆破振動信號具有多主頻帶的特點，在分析時不容忽視。

5) 后續(xù)節(jié)點的振幅和頻域相對幅值均較低，反映出爆破振動信號在優(yōu)勢頻率段之外衰減較快，具有較大振幅的頻率段較為狹窄。

2 爆破振動信號的能量分析

將信號進行小波包分解時，分解的層數(shù)視具體信號及采用的爆破振動記錄儀器的工作頻帶而定。能量計算采用的是幅值平方求和的方式，假定將分析信號分解到第n層，設(shè)Sn,j對應的能量為En,j，則

(1)

式中：xj,k(j=0，1，2，…，2n-1；k=1，2，…，m。m為信號的離散采用點數(shù))為重構(gòu)信號Sn,j的離散點的幅值。

設(shè)分析信號的總能量為E0，則

(2)

各頻帶的能量占被分析信號總能量的百分比為Ej，則

(3)

由式(3)可得爆破振動信號由小波包分解后的不同頻帶上的能量百分比[4-5]。

對上節(jié)實測爆破振動信號進行能量分析，依照上節(jié)分析結(jié)果，因后面節(jié)點重構(gòu)波形振幅較小，所占能量較少，只對前10個節(jié)點的能量和占比進行分析，將得到的數(shù)據(jù)繪制各頻帶百分比圖見圖6。

圖6 小波包分解后各頻帶能量百分比

通過對圖6信號小波包分解后各頻帶能量百分比進行分析，可以得出。

1) 經(jīng)傅里葉變換得出的該信號主頻101.9 Hz位于小波包分解的第四頻帶內(nèi)，該頻帶所占能量百分比為26.4%，具有較高的能量占比，說明主頻可以在一定程度上反映爆破振動能量的集中區(qū)域。

2) 能量占比最高的頻帶為第三頻帶，為28.8%，其頻率范圍為62.50～93.75 Hz；第二頻帶頻率范圍為31.25～62.50 Hz，其能量百分比為17%。二、三、四頻帶包含了該爆破振動信號72.2%的能量，說明爆破振動能量集中在30.00～130.00 Hz的中低頻帶內(nèi)，包含了爆破振動的絕大部分能量。

3) 爆破振動能量的分布范圍很廣，第七頻帶頻率范圍為187.50～218.75 Hz，已遠離了主頻，但仍有7.5%的能量占比，在考慮爆破振動對結(jié)構(gòu)物的損害時也不應忽視。

3 結(jié)論

1) 在分析小波包變換原理的基礎(chǔ)上，應用db 8小波對實測數(shù)據(jù)進行了小波包分析，得到了不同頻帶下地震波的重構(gòu)波形和頻譜圖。不同頻帶下的重構(gòu)波形振幅差異較為明顯，31.25～125.00 Hz范圍內(nèi)的波形振幅較大，為信號的優(yōu)勢頻帶，與傅里葉變換所得出的101.9 Hz有些許差異。

2) 對振動信號進行了能量分析，優(yōu)勢頻帶31.25～125.00 Hz所占能量比為72.2%，包含了振動信號的絕大部分能量。但同時187.50～218.75 Hz頻帶也具有7.55%的能量占比。在進行爆破振動分析時，應重點針對主頻帶所在的低頻區(qū)域，同時也應對偏離主頻但仍攜帶較多能量的頻帶加強注意。

3) 小波包分析可以克服單一主頻代表性差的缺點，有助于更加全面準確地分析爆破振動信號及其能量分布情況，清晰地看出具有較高能量的頻率段，有利于減輕爆破振動的危害。

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