組合連通拓?fù)湎禄谑录|發(fā)的多智能體快速一致性算法

陳世明 管俊杰 高彥麗 裴惠琴 邱昀

近年來,群系統(tǒng)的分布式協(xié)同控制因其極強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景已成為控制工程、生物學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科廣泛關(guān)注的一個(gè)重要問題.例如多航體集結(jié)[1?2]、編隊(duì)控制[3?4]、蜂擁[5?6]、姿態(tài)校整[7?8]等. 這些協(xié)同控制任務(wù)都可以統(tǒng)一到多智能體系統(tǒng)的信息一致性這一理論框架內(nèi).一致性理論的基本思想是每一個(gè)智能體基于自己和其鄰居的信息狀態(tài)更新自身信息,從而使得所有個(gè)體的最終信息收斂到一個(gè)共同的值,即達(dá)到一致.

一致性問題的研究可追溯到1995年Vicsek等[9]基于數(shù)學(xué)方程的描述方式,用網(wǎng)絡(luò)建立個(gè)體之間的信息交互,提出了一個(gè)簡單的離散多智能體系統(tǒng)模型(Vicsek模型).2003年Jadbabaie等[10]針對Vicsek模型進(jìn)行了更深入的研究,利用圖論和矩陣論給出Vicsek模型的理論解釋,從本質(zhì)上揭示了多智能體系統(tǒng)的群集現(xiàn)象.Olfati-Saber等[11]在此基礎(chǔ)上建立多智能體系統(tǒng)的理論框架并提出了經(jīng)典的一致性協(xié)議.之后,Ren等[12]研究了一階連續(xù)和離散多智能體系統(tǒng)的一致性問題,提出在通信拓?fù)渚哂猩蓸涞那闆r下,所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)能達(dá)成一致.

為改善一致性收斂速度,文獻(xiàn)[13]闡述了預(yù)測控制在多智能體系統(tǒng)中的應(yīng)用,提出分布式模型預(yù)測控制策略,有效解決了存在有界控制輸入的多智能體系統(tǒng)一致性問題.文獻(xiàn)[14]研究了多智能體系統(tǒng)一致性的收斂速度問題,提出一種具有狀態(tài)預(yù)測器的一致性控制協(xié)議,在該控制協(xié)議下多智能體系統(tǒng)能以更快的速度達(dá)到一致.文獻(xiàn)[15]研究了二階多智能體系統(tǒng)一致性的收斂速度問題,提出一種快速分布式平均一致性算法,在每次控制輸入都加入基于鄰居狀態(tài)信息的線性預(yù)測量,加快了多智能體系統(tǒng)狀態(tài)值收斂到平均值的速度.

在實(shí)際應(yīng)用中,智能體自身的能量和通信信道的帶寬都是有限的,一般而言,控制任務(wù)中的測量、通信和控制協(xié)議更新都是周期性執(zhí)行的,即周期采樣控制方法[16?17].為了保證所有執(zhí)行點(diǎn)的性能,采樣時(shí)間常數(shù)通常取一個(gè)保守值,這通常會(huì)造成通信和計(jì)算資源的浪費(fèi).隨著研究的深入及解決實(shí)際應(yīng)用中控制器周期性執(zhí)行任務(wù)導(dǎo)致的計(jì)算資源和通信資源浪費(fèi)問題,基于事件觸發(fā)的多智能體控制策略研究得以開展和應(yīng)用.在事件觸發(fā)控制策略下,控制任務(wù)只按需執(zhí)行,從而達(dá)到節(jié)約系統(tǒng)的資源包括智能體的計(jì)算能力、通信能力、能源儲(chǔ)備等目的.目前,基于事件觸發(fā)控制的多智能體系統(tǒng)一致性已取得不少有意義的研究成果.在固定拓?fù)湎?文獻(xiàn)[18]提出了一階系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制協(xié)議,并針對其設(shè)計(jì)了一種與智能體系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)的事件觸發(fā)條件,證明不存在Zeno行為,結(jié)果表明事件觸發(fā)控制在具有期待性能的同時(shí)減少了采樣次數(shù).文獻(xiàn)[19]提出了一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的觸發(fā)函數(shù).文獻(xiàn)[20]研究了二階多智能體系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制.

在時(shí)變拓?fù)湎?文獻(xiàn)[21]研究了切換拓?fù)湎碌氖录|發(fā)控制一致性問題,假設(shè)每個(gè)切換區(qū)間里的多智能體通信拓?fù)涫菑?qiáng)連通的,設(shè)計(jì)了一個(gè)事件觸發(fā)控制策略并解決了切換拓?fù)湎碌囊恢滦詥栴}.文獻(xiàn)[22]研究了領(lǐng)導(dǎo)跟隨系統(tǒng)在切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的事件觸發(fā)一致性問題,基于鄰居個(gè)體的狀態(tài)估計(jì)值設(shè)計(jì)了一個(gè)反饋控制器,在該反饋控制器和事件條件共同作用下,系統(tǒng)能在有效節(jié)約通信資源的同時(shí)很好地實(shí)現(xiàn)切換拓?fù)湎碌念I(lǐng)導(dǎo)跟隨一致性.文獻(xiàn)[23]研究了切換拓?fù)湎戮€性異質(zhì)多智能體系統(tǒng)的協(xié)同輸出調(diào)節(jié)問題,設(shè)計(jì)了一個(gè)基于事件觸發(fā)的觀測器,并在此基礎(chǔ)上提出基于輸出反饋的輸出調(diào)節(jié)控制策略,使得異質(zhì)多智能體系統(tǒng)能在抑制干擾的同時(shí)實(shí)現(xiàn)對外部系統(tǒng)信號的漸近跟蹤一致.

以上時(shí)變拓?fù)溲芯啃枰ＷC時(shí)變拓?fù)涫沁B通的或是強(qiáng)連通的.但實(shí)際中,由于系統(tǒng)通信帶寬有限,環(huán)境干擾等因素,時(shí)變拓?fù)洳⒉荒鼙ＷC一直連通.文獻(xiàn)[24]研究了組合連通拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的一致性問題,設(shè)計(jì)了一個(gè)靜態(tài)事件觸發(fā)函數(shù)使得分歧向量漸近趨于狀態(tài)平均值附近的有界區(qū)域.文獻(xiàn)[25]提出一個(gè)與觸發(fā)時(shí)刻狀態(tài)相關(guān)的觸發(fā)函數(shù)使得組合連通拓?fù)湎碌亩嘀悄荏w系統(tǒng)達(dá)成一致性.

考慮當(dāng)前組合連通拓?fù)湎露嘀悄荏w系統(tǒng)基于事件觸發(fā)一致性控制研究成果,大都集中于控制協(xié)議設(shè)計(jì)或觸發(fā)條件的選取,沒有兼顧系統(tǒng)的收斂速度,而系統(tǒng)的收斂速度是一致性問題研究的一項(xiàng)重要性能指標(biāo).本文圍繞組合連通拓?fù)湎露嘀悄荏w系統(tǒng)基于事件觸發(fā)的一致性問題展開研究,提出一種新的具有狀態(tài)預(yù)測器的事件觸發(fā)一致性控制協(xié)議,并為智能個(gè)體給出了基于系統(tǒng)狀態(tài)信息的事件觸發(fā)條件.在每個(gè)事件觸發(fā)時(shí)刻,每個(gè)智能體都對其鄰居智能體的未來狀態(tài)作出預(yù)測,再通過通信將預(yù)測的狀態(tài)和觸發(fā)時(shí)刻的狀態(tài)傳遞給它的鄰居個(gè)體,經(jīng)所提一致性協(xié)議計(jì)算使系統(tǒng)快速達(dá)成一致性.基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和代數(shù)圖論證明了所提事件觸發(fā)控制策略能有效實(shí)現(xiàn)組合連通拓?fù)湎碌钠骄恢滦?并且不存在Zeno行為.最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略在節(jié)約通信資源和收斂速度方面的優(yōu)越性.

1 問題描述

1.1 代數(shù)圖論

代數(shù)圖論是多智能體系統(tǒng)建模和分析過程中非常重要的數(shù)學(xué)工具,智能體之間的通信關(guān)系可用圖G=(V,E) 來表示. 其中V={V1,V2,···,VN}表示系統(tǒng)中智能個(gè)體節(jié)點(diǎn)的集合,E={eij=(Vi,Vj):Vi,Vj∈V}表示智能個(gè)體之間相互通信的邊集.用一個(gè)非空序列J=ViEikVk···Vj表示圖G中Vi到Vj的一條路徑,如果在圖G中任意頂點(diǎn)對Vi和Vj之間存在一條途徑[Vi,Vj],則稱Vi和Vj是連通的.如果圖G中任意頂點(diǎn)對之間存在一條路徑,則稱圖G為連通圖.用鄰接矩陣A=[aij]∈RN×N表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系,若節(jié)點(diǎn)i能夠收到節(jié)點(diǎn)j的信息,則aij=1,否則aij=0.如果aij=aji則稱圖G為無向圖.在多智能體網(wǎng)絡(luò)中用Ni={Vj∈V:(Vi,Vj)∈E}表示節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)集合.在無向圖中圖G的度矩陣D=diag{di}表示節(jié)點(diǎn)i的度所構(gòu)成的對角矩陣,有向圖中D=diag{di}表示節(jié)點(diǎn)i的入度所構(gòu)成的對角矩陣.圖G的Laplacian矩陣L表示為L=D?A.對無向圖而言Laplacian矩陣L是一個(gè)半正定的對稱矩陣,有一個(gè)零特征值,其對應(yīng)的特征向量為1n=(1,1,···,1)T,其他所有非零特征值都是正實(shí)數(shù).Laplacian矩陣L的特征值表示為λ1,λ2,···,λn,并且 0=λ1≤λ2≤···≤λn,第 2 個(gè)特征值λ2稱為圖G的代數(shù)連通度.

1.2 組合連通拓?fù)?/h3>

實(shí)際應(yīng)用中,往往由于系統(tǒng)通信帶寬有限、外界環(huán)境存在干擾等因素導(dǎo)致通信拓?fù)鋾r(shí)變且不連通,對組合連通定義如下.

定義1.設(shè)圖G1,G2,···,Gm具有相同的頂點(diǎn)集V,記它們的并集為G1?m,它的節(jié)點(diǎn)集也為V,邊集是所有圖G1,G2,···,Gm的邊的并集.如果并圖G1?m是連通的則稱圖G1,G2,···,Gm是組合連通的.

當(dāng)多智能體系統(tǒng)通信拓?fù)潆S時(shí)間變化時(shí),用函數(shù)σ(t):[0,∞)→{1,2,···,m}表示切換信號來決定通信拓?fù)?Gσ(t)表示t時(shí)刻智能體的通信拓?fù)鋱D,Lσ(t)為對應(yīng)的Laplacian矩陣,Niσ(t)為智能體i的鄰居節(jié)點(diǎn)集.

考慮一組非零、不重疊、無限嚴(yán)格遞增的連續(xù)時(shí)間區(qū)間[tk,tk+1),k=0,1,2,···且tk+1?tk=T常數(shù)T>0.在時(shí)間區(qū)間[tk,tk+1)中存在有限個(gè)非重疊時(shí)間子區(qū)間,其中且滿足.

引理1[26].對于一個(gè)Laplacian矩陣為L的無向圖G且有非零向量x滿足1Tx=0則有.

1.3 系統(tǒng)模型

考慮有N個(gè)智能體的一階多智能體系統(tǒng),智能體的動(dòng)力學(xué)方程表示為

其中,xi(t)∈Rn是智能體i的狀態(tài)變量,ui(t)∈Rn表示控制輸入.

常用一致性控制協(xié)議如下:

系統(tǒng)的閉環(huán)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

其中,x(t)=[x1(t),x2(t),···,xN(t)]T為智能體的狀態(tài)向量,L為通信拓?fù)鋱D的拉普拉斯矩陣,相應(yīng)的u(t)=[u1(t),u2(t),···,uN(t)]T為智能體控制輸入向量.

引理2[11].對于類似于式(1)的多智能體系統(tǒng),收斂速度與Laplacian矩陣的最小非零特征值λ2相關(guān),一般λ2越大,多智能體收斂到平衡狀態(tài)的速度越快.

2 組合連通拓?fù)湎禄谑录|發(fā)的多智能體快速一致性算法

假設(shè)1.由智能體組成的通信拓?fù)鋱D的集合在時(shí)間區(qū)間[tk,tk+1),k=0,1,2,···是組合連通的.

通常事件條件可用一個(gè)數(shù)學(xué)不等式來表示.因此,當(dāng)不滿足不等式時(shí)事件觸發(fā)即執(zhí)行通信任務(wù).用表示第i個(gè)智能體的第k次觸發(fā)瞬間,表示第k次觸發(fā)間隔.用rk表示多智能體系統(tǒng)的事件觸發(fā)時(shí)刻,易知時(shí)間序列{rk}包括智能體i的所有事件觸發(fā)時(shí)刻.

為了解決切換拓?fù)湎禄谑录|發(fā)控制協(xié)議的收斂速度問題,本文提出在每個(gè)事件觸發(fā)時(shí)刻,每個(gè)智能體都能對其鄰居智能體的未來狀態(tài)作出預(yù)測,并用這個(gè)預(yù)測的狀態(tài)構(gòu)造控制協(xié)議,從而使得多智能體系統(tǒng)可以更快地收斂到平衡狀態(tài).

將誤差向量e(t)=[e1(t),e2(t),···,eN(t)]T和狀態(tài)向量x(t)=[x1(t),x2(t),···,xN(t)]T寫成矩陣形式:

注1.式(5)中x(rk)不是x(t)在t=rk時(shí)的值,而是向量. 其中為智能體i最近的觸發(fā)時(shí)刻.

由于在拓?fù)鋱D中孤立的點(diǎn)沒有控制輸入,本文只關(guān)注有鄰居節(jié)點(diǎn)的頂點(diǎn).根據(jù)拓?fù)鋱D中連通部分對頂點(diǎn)進(jìn)行分類,對任意一個(gè)圖Gp,定義為圖中包含至少兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的部分,S0=為圖中只有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的部分,即孤立頂點(diǎn),其中1≤q≤Q≤N.令為的頂點(diǎn)集,.經(jīng)過重新排列所有智能體的順序,圖Gp的Laplacian矩陣Lp可以寫成Lp,其中是連通部分的Laplacian矩陣.易知當(dāng)l=1,···,p時(shí),有簡單零特征值;l=q+1,···,Q時(shí),=0.

注2.每個(gè)在的節(jié)點(diǎn)都沒有控制輸入,因此只要完善屬于Sc中的節(jié)點(diǎn)的事件觸發(fā)控制策略即可.為便于分析,定義屬于的節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)向量,對應(yīng).令,可得的分歧向量另外一個(gè)分歧向量,易知是一個(gè)不變量,并且.定義el(t),有.

注3.類似于x(rk)的定義,,,其中為智能體i最近的觸發(fā)時(shí)刻,具有相同性質(zhì).

對每個(gè)智能體設(shè)計(jì)事件觸發(fā)條件,給出組合連通拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的事件觸發(fā)條件如下:

定理1.考慮多智能體系統(tǒng)(1)在假設(shè)1下,r0=0對每個(gè)分支,事件觸發(fā)條件為

證明.考慮閉環(huán)系統(tǒng)(6),選擇Lyapunov函數(shù)V(t)=(1/2)δT(t)δ(t). 易知V(t) 為連續(xù)函數(shù),除在切換拓?fù)渌查g和事件觸發(fā)瞬間rk外連續(xù)可微,定義V(t)在和rk瞬間的導(dǎo)數(shù)為正.

若多智能體系統(tǒng)在t時(shí)刻的通信拓?fù)錇镚p,重新排列所有智能體的順序,可得新的Laplacian矩陣,這里是連通部分的Laplacian矩陣.因此系統(tǒng)(6)的Lyapunov函數(shù)V(t)關(guān)于時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)為

對任意y,z∈Rn考慮不等式.

易知

由引理1,有

回顧之前定義的ti,有無窮序列V(ti),i=0,1,···.根據(jù)柯西收斂準(zhǔn)則可知,對于任意的ε>0,總存在正整數(shù)Kε,使得當(dāng)k≥Kε時(shí),有.即當(dāng)k≥Kε時(shí),.

因?yàn)榍袚Q拓?fù)浜蟮膓不同,用qj表示在時(shí)間區(qū)間內(nèi)q的值.

可推得

下面分析系統(tǒng)是否存在觸發(fā)間隔的下界,即是否不存在Zeno行為.事件觸發(fā)控制策略中,在每個(gè)觸發(fā)時(shí)刻,系統(tǒng)將會(huì)依據(jù)各狀態(tài)的實(shí)際值更新控制輸入,并且在下一觸發(fā)時(shí)刻前保持該控制輸入不變.一旦到達(dá)下一觸發(fā)時(shí)刻,系統(tǒng)用于控制輸入的狀態(tài)值將被更新,這時(shí).根據(jù)以上穩(wěn)定性方面作出的分析,只要滿足式(7),系統(tǒng)都將是穩(wěn)定的,可以不用更新控制輸入.從而在不更新控制輸入的情況下,|eli(t)|將不斷增大,直到不滿足該不等式.如此,消除了Zeno行為.(t)始終負(fù)定,系統(tǒng)的穩(wěn)定性將得到保證,如果系統(tǒng)在該控制協(xié)議下存在Zeno行為,那么系統(tǒng)將不可能滿足式(7)且達(dá)到漸近穩(wěn)定.在接下來的定理中將證明所提控制策略中不存在Zeno行為,也就是說時(shí)間rk和rk+1之間的間隔應(yīng)嚴(yán)格大于零.

定理2.對于多智能體系統(tǒng)(1),在假設(shè)1的前提下,通過控制協(xié)議(4)和事件觸發(fā)條件(7)可以使系統(tǒng)達(dá)成一致并且不存在Zeno行為.

證明.使用反證法,如注1所述,只考慮屬于集合Sc的頂點(diǎn).假設(shè)存在Zeno行為,即在有限的時(shí)間內(nèi)會(huì)觸發(fā)無數(shù)次的事件.分兩種情況.

情況1.智能體li在第k次觸發(fā)間隔內(nèi)通信,其中c為與狀態(tài)預(yù)測量相關(guān)的常數(shù),則拓?fù)鋱D固定的,并且它的鄰居個(gè)體也沒有觸發(fā)事件.則以及觸發(fā)條件式(7)的右側(cè)都是常數(shù).定義eli(t)在時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)是右導(dǎo)數(shù).由于,且.由式(7)可知,第k+1次觸發(fā)時(shí)有

情況2.與情況1相反,在時(shí)刻發(fā)生切換拓?fù)浠蛑悄荏wi的鄰居個(gè)體有事件觸發(fā),從而使得.由于按情況1有,所以, 其中.

兩種情況下事件觸發(fā)間隔都存在正下界,然而觸發(fā)無數(shù)次具有觸發(fā)間隔下界的事件只會(huì)發(fā)生在無限長時(shí)間間隔內(nèi),這與假設(shè)相悖.所以不存在Zeno行為.□

3 仿真實(shí)例

考慮多智能體系統(tǒng)由6個(gè)智能體節(jié)點(diǎn)組成,假設(shè)可能的通信拓?fù)鋱D{G1,G2,G3,G4}如圖1所示.由圖1可知,每個(gè)拓?fù)鋱D都是不連通的,但拓?fù)鋱D的并圖G1∪G2∪G3∪G4是連通的.此外還假設(shè)拓?fù)鋱D的切換順序?yàn)镚1→G2→G3→G4→G1···.

將第2節(jié)所提具有狀態(tài)預(yù)測器的多智能體事件觸發(fā)一致性控制策略與文獻(xiàn)[24?25]中的事件觸發(fā)策略進(jìn)行比較,以驗(yàn)證本文所提控制策略的性能.文獻(xiàn)[24?25]中的控制協(xié)議相同,都為

文獻(xiàn)[24]中的靜態(tài)事件條件為

文獻(xiàn)[25]中關(guān)于觸發(fā)時(shí)刻狀態(tài)的事件條件為

圖1 拓?fù)鋱DFig.1 Topological graph

假設(shè)初始狀態(tài)為x(0)=[?2?1 0 2 3 1]設(shè)置拓?fù)淝袚Q時(shí)間間隔τ=0.5s,由通信拓?fù)湟字獔D中所有的連通部分,并且將它們歸類到集合Sc和S0中,對于控制策略(7),取ρ=0.95,γ=0.3.對控制策略(9)和(10),仍按原文中取ρ=0.95,a=1,c0=0.03.

圖2是τ=0.5s時(shí),狀態(tài)xi,i=1,2,3,4,5,6在控制策略(9)(圖2(a))、控制策略(10)(圖2(b))和控制策略(7)(圖2(c))下的運(yùn)動(dòng)軌跡.由圖可知,三種事件觸發(fā)控制策略都能達(dá)成一致性,且在控制策略(7)下系統(tǒng)更快地收斂到了平衡狀態(tài).

圖2τ=0.5s時(shí),三種控制策略下的狀態(tài)軌跡Fig.2 The state trajectory under three kinds of control scheme whenτ=0.5s

圖3τ=0.5s時(shí)三種控制策略下的分歧向量范數(shù)Fig.3 The Euclidean norm of disagreement vectorunder three kinds of control scheme whenτ=0.5s

圖4對比了加狀態(tài)預(yù)測器的控制策略(圖4(a))在τ=0.5s時(shí),狀態(tài)xi(i=1,2,3,4,5,6)的軌跡.未加狀態(tài)預(yù)測時(shí)系統(tǒng)收斂到平衡狀態(tài)需要21.16s,文中所提策略下僅需10.89s,表明設(shè)計(jì)的狀態(tài)預(yù)測器能有效地提升系統(tǒng)收斂速度.

圖4 有無狀態(tài)預(yù)測控制策略下狀態(tài)軌跡對比圖Fig.4 The comparison diagram between predictive control scheme and common control scheme

圖5是每個(gè)智能體在相應(yīng)控制策略下的觸發(fā)間隔圖.系統(tǒng)在控制策略(7),(9)和(10)下的平均觸發(fā)時(shí)間間隔分別為1.1474s,0.9461s和0.7209s.顯然多智能體系統(tǒng)在控制策略(7)下比在控制策略(9)和(10)下有更長的平均觸發(fā)時(shí)間間隔,因此本文所提的事件觸發(fā)條件在節(jié)約通信和計(jì)算資源方面具有更好的性能.

進(jìn)一步研究拓?fù)淝袚Q時(shí)間間隔τ對平均觸發(fā)時(shí)間間隔的影響.保持參數(shù)ρ,a,c0,γ的取值不變,分別設(shè)置拓?fù)淝袚Q間隔τ為0.4s,0.5s和0.6s.表1給出了系統(tǒng)在各事件條件,不同切換拓?fù)鋾r(shí)間τ下的平均觸發(fā)間隔時(shí)間.由表1可知,平均觸發(fā)時(shí)間間隔隨著拓?fù)淝袚Q周期變長而增加,并且在控制策略(7)下系統(tǒng)始終具有較長的平均觸發(fā)時(shí)間間隔.這進(jìn)一步表明本文所提的事件觸發(fā)控制策略在節(jié)約通信和計(jì)算資源方面的性能.

4 結(jié)論

本文研究了在組合連通拓?fù)湎禄谑录|發(fā)的多智能體系統(tǒng)平均一致性問題.提出一種新的具有狀態(tài)預(yù)測器的事件觸發(fā)一致性控制協(xié)議,通過分析拓?fù)鋱D中的連通部分,為每個(gè)智能體給出了基于系統(tǒng)狀態(tài)信息的觸發(fā)條件.在每個(gè)事件觸發(fā)時(shí)刻,每個(gè)智能體都對其鄰居智能體的未來狀態(tài)作出預(yù)測,再通過通信將預(yù)測的狀態(tài)和觸發(fā)時(shí)刻的狀態(tài)傳遞給它的鄰居個(gè)體,經(jīng)所提一致性控制協(xié)議使系統(tǒng)達(dá)成一致性.在該控制策略下多智能體系統(tǒng)可在節(jié)約通信和計(jì)算資源的同時(shí)具有更快的收斂速度.基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和代數(shù)圖論,證明所提事件觸發(fā)控制策略能夠有效實(shí)現(xiàn)組合連通拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的平均一致性,并且不存在Zeno行為.最后通過與已有文獻(xiàn)中基于事件觸發(fā)的一致性控制策略比較,仿真驗(yàn)證了所提控制策略在節(jié)約通信資源和收斂速度方面的優(yōu)越性.

圖5τ=0.5s每個(gè)智能體在控制策略(7)下觸發(fā)間隔Fig.5 The triggered interval of each agent under control scheme(7)

表1 事件條件(7),(9)和(10)下平均觸發(fā)間隔Table 1 The average triggered interval under event conditions(7),(9)and(10)