試析高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題技巧

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摘 要 在高中學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)是其中一個(gè)重要的章節(jié)，學(xué)好DE三角函數(shù)，對(duì)于我們?nèi)蘸蟮陌l(fā)展有著至關(guān)重要的作用，因此，在高中的學(xué)習(xí)中，我們必須努力鉆研三角函數(shù)這一章節(jié)，為之后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本文中，筆者分析了在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的解題時(shí)將會(huì)遇到的一系列問題，分析了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及在解題時(shí)的解題技巧，希望學(xué)生在進(jìn)行三角函數(shù)的解題時(shí)能夠快速找到合適的方法，提高解題正確率。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 易錯(cuò)點(diǎn) 解題技巧

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

高中數(shù)學(xué)中有三角函數(shù)這一重要知識(shí)點(diǎn)，而三角函數(shù)由于其自身的抽象性，成為解題中的重難點(diǎn)，也是考試中的必考點(diǎn)，因此，我們必須將這一板塊掌握好。在考試中，三角函數(shù)出現(xiàn)的形式多種多樣，靈活多變，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)在大題中，與其他的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，增大了題目的難度，我們?cè)诮忸}時(shí)很容易在這一方面失分，有時(shí)題目出的具有迷惑性，也很容易被其誤解，走入錯(cuò)誤的解題思路，無法及時(shí)準(zhǔn)確找到解題方法。因此，我們必須努力尋找三角函數(shù)的解題技巧，才能夠輕松的將難題克服。

1在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中常見的錯(cuò)誤

（1）在解題時(shí)，尚未養(yǎng)成通過確定角的三角函數(shù)的值的范圍再求角的意識(shí)，有時(shí)對(duì)于三角函數(shù)的選擇會(huì)存在錯(cuò)誤。

例如題目：若sin =√5/5，sin =√10/10 ，且 、 均為銳角，求 + 的值。 在解題時(shí)，我們往往很容易遺忘需要對(duì)角的范圍進(jìn)行思考，會(huì)忘記滿足條件的角有兩個(gè)，這將成為解題中的一大易錯(cuò)點(diǎn)。

（2）無法正確理解函數(shù)的定義以及相關(guān)性質(zhì)。例如在正弦函數(shù)y=Asin（ x+ ）以及余弦函數(shù)y=Acos（ x+ ）中，無法很好的記憶函數(shù)的定義域值域，圖像、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心等，這些都會(huì)造成函數(shù)解題中的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)。

2如何發(fā)掘三角函數(shù)關(guān)于題目中的隱含條件

2.1注意三角函數(shù)中的軸線角

在三角函數(shù)中有軸線角的概念，軸線角是指角的終邊 落在兩個(gè)坐標(biāo)軸上（x軸或是y軸），這些角的三角函數(shù)值很特殊，有的不存在函數(shù)值，在解題時(shí)，我們要特別注意，充分挖掘題中的信息，在解題時(shí)對(duì)于這類特殊的函數(shù)要小心處理。

2.2要注意已給出三角函數(shù)的范圍

對(duì)于已給出的三角函數(shù)，解題時(shí)要注意將其范圍盡可能的縮小，否則很容易產(chǎn)生增根，增加解題難度。

例如：已知tan（ - ）=1/2，tan =-1/7，且 ， ∈（0， ），求2 - 的值。在解題中，由于缺少對(duì) 和 的范圍限制，我們往往很容易擴(kuò)大2 - 的范圍，對(duì)于這類給值求值的問題，在解題時(shí)要特別小心，充分挖掘題目中的隱藏細(xì)節(jié)，盡可能對(duì)角的范圍進(jìn)行縮角，一般來說，縮角越精確，答案也就越容易確定，范圍越小，越容易求解。

2.3要注意對(duì)求出的多個(gè)三角函數(shù)的數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn)

在三角函數(shù)的求值求解的過程中，往往會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或者多個(gè)值這時(shí)就需要謹(jǐn)慎對(duì)待，對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，以免出現(xiàn)錯(cuò)誤。我們?cè)诘玫酱鸢钢?，要及時(shí)對(duì)其進(jìn)行回顧，要將得到的結(jié)果代回題目中進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的方法一般有兩種，一是從結(jié)果出發(fā)，代回原題中的要求去檢驗(yàn)，這類檢驗(yàn)方法可以從另一個(gè)思路去檢驗(yàn);另一種是從過程出發(fā)，檢查解題過程中是否出現(xiàn)問題，對(duì)得到的答案進(jìn)行檢驗(yàn)，這類檢驗(yàn)方法主要是對(duì)解題過程中的細(xì)節(jié)是否出現(xiàn)問題去檢查，這些都能夠有效減少答題中出現(xiàn)的問題和錯(cuò)誤，提高解題正確率。

3如何正確的解答三角函數(shù)，找到其中的解題技巧

3.1運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，提高解題正確率

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要方法，在解題時(shí)可以將題目和函數(shù)的圖形結(jié)合起來，將三角函數(shù)的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，降低解題難度。函數(shù)f（x）=Asin（ x+ ），（A， ， 為常數(shù)，A>0， >0）的部分圖像所示，則f（0）=_______。解題時(shí)，如果無法將數(shù)形結(jié)合，那么做起來將會(huì)有很大的難度。如圖可知，A=√2，T/4=7/12 - /3= /4， =2，2*7 /12+ =2k +3 /2， =2k + /3，f（0）=√2sin（2k + /3）=√6/2.在解題時(shí)，需要運(yùn)用到正弦余弦以及圖像性質(zhì)等方面的知識(shí)，要將數(shù)形結(jié)合，才能夠更好的解題。

3.2重視審題的重要性

審題在數(shù)學(xué)解題中尤為重要，對(duì)于題目，必須要做到咬文嚼字，不能因?yàn)橐坏李}的題目過短就掉以輕心，千萬不可對(duì)待題目不求甚解;在面對(duì)一道新的題目時(shí)，要分清楚其中的條件和結(jié)論，找到已知的條件，挖掘其中的未知隱藏條件，找準(zhǔn)目標(biāo)，從正確的切入點(diǎn)切入;對(duì)于一些熟悉的題目，學(xué)生在解題時(shí)也要再次仔細(xì)閱讀，不能想當(dāng)然的去做，認(rèn)為和以前的題目一樣，模仿著去做題，這樣會(huì)造成不小的后果;在解題時(shí)一定要養(yǎng)成細(xì)心的習(xí)慣，耐心審題，不能因?yàn)轭}目過長(zhǎng)或是過難就喪失耐心，切不可看錯(cuò)漏看題目要點(diǎn)，注意發(fā)掘題目中的隱含條件，提高解題的準(zhǔn)確性，避免出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)”的情況。

4結(jié)束語

綜上所述，在高中的數(shù)學(xué)解題中，必須對(duì)三角函數(shù)起到足夠的重視，在不斷練習(xí)中加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)的技巧培養(yǎng)，以此提高解題效率，構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，將各種解題技巧熟練運(yùn)用。只有在遇到三角函數(shù)時(shí)冷靜分析，找對(duì)方法，才能夠減輕對(duì)三角函數(shù)的畏難心理，攻無不克、戰(zhàn)無不勝。

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