列車脫軌后下落過(guò)程及撞擊軌枕次數(shù)的推導(dǎo)

李修文，黃貴發(fā)，唐德堯，彭躍

（北京唐智科技發(fā)展有限公司，北京 100097）

隨著我國(guó)高速鐵路的快速發(fā)展，列車的運(yùn)行速度越來(lái)越高，因此確保列車安全運(yùn)行、避免發(fā)生事故具有重大的意義。目前國(guó)內(nèi)有不少學(xué)者進(jìn)行過(guò)大量研究，并得到成功應(yīng)用。但對(duì)于列車脫軌在線監(jiān)測(cè)的工程化應(yīng)用研究，目前國(guó)內(nèi)還處于起步階段，而列車一旦發(fā)生脫軌會(huì)引起重大事故，對(duì)于高速列車無(wú)疑是毀滅性的災(zāi)難。近幾年來(lái)，脫軌事故屢見(jiàn)不鮮，例如2017年美國(guó)華盛頓州一列車脫軌，造成3人死亡，100多人受傷。2014年莫斯科地鐵脫軌事故，造成23人死亡，160人受傷。

目前關(guān)于脫軌的研究，主要還是在發(fā)生脫軌的原因以及如何防止脫軌方面，如彎道處嚴(yán)格控制通過(guò)速度、軌道設(shè)立防護(hù)裝置等。對(duì)于列車脫軌后下落過(guò)程及撞擊軌枕的次數(shù)，還未見(jiàn)相關(guān)學(xué)者進(jìn)行過(guò)系統(tǒng)分析和相關(guān)推導(dǎo)，以致對(duì)脫軌時(shí)如何及時(shí)報(bào)警和制動(dòng)控制尚無(wú)可行性證明。

本文通過(guò)系統(tǒng)分析列車和軌道的相關(guān)參數(shù)，利用若干等效方法，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)和能量守恒的相關(guān)理論，分析了列車發(fā)生脫軌后的橫向運(yùn)動(dòng)速度、脫軌后下落時(shí)間、橫向越過(guò)扣件彈簧的時(shí)間以及不同車速下，脫軌后向前還能撞擊軌枕的次數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)。

1 脫軌發(fā)生后的最大橫向速度分析

相關(guān)文獻(xiàn)指出，列車運(yùn)行過(guò)程中橫向擺動(dòng)頻率，即蛇行頻率 f0大約為0．7～0．8Hz，本文暫以 1Hz進(jìn)行相關(guān)推導(dǎo)。

如圖1所示，我國(guó)鐵路關(guān)于軌距和輪對(duì)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)為：

軌距L=輪對(duì)寬度Q+活動(dòng)量W。

其中軌距L=1435mm，輪對(duì)寬度Q=1354mm，輪緣標(biāo)準(zhǔn)厚度W1=34mm，輪緣最小厚度W2=23mm。

于是，可計(jì)算得到：

標(biāo)準(zhǔn)活動(dòng)量M1=(1435-1354)/2-34=6．5mm。

最大活動(dòng)量M2=(1435-1354)/2-23=17．5mm。

因此可推測(cè)最大、共振時(shí)的振幅函數(shù)為：

x=M2×sin(2πf0)=17．5sin(2πf0)。

則最大速度為：

v=dx/dt=2M2πf0×con(2πf0)。

當(dāng)f0=1Hz計(jì)算：

V=2M2πf0=35π=109．96mm/s。

圖1 軌距與輪對(duì)寬度、活動(dòng)量的關(guān)系

2 脫軌后下落時(shí)間與橫向越過(guò)簧的時(shí)間分析

2.1 脫軌后下落時(shí)間

根據(jù)道床的不同形式，軌道鋪設(shè)分為無(wú)砟軌道和有砟軌道，根據(jù)軌道連接的不同方式分為有縫軌道和無(wú)縫軌道，無(wú)論是何種方式都含有作為扣件的ω彈簧，以某規(guī)格彈簧及軌道的相關(guān)參數(shù)為例，圖2是具體的相關(guān)尺寸。

不調(diào)高時(shí)，軌頂距道床的距離為GG=213mm；簧高為HG=128mm；簧頂至軌頂?shù)木嚯x為H1=GGHG=213-128=85mm。有調(diào)高30mm時(shí)，軌頂距道床的距離為GG=213+30=243mm；簧高為HG=148mm；簧頂至軌頂?shù)木嚯x為H=GG-HG=243-148=95mm。

取簧頂至軌頂距離的折中值：H=90mm，暫按自

由下落進(jìn)行估算，即下落至簧頂需要的時(shí)間T1為：

圖2 某規(guī)格ω彈簧及軌道的相關(guān)參數(shù)

2.2 脫軌后橫向運(yùn)動(dòng)越出扣件的時(shí)間

鋼軌本身的寬度一般為74．2mm，結(jié)合圖2所示參數(shù)，扣件邊緣至軌邊的最遠(yuǎn)距離LM：

LM=(486-74．2)/2=205．9mm。

按本文推導(dǎo)出的最大橫向速度V=109．96mm/s估算，脫軌后橫向運(yùn)動(dòng)越過(guò)扣件的時(shí)間：

TM=LM/V=205．9/109．96=1．872s。

2.3 脫軌后能夠撞擊扣件的充要條件

列車一旦發(fā)生脫軌，如果沒(méi)有橫向速度，則必然會(huì)撞擊軌道扣件（是否有足夠的能量運(yùn)行至扣件的問(wèn)題本文后續(xù)討論），但由于列車運(yùn)行的一般存在蛇行運(yùn)動(dòng)，即存在一定的橫向速度，如果橫向速度足夠大，會(huì)存在車輪還未下落至扣件簧頂時(shí)，就已經(jīng)橫向越出軌道扣件，則無(wú)法撞擊扣件。

因此，如果脫軌后能夠撞擊軌道扣件，則必需滿足下落至扣件簧頂?shù)臅r(shí)間T1小于橫向越過(guò)扣件的時(shí)間TM，即脫軌后能夠撞擊扣件的充要條件是T1＜TM。

根據(jù)本文推導(dǎo)，T1=0．135＜＜TM=1．872，說(shuō)明脫軌后一定可以撞擊軌道扣件。另外，需要說(shuō)明的是：

（1）由于車輪踏面本身存在一定的寬度，因此，上述下落以簧頂為參照，橫向距離以扣件邊緣為參照。

（2）上述分析如若考慮二系簧對(duì)于垂直方向的彈射力，則下落至簧頂需要的時(shí)間T1撞擊次數(shù)會(huì)更小，更易滿足 T1＜TM。

（3）本文推導(dǎo)出的最大橫向速度是以最大蛇行頻率1Hz來(lái)計(jì)算，正常運(yùn)行時(shí)這個(gè)頻率可能會(huì)更低，則最大橫向速度更小，導(dǎo)致脫軌后橫向越過(guò)扣件的時(shí)間TM更長(zhǎng)，也更易滿足T1＜TM。

3 脫軌后橫向越出簧前可以撞擊的扣件次數(shù)

3.1 動(dòng)能與勢(shì)能轉(zhuǎn)換

為了分析脫軌后橫向運(yùn)動(dòng)越過(guò)ω簧之前可以撞擊扣件的次數(shù)，先來(lái)分析一下關(guān)于車輪（每次）撞擊彈簧(扣件)后，是否還有足夠的動(dòng)能使車輪抬升，從而越過(guò)當(dāng)前彈簧(扣件)，而不導(dǎo)致車輪靜止不動(dòng)。

假設(shè)脫軌后，在短時(shí)間內(nèi)車速不發(fā)生變化，只存在動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)換，整輛車的總動(dòng)能為：

考慮只有當(dāng)前一個(gè)車輪發(fā)生脫軌，按一輛車8個(gè)車輪，則每個(gè)車輪的承載質(zhì)量為M/8，設(shè)彈簧離地高度為Hx，則按能量守恒存在：

如圖2所示，彈簧離地最大高度為148mm，代入上述公式，則對(duì)應(yīng)的車速V至少為：

即：車速大于2．17km/h時(shí)，落在道床上的車輪能爬上彈簧，發(fā)生一次撞擊；在越過(guò)彈簧后，勢(shì)能又變?yōu)閯?dòng)能，還能前進(jìn)到至少撞下一個(gè)彈簧時(shí)停止前進(jìn)。

此外，由于車輪1系簧的緩沖，車體的抬升量小于車輪，所需要的勢(shì)能小于上述推導(dǎo)，因此上述推理是十分保守。

3.2 脫軌后橫向越出簧前可以撞擊的扣件次數(shù)

為了保守起見(jiàn)，考慮每次越過(guò)當(dāng)前扣件時(shí)，系統(tǒng)能量存在部分損失，按損失率20%，即有效率80%進(jìn)行估算。

根據(jù)上述的推導(dǎo)，脫軌車輪開(kāi)始下落到（撞擊）簧頂后，至其橫向越出簧寬度前的時(shí)間段，是可以撞擊軌道扣件的時(shí)間：

下面計(jì)算不同車速下，在時(shí)間T2內(nèi)可以通過(guò)的扣件（軌枕）次數(shù)，枕距按0．5m計(jì)算。

車速5km/h，可以通過(guò)軌枕的次數(shù)為：

車速20km/h，可以通過(guò)軌枕次數(shù)為15．44。

車速50km/h，可以通過(guò)軌枕次數(shù)為38．6。

4 結(jié)語(yǔ)

（1）本文結(jié)合軌道及車輛相關(guān)參數(shù)，分析了發(fā)生脫軌后的最大橫向速度約為109．96mm/s，下落至簧頂?shù)臅r(shí)間約為0．135s，脫軌后橫向越過(guò)扣件的時(shí)間約為1．872s。

（2）從能量守恒的角度推導(dǎo)了在車速為5km/h時(shí)，脫軌后能夠撞擊軌枕的次數(shù)約為3．84次；在車速為20km/h，可以通過(guò)軌枕次數(shù)為15．44次（行程7m以上）；在車速50km/h，可以通過(guò)軌枕次數(shù)為38．6次（行程19m以上）。

（3）本文結(jié)論表明，可以實(shí)現(xiàn)通過(guò)檢測(cè)真正脫軌車輪的輪緣撞擊枕或簧的特征信息，及時(shí)識(shí)別脫軌，例如在識(shí)別到上述撞擊2～3次（行程1～1．5m）時(shí)，便立即發(fā)出脫軌報(bào)警，及時(shí)制動(dòng)，防止不制動(dòng)時(shí)將發(fā)生的更大事故。

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