常用坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換方法研究

劉可可，陳亮，馬麗亞

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，河南 鄭州 450015）

在測(cè)量和GPS應(yīng)用中，坐標(biāo)系的概念及相互之間的轉(zhuǎn)換是必不可少的，任何測(cè)量和繪圖工作都要在一定的參考系中進(jìn)行。在導(dǎo)航系統(tǒng)中常用到的坐標(biāo)系包括地理坐標(biāo)系、地心地固坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系。

1 坐標(biāo)系概述

（1）地理坐標(biāo)系（t系，hlL,,）。地理坐標(biāo)系OX tttZY，其原點(diǎn)位于運(yùn)載體所在的點(diǎn)，tX軸沿當(dāng)?shù)鼐暰€指東， Yt軸沿當(dāng)?shù)刈游缇€指北， Zt軸沿當(dāng)?shù)氐乩泶咕€指下并與 Xt， Yt軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。其中 Xt軸與 Yt軸構(gòu)成的平面即為當(dāng)?shù)厮矫妫?Yt軸與 Zt軸構(gòu)成的平面即為當(dāng)?shù)刈游缑妗?/p>

（2）地球坐標(biāo)系（e系， X ,Y ,Z）。地球坐標(biāo)系OXeYeZe，其原點(diǎn)取在地心，Ze軸沿極軸(地軸)方向，Xe軸在赤道平面與本初子午面的交線上， Ye軸也在赤道平面上并與 Xe， Ze軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。地球坐標(biāo)系與地球固連，隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，因此又稱為地心固聯(lián)（ECEF，Earth-Centered，Earth-Fixed）坐標(biāo)系。地球繞極軸作自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并且沿橢圓軌道繞太陽(yáng)作公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。地球表面任意一點(diǎn)的位置均可用經(jīng)度和緯度來(lái)確定。

（3）導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系， N ,E ,D）。導(dǎo)航坐標(biāo)系是一種當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系。它是指在導(dǎo)航時(shí)，根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)工作所需要而選取的用來(lái)作為導(dǎo)航基準(zhǔn)的坐標(biāo)系。原點(diǎn)O在載體的重心，Oyn指向北，Oxn指向東，Ozn沿垂直方向指向地。故此坐標(biāo)系亦稱為北東地（NED）坐標(biāo)系。

2 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，可以通過(guò)繞不同的坐標(biāo)軸3次旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。假設(shè)直角坐標(biāo)系OXYZ，繞X軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣用Cx(α)表示，則：

繞Y軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度β，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣用 Cy(β)表示，則：

繞Z軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度γ，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣用 Cz(γ)表示，則：

由上可知，坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換是通過(guò) Cx(α)、Cy(β)、 Cz(γ)這3個(gè)獨(dú)立變換的乘積得到的。

（1）地理坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。已知目標(biāo)在地理坐標(biāo)系下的緯度、經(jīng)度、高度(L ,l ,h)，計(jì)算在ECEF下的坐標(biāo)(X ,Y ,Z)，公式如下：

其中，l的取值是相對(duì)于格林威治子午線的。

為了避免L的迭代，也可以采用以下公式計(jì)算L：

常采用以下公式計(jì)算h：

（2）地球坐標(biāo)系（e系）與導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）之間的轉(zhuǎn)換。已知原點(diǎn)坐標(biāo)記為緯度 L0、經(jīng)度 l0和橢球高h(yuǎn)0，根據(jù)公式（4）可以計(jì)算出地球的原點(diǎn)坐標(biāo) X0、 Y0、Z0。導(dǎo)航坐標(biāo)(N ,E ,D)可以用下式計(jì)算得到：

從導(dǎo)航坐標(biāo)到地球坐標(biāo)的逆轉(zhuǎn)換公式如下：

RN0為緯度 L0處的卯酉圈半徑，

（3）地理坐標(biāo)系(t系)與導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)之間的轉(zhuǎn)換。通過(guò)前面的介紹，導(dǎo)航坐標(biāo)系可以由地理坐標(biāo)系推算得到。也可以進(jìn)行直接轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換公式如下：

將導(dǎo)航坐標(biāo)系坐標(biāo) ),,( DEN 逆變換為經(jīng)度、緯度和高度 )h,,( lL ，具體過(guò)程如下所述。

首先將導(dǎo)航坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地理坐標(biāo)系坐標(biāo)，即計(jì)算 ),,( ZYX ，公式如下：

然后將地球坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地理坐標(biāo)，公式如公式（5）所示，此處不再贅述。

3 仿真結(jié)果及分析

設(shè)置初始緯度L：36．41°，經(jīng)度l：94．9°，高度h：4500米。下面以地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為地理坐標(biāo)系為例，其仿真結(jié)果如下圖1、2。

圖1 地球坐標(biāo)系下的曲線

從圖2的曲線趨勢(shì)可以看出，初始高度為4500米，升高到約10000米時(shí)落下，又到約同一個(gè)高度，并且緯度、經(jīng)度變化不大，所以得出圖1地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為圖2地理坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)換過(guò)程是對(duì)的。由以上兩個(gè)圖可以看出上述轉(zhuǎn)換過(guò)程是正確的。

本文對(duì)于常用坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換方法研究，不僅對(duì)衛(wèi)星、導(dǎo)彈等高精度定位提供重要技術(shù)，并且能夠?yàn)榻M合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行密切銜接，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)融合等奠定基礎(chǔ)。

圖2 地理坐標(biāo)系下的曲線

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