生成視域下高中數(shù)學(xué)知識(shí)與物理解題的融合運(yùn)用分析

摘 要：高中階段的物理解題與數(shù)學(xué)知識(shí)在很大程度上具有相似性，數(shù)學(xué)知識(shí)可以應(yīng)用在物理解題過程中，因此我們在學(xué)習(xí)上可以互相求解。教師主張學(xué)生在物理解題上有效應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解題，實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識(shí)與物理解題的有效融合，以增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用和轉(zhuǎn)換能力。文章對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)與物理解題的融合及生成進(jìn)行分析，期望為學(xué)生的高中學(xué)習(xí)提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)知識(shí)；物理解題；融合

高中階段的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與其他多學(xué)科都具有關(guān)聯(lián)，如與物理的《萬有引力定律及其應(yīng)用》、《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究》等緊密相連，因此教師在學(xué)生的物理解題教學(xué)上，應(yīng)該適當(dāng)引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行物理解題，增強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與物理解題的融合性和生成性，提高教學(xué)質(zhì)量。筆者通過具體的案例，對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)與物理解題的融合性進(jìn)行分析，指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與物理思維的有效結(jié)合。

一、 數(shù)學(xué)知識(shí)與物理解題的啟發(fā)銜接

高中教師在物理教學(xué)中，必須要做好數(shù)學(xué)知識(shí)與物理解題的啟發(fā)銜接，如可以設(shè)計(jì)一些利用數(shù)學(xué)知識(shí)解答物理問題的練習(xí)題，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與物理解題的有效融合。

物理是由物理知識(shí)與實(shí)驗(yàn)構(gòu)成的，物理包含很多圖像，如在力學(xué)問題的設(shè)計(jì)上，可以利用數(shù)學(xué)函數(shù)圖像分析法解答物理問題。

例1 水平地面上有一輛14光滑圓弧的小車，一個(gè)質(zhì)量是m的小球由靜止開始從車頂滑下，并且小車始終維持靜止?fàn)顟B(tài)，求解小球運(yùn)動(dòng)到哪一位置時(shí)，小車受到的摩擦力最大，且求出最大值。

解析 從題目中可知圓弧的小車的圓弧半徑可設(shè)置為R，小球運(yùn)動(dòng)至重力和半徑夾角位置時(shí)，速度是v。將機(jī)械能守恒定律12mv2=mgRcosθ與牛頓第二定律公式N-mgcosθ=mv2R聯(lián)合求解，

可得壓力N=3mgcosθ ①

當(dāng)小車始終維持靜止?fàn)顟B(tài)，小球運(yùn)動(dòng)時(shí)小車的摩擦力f=Nsinθ ②

將①帶入②，摩擦力f=3mgcosθsinθ=32mgsin2θ ③

滿足θ=45°，sin2θmax=1，則fmax=32mg，即為小車最大摩擦力。

在解析物理圖像問題時(shí)，教師可以應(yīng)用正比例函數(shù)（與物理勻變速運(yùn)動(dòng)問題相關(guān)，F(xiàn)=kΔx）、反比例函數(shù)（與物理恒力作用下加速度與質(zhì)量的關(guān)系相關(guān)，a=F/m）、一次函數(shù)和二次函數(shù)（均與物理vt、St運(yùn)動(dòng)相關(guān)，k=ΔvΔt，s=vt+12at2）等函數(shù)圖像來解答具體的物理問題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖像在物理問題解答中的應(yīng)用效果，從而發(fā)揮出啟發(fā)作用，讓學(xué)生主動(dòng)在物理解題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高物理解題的質(zhì)量和效率。

二、 數(shù)學(xué)知識(shí)與物理解題的實(shí)踐銜接

教師指導(dǎo)學(xué)生有效融合數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)，要注重理論與實(shí)踐的銜接，要為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。教學(xué)是一個(gè)雙向互動(dòng)的過程，只有實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，才能夠讓學(xué)生產(chǎn)生共鳴，而這種交互過程可以通過理論與實(shí)踐的銜接過程來實(shí)現(xiàn)。高中物理實(shí)際解題中，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用比較廣泛，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行物理實(shí)踐。

例2 將一個(gè)質(zhì)量是m的小球從某高度位置，以v0的初速度豎直拋出，小球重新落回拋出點(diǎn)時(shí)，速度是v1。已知小球運(yùn)動(dòng)時(shí)遭受的空氣阻力和小球速度大小為正比，求解小球從拋出至落回原處這一段時(shí)間是多少。

解析 依據(jù)題意可做圖所示，小球?qū)嶋H的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)勻變速的過程。垂直上升時(shí)小球初速度v=v0，下降落回到原點(diǎn)v=v1，對(duì)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行求解。

小球上升：mg+kv=mΔvΔt，mgΔt+kvΔt=mΔv ①

依據(jù)st關(guān)系Δs=vΔt ②

將②帶入①中，可得：mgΔt+kΔs=mΔv，Δt=mΔv-kΔsmg，若Δv=v0，則∑Δt=t上=mv0-khmg

同上，小球下降：mg—kv=mΔvΔt，mgΔt—kvΔt=mΔv ③

將②帶入③中，可得：mgΔt—kΔs=mΔv，Δt=mΔv+kΔsmg，若Δv=v1，則∑Δt=t下=mv1+khmg

求解小球拋出到落回原處的總時(shí)間t，t=t上+t下=mv0-khmg+mv1+khmg=m（v0+v1）mg=v0+v1g

物理解題過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)的分階段求解法可以應(yīng)用在解題過程中，將物理知識(shí)分成若干單元，一步步利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，以便于解答問題。

另外，由于高中物理教材的公式、概念等較多，教師要應(yīng)用實(shí)驗(yàn)教學(xué)法將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在物理解題中，通過實(shí)驗(yàn)研究來判斷物理變量之間的關(guān)系，如在《運(yùn)動(dòng)的描述》測試小車的運(yùn)動(dòng)速度時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生建立坐標(biāo)軸，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打孔的方式來對(duì)小車的運(yùn)動(dòng)距離有更加深刻的認(rèn)識(shí)，從而依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)判斷小車位移與加速度之間的關(guān)系，提高學(xué)生物理問題的解決能力、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和物理實(shí)驗(yàn)操作能力。

總之，數(shù)學(xué)知識(shí)與物理解題有效融合起來的最終目的是要提高學(xué)生的生成能力，讓學(xué)生在物理解題中更加靈活、自由的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，可以變被動(dòng)為主動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的雙向思維，提高教師的教學(xué)質(zhì)量。

三、 結(jié)語

高中物理教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)、提倡學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答物理解題，讓學(xué)生自覺靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)科知識(shí)的有效融合和雙向發(fā)展。教師在教學(xué)上，應(yīng)該做好物理解題與數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接啟發(fā)工作，利用實(shí)際物理問題的求解，來增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化能力，讓學(xué)生自覺在物理解題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，既有效鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，也提升了物理解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜威.高中物理解題與數(shù)學(xué)知識(shí)的恰當(dāng)運(yùn)用分析[J].新教育時(shí)代電子雜志（學(xué)生版），2017，（6）：98.

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作者簡介：孫建華，甘肅省嘉峪關(guān)市，甘肅省嘉峪關(guān)市第一中學(xué)。