基于IOWA算子的中國人口出生率的組合預(yù)測研究

毛皎暉

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)量經(jīng)濟(jì)研究所，安徽 蚌埠 233030)

0　引言

改革開放以來，中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛，這很大程度上歸功于當(dāng)時(shí)人口政策所帶來的人口紅利。伴隨著計(jì)劃生育的普及，我國的人口結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出新的狀況，即低生育率、低死亡率、低增長率。而近年來，我國人口政策從“單獨(dú)二胎”到“全面放開二孩”的頻繁政策更迭使得學(xué)者對我國人口出生率的研究引起了重視。

本文著重通過組合預(yù)測對我國的人口出生率進(jìn)行較為精確的預(yù)測，先分別通過多元線性回歸分析、指數(shù)平滑、ARMA模型分析對我國人口出生率進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測。之后引入IOWA算子將上述3種單項(xiàng)預(yù)測模型基于誤差最小原則所確定的最優(yōu)權(quán)重建立組合預(yù)測模型，進(jìn)而為政府提供適當(dāng)建議。

1　我國人口出生率的單項(xiàng)預(yù)測模型

1.1　多元線性回歸預(yù)測

通過對關(guān)于我國人口出生率的影響因素相關(guān)文獻(xiàn)的總結(jié)，人口出生率大體上與宏觀層面上國家整體的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、社會保障水平、國民綜合素質(zhì)水平以及微觀層面上個(gè)人的生活水平相關(guān)，在該多元線性回歸模型中，以上因素分別用居民消費(fèi)水平指數(shù)(CPI指數(shù))、基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入EI(億元)、國家教育經(jīng)費(fèi)EDU(萬元)、人均GDP(元)對我國人口出生率(‰)進(jìn)行定量分析，通過將變量取對數(shù)后進(jìn)行OLS回歸，得到結(jié)果見表1。

表1　多元線性回歸結(jié)果

據(jù)表1，分析OLS回歸結(jié)果。常數(shù)項(xiàng)以及各影響因素的t值表明其參數(shù)均顯著不為0；DW值表明該模型殘差存在輕微的序列相關(guān)，但是尚可忍受；調(diào)整后的R2表明模型擬合較好，高達(dá)0.977 284；而F統(tǒng)計(jì)量表明模型整體顯著；White檢驗(yàn)顯示樣本個(gè)數(shù)與R2的乘積值為7.520 087，不拒絕原假設(shè)，即模型中殘差異方差現(xiàn)象不明顯。故最終多元線性回歸模型確定為：

LnBirtht=6.990 296+0.591 012×LnCPIt-0.619 855×LnEDUt-0.156 981×LnEIt+0.460 649×LnPGDPt+et

所以，要得到人口出生率未來的預(yù)測值，先對各影響因素進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)OLS回歸結(jié)果即可得到人口出生率的期望預(yù)測。預(yù)測結(jié)果見表3。

1.2　指數(shù)平滑預(yù)測

指數(shù)平滑作為一種時(shí)間序列的預(yù)測方法，具有預(yù)測準(zhǔn)確、方法簡單的優(yōu)點(diǎn)，尤其對于那些不存在明顯變化趨勢的序列效果較好。對于變化趨勢明顯的序列，采用二次指數(shù)平滑對其預(yù)測，其效果會更好。二次指數(shù)平滑是對一次指數(shù)平滑做再次指數(shù)平滑所得來的。

一次指數(shù)平滑預(yù)測的方程形式：

(1)

二次指數(shù)平滑預(yù)測方程的形式：

(2)

所以將我國人口出生率數(shù)據(jù)通過Eviews操作

即可得到其指數(shù)平滑預(yù)測值。其預(yù)測結(jié)果見表3。

1.3　自回歸移動(dòng)平均ARMA模型

要建立ARMA模型，先要確定我國人口出生率的平穩(wěn)性。通過單位根檢驗(yàn)得出我國人口出生率一階差分為平穩(wěn)序列，故要對我國人口出生率的一階差分(以下簡稱Dbirth)進(jìn)行建模。通過自相關(guān)偏自相關(guān)圖形特征，二者皆為拖尾，得出可對Dbirth序列建立ARMA模型，模型結(jié)果見表2。

據(jù)表2，可對Dbirth序列建立ARMA(1，2)模型，即我國人口出生率近似為ARIMA(1，1，2)模型。該模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

Dbirtht=0.561 642Dbirtht-1+0.210 439et-1-0.894 699et-2+et

所以，我國人口出生率通過ARMA模型進(jìn)行預(yù)測，只要前兩期初始值與前兩期模型殘差項(xiàng)已知即可。ARMA模型預(yù)測結(jié)果見表3。

表2　ARMA模型結(jié)果

表3　實(shí)際值、單項(xiàng)預(yù)測值與組合預(yù)測值對比

表3(續(xù))

2　基于IOWA算子的我國人口出生率的組合預(yù)測模型

2.1　IOWA算子定義

(3)

式中α-index(i)是(α1，α2，…，αn)中按從大到小順序排列的第i個(gè)大的數(shù)所對應(yīng)的下標(biāo)，其中α1，α2，…αn是誘導(dǎo)變量，稱IOWAw為n維誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子(induced ordered weighted averaging operator)，簡稱IOWA算子。

2.2　模型的建立

本文把預(yù)測精度vit作為xit的誘導(dǎo)值，公式為：

(4)

各單項(xiàng)預(yù)測方法每一預(yù)測值各時(shí)刻精度見表4。

t時(shí)間點(diǎn)的各單項(xiàng)預(yù)測值xit與預(yù)測精度vit構(gòu)成了t時(shí)間點(diǎn)以預(yù)測精度vit為誘導(dǎo)值的誘導(dǎo)二維數(shù)組(，，…，)，則

的組合預(yù)測誤差為ev-index=xt-xv-index(it)，因此，n期總的組合預(yù)測誤差平方和為：

(5)

綜上所述，可建立基于IOWA算子的組合預(yù)測模型：

(6)

利用Lingo求得組合預(yù)測的權(quán)系數(shù)為

W=(0.773，0.227，0)。

將權(quán)系數(shù)代入即可算出我國人口出生率的組合預(yù)測值，見表3。

2.3　誤差分析

為了對基于IOWA算子的組合預(yù)測模型的有效性進(jìn)行評價(jià)，建立以下誤差評價(jià)指標(biāo)體系：

對于上述指標(biāo)體系，基于以上數(shù)據(jù)的計(jì)算可得結(jié)果見表5。

表5　各預(yù)測法誤差指標(biāo)

結(jié)果表明，基于IOWA算子的組合預(yù)測模型各項(xiàng)誤差值均低于其他所有單項(xiàng)預(yù)測模型結(jié)果，說明組合預(yù)測模型的預(yù)測精度高于單項(xiàng)預(yù)測，彌補(bǔ)了單項(xiàng)預(yù)測模型的不足，也解釋了單項(xiàng)預(yù)測模型之間的互補(bǔ)關(guān)系。

2.4　模型的實(shí)際應(yīng)用

分別運(yùn)用3種單項(xiàng)預(yù)測方法對2016年—2020年我國人口出生率進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而利用上述得出的組合預(yù)測模型最優(yōu)權(quán)系數(shù)得出2016年—2020年我國人口出生率組合預(yù)測的預(yù)測值。預(yù)測結(jié)果見表6。

表6　我國人口出生率2016年—2020年預(yù)測結(jié)果

3　政策建議

根據(jù)表6顯示，通過基于IOWA算子的組合預(yù)測模型所預(yù)測出的結(jié)果，我國人口出生率在2016年到2020年仍徘徊在11.5‰左右，而這仍遠(yuǎn)低于國際公認(rèn)的生育率警戒線18‰和人口世代更替水平21‰。2015年10月份中央審議通過了《中共中央關(guān)于制定國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十三個(gè)五年規(guī)劃的提議》，會議中提出，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，“全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個(gè)孩子政策”。所以，政策的變動(dòng)沒有包括在本文所利用的原始數(shù)據(jù)當(dāng)中，但是從實(shí)際功效來看，“全面放開二孩”政策并沒有給人口出生率帶來突破式的提升，故本文的研究仍然是有意義的。

基于本文對人口出生率所做出的預(yù)測，可對于我國政策方面提出以下建議：

1)堅(jiān)持“全面放開二孩”政策長期不動(dòng)搖。由于我國長期實(shí)施計(jì)劃生育政策，政策實(shí)施前期由于我國人口基數(shù)大所帶來的“人口紅利”隨著政策的嚴(yán)格實(shí)施日漸消減，人口老齡化日趨嚴(yán)重，人口結(jié)構(gòu)扭曲造成的勞動(dòng)力總量日趨下降。而勞動(dòng)力總量直接聯(lián)系著一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的原動(dòng)力，從長遠(yuǎn)來看，這不利于我國社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。結(jié)合上文的多元線性回歸，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收入水平、國家教育經(jīng)費(fèi)是使得人口出生率下降的關(guān)鍵因素，而因其均關(guān)系民生福祉，故這兩項(xiàng)因素隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展必將呈現(xiàn)上升的趨勢，隨之帶來的人口出生率的下降，特別是與經(jīng)濟(jì)發(fā)展息息相關(guān)的勞動(dòng)人口的數(shù)量的下降，都是我國需要堅(jiān)持且長期堅(jiān)持“全面放開二孩”政策的基本需求。

2)積極出臺與“全面放開二孩”相關(guān)的配套措施。改革開放以來，我國的經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，國家在文化教育方面投入日漸提高，與之相伴的是人們社會觀念尤其是育齡婦女社會觀念的變化，直接導(dǎo)致了社會整體生育模式的變化。追求個(gè)人生活品質(zhì)在社會觀念中是影響人口出生率的關(guān)鍵因素。所以單單開放二胎可能在短期對人口出生率會帶來一定的增長，但在長期仍動(dòng)力不足。所以出臺與之相配套的政策是必要的。例如改革稅費(fèi)制度，增加國家補(bǔ)貼，對育兒家庭減免一定稅費(fèi)，減輕家庭對新生兒的經(jīng)濟(jì)壓力；合理分配教育資源，加強(qiáng)對托兒所、幼兒園的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，考慮將高中納入義務(wù)教育，減輕家庭對子女的教育成本；完善產(chǎn)假相關(guān)制度，鼓勵(lì)女性的生育意愿。

3)完善社會保障體系。為了應(yīng)對我國人口老齡化趨勢，完善社會保障體系，尤其是養(yǎng)老保障體系。減輕家庭適齡勞動(dòng)力的養(yǎng)老負(fù)擔(dān)，一方面能有效拉動(dòng)內(nèi)需，保障勞動(dòng)力的有效供給，另一方面能提高老年人的物質(zhì)精神的滿足程度。對于政策而言，加強(qiáng)養(yǎng)老相關(guān)行業(yè)的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，通過政策福利吸引養(yǎng)老產(chǎn)業(yè)的投資，健全養(yǎng)老保障體系，城鄉(xiāng)居民均能納入養(yǎng)老保障體系。鼓勵(lì)老年人再就業(yè)，隨著市場的多樣化，出現(xiàn)越來越多老年人相關(guān)的行業(yè)，老年人可再就業(yè)甚至可以實(shí)現(xiàn)高薪就業(yè)。

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