不同角度斜柱的鋼框架結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定性分析

趙麗芝

(長春工程學(xué)院土木工程學(xué)院，長春 130012)

0　引言

近年來，斜柱受到越來越多設(shè)計師的青睞，使得帶斜柱的建筑明顯增加[1]。如何正確選取斜柱的傾斜角度成為建筑設(shè)計中的難題，因此，斜柱傾斜角度對結(jié)構(gòu)影響的研究十分重要。國內(nèi)外學(xué)者對帶斜柱建筑的研究側(cè)重于斜柱構(gòu)件本身，關(guān)于斜柱對結(jié)構(gòu)性能影響的研究較少[2-5]。本文利用有限元軟件SAP2000建立鋼框架模型，并通過改變模型中斜柱的傾斜角度，分析和研究斜柱對鋼框架結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定性的影響。

1　模型建立

首先，用有限元分析軟件SAP2000建立模型M1。M1模型中一個6層鋼框架結(jié)構(gòu)，各層層高均為5.4 m，總高20.4 m，表1給出了模型M1中梁柱的具體截面尺寸。模型中，A軸線上所有柱子為斜柱，傾斜角度為5°(傾斜角度為柱子與鉛垂線間的角度)，斜柱高度至3層(16.2 m)。

表1　模型梁、柱截面尺寸

M2模型和M3模型是將M1模型中所有的斜柱的傾斜角度分別修改為10°和15°，其余均與M1相同。圖1～3分別給出了模型M1、M2和M3的三維視圖。

圖1　M1三維視圖

圖2　M2三維視圖

圖3　M3三維視圖

2　穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)一般分為兩類：第一類是理想的情況，即當(dāng)結(jié)構(gòu)達到某荷載值時，結(jié)構(gòu)除了原有的平衡狀態(tài)外，還可能存在第二種平衡狀態(tài)，所以又稱平衡分岔失穩(wěn)或分支點失穩(wěn)，由于其在數(shù)學(xué)處理上是求解特征值的問題，故又稱為特征值屈曲。第二類失穩(wěn)是指結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時，變形迅速增大，不會出現(xiàn)新的變形形式，即平衡狀態(tài)不會發(fā)生質(zhì)變，又稱為極值點失穩(wěn)。本文的穩(wěn)定性分析考慮了結(jié)構(gòu)的初始缺陷、幾何非線性以及材料非線性，屬于第二類失穩(wěn)[6]。

對于結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則，文獻[7]指出對于整體穩(wěn)定性準(zhǔn)則有以下3個觀點：1)荷載—位移曲線頂點判定準(zhǔn)則；2)承荷載極限判定準(zhǔn)則；3)荷載—位移曲線斜率判定準(zhǔn)則。

本文采用第2)種判別準(zhǔn)則，給結(jié)構(gòu)逐級加載，直到結(jié)構(gòu)無法承受為止，認(rèn)為此時為結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定臨界狀態(tài)，對應(yīng)的荷載為結(jié)構(gòu)的靜力極限荷載。

3　穩(wěn)定性分析

3.1　荷載組合

靜荷載的設(shè)計組合有多種，考慮的荷載主要包括結(jié)構(gòu)自重、墻體重量(折合成線荷載施加在梁上)、活荷載以及X向風(fēng)荷載，取基本風(fēng)壓值0.45 kN/m2，地面粗糙度為B類，風(fēng)荷載體形系數(shù)μs=1.3。

3.2　特征值屈曲分析

特征值屈曲分析在分析過程中不考慮結(jié)構(gòu)的初始缺陷和非線性屬性，因此，它的屈曲荷載可近似代表相應(yīng)的第二類穩(wěn)定問題的上限，所以在求解結(jié)構(gòu)的極限荷載之前，一般先對結(jié)構(gòu)進行一次特征值屈曲分析。采用有限元分析軟件SAP2000對結(jié)構(gòu)進行特征值屈曲分析后，可以得到不同模態(tài)下的特征值屈曲因子λ，λ與施加在結(jié)構(gòu)上的荷載的乘積才是我們所說的屈曲荷載大小。

由于結(jié)構(gòu)的永久荷載為結(jié)構(gòu)自重及墻身重量，是結(jié)構(gòu)的固有荷載，因此在屈曲分析中只對結(jié)構(gòu)施加活荷載和風(fēng)荷載，但是需要將初始條件設(shè)置為恒荷載非線性工況之后。

上述荷載作用下結(jié)構(gòu)屈曲分析的前三階屈曲模態(tài)如圖4所示。

(a)一階屈曲模態(tài)

(b)二階屈曲模態(tài)

(c)三階屈曲模態(tài)圖4　M1的前三階屈曲模態(tài)

由圖4可知，無論哪種模態(tài)，結(jié)構(gòu)的頂層位移都是最大的，取頂層節(jié)點147(30 m，12 m，20.4 m)為觀察點來確定達到極限荷載作用時結(jié)構(gòu)的最大位移。表2列出了結(jié)構(gòu)M1、M2的前三階模態(tài)特征值屈曲因子值。

表2　M1、M2特征值屈曲因子

通常情況下，將結(jié)構(gòu)第一振型的特征值屈曲因子與基本荷載的乘積作為結(jié)構(gòu)的屈曲荷載。從表2可以看出，在理想情況下，模型M1可以承受的最大荷載為：1×恒荷載+1×樓層荷載+135×(活荷載+風(fēng)荷載)；M2模型可承受的最大荷載為：1×恒荷載+1×樓層荷載+136×(活荷載+風(fēng)荷載)；M3模型可承受的最大荷載為：1×恒荷載+1×樓層荷載+134×(活荷載+風(fēng)荷載)。以此為模型M1、M2和M3的荷載上限對結(jié)構(gòu)進行非線性屈曲分析。

3.3　非線性屈曲分析

工程實際中不可避免地存在初始缺陷，結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性對結(jié)構(gòu)的影響也是客觀存在的。所以，要想得到結(jié)構(gòu)的極限承載能力，還需要進行結(jié)構(gòu)的非線性屈曲分析。

將模型M1的比例參數(shù)設(shè)置為136，荷載子步設(shè)定為272步，即每一個子步對應(yīng)0.5倍的基本荷載；將M2的比例參數(shù)設(shè)置為137，荷載子步也設(shè)定為274步；將M3的比例參數(shù)設(shè)置為135，荷載子步也設(shè)定為270步。分別對M1、M2和M3進行非線性屈曲分析，得到各自的荷載子步—位移曲線，如圖5。由圖5可以得出以下結(jié)論：

1)模型M1在前32步的加載過程中，結(jié)構(gòu)的荷載位移關(guān)系曲線大致為直線，說明結(jié)構(gòu)還處于彈性階段；再繼續(xù)加載到基本荷載33步時，荷載位移曲線變彎曲，斜率呈現(xiàn)增大趨勢，結(jié)構(gòu)的剛度逐漸變小；當(dāng)承受的外力增加到39步時，結(jié)構(gòu)的剛度迅速減小，分析停止，根據(jù)第二類穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則可知此時結(jié)構(gòu)喪失了穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)的最大位移為0.29 m。因此，可以認(rèn)為模型M1的極限荷載為39×0.5=19.5倍的基本荷載。

2)模型M2在前32步的加載過程中，結(jié)構(gòu)的荷載位移關(guān)系曲線大致為直線；再繼續(xù)加載到基本荷載33步時，荷載位移曲線變彎曲，結(jié)構(gòu)的剛度逐漸變?。划?dāng)荷載增加到42步時，結(jié)構(gòu)的剛度迅速減小，同時分析停止，根據(jù)第二類穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則可知此時結(jié)構(gòu)喪失了穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)的最大位移為0.29 m。因此，可以認(rèn)為模型M2的極限荷載為42×0.5=21倍的基本荷載；同理可以得出，M3的極限荷載為18倍的基本荷載，結(jié)構(gòu)的最大位移為0.35 m。

(a)M1荷載位移曲線圖

(b)M2荷載位移曲線圖

(c)M3荷載位移曲線圖圖5　模型荷載位移曲線圖

3)鋼框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性并不是隨著斜柱角度的增大而提高，當(dāng)斜柱的傾斜角度增大到一定值時，鋼框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性反而會明顯降低。

3.4　斜柱傾斜角度與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性關(guān)系

通過以上的分析可知，斜柱的傾斜角度與鋼框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性之間并不是正比例的關(guān)系。分別建立模型M4～M11，模型中斜柱的傾斜角度依次為6°、7°、8°、9°、11°、12°、13°和14°，分別對他們進行特征值屈曲分析與非線性屈曲分析，得出各自的極限承載能力，見表3。

表3　斜柱傾斜角度與模型極限承載能力

為了更直觀地表達分析結(jié)果，將表3的數(shù)據(jù)繪制成圖6所示的折線圖。

圖6　斜柱傾斜角度與模型極限承載能力關(guān)系圖

由圖6可以看出，此鋼框架結(jié)構(gòu)在斜柱傾斜角度小于13°時，結(jié)構(gòu)的極限承載能力隨著斜柱傾斜角度的增大而緩慢提高，當(dāng)斜柱的傾斜角度大于14°時，鋼框架結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定性顯著下降?？芍瑢τ诒句摽蚣芙Y(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定性而言，合適的斜柱傾斜角度為13°。

4　結(jié)語

本文利用有限元軟件SAP2000分析研究了斜柱的傾斜角度對鋼框架結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定性的影響，通過分析得到模型M1、M2以及M3在靜荷載作用下的荷載位移曲線，對比發(fā)現(xiàn)鋼框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性并不是隨著斜柱角度的增大而提高，而是呈拋物線型，即當(dāng)斜柱的傾斜角度增大到一定值時，鋼框架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性反而會明顯降低。

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