基于偏差耦合的免疫單神經(jīng)元PID同步控制

王　萍，張　俊，張興鵬

(1.安徽三聯(lián)學(xué)院電子電氣工程學(xué)院，合肥230601； 2.合肥銘遠(yuǎn)電氣科技有限公司，合肥230031)

0　引言

在實際的工業(yè)化生產(chǎn)中，多電機(jī)同步協(xié)調(diào)控制問題廣泛存在于各個工業(yè)自動化生產(chǎn)系統(tǒng)中[1]：如造紙機(jī)、同步軋機(jī)等，需要多臺電動機(jī)的轉(zhuǎn)速保持一定比例同步運(yùn)行；又如數(shù)控加工機(jī)床、機(jī)器人控制等，需要多臺電動機(jī)的輸出轉(zhuǎn)角按某種特定關(guān)系運(yùn)轉(zhuǎn)。在這些控制系統(tǒng)中，由于受到外部負(fù)載擾動、電機(jī)參數(shù)不匹配以及其他不確定因素的影響，導(dǎo)致電機(jī)間的同步性能變差，因此，協(xié)調(diào)好各個電機(jī)間的同步運(yùn)行性能直接關(guān)系到系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度。

早期保持多電機(jī)同步運(yùn)行采用非耦合控制策略，主要有并行和主從兩種結(jié)構(gòu)[2]。針對非耦合控制中各軸間動態(tài)性能不匹配的難點，Koren[3]在1980年提出了只適用于兩臺電機(jī)的交叉耦合控制策略。Shih等[4]在2002年提出相鄰交叉耦合控制，即任一臺電機(jī)只考慮與其相鄰的兩臺電機(jī)的運(yùn)動情況[5]，這種控制會導(dǎo)致控制延時，造成同步誤差。2003年P(guān)erez-Pinal F等[6]提出了偏差耦合控制，這種控制策略將系統(tǒng)中各個電機(jī)的速度反饋值集合到一個“速度補(bǔ)償器”模塊進(jìn)行比較運(yùn)算，得到各電機(jī)間的誤差總和信號，補(bǔ)償電機(jī)速度，這種控制方式可適用于多電機(jī)系統(tǒng)，具有很好的同步控制性能。

永磁同步電動機(jī)(PMSM)是一個高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，采用矢量控制方法，速度環(huán)用傳統(tǒng)的增量式PID算法進(jìn)行控制，難以達(dá)到滿意的同步控制高精度的要求。為實現(xiàn)PID參數(shù)整定不依賴被控對象數(shù)學(xué)模型，而且PID參數(shù)能在線整定，滿足實時控制的要求，自適應(yīng)PID控制成為解決這一難題的有效途徑。文獻(xiàn)[7]結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)和模糊控制方法，設(shè)計了模糊滑模PI控制器，對多電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行同步控制，但模糊規(guī)則的制定過于依賴操作者的經(jīng)驗，參數(shù)整定困難，缺乏自學(xué)習(xí)性。文獻(xiàn)[8]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器實現(xiàn)多電機(jī)同步控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然具有良好的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，但計算復(fù)雜，時效性較差。本文采用單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器，結(jié)合T細(xì)胞免疫反饋機(jī)理，形成一種免疫單神經(jīng)元PID(ISNPID)控制器。一方面利用單神經(jīng)元的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力，有效克服負(fù)載擾動、被控對象參數(shù)變化等一些因素的影響，使控制系統(tǒng)具有良好的控制精度、較快的收斂速度以及較強(qiáng)的魯棒性；另一方面又提高了單神經(jīng)元的學(xué)習(xí)速度，縮短了響應(yīng)時間，改善了控制器性能。通過對4臺電機(jī)的同步控制性能進(jìn)行仿真研究，證明了這種算法的有效性。

1　偏差耦合控制結(jié)構(gòu)

如圖1和2所示為4臺電機(jī)偏差耦合控制結(jié)構(gòu)。Kir為速度補(bǔ)償器增益，作用是補(bǔ)償各電機(jī)間轉(zhuǎn)動慣量的不同，Kir=Jr/Ji，i=1，2，3，4，r=1，2，3，其中i表示電動機(jī)序號，Jr表示與電機(jī)i相鄰的第r個電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量。

圖1　4電機(jī)偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)圖

圖2　電機(jī)1的速度補(bǔ)償器

2　免疫單神經(jīng)元PID算法

2.1　單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器

圖3中轉(zhuǎn)換器的輸入值為設(shè)定值yd(k)與輸出y(k)，轉(zhuǎn)換器的輸出為神經(jīng)元學(xué)習(xí)所需要的3個狀態(tài)量x1(k)、x2(k)、x3(k)。在這里性能指標(biāo)為

(1)

式中K為神經(jīng)元控制器增益，K>0。

(2)

△u(k)=K{w1(k)e(k)+w2(k)[e(k)-e(k-1)]+w3(k)[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]}，

(3)

式中：wi(k)為對應(yīng)于xi(k)的加權(quán)系數(shù)；Δu(k)為第k次采樣的控制器輸出增量。

針對單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制算法，許多專家學(xué)者進(jìn)行了多方面的深入研究，進(jìn)而產(chǎn)生了許多改進(jìn)的控制算法，其中一種是修改算法中加權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)修正部分，將其中的xi(k)改為e(k)+Δe(k)，改進(jìn)后的有監(jiān)督的Hebb學(xué)習(xí)規(guī)則算法表達(dá)如下：

(4)

(5)

(6)

式中Δe(k)=e(k)-e(k-1)。

圖3　單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)

針對單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器中存在的不能實時調(diào)整增益、響應(yīng)速度慢等問題，本文在單神經(jīng)元PID控制算法中引入T細(xì)胞免疫反饋機(jī)理，從而形成一種自動調(diào)節(jié)增益的免疫單神經(jīng)元PID控制算法[9]，以提高單神經(jīng)元PID控制器的學(xué)習(xí)及動態(tài)響應(yīng)速度，改善控制器性能。

2.2　神經(jīng)元增益的免疫自調(diào)整

根據(jù)體液免疫過程(圖4所示)得出適用于控制系統(tǒng)的免疫調(diào)節(jié)器的基本模型：定義第k代的抗原摩爾濃度為ε(k)，由抗原刺激的TH細(xì)胞輸出為TH(k)，TS細(xì)胞對B細(xì)胞的影響為TS(k)(雖然TS細(xì)胞對TH和B細(xì)胞都有抑制作用，簡單起見，主要考慮TS對B細(xì)胞的抑制)，則第k代B細(xì)胞的摩爾濃度可表示為:

圖4　免疫反饋機(jī)理示意圖

B(k)=TH(k)-TS(k)，

(7)

TH(k)=K1ε(k)，

(8)

TS(k)=K2{f[ΔB(k)]}ε(k)，

(9)

式中：K1為TH細(xì)胞促進(jìn)因子；K2為TS細(xì)胞抑制因子；ΔB(k)=B(k)-B(k-1)為B細(xì)胞摩爾濃度的變化；f(·)為非線性函數(shù)，與B細(xì)胞摩爾濃度的變化有關(guān)，表示在第k代時，B細(xì)胞分泌產(chǎn)生的抗體和抗原互相作用得到的免疫效果。

由式(7)～(9)，可得B細(xì)胞的摩爾濃度與抗原量濃度的關(guān)系式：

B(k)=K1ε(k)-K2{f[ΔB(k)]}ε(k)=K′{1-ηf[ΔB(k)]}ε(k)，

(10)

式中：K′=K1；η=K2/K1，表示TS與TH作用的比例系數(shù)。

將抗原摩爾濃度ε(k)表示偏差e(k)，B細(xì)胞的摩爾濃度B(k)表示控制輸入u(k)，有下列控制規(guī)律：

u(k)=K′{1-ηf[Δu(k)]}e(k)。

(11)

從式(11)可知，由免疫反饋機(jī)理得到的控制器是一個非線性比例控制器，比例增益為

(12)

對于單神經(jīng)元增益K，應(yīng)隨系統(tǒng)的實時誤差進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，由K值對系統(tǒng)動態(tài)調(diào)節(jié)的影響可知，響應(yīng)初期偏差值較大時，應(yīng)增加控制取較大K值，加快響應(yīng)速度；在接近穩(wěn)態(tài)時，偏差較小，應(yīng)減小K值，以避免系統(tǒng)出現(xiàn)大的超調(diào)和振蕩。K值調(diào)整的過程相似于免疫反饋機(jī)理，因此可在K的自調(diào)整中引入免疫調(diào)節(jié)機(jī)理。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]選擇免疫調(diào)節(jié)函數(shù)

K=f(e)=km(1-ηexp(-αe2))，

(13)

式中：km為比例系數(shù)，控制免疫調(diào)節(jié)反應(yīng)速度；η為控制穩(wěn)定效果；α為影響免疫調(diào)節(jié)曲線的坡度。

3　PMSM伺服系統(tǒng)矢量控制

采用id=0轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制PMSM伺服系統(tǒng)如圖5所示。主要由以下部分構(gòu)成：

圖5　基于id=0的PMSM伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1)位置控制器(APR)、速度控制器(ASR)、電流控制器(ACR)。

2)電動機(jī)轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速檢測模塊。

3)坐標(biāo)變換模塊。

4)SVPWM模塊和三相逆變模塊。

4　仿真研究

4.1　仿真參數(shù)

4臺PMSM的參數(shù)設(shè)置見表1。此外，直流母線電壓Udc=400V，逆變器開關(guān)頻率10 kHz。

表1　4臺電機(jī)參數(shù)

常規(guī)PI控制器速度環(huán)的PID控制器參數(shù)經(jīng)過多次調(diào)試，選取了總體性能較好的一組，參數(shù)為Kp=0.04，Ki=0.7，Kd=0；電流環(huán)的兩個PID控制器參數(shù)相同，Kp=200，Ki=40，Kd=0。ISNPID控制器w1(0)=w2(0)=w3(0)=0.1，ηP=0.9，ηI=0.2，ηD=0，比例因子km=0.1，函數(shù)坡度α=0.1×10-4，控制穩(wěn)定度η=0.1。

4.2　仿真條件

整個系統(tǒng)4臺電機(jī)的給定參考轉(zhuǎn)速為nN=1 000 r/min，仿真時間為1 s。啟動時4臺電機(jī)加上相同的負(fù)載TN=5 N·m，在t=0.08 s時，將電機(jī)1和3的負(fù)載轉(zhuǎn)矩由5 N·m分別突變?yōu)? N·m和9 N·m，其余兩臺電機(jī)保持不變。

4.3　實驗結(jié)果

4電機(jī)速度環(huán)控制改為ISNPID控制，并與常規(guī)PID控制進(jìn)行對比，仿真得到4電機(jī)跟蹤誤差曲線如圖6～7所示，同步誤差曲線如圖8～9所示。各電機(jī)之間的跟蹤誤差和同步誤差對比圖，如圖10(a)～(d)和圖11(a)～(f)所示，圖中實線表示采用ISNPID控制器，虛線則為常規(guī)PID控制器。

圖6　PID四電機(jī)跟蹤誤差

圖7　ISNPID四電機(jī)跟蹤誤差

圖8　PID四電機(jī)同步誤差

(a)電機(jī)1跟蹤誤差

(b)電機(jī)2跟蹤誤差

(d)電機(jī)4跟蹤誤差圖10　四電機(jī)跟蹤誤差曲線

(a)電機(jī)1、2同步誤差

(b)電機(jī)2、3同步誤差

(c)電機(jī)3、4同步誤差

(d)電機(jī)4、1同步誤差

(e)電機(jī)1、3同步誤差

(f)電機(jī)2、4同步誤差圖11　四電機(jī)同步誤差曲線

5　結(jié)語

本文在多電機(jī)同步控制系統(tǒng)中采用免疫單神經(jīng)元PID控制器對速度環(huán)進(jìn)行控制，解決了傳統(tǒng)PID控制器不能在線實時調(diào)整參數(shù)的缺點，有效抑制了負(fù)載擾動、電機(jī)參數(shù)不匹配等因素的影響。仿真對比結(jié)果證明了這種算法對多電機(jī)同步控制的可行性和有效性，達(dá)到了滿意的控制效果。

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