基于流形學(xué)習(xí)與學(xué)習(xí)矢量量化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的齒輪故障診斷模型*

魏永合，劉 煒，楊艷君，王志偉

(沈陽(yáng)理工大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

0 引言

在機(jī)械工業(yè)領(lǐng)域中，齒輪是廣泛應(yīng)用于各類機(jī)械的傳動(dòng)部件之一，而齒輪振動(dòng)信號(hào)與齒輪工作狀態(tài)密切相關(guān)。考慮齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中均存在振動(dòng)噪聲干擾巨大、信號(hào)特征非平穩(wěn)和非線性、早期故障征兆不明顯以及各種典型故障信息之間互相耦合以及高維的數(shù)據(jù)樣本等特點(diǎn)[1]，傳統(tǒng)的僅僅基于信號(hào)處理的方法通過(guò)采用時(shí)頻域或時(shí)頻分析等現(xiàn)代信號(hào)處理方法直接對(duì)采集的齒輪故障信號(hào)進(jìn)行處理以及另一種從微觀角度研究故障的起因及其發(fā)展規(guī)律，通過(guò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和工作原理分析齒輪的損傷或劣化過(guò)程的方法已經(jīng)都不能做到及時(shí)準(zhǔn)確地對(duì)齒輪故障進(jìn)行診斷甚至預(yù)測(cè)。而現(xiàn)在常見的主成分分析以及線性判別分析等線性方法在特征提取時(shí)又難以直接處理高維數(shù)、非結(jié)構(gòu)化的非線性數(shù)據(jù)[2]；而基于循環(huán)迭代求解最優(yōu)解的自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在特征提取處理數(shù)據(jù)時(shí)也存在模式識(shí)別計(jì)算復(fù)雜、變量和學(xué)習(xí)過(guò)程不穩(wěn)定的問(wèn)題以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法處理數(shù)據(jù)時(shí)也會(huì)易陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)[3]。

研究齒輪故障診斷問(wèn)題的核心是模式識(shí)別的方法，而其中故障特征的選擇和提取又是齒輪故障診斷的基礎(chǔ)[4]。如何選擇和提取最有效的故障特征直接影響著齒輪故障診斷的精度。為了對(duì)齒輪的故障進(jìn)行更加全面的描述，通常從時(shí)域、頻域等多方面選擇提取大量的高維故障特征來(lái)進(jìn)行故障診斷[5]。隨著現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理方法的不斷發(fā)展，一些新的高維非線性分布數(shù)據(jù)的特征提取方法相繼被提了出來(lái)。流形學(xué)習(xí)作為一類能有效發(fā)掘“高維”數(shù)據(jù)中潛在的非線性結(jié)構(gòu)及其幾何特征的有效方法，具有良好的提取齒輪故障數(shù)據(jù)內(nèi)在的“非線性”結(jié)構(gòu)信息的能力并且近年來(lái)一些改進(jìn)算法還能有效地抑制噪聲的干擾[6]。尹煥[7]利用流形學(xué)習(xí)理論改進(jìn)之后的ISOMAP算法對(duì)機(jī)械故障信號(hào)數(shù)據(jù)集進(jìn)行非線性降維處理，使得故障數(shù)據(jù)更加易于分類，為流形學(xué)習(xí)ISOMAP算法應(yīng)用于齒輪故障診斷模型實(shí)現(xiàn)非線性故障特征壓縮提取奠定了一定的理論與實(shí)踐基礎(chǔ)。而LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則廣泛應(yīng)用于各類故障模式識(shí)別和優(yōu)化領(lǐng)域。楊克強(qiáng)[8]通過(guò)比較分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)齒輪箱的機(jī)械故障已有的特征集進(jìn)行模式識(shí)別的結(jié)果，提出LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)械設(shè)備故障診斷的應(yīng)用中更具優(yōu)勢(shì)。

針對(duì)齒輪非平穩(wěn)、非線性故障振動(dòng)信號(hào)及其高維數(shù)據(jù)樣本的特點(diǎn)以及流形學(xué)習(xí)ISOMAP算法對(duì)樣本噪聲很敏感的問(wèn)題[6]，現(xiàn)已出現(xiàn)了許多關(guān)于非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的預(yù)處理方法。而本文則結(jié)合采用小波去噪的改進(jìn)的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法[9]對(duì)非平穩(wěn)、非線性的齒輪故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理的基礎(chǔ)上，以降低傳統(tǒng)的直接利用流形學(xué)習(xí)算法時(shí)噪聲對(duì)其低維流形結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重干擾。然后再采用流形學(xué)習(xí)方法對(duì)降噪預(yù)處理的非線性故障數(shù)據(jù)進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，并對(duì)ISOMAP算法降維壓縮提取的齒輪故障高維非線性多域特征集內(nèi)在的低維流形結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)特征再結(jié)合采用更加高效的LVQ對(duì)其進(jìn)行模式識(shí)別進(jìn)一步提高了故障診斷的精度，并且降低數(shù)據(jù)維數(shù)將花費(fèi)更少的時(shí)間來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。最后通過(guò)比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證該模型的可行性。

1 流形學(xué)習(xí)方法基本原理和學(xué)習(xí)矢量量化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

1.1 流形學(xué)習(xí)方法基本原理

流形學(xué)習(xí)方法可以實(shí)現(xiàn)從高維觀測(cè)數(shù)據(jù)中探測(cè)出樣本點(diǎn)在低維流形空間的嵌入映射結(jié)果。給定一個(gè)高維數(shù)據(jù)集D={x1,x2,…,xl}∈RN,假設(shè)它處于由坐標(biāo)圖h:M→Rd所確定的內(nèi)在d維(d

ISOMAP是利用測(cè)地距離代替歐氏距離來(lái)改進(jìn)經(jīng)典多維尺度算法的一種方法，其主要步驟如下[2]：

(1)基于每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)xi和xj之間的歐氏距離dD(i,j)(i,j=1,2,…,l)，確定哪些點(diǎn)是近鄰的并構(gòu)建加權(quán)圖G,權(quán)重為dD(i,j)；

(2)在圖G上計(jì)算xi和xj之間的最短距離dG(i,j),得到圖距離矩陣DG=(dG(i,j))l×l；

(3)將矩陣DG作為經(jīng)典多維尺度算法的輸入得到一個(gè)d維嵌套。

1.2 學(xué)習(xí)矢量量化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

學(xué)習(xí)矢量量化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Learning Vector Quantization，LVQ)是一種用于訓(xùn)練競(jìng)爭(zhēng)層的有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法的輸入前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)以及對(duì)非線性系統(tǒng)的分析能力可以有效地根據(jù)樣本的特征將樣本劃分到一定的類別中去。它由輸入層、競(jìng)爭(zhēng)層和線性輸出層3層神經(jīng)元組成，輸入層與競(jìng)爭(zhēng)層采用全連接的方式，競(jìng)爭(zhēng)層與線性輸出層采用部分連接的方式。而線性層則會(huì)將競(jìng)爭(zhēng)層傳遞過(guò)來(lái)的分類信息轉(zhuǎn)換為使用者所定義的期望類別。

LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的計(jì)算步驟如下[8]：

(1)網(wǎng)絡(luò)初始化。用較小的隨機(jī)數(shù)設(shè)定輸入層和競(jìng)爭(zhēng)層之間的初始權(quán)值。

(1)

式中，wij為輸入層的神經(jīng)元j與競(jìng)爭(zhēng)層的神經(jīng)元i之間的權(quán)值。

(3)選擇與權(quán)值向量距離最小的競(jìng)爭(zhēng)層神經(jīng)元，若di最小，則與之連接的線性輸出層神經(jīng)元的類標(biāo)簽為Ci。

(4)更新連接權(quán)值。記輸入向量對(duì)應(yīng)的類標(biāo)簽為Cx，如果Ci=Cx，稱為正確分類，則用公式(2)調(diào)整權(quán)值：

wij_new=wij_old+η(x-wij_old)

(2)

如果沒(méi)有正確分類，則用公式(3)調(diào)整權(quán)值：

wij_new=wij_old-η(x-wij_old)

(3)

(5)判斷是否滿足預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)，滿足時(shí)算法結(jié)束，否則返回步驟(2)進(jìn)行下一輪神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)。

2 建立基于ISOMAP和LVQ的齒輪故障診斷模型

本文提出的基于流形學(xué)習(xí)與LVQ的齒輪故障診斷模型，其模型如圖1所示，主要包含以下幾個(gè)步驟：

圖1 基于流形學(xué)習(xí)與LVQ的齒輪故障診斷模型

(1)當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，由于其本身及周圍系統(tǒng)環(huán)境等振動(dòng)噪聲的干擾，其故障信號(hào)往往呈現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)的特征，且包含的頻率成分通常都比較復(fù)雜。該模型先將原始振動(dòng)信號(hào)通過(guò)結(jié)合小波去噪的改進(jìn)的EEMD預(yù)處理分解為一系列的IMF分量，這些分量包含了從高到低的頻帶。通過(guò)采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法可得到各個(gè)IMF分量與原始振動(dòng)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)[9]。相關(guān)系數(shù)越大的IMF分量，包含原始振動(dòng)信號(hào)的特征信息量就越多。選取其中與原始振動(dòng)信號(hào)相關(guān)性較好的前l(fā)階IMF分量進(jìn)行故障特征提取。

(2)將每階IMF分量經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)時(shí)頻域的信號(hào)處理方法，提取m個(gè)時(shí)域特征，其中包括i個(gè)有量綱時(shí)域特征參數(shù)和j個(gè)無(wú)量綱時(shí)域特征參數(shù)以及另外n個(gè)頻域特征參數(shù)，總共可以提取m+n個(gè)混合域特征[10]，即高維觀測(cè)樣本空間的樣本維數(shù)為m+n。

(3)將高維觀測(cè)樣本中的特征參數(shù)作為ISOMAP算法的輸入進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)，分別取嵌入維數(shù)d為1、2、3、4進(jìn)行ISOMAP算法流形學(xué)習(xí)來(lái)尋找結(jié)果表達(dá)最為直觀的嵌入維數(shù)，同時(shí)分別取近鄰數(shù)k為8、9、10、15、20、25、30、35對(duì)高維齒輪故障觀測(cè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行ISOMAP算法流形學(xué)習(xí)來(lái)尋找特征分離效果比較理想的最佳近鄰數(shù)，完成對(duì)高維樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行的非線性特征提取，提取出用于齒輪分類識(shí)別的低維特征樣本，構(gòu)成低維特征樣本空間。

(4)訓(xùn)練設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)，隨機(jī)選取x個(gè)低維特征樣本對(duì)LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并利用訓(xùn)練好的LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)再對(duì)隨機(jī)選取的y個(gè)低維特征測(cè)試樣本進(jìn)行模式識(shí)別。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 齒輪原始信號(hào)獲取

本文采用齒輪故障診斷模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證該故障診斷模型的可行性，并模擬齒輪正常狀態(tài)和齒輪齒根斷齒及齒輪齒面點(diǎn)蝕兩種常見的故障，分別用加速度傳感器采集多組齒輪各種狀態(tài)下的工作振動(dòng)信號(hào)。

齒輪箱輸入軸小齒輪齒數(shù)為z1=55，輸出軸大齒輪齒數(shù)為z2=75，齒輪的模數(shù)m=2，齒輪箱為浸油式潤(rùn)滑。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1500 r/min，采樣頻率為5120Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8192。加速度傳感器布置在齒輪箱輸出軸的端蓋X、Y方向上來(lái)采集振動(dòng)信號(hào)。圖2為齒面點(diǎn)蝕狀態(tài)下故障振動(dòng)信號(hào)。

(a)齒面點(diǎn)蝕狀態(tài)下故障振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

(b)齒面點(diǎn)蝕狀態(tài)下故障振動(dòng)信號(hào)EEMD分解結(jié)果圖2 齒面點(diǎn)蝕狀態(tài)下故障振動(dòng)信號(hào)

3.2 特征選擇與特征提取

首先為消除指標(biāo)之間的量綱影響，提高故障識(shí)別的準(zhǔn)確性，需要對(duì)采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即將數(shù)據(jù)映射到0～1之間標(biāo)準(zhǔn)化處理使各指標(biāo)處于同一數(shù)量級(jí)，解決數(shù)據(jù)指標(biāo)間的量綱差異性和可比性問(wèn)題。通過(guò)結(jié)合小波技術(shù)對(duì)小波系數(shù)作軟閾值處理去噪的改進(jìn)的EEMD[9]將采集的原始振動(dòng)信號(hào)分解為一系列的IMF分量，由于EEMD是在EMD的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的算法，它是根據(jù)EEMD的分解過(guò)程中的信號(hào)和加入的白噪聲的特點(diǎn)來(lái)選擇EEMD的參數(shù)，算法執(zhí)行EMD的總次數(shù)為100,信號(hào)中加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差比值系數(shù)為0.1。如圖2b為齒面點(diǎn)蝕狀態(tài)下故障振動(dòng)信號(hào)EEMD分解結(jié)果。

根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)法結(jié)果，如圖3所示，相關(guān)系數(shù)小于0.2的IMF視為偽分量予以剔除。選用齒輪的第3～6階IMF分量進(jìn)行故障特征提取，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD分解后的分量進(jìn)行重構(gòu)并選擇特征，在能保留信號(hào)主要信息的條件下有效抑制噪聲的影響。將每階IMF分量經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)時(shí)頻域的信號(hào)處理方法，提取8個(gè)時(shí)域特征，其中包括均值、均方根值、偏斜度、峭度等4個(gè)有量綱時(shí)域特征參數(shù)和波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、裕度指標(biāo)、脈沖指標(biāo)等4個(gè)無(wú)量綱時(shí)域特征參數(shù)以及均值頻率、頻率中心、均方根頻率、標(biāo)準(zhǔn)差頻率等4個(gè)頻域特征參數(shù)，這樣，每個(gè)樣本空間都由這12個(gè)特征參數(shù)構(gòu)成，來(lái)構(gòu)造12維的高維觀測(cè)樣本空間。部分測(cè)試數(shù)據(jù)如表1和表2所示。

圖3 IMF分量的相關(guān)系數(shù)曲線

由12個(gè)特征參數(shù)構(gòu)成的高維故障樣本空間難以直接得到滿意的故障診斷效果，并且高維故障特征間存在的大量冗余信息也會(huì)削弱故障特征的可辨識(shí)性。

表1 齒面點(diǎn)蝕故障的流形學(xué)習(xí)樣本特征向量

表2 齒面點(diǎn)蝕故障的流形學(xué)習(xí)樣本特征向量

為經(jīng)EEMD預(yù)處理的d=3、k=35時(shí)提取的樣本特征，如圖4所示。

圖4 未經(jīng)EEMD預(yù)處理的d=3、k=35時(shí)提取的樣本特征

首先將高維故障觀測(cè)樣本矩陣輸入ISOMAP算法，取d=3時(shí)在保證含有大部分故障樣本信息的前提下對(duì)上述齒輪三種特征量具有最佳識(shí)別效果，且選取第一個(gè)、第二個(gè)以及第三個(gè)最重要維度為坐標(biāo)時(shí)結(jié)果可視化表達(dá)也最為直觀。同時(shí)通過(guò)比較結(jié)果，發(fā)現(xiàn)k=35為最佳近鄰數(shù)，從圖中可以看出，齒輪正常狀態(tài)、齒輪齒面點(diǎn)蝕以及齒輪齒根斷齒都能非常好地區(qū)分出來(lái)，而且不同類特征聚集度非常高。其故障特征提取結(jié)果如圖5所示。

圖5 EEMD預(yù)處理后d=3、k=35時(shí)提取的樣本特征

從圖5可以看出齒輪3種不同的特征量被投影在不同的區(qū)域，并且相同的特征量呈現(xiàn)比較集中出現(xiàn)在一個(gè)區(qū)域并表現(xiàn)出具有一定的分布規(guī)律的現(xiàn)象[11]。一般來(lái)說(shuō)，如果在數(shù)據(jù)映射的過(guò)程中不能很好地抑制或者消除噪聲的影響，則在低維空間就不能很好地保持原始高維數(shù)據(jù)之間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息。對(duì)比圖4、圖5結(jié)果可以看出，相比沒(méi)有去噪等預(yù)處理的ISOMAP算法流形學(xué)習(xí)結(jié)果，由于噪聲的影響，高維數(shù)據(jù)在低維空間的流形結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了不同程度的扭曲、混疊和變形，一方面低維流形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)沒(méi)有完全展開并出現(xiàn)不規(guī)則的形狀，另一方面局部的各種顏色的樣本點(diǎn)仍混雜壓縮在一起；而采用EEMD進(jìn)行預(yù)處理后再采用ISOMAP算法提取的齒輪的3種特征量之間幾乎沒(méi)有太大混疊現(xiàn)象出現(xiàn)，特征提取效果比較理想，也有利于下一步故障診斷分類的進(jìn)行。

3.3 模式識(shí)別

將LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)爭(zhēng)層神經(jīng)元個(gè)數(shù)設(shè)定為20，用于對(duì)輸入向量進(jìn)行分類。每類齒輪特征各隨機(jī)選取30個(gè)樣本。為不失一般性，隨機(jī)再?gòu)闹羞x取60組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩余30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。由于流形學(xué)習(xí)ISOMAP算法的嵌入維數(shù)d=3，故網(wǎng)絡(luò)的輸入層包含3個(gè)神經(jīng)元。輸出狀態(tài)設(shè)置為：齒輪正常狀態(tài)、齒輪齒根斷齒、齒輪齒面點(diǎn)蝕，即輸出狀態(tài)類別數(shù)為3。將3種齒輪故障特征進(jìn)行狀態(tài)編碼，其中：1表示齒輪正常狀態(tài)；2表示齒輪齒根斷齒；3表示齒輪齒面點(diǎn)蝕。圖6為L(zhǎng)VQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的效果。

圖6 LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的效果

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

BP(Back Propagation Neural Network)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]是目前故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。為了便于比較，本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分別對(duì)流形學(xué)習(xí)ISOMAP算法提取的齒輪故障特征進(jìn)行診斷，通過(guò)建立LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型，然后分別對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。對(duì)經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后兩種模型的測(cè)試效果如圖6、圖7所示。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試的效果

表3 兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷準(zhǔn)確率對(duì)比

由表3可以看出，通過(guò)LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)流形學(xué)習(xí)ISOMAP算法提取的故障特征進(jìn)行診斷，其診斷正確率為29/30=96.7%。而通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)流形學(xué)習(xí)ISOMAP算法提取的故障特征進(jìn)行診斷，其診斷正確率為27/30=90.0%。相比較而言，LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的故障診斷方法更具精確性。另外，由于流形學(xué)習(xí)對(duì)齒輪特征屬性進(jìn)行了有效約簡(jiǎn)，也使得基于流形學(xué)習(xí)與LVQ的故障診斷模型的執(zhí)行效率得到較大的提高。

4 結(jié)論

本文提出一種基于流形學(xué)習(xí)與LVQ的齒輪故障診斷模型，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出以下結(jié)論：①由于噪聲等因素對(duì)流形學(xué)習(xí)ISOMAP算法的干擾以及齒輪各高維特征間存在的大量冗余信息也會(huì)削弱特征的可辨識(shí)性，而采用EEMD+ISOMAP算法對(duì)原始高維故障特征進(jìn)行特征提取可以有效提高特征分類的準(zhǔn)確率；②齒輪故障模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了該模型的有效性，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出基于LVQ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的診斷正確率高于廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

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