任務(wù)驅(qū)動式案例教學(xué)法在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的應(yīng)用

譚曄 牛潔

摘要：任務(wù)驅(qū)動式案例教學(xué)法，是將案例教學(xué)與任務(wù)驅(qū)動教學(xué)深度融合的一種新型教學(xué)方法，將其應(yīng)用于《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中，可以改變士官學(xué)員對于數(shù)學(xué)的一貫認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，從而獲得更好的學(xué)習(xí)效果。本文以三種不同類型的案例為例介紹了任務(wù)驅(qū)動式案例教學(xué)法在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的具體應(yīng)用，為士官院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供了方向。

關(guān)鍵字：任務(wù)驅(qū)動式案例教學(xué)法；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

一、任務(wù)驅(qū)動式案例教學(xué)法簡介

任務(wù)驅(qū)動教學(xué)法和案例教學(xué)法都是以建構(gòu)主義理論為基礎(chǔ)，教學(xué)過程強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，教師為主導(dǎo)，教學(xué)模式呈現(xiàn)開放性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極參與、自主探究和合作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)相結(jié)合。案例教學(xué)側(cè)重于“教”，指教師在授課前根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和知識內(nèi)容精心收集、策劃、設(shè)計(jì)典型案例；任務(wù)驅(qū)動側(cè)重于“學(xué)”，指學(xué)生以任務(wù)為驅(qū)動，在完成任務(wù)、解決問題的過程中自主、探究、協(xié)作學(xué)習(xí)，構(gòu)建相應(yīng)知識體系。任務(wù)驅(qū)動式案例教學(xué)法，是將案例教學(xué)與任務(wù)驅(qū)動教學(xué)深度融合的一種新型教學(xué)方法[1]，是在吸收了案例教學(xué)、任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)以及實(shí)踐教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)下提出的教學(xué)模式，將其應(yīng)用于《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中，可以改變士官學(xué)員對于數(shù)學(xué)的一貫認(rèn)識，增強(qiáng)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，從而獲得更好的學(xué)習(xí)效果。

“任務(wù)驅(qū)動式案例教學(xué)”是將所要學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，以案例為載體，隱含在每個具體的任務(wù)中，使學(xué)員在強(qiáng)烈的問題動機(jī)驅(qū)動下，進(jìn)行自主探究和團(tuán)結(jié)協(xié)作，最后通過完成任務(wù)構(gòu)建課程知識體系。在實(shí)際教學(xué)中可以采用“四步教學(xué)法”：（1）描述案例，課前要精心搜集并設(shè)計(jì)與學(xué)員生活、專業(yè)和部隊(duì)相關(guān)的案例；（2）提取任務(wù)，從給出的案例中提取出需要完成的具體任務(wù)；（3）理論講授，傳授學(xué)員完成任務(wù)所需的數(shù)學(xué)知識和方法；（4）實(shí)際應(yīng)用，學(xué)員利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法完成任務(wù)。

二、任務(wù)驅(qū)動式案例教學(xué)法在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的具體應(yīng)用

日本學(xué)者米山國藏曾說過“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會去用，不到一兩年，很快就忘掉了，然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神，數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻隨時隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益”[2]。所以在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教育、突出應(yīng)用能力教育，是當(dāng)前士官院?！陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)改革的重要課題。

1.“文化式”案例

美國學(xué)者懷爾德在20 世紀(jì)60 年代首次提出“數(shù)學(xué)是一種文化”，而數(shù)學(xué)的文化理念和文化素質(zhì)在培養(yǎng)一流人才中起到?jīng)Q定性作用，因此，作為教員我們應(yīng)該從《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)內(nèi)容中挖掘出隱含的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)陌咐褜W(xué)員吸引到教學(xué)情境中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，潛移默化地將數(shù)學(xué)精髓轉(zhuǎn)化成自身素質(zhì)。

例如，在講解定積分定義時，可以用趙州橋作為案例。我國隋代建造的跨度達(dá)37 米的大石橋趙州橋，一段段直的長方形條石砌成了一整條弧形曲線的拱圈，這體現(xiàn)了微積分中“以直代曲，以不變代變”的數(shù)學(xué)思想，然后由這一思想出發(fā)提出任務(wù)“求曲邊梯形的面積”，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)員深刻理解定義的精髓，推導(dǎo)積分公式，最終運(yùn)用積分理論解決實(shí)際問題，讓學(xué)員明白抽象的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，并且與日常生活緊密相關(guān)。

例如，在講解極限的定義時，先介紹《易傳》說：“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦?！碧珮O是可以無限二分的，萬物萬數(shù)萬卦，“合之斯為一，衍之斯為萬?！蓖瑫r我國古代《莊子·天下篇》中也有記載：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭?！边@些都是極限思想的體現(xiàn)，通過這些案例讓學(xué)員感受到極限是一個漸變的過程。

2.“背景式”案例

《高等數(shù)學(xué)》中有好多概念、定理都是從生活模型中產(chǎn)生出來的，并且經(jīng)過了漫長艱難的發(fā)展過程，最后才形成了一整套完整的理論體系。在教學(xué)中為了避免讓學(xué)員覺得概念和定理枯燥，難懂，可以適當(dāng)介紹其產(chǎn)生的根源和背景，換句話說就是把數(shù)學(xué)史融入到《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中。

例如，在講授微積分基本公式時，可以介紹17 世紀(jì)下半葉，英國科學(xué)家牛頓在他的第一篇微積分論文《流數(shù)簡論》中首次提出微積分基本定理，而德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在研究微分三角形時發(fā)現(xiàn)問題，并明確陳述了微積分基本定理。這一發(fā)現(xiàn)是聯(lián)系微分學(xué)與積分學(xué)的橋梁。

3.“建模式”案例

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過程建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。將建模的思想融入《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)，不僅可以激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)員應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的綜合能力，而且也為學(xué)員參加軍事建模競賽奠定基礎(chǔ)。

例如：我們可以選擇建模問題“海上運(yùn)動目標(biāo)的識別與定位”作為學(xué)習(xí)線性規(guī)劃部分的案例。首先引導(dǎo)學(xué)員分析案例，提取出需要完成的任務(wù)，然后教員講解完成任務(wù)所需的數(shù)學(xué)知識——線性方程組的建立和最小二乘法，教員的系統(tǒng)講解可以為學(xué)員進(jìn)行知識儲備，為完成任務(wù)提供工具。最后是學(xué)員自己執(zhí)行任務(wù)，在執(zhí)行中如果遇到困難，大家可以分組討論，教員也可以參與討論，給予指導(dǎo)。為了培養(yǎng)學(xué)員的建模思想，為參加軍事建模競賽做準(zhǔn)備，對于“建模式”的案例可以要求有能力的學(xué)員在課后以論文的形式上交任務(wù)報(bào)告，并挑選較好的作品進(jìn)行演示。通過師生評價(jià)，比較方法的優(yōu)劣，找出造成結(jié)果差異的原因，可以不斷提升學(xué)員的能力。

問題是思維的動力，興趣是思維的老師，教員在教學(xué)過程中，要以問題為牽引，讓學(xué)員帶著問題學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)員學(xué)習(xí)的主動性，這也是士官院校數(shù)學(xué)教員以后努力的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉紅梅.任務(wù)驅(qū)動式案例教學(xué)法的構(gòu)建與應(yīng)用[J].2016.

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[3]宋雪.融入數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探究[J].2016.

[4]鄧月仙，張寶，劉文保.案例教學(xué)法應(yīng)用的現(xiàn)狀與對策研究[J].2011.