淺談初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)困難和解決方法

李新榮

學(xué)生進(jìn)入初中階段以后數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和習(xí)慣的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一，其中計(jì)算能力的好壞直接影響數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，和后續(xù)銜接內(nèi)容的學(xué)習(xí)。自從開(kāi)展了《少講多練的教學(xué)模式與自學(xué)能力的培養(yǎng)》課題研究，我在教學(xué)的實(shí)際過(guò)程中除了完成課本中的教學(xué)之外，對(duì)學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)，將現(xiàn)階段的心得整理如下：

一、初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力現(xiàn)狀分析

在數(shù)學(xué)教學(xué)中看到，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)自學(xué)階段，學(xué)會(huì)了套用例題計(jì)算模式，完成課后同類(lèi)例題。例：不明道理，機(jī)械地套用運(yùn)算公式；不顧運(yùn)算目標(biāo)，進(jìn)行盲目地推理演算；運(yùn)算過(guò)程中缺乏選擇合理、簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑的意識(shí)，運(yùn)算過(guò)程繁瑣，錯(cuò)誤率高.不少老師和學(xué)生，常常將運(yùn)算過(guò)程中的錯(cuò)誤原因歸結(jié)到 “馬虎”“粗心”“不注意”才造成運(yùn)算錯(cuò)誤.不會(huì)認(rèn)為是對(duì)算法的理解不到位。他們總是只看重解題過(guò)程中的方法，對(duì)運(yùn)算的具體實(shí)施環(huán)節(jié)的注意問(wèn)題，和運(yùn)算過(guò)程中的合理性、簡(jiǎn)潔性等都沒(méi)有給出足夠的重視.

二、計(jì)算易出錯(cuò)的原因匯總

1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的問(wèn)題：不注重知識(shí)儲(chǔ)備，不重視基礎(chǔ)，不注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納、反思和總結(jié).

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程出現(xiàn)問(wèn)題：

（1）公式、性質(zhì)記憶不準(zhǔn)確.

（2）數(shù)據(jù)計(jì)算能力差.

（3）數(shù)學(xué)語(yǔ)言不過(guò)關(guān)，導(dǎo)致閱讀習(xí)慣差，閱讀能力差，運(yùn)算無(wú)從下手.

（4）代數(shù)恒等變形常規(guī)方法不熟練.

（5）識(shí)別圖表的能力差.

（6）對(duì)運(yùn)算結(jié)果缺乏的意識(shí).

（7）審題不仔細(xì)表達(dá)能力差，書(shū)寫(xiě)不規(guī)范.

（8）學(xué)習(xí)淺嘗輒止，缺乏深究的意識(shí)，碰到其一反三問(wèn)題基本挑戰(zhàn)失敗。

（9）心理素質(zhì)差，演繹了從“不喜歡”到“害怕”到“恐懼”運(yùn)算.

三、數(shù)學(xué)運(yùn)算及運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)

運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)又是應(yīng)用最廣的一種能力，運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合，運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對(duì)式子的組合變形與分解變形，對(duì)幾何圖形的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算程序等一系列過(guò)程的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過(guò)程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.

運(yùn)算能力包含兩層意識(shí)，即計(jì)算技能和邏輯思維.

在計(jì)算技能方面：

（1）能記住數(shù)學(xué)計(jì)算公式、計(jì)算法則，并能準(zhǔn)確地運(yùn)用公式和法則進(jìn)行計(jì)算.

（2）能應(yīng)用概念、性質(zhì)、定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

（3）在進(jìn)行各種數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，包括數(shù)、式、方程、不等式等結(jié)果準(zhǔn)確，速度迅速.

在邏輯思維方面：

（1）能及時(shí)、準(zhǔn)確的調(diào)取所需的公式、定力、推論進(jìn)行運(yùn)算.

（2）在運(yùn)算方法的選取上靈活、多樣.

（3）能改正自我運(yùn)算中的各類(lèi)錯(cuò)誤.

（4）能簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，進(jìn)行“跳步”計(jì)算.

（5）有很強(qiáng)的心算、速算、估算能力。

四、培養(yǎng)運(yùn)算能力的認(rèn)識(shí)和做法

（一）理解有關(guān)運(yùn)算的基本知識(shí)

在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中首先要準(zhǔn)確理解有關(guān)知識(shí)，熟知有關(guān)運(yùn)算的方法、步驟，應(yīng)該本著“先慢后快”的原則.開(kāi)始時(shí)，運(yùn)算步驟不宜跳躍，每一步運(yùn)算的依據(jù)必須明確、清晰，運(yùn)算過(guò)程的表述必須規(guī)范、條理教師組織訓(xùn)練時(shí)，不僅要注意適當(dāng)?shù)臄?shù)量，還要注意學(xué)生能力的層次.

其次，加強(qiáng)自查。學(xué)生學(xué)習(xí)基本運(yùn)算，初次練習(xí)，可以讓學(xué)生在黑板上板演，然后讓其他學(xué)生上黑板講評(píng)和糾錯(cuò)，以達(dá)到示范作用和生教生的作用。再者，做完練習(xí)后，學(xué)生之間互相檢查，最終，學(xué)生學(xué)會(huì)了查擺錯(cuò)誤的方法。

（二）感悟運(yùn)算技能

學(xué)生隨著運(yùn)算方法的形成，逐漸嘗試簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，感受運(yùn)算方法的多樣性，進(jìn)而形成選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑的意識(shí)和思維習(xí)慣。

具體在教學(xué)中應(yīng)注意：

1.打牢基礎(chǔ)知識(shí)和方法。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)與分析教學(xué)，熟練常規(guī)推理方法。

3.熟記一些常見(jiàn)結(jié)果，勾股數(shù)、完全平方數(shù)等、熟練記憶常見(jiàn)運(yùn)算的結(jié)論.

4.強(qiáng)化學(xué)生課堂訓(xùn)練，作業(yè)書(shū)寫(xiě)的有效性。

5.培養(yǎng)運(yùn)算信心，使學(xué)生敢于動(dòng)手，切記打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

6.教師注重運(yùn)算細(xì)節(jié)培養(yǎng)，養(yǎng)成規(guī)范的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。

誠(chéng)然，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算能力，不能靠一朝一夕，也不能時(shí)緊時(shí)松，只有堅(jiān)持不懈，一抓到底方能有成效。另外，老師也應(yīng)以身作則，板書(shū)時(shí)、批改作業(yè)時(shí)，都要作出表率。 總之，提高學(xué)生的運(yùn)算能力是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，是一項(xiàng)長(zhǎng)期的任務(wù)，不可能一蹴而就。只要我們珍惜每一次訓(xùn)練機(jī)會(huì)，有計(jì)劃、有目標(biāo)、有意識(shí)地進(jìn)行長(zhǎng)期的滲透，使學(xué)生逐步領(lǐng)悟運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，就必然會(huì)促使學(xué)生養(yǎng)成正確、合理、快速進(jìn)行運(yùn)算的習(xí)慣和能力，提高數(shù)學(xué)效果。

1、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)是算理的依據(jù)，對(duì)運(yùn)算具有指導(dǎo)意義，基礎(chǔ)知識(shí)混淆、模糊，基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，往往是引起運(yùn)算錯(cuò)誤的根本原因，所以加強(qiáng)和落實(shí)雙基教學(xué)是提高運(yùn)算能力的一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，具體要求學(xué)生做到：

（1）、熟記某些重要數(shù)據(jù)公式和法則，因?yàn)闇?zhǔn)確無(wú)誤是運(yùn)算的基本要求，正確的記憶公式和法則是運(yùn)算準(zhǔn)確的前提。數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)中，有的是運(yùn)算的依據(jù)，說(shuō)明了“為什么可以這樣做”的理由，有的是運(yùn)算的方法與步驟，給出了：如何做的程序，即算法，學(xué)生學(xué)習(xí)了有關(guān)的概念、性質(zhì)、公式，在理解的基礎(chǔ)上記憶、法則、步驟，然后通過(guò)一系列操作活動(dòng)（即練習(xí)）逐漸形成某種運(yùn)算技能。

（2）、正確理解概念、定義，并能掌握公式的推導(dǎo)，只有理解某些概念與公式的推導(dǎo)，才能做到公式的正用、反用和活用，從而提高運(yùn)算能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)算不正確的原因常常是概念模糊，公式、法則遺忘、混淆或運(yùn)用呆板的結(jié)果。

2、加強(qiáng)科學(xué)系統(tǒng)的推理訓(xùn)練，提高運(yùn)算的迅速性運(yùn)算能力差往往是思維能力弱造成的，教學(xué)中要在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)推理訓(xùn)練，平時(shí)練習(xí)就要求做到步步有根據(jù)、有充足的理由，并注意運(yùn)算的順序性。一般應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：⑴ 訓(xùn)練必須有序。練習(xí)必須有計(jì)劃、有步驟的進(jìn)行。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可把練習(xí)分為三個(gè)階段：第一，模仿練習(xí)階段。這是在新知識(shí)學(xué)習(xí)之后，在老師例題示范下進(jìn)行的練習(xí)。所選習(xí)題難度不高，變化不大，要求學(xué)生按照例題的步驟和法則進(jìn)行運(yùn)算，以保證運(yùn)算的正確性，這時(shí)不宜提出速度要求；第二，熟練掌握階段。這是在學(xué)生初步掌握知識(shí)和技能的基礎(chǔ)上組織的學(xué)習(xí)，習(xí)題的難度適當(dāng)提高，習(xí)題形式多有變化，不僅要求學(xué)生能正確運(yùn)算，而且要求學(xué)生在求得正確答案之后，對(duì)運(yùn)算的過(guò)程、依據(jù)、方法進(jìn)行總結(jié)與概括，促使操作方式上升到理論水平；第三，綜合運(yùn)用階段。此時(shí)可選擇具有一定難度的綜合題目，訓(xùn)練學(xué)生確定運(yùn)算方向、靈活運(yùn)用法則的能力。

（2）、進(jìn)行變式練習(xí)。要使學(xué)生的能力達(dá)到熟練地程度，必須組織變式練習(xí)。所謂變式練習(xí)就是在其他有效學(xué)習(xí)條件不變的情況下，概念和規(guī)則的變化。對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)說(shuō)，就是改變問(wèn)題的非本質(zhì)特征，保留其結(jié)構(gòu)成分不變。其中具體的方式有數(shù)學(xué)語(yǔ)句的表達(dá)變化，條件與結(jié)論互換，問(wèn)題與背景的變化等。

（3）、及時(shí)了解練習(xí)效果，及時(shí)糾正聯(lián)系錯(cuò)誤。在能力練習(xí)中，讓學(xué)生及時(shí)知道練習(xí)的效果，是提高練習(xí)效果的有效方法。心理學(xué)研究表明，如果針對(duì)正在進(jìn)行能力訓(xùn)練的學(xué)生提供如下反饋信息：①知道每次練習(xí)的得分，②練習(xí)過(guò)程中不斷予以鼓勵(lì)、督促，③分析練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，那么練習(xí)效果就會(huì)顯著提高。這是因?yàn)?，學(xué)生一方面根據(jù)反饋信息獲知問(wèn)題之所在，從而調(diào)整學(xué)習(xí)活動(dòng)，是聯(lián)系更加有效；另一方面也為爭(zhēng)取更好的成績(jī)或避免再犯類(lèi)是錯(cuò)誤而增加了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

3、運(yùn)算過(guò)程中思維靈活性的訓(xùn)練由于數(shù)學(xué)運(yùn)算是具有明確方向、合乎一定規(guī)則的智力操作，因此，經(jīng)過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)之后，這種操作經(jīng)驗(yàn)便形成某種固定的反應(yīng)模式，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)中關(guān)于操作活動(dòng)方向的選擇發(fā)揮傾向性作用，這就是學(xué)習(xí)中的“定勢(shì)”現(xiàn)象。當(dāng)已形成的慣性思維與新問(wèn)題的解決途徑相一致時(shí)，就能迅速的作出反應(yīng)，求得正確答案，運(yùn)算過(guò)程出現(xiàn)“減縮” 、“跳步”現(xiàn)象，這時(shí)定勢(shì)的積極作用，也是學(xué)生熟練掌握知識(shí)和技能的標(biāo)志。例如，通過(guò)“一元二次方程”的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了運(yùn)用公式法、因式分解法解一元二次方程的技能，在以后的二次函數(shù)學(xué)習(xí)中，遇到一元二次方程有關(guān)的運(yùn)算，便會(huì)迅速的作出正確反應(yīng)。當(dāng)習(xí)慣思路與新問(wèn)題的解決不完全一致或相悖時(shí)，不能用簡(jiǎn)潔、變通的方法求解，運(yùn)算過(guò)程繁瑣冗長(zhǎng)從而導(dǎo)致問(wèn)題的錯(cuò)誤求解。這是定勢(shì)的消極作用。在實(shí)際教學(xué)中，要克服、防止“定勢(shì)”的消極作用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈活性。

4、注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算合理性的能力合理計(jì)算就是要充分運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)用積不變性質(zhì)，商不變性質(zhì)，改變運(yùn)算的數(shù)據(jù)，運(yùn)算順序，使運(yùn)算盡可能簡(jiǎn)便、快速、正確。培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算能力不只是單一的提高運(yùn)算能力，因?yàn)樵谂囵B(yǎng)的過(guò)程中，一定涉及觀察能力、歸納能力等其它能力的培養(yǎng)，所以會(huì)不會(huì)簡(jiǎn)便運(yùn)算，實(shí)際上是綜合能力的培養(yǎng)。同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)的大局觀，學(xué)生在計(jì)算以前應(yīng)該有大局觀，整體把握運(yùn)算分幾步，先算什么，后算什么，題目中的數(shù)字有什么特點(diǎn)，有什么蘊(yùn)含的信息等等。

5、教學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要場(chǎng)所運(yùn)算問(wèn)題一直也來(lái)都是提高數(shù)學(xué)成績(jī)的瓶頸，近幾年采用新教材后顯得優(yōu)為突出！我認(rèn)為教師的示范作用不容忽視，教師在板書(shū)時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生如何計(jì)算，教給他們方法，有針對(duì)性地給一些訓(xùn)練計(jì)算能力的練習(xí)題，要求他們少心算，多筆算，即使是草稿也要整潔。要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，就要特別重視課堂訓(xùn)練，其次改變教學(xué)方法也是提高學(xué)生運(yùn)算能力的主要手段之一，我針對(duì)現(xiàn)在學(xué)生存在的問(wèn)題在這些方面做了嘗試：⑴直觀教學(xué)，加深理解。通過(guò)教具和現(xiàn)代化教學(xué)手段，直觀演示內(nèi)部聯(lián)系，使抽象變形象、“虛無(wú)”變具體，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而發(fā)現(xiàn)解題方法。⑵數(shù)形結(jié)合，化難為易。解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，若用純代數(shù)或純幾何方法去解答，有時(shí)造成過(guò)程復(fù)雜，對(duì)運(yùn)算能力較差的學(xué)生，更容易出差錯(cuò)，若綜合一些其它知識(shí)，實(shí)施數(shù)形結(jié)合，則能起到化繁為簡(jiǎn)，化難為易之效果。⑶學(xué)會(huì)思考，增強(qiáng)記憶。引導(dǎo)學(xué)生善于思考，找特點(diǎn)、找本質(zhì)、找聯(lián)系，方能增強(qiáng)記憶。⑷培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成驗(yàn)算的習(xí)慣，掌握驗(yàn)算方法，在進(jìn)行題目求解的運(yùn)算的過(guò)程中或結(jié)束時(shí)還須對(duì)運(yùn)算的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，以便及時(shí)糾正運(yùn)算過(guò)程或結(jié)果中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。總之，培養(yǎng)中學(xué)生的運(yùn)算能力要加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)。為了有效的提高學(xué)生的運(yùn)算能力就必須加強(qiáng)練習(xí)，特別是練習(xí)要有目的性、系統(tǒng)性、典型性。通過(guò)一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養(yǎng)運(yùn)算的熟練性、準(zhǔn)確性、迅速性、靈活性、合理性。教師還應(yīng)把握好數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的積極作用，課后并以題組訓(xùn)練的形式培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算過(guò)程中思維的深刻性，并注重題目難度系數(shù)的合理安排，使學(xué)生在提高運(yùn)算能力的同時(shí)又不失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。