延伸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 助推素養(yǎng)發(fā)展

吳秋明

摘 要：數(shù)學(xué)小論文是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的延伸，它順應(yīng)了新課程理念的要求，給學(xué)生以廣闊的思維空間。學(xué)生在寫(xiě)作過(guò)程中可以感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。更重要的是在寫(xiě)作過(guò)程中學(xué)生經(jīng)歷了反思的過(guò)程，從而對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行重新建構(gòu)。主要從“挖掘?qū)W習(xí)素材”“經(jīng)歷反思過(guò)程”“搭建探究平臺(tái)”“體驗(yàn)成功喜悅”四個(gè)維度展開(kāi)，通過(guò)實(shí)例對(duì)數(shù)學(xué)小論文在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用進(jìn)行闡釋。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)小論文；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；作用

“數(shù)學(xué)小論文”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷的一種書(shū)面寫(xiě)作記錄。它可以是學(xué)生對(duì)某一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解、評(píng)價(jià)、反思，可以是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的真實(shí)心態(tài)和想法，可以是對(duì)進(jìn)行數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中遇到的問(wèn)題的進(jìn)一步研究，也可以是利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)過(guò)等。

數(shù)學(xué)小論文是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的延伸，它順應(yīng)了新課程理念的要求，給學(xué)生以廣闊的思維空間。學(xué)生在寫(xiě)作過(guò)程中可以感受到數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，更重要的是學(xué)生在寫(xiě)作過(guò)程中不斷經(jīng)歷自主探索、自我反思的過(guò)程，使自身的建構(gòu)能力得到提高，思維品質(zhì)得到鍛煉，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

一、利用數(shù)學(xué)小論文，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)小論文是學(xué)生通過(guò)文字的形式將其發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題以及解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行記錄。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由于學(xué)生的年齡較小，注意力無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間地集中，教師在教學(xué)時(shí)要結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與特點(diǎn)，采用數(shù)學(xué)小論文的教學(xué)形式，使學(xué)生能夠深刻記憶數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教師在課堂教學(xué)中可以有目的地為學(xué)生營(yíng)造活躍的教學(xué)氛圍，使學(xué)生能夠在記錄數(shù)學(xué)小論文的情況下，逐步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)小論文的書(shū)寫(xiě)，可以培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而使學(xué)生能夠有效應(yīng)用課堂學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文時(shí)，會(huì)在寫(xiě)作中體現(xiàn)個(gè)人的主觀思想，有利于幫助教師了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的學(xué)習(xí)進(jìn)度以及學(xué)習(xí)難點(diǎn)，從而使教師在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行反思，改進(jìn)教學(xué)的方法與內(nèi)容。教師在使用數(shù)學(xué)小論文進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為基礎(chǔ)，結(jié)合日常生活中的實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能夠積極使用數(shù)學(xué)小論文進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要合理引用數(shù)學(xué)小論文，通過(guò)書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生能夠在課堂學(xué)習(xí)中掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、挖掘數(shù)學(xué)素材，感受數(shù)學(xué)魅力

美國(guó)數(shù)學(xué)史家M·克萊因曾對(duì)數(shù)學(xué)做過(guò)這樣的描述：“音樂(lè)能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫(huà)使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，但數(shù)學(xué)卻能提供以上的一切，給人快樂(lè)?！笨涩F(xiàn)實(shí)的教學(xué)中老師教學(xué)的素材往往都是教材，而教材的安排更多體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性、嚴(yán)密性和抽象性，小學(xué)生很難從這些數(shù)學(xué)特性中感受到數(shù)學(xué)的魅力，因?yàn)閷?duì)于小學(xué)生來(lái)講數(shù)學(xué)的魅力往往體現(xiàn)在它的趣味性，而數(shù)學(xué)小論文可以不拘泥于課本的限制，也不受教師的束縛，學(xué)生可以綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)所感興趣的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立的研究。

在研究自然數(shù)中的一些奇特的數(shù)時(shí)，學(xué)生了解到除了書(shū)本上提到的奇數(shù)、偶數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)、平方數(shù)、立方數(shù)外還有很多有趣的數(shù)，如：完全平方數(shù)、回文數(shù)、水仙花數(shù)、玫瑰花數(shù)、好數(shù)、怪?jǐn)?shù)、自守?cái)?shù)等。這些奇特的數(shù)，光名稱就足夠吸引人眼球，學(xué)生對(duì)于這些奇特的數(shù)無(wú)不產(chǎn)生了濃厚的興趣，逐一展開(kāi)了研究。

這樣的研究使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)除了它的邏輯性、嚴(yán)密性、抽象性外還有其趣味的一面，正如著名數(shù)學(xué)家陳省身說(shuō)的那樣：“數(shù)學(xué)好玩！”這其實(shí)就是數(shù)學(xué)巨大的魅力所在。

三、經(jīng)歷反思過(guò)程，提高構(gòu)建能力

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的信息積累，更重要的是新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的沖突以及由此而引發(fā)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組。學(xué)習(xí)者總是以其自身的經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解和建構(gòu)新的知識(shí)或信息。學(xué)生是學(xué)習(xí)信息加工的主體，是意義建構(gòu)的主動(dòng)者，而不是知識(shí)的被動(dòng)接收者和被灌輸?shù)膶?duì)象。由于在寫(xiě)作過(guò)程中學(xué)生不斷對(duì)自己的思考過(guò)程進(jìn)行反思，對(duì)各種觀念進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)和組織，有利于學(xué)生建構(gòu)能力的提高。

在學(xué)習(xí)了運(yùn)用倒推的策略解決實(shí)際問(wèn)題后，學(xué)生把一個(gè)習(xí)題的解決過(guò)程記錄了下來(lái)。

我國(guó)古代的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張遂曾以“李白喝酒”為題材編了一道算題：“李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗。三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”

看到這題，我就想到了已知現(xiàn)在壺中酒為0，要求原來(lái)壺中的酒，應(yīng)該用“倒推”策略解決。于是，我根據(jù)老師所說(shuō)的先整理、后列式的方法，先進(jìn)行了整理：壺中原來(lái)的酒，遇店×2，遇花-1，遇店×2，遇花-1，再遇店×2，再遇花-1，最后結(jié)果0。所以列式為0+1=1，1÷2=0.5，0.5+1=1.5，1.5÷2=0.75，0.75+1=1.75，1.75÷2=0.875。

我相信這個(gè)答案肯定是正確的。

但是后來(lái)我就想了，照著這個(gè)思路，我又想到了他遇到店和遇到花的順序，如果沒(méi)有規(guī)律的交叉，那么，肯定又會(huì)出現(xiàn)不一樣的結(jié)果了。于是，我又一次進(jìn)行整理，壺中原來(lái)的酒，遇花-1，遇店×2，遇店×2，遇店×2，遇花-1，遇花-1，最后結(jié)果0。那么列式就可以是0+1+1=2，2÷2÷2÷2=0.25，0.25+1=1.25。這個(gè)結(jié)果不是也可以嗎？

既然這樣，我相信，這道題目還有很多不一樣的結(jié)果，只要李白遇到店和花的順序改變，就可以有不一樣的列式和不一樣的結(jié)果了。但是有一點(diǎn)要注意，李白最后遇到的肯定是花而不是店，因?yàn)槿绻龅降甑脑捯右槐?，就不可能“喝光壺中酒”了?/p>

與其說(shuō)這是“趣解‘李白喝酒”不如說(shuō)是“智解‘李白喝酒”。

在這樣的寫(xiě)作過(guò)程中，學(xué)生對(duì)自己的思考不斷進(jìn)行重組、反思，從而逐步完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的構(gòu)建。

四、搭建探究平臺(tái)，培養(yǎng)思維品質(zhì)

學(xué)生的這一發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新是我們教師也不曾深究的，在這一探索過(guò)程中學(xué)生的智慧、勇氣和創(chuàng)造力得到了完美的體現(xiàn)。這一過(guò)程不僅代表了學(xué)生已具備勤于思考、勇于創(chuàng)新的精神，更重要的是由于學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的探究過(guò)程，從而使他們的數(shù)學(xué)能力得到了發(fā)展，情感得到了宣泄，個(gè)性得到了張揚(yáng)，思維品質(zhì)得到了鍛煉，這也正是新課程所提倡的。

五、體驗(yàn)成功喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)小論文可以讓不同層次的學(xué)生都得到不同的發(fā)展，教師要善于使用發(fā)現(xiàn)的眼光尋找學(xué)生寫(xiě)作的亮點(diǎn)，努力找出優(yōu)點(diǎn)加以表?yè)P(yáng)。這樣的評(píng)語(yǔ)經(jīng)常出現(xiàn)在我對(duì)學(xué)生小論文的批改中：“你的數(shù)學(xué)小論文有了很大的進(jìn)步，繼續(xù)努力，老師期待著你更大的進(jìn)步?！薄澳阒R(shí)淵博，讓老師開(kāi)了眼界?！薄坝凶约邯?dú)特的見(jiàn)解，能創(chuàng)造新的方法，老師從你身上看到了未來(lái)數(shù)學(xué)家的影子?！薄澳阏媪瞬黄?，能用這么多的方法來(lái)解決同一問(wèn)題?！睂W(xué)生看了這些評(píng)語(yǔ)都覺(jué)得自己受到了老師的認(rèn)可，得到了老師的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，于是他們更喜歡寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文了。同時(shí)我會(huì)及時(shí)組織反饋和交流，讓學(xué)生從老師、同伴的評(píng)價(jià)中享受成功的喜悅。另外，我還經(jīng)常指導(dǎo)修改有一定思想的數(shù)學(xué)小論文，幫助學(xué)生投稿和參加優(yōu)秀小論文評(píng)比，當(dāng)學(xué)生看到獲獎(jiǎng)證書(shū)或者是自己的名字出現(xiàn)在報(bào)紙雜志上時(shí)，我們看到的將是他們最燦爛、最自信的笑容，那是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中的重要經(jīng)歷和寶貴財(cái)富。

阿拉伯神話中阿里巴巴曾經(jīng)用“芝麻開(kāi)門(mén)”的咒語(yǔ)開(kāi)啟了通向獲取財(cái)寶的神秘大門(mén)，我相信，我們也能用數(shù)學(xué)小論文這個(gè)神奇的魔棒敲開(kāi)數(shù)學(xué)寶藏的大門(mén)，為孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供不竭的動(dòng)力源泉。

值得注意的是，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)小論文的教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，做到循序漸進(jìn)。每位學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不一，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際能力加以實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出有可靠數(shù)據(jù)和材料做依據(jù)的文章，同時(shí)，應(yīng)該建議學(xué)生將所要寫(xiě)的內(nèi)容放到一個(gè)點(diǎn)上，將這個(gè)點(diǎn)結(jié)合材料收集，做到有據(jù)可查。對(duì)于數(shù)學(xué)小論文教學(xué)法來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，遠(yuǎn)比撰寫(xiě)小論文本身的意義大很多，重在參與，是數(shù)學(xué)小論文教學(xué)的重點(diǎn)所在。尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)生本身的知識(shí)和實(shí)踐決定了他們不可能寫(xiě)出特別出色的論文，因此，教師在進(jìn)行這項(xiàng)教學(xué)時(shí)，尤其要注意結(jié)合實(shí)際，讓這項(xiàng)教學(xué)緊密結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，在最初的教學(xué)時(shí)，教師可以嘗試地幫助學(xué)生選擇一些題材或者側(cè)重點(diǎn)，并選擇學(xué)生容易理解并司空見(jiàn)慣的內(nèi)容，這樣逐漸培養(yǎng)學(xué)生的興趣，有內(nèi)容、有思考的題材將更快地把學(xué)生代入這項(xiàng)教學(xué)，從而得到提升。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)生活的情趣，也有利于教師反思教學(xué)、改進(jìn)教學(xué)。