高中數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的實(shí)證分析

摘要：我們的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)隨著互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展正發(fā)生著深刻變革。在日常生活生產(chǎn)中經(jīng)濟(jì)問題比比皆是，網(wǎng)購、線上支付、分期付款等各種新型消費(fèi)方式，投資從以前的定期銀行存款變成股票、基金、證券理財(cái)產(chǎn)品等，這些都正改變著我們的工作方式、生活方式和思維方法。對于高中生來說，數(shù)學(xué)不僅是高中學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)科目，還能提升我們的邏輯思維、推理能力，幫助我們處理經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中具體問題。因此，本文從不同角度入手，對高中數(shù)學(xué)理論知識(shí)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的應(yīng)用進(jìn)行實(shí)證分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；經(jīng)濟(jì)活動(dòng)；分類解析；最優(yōu)化

一、 高中數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的價(jià)值體現(xiàn)

高中數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是一切科學(xué)創(chuàng)造的基礎(chǔ)保障。學(xué)好數(shù)學(xué)是為能夠更好地服務(wù)于我們的生活，提高經(jīng)濟(jì)運(yùn)用能力。在當(dāng)今社會(huì)，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的關(guān)系也越來越緊密，在經(jīng)濟(jì)生活中各個(gè)方面，處處體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，利用數(shù)字進(jìn)行表達(dá)和運(yùn)用，多種數(shù)學(xué)公式都能幫助我們解決生活中經(jīng)濟(jì)問題，比如，我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涉及數(shù)列、最優(yōu)問題、經(jīng)濟(jì)預(yù)測、函數(shù)、概率、統(tǒng)計(jì)學(xué)等，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中都是比較常用的運(yùn)算方法。

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)水平的提高，現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)的管理與決策中、經(jīng)濟(jì)預(yù)測、大型工程預(yù)算等諸多方面數(shù)學(xué)知識(shí)也得到廣泛應(yīng)用，產(chǎn)生意想不到的經(jīng)濟(jì)效益；商品的生產(chǎn)收入，流通的成本，企業(yè)如何實(shí)現(xiàn)利潤最大化，都是數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

二、 高中數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的具體應(yīng)用

1. 最優(yōu)問題

每個(gè)企業(yè)都面臨著在市場中求生存、求發(fā)展。企業(yè)為了自己在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的地位不斷提高，必須要實(shí)現(xiàn)利潤最大化。我們就要采用高中數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題，達(dá)到企業(yè)管理者利益最大化。

例如：甲工廠生產(chǎn)一批零配件，固定成本為2000元，每生產(chǎn)一噸零配件成本為60元，對這種零配件的市場需求規(guī)律為q=1000-10p（q為需求量），p為價(jià)格。甲工廠產(chǎn)量為多大能達(dá)到利潤最大？

解：（1）∵成本函數(shù)C（q）=60q+2000q=1000-10p即p=100-110q

∴收入函數(shù)R（q）=p×q=（100-110q）q=100q-110q2

∵利潤函數(shù)L（q）=R（q）-C（q）

=100q-110q2-（60q+2000）

=40q-110q2-2000

L′（q）=40-0.2q

令L′（q）=0，即40-0.2q=0，得q=200

當(dāng)L′（q）>0時(shí)，即q<200時(shí)，L（q）遞增；

當(dāng)L′（q）<0時(shí)，即q>200時(shí)，L（q）遞減。

∴當(dāng)q=200，L（q）取最大值，

即產(chǎn)量為200噸時(shí)甲工廠利潤是最大。

這樣我們就得到解決方法，加之適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)，就能掌握最優(yōu)化模型，解決最優(yōu)問題，這是符合時(shí)代發(fā)展需要的。

2. 等比數(shù)列

數(shù)列在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中也得廣泛應(yīng)用。數(shù)列是高中階段的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，數(shù)列的數(shù)學(xué)模型可以幫助我們解決資產(chǎn)折舊、資產(chǎn)兼并等實(shí)際問題，預(yù)測企業(yè)發(fā)展前景和未來的效益，從而判斷企業(yè)是否有被兼并的危險(xiǎn)、項(xiàng)目有無開發(fā)前景等實(shí)際問題。

例如：某企業(yè)投資A、B兩個(gè)工廠，2013年企業(yè)的年產(chǎn)量都為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，A的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，B第n年比上一年增加2n-1萬噸。記2013年為第一年，A工廠第n年的年產(chǎn)量記為{an}；B工廠第n年的年產(chǎn)量記為{bn}。當(dāng)一個(gè)工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將被兼并，求兼并時(shí)間。

解：∵{an}是等差數(shù)列，a=100，d=10，

∴an=10n+90。

∵bn-bn-1=2n-1，bn-1-bn-2=2n-1，…，b2-b1=2，

∴bn=100+2+22+…+2n-1=2n+98。

當(dāng)n≤5時(shí)，an<2bn且an≥bn，

當(dāng)n≥6時(shí)，an≤bn，所以A工廠有可能被B工廠兼并。

2an

解得n≥8，故2020年A工廠將被B工廠兼并。

3. 利率問題

利率變化會(huì)影響老百姓的儲(chǔ)蓄和消費(fèi)行為，如果利率提升，則老百姓愿意將更多的閑置資金存入銀行，以獲得利息收益。如果利率下降，則老百姓愿意將存入銀行的資金取出，用于其他領(lǐng)域的投資。無論是利率的市場升降還是國家的宏觀調(diào)控，利率一般會(huì)呈現(xiàn)波動(dòng)的狀態(tài)，不會(huì)出現(xiàn)一直上漲或一直下跌的狀況，而如何選擇和計(jì)算利息時(shí)則需要運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)中的利息等知識(shí)。

例如：家里準(zhǔn)備為小紅一年后上大學(xué)準(zhǔn)備的費(fèi)用，選擇年利率為2.25%的教育儲(chǔ)蓄，另一種是一年定期存款，年利率也是2.25%的，共存了2000元錢，一年后共取出2042.75元，這兩種儲(chǔ)蓄一年后各存了多少錢？（利息所得稅=利息金額×20%，教育儲(chǔ)蓄沒有利息所得稅）

解：設(shè)小軍媽媽存x元的定期存款，則存于教育儲(chǔ)蓄（2000-x）元。

2.25%×2000+2000-（x×2.25%×20%）=2042.75

45+2000-0.0045x=2042.75

-0.0045x=-2.25

x=500

∴教育儲(chǔ)蓄存款：2000-x=1500（元）

答：小軍媽媽定期存款存了500元，教育儲(chǔ)蓄存款存了1500元。

可以看到數(shù)字理論知識(shí)在經(jīng)濟(jì)生活中得到應(yīng)用廣泛，讓我們更清楚地認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，使我們能夠更加理智思考經(jīng)濟(jì)生活中的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]張東昊.淺析高中數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策中的應(yīng)用及重要性[J].

[2]武煒晗.淺議高中數(shù)學(xué)知識(shí)在國民經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用[J].

作者簡介：

顧心潔，江蘇省無錫市，江蘇天一中學(xué)。