基于Matlab的小球自由落體仿真實(shí)現(xiàn)

祝浩喆，羅強(qiáng)英

(江西省高安中學(xué)，江西高安 330800)

Matlab是一種直觀(guān)、高效的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言和科學(xué)計(jì)算平臺(tái)，它為數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)可視化、算法和應(yīng)用程序開(kāi)發(fā)提供了最核心的數(shù)學(xué)和高級(jí)圖形工具，工程技術(shù)人員和科學(xué)工作者可以利用其編程實(shí)現(xiàn)需要的計(jì)算和仿真[1，2]。

Matlab中圖像處理工具包的函數(shù)，按功能可以分為以下幾類(lèi)：圖像顯示、圖像文件輸入與輸出、幾何操作、象素值和統(tǒng)計(jì)、圖像分析與增強(qiáng)、圖像濾波、線(xiàn)性二維濾波器設(shè)計(jì)、圖像變換、領(lǐng)域和塊操作、二值圖像操作、顏色映射和顏色空間轉(zhuǎn)換、圖像類(lèi)型和類(lèi)型轉(zhuǎn)換、工具包參數(shù)獲取和設(shè)置等[3]。

基于Matlab編程環(huán)境，本文實(shí)現(xiàn)了小球自由落體的仿真可視化。首先，利用Matlab函數(shù)繪制小球自由落體的每一幀的圖片；然后根據(jù)物理中自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)設(shè)置小球下落時(shí)的高度、初速度、加速度等參數(shù)；最后，繪制每一幀圖片上小球的位置、顏色等，從而獲得連續(xù)的小球自由落體仿真視頻。單個(gè)小球與多個(gè)小球的自由落體仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了小球自由落體仿真運(yùn)動(dòng)與物理自由落體原理的一致性。

1　小球自由落體仿真方法實(shí)現(xiàn)

本文實(shí)現(xiàn)的小球自由落體仿真算法如圖1所示。算法的基本步驟：

第一步，繪制小球自由落體的每一幀的圖片。該步驟主要是繪制小球的位置、速度、加速度等參數(shù)[2]。設(shè)小球初始最高位置在h0=30 m，當(dāng)球開(kāi)始下落的時(shí)候，小球的位置是隨著時(shí)間的變化而變化的，變化的速度又與加速度有關(guān)，它具體指向自由落體小球的高度，其計(jì)算式：

假定不考慮空氣摩擦力的話(huà)，式(1)中的加速度就可以用重力加速度來(lái)表示，一般可以簡(jiǎn)單設(shè)為定值10 N/kg。

第二步，小球觸地后反彈：（1）小球下落時(shí)，當(dāng)高度current_h<0，說(shuō)明小球已經(jīng)觸地，需要將作用于小球的加速度反向：a=-g，同時(shí)小球的速度也要重新初始化；（2）小球上升時(shí)，速度v>0時(shí)，說(shuō)明小球已經(jīng)到達(dá)最高點(diǎn)并開(kāi)始下落，這個(gè)時(shí)候加速度再次變成a=g。

第三步，繪制小球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中的每一幅圖片，并應(yīng)用視頻保存函數(shù)得到每一幀圖片的保存位置。

最后，將繪制的視頻保存到某個(gè)文件中，文件后綴名為.avi，說(shuō)明該文件是一個(gè)視頻文件，點(diǎn)擊該視頻文件就可以運(yùn)行小球自由落體運(yùn)動(dòng)的仿真軟件。

圖1　算法框圖

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，本文首先仿真了單個(gè)小球的自由落體運(yùn)動(dòng)，其中一幅截圖如圖2所示，該實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證小球的運(yùn)動(dòng)結(jié)果是否符合理論計(jì)算值。仿真實(shí)驗(yàn)中小球中心位置坐標(biāo)(X，Y)表示小球的水平位置和自由落體的高度，圖2中小球坐標(biāo)（10，20）表示彈跳到高度為20 m時(shí)的位置，該實(shí)驗(yàn)表明我們的仿真結(jié)果與理論值一致。

第二個(gè)實(shí)驗(yàn)編制了用戶(hù)界面。在此界面下通過(guò)點(diǎn)擊“開(kāi)始”按鈕可以完成小球自由落體動(dòng)畫(huà)演示，而點(diǎn)擊“結(jié)束”按鈕則可結(jié)束動(dòng)畫(huà)演示。其中一幅截圖如圖3所示，圖中給出了多個(gè)小球在不同初始值下自由落體的運(yùn)動(dòng)情況。

圖2　單個(gè)小球自由落體示意圖

圖3　多個(gè)小球在不同初始值下自由落體示意圖

3　結(jié)　論

本文基于Matlab仿真了小球自由落體運(yùn)動(dòng)并可視化實(shí)現(xiàn)小球自由落體的動(dòng)畫(huà)描述。該動(dòng)畫(huà)仿真軟件利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)小球自由落體過(guò)程，便于理解物理中自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)，增加學(xué)習(xí)物理知識(shí)和對(duì)Matlab程序編寫(xiě)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]薛定宇，陳陽(yáng)泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的MATLAB求解[M].第3版.北京：清華大學(xué)出版社，2016.

[2]卓金武，李必文，魏永生，等.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].第2版.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2015.

[3]羅軍輝，馮平，哈力旦·A，等.MATLAB 7.0在圖像處理中的應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.