基于模糊PID算法的泵控馬達(dá)系統(tǒng)恒轉(zhuǎn)速控制*

張 勇，王和明，任成偉，王海龍

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安710051）

0 引言

由于戰(zhàn)場環(huán)境和作戰(zhàn)任務(wù)越來越復(fù)雜，現(xiàn)在戰(zhàn)爭對軍用車輛的要求更加嚴(yán)格，軍用車輛現(xiàn)有的駐車取力發(fā)電已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭快速性的要求，行車取力發(fā)電受到更多的重視。行車取力發(fā)電是指車輛行進(jìn)過程中通過取力器將汽車發(fā)動機一部分動力分離出來通過一定的調(diào)速方式驅(qū)動發(fā)電機工作，另一部分動力驅(qū)動車輛正常行駛。國外行車取力發(fā)電技術(shù)已經(jīng)開始應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域和軍事領(lǐng)域，美國、德國的行車取力發(fā)電技術(shù)實現(xiàn)了產(chǎn)業(yè)化［1-2］。芬蘭Dynaset公司在行車取力發(fā)電液壓調(diào)速系統(tǒng)的研究上，已經(jīng)有了一些成熟的產(chǎn)品［3］。但我國目前行車取力發(fā)電還處于研究階段。北京理工大學(xué)的郭初生等［4］行車取力發(fā)電系統(tǒng)恒速控制策略進(jìn)行了深入研究，車輛發(fā)動機轉(zhuǎn)速在600 rpm～2 400 rpm變化時，交流用電功率在0 kW～16 kW變化時，系統(tǒng)超調(diào)量小于6.6%，穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1%。北京交通大學(xué)的張吉軍［5］利用常規(guī)PID控制器對泵控馬達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行了實驗驗證，結(jié)果表明系統(tǒng)性能比較穩(wěn)定，但由于負(fù)載突變轉(zhuǎn)速也會改變，系統(tǒng)超調(diào)量會不斷變化。蘭州理工大學(xué)的馮殿軍［6］利用模糊自整定PID控制器對泵控馬達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，在變量泵轉(zhuǎn)速波動和負(fù)載突變的情況下均取得較好效果，說明模糊自整定PID控制器可以用于泵控馬達(dá)系統(tǒng)恒轉(zhuǎn)速控制。北京理工大學(xué)的李曉林針對變量泵輸入轉(zhuǎn)速時變和負(fù)載突變的特點，利用動態(tài)面控制、LQ最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制方法設(shè)計控制器［7-8］，結(jié)果表明控制器控制性能穩(wěn)定，有效抑制了負(fù)載突變的影響。

本文針對泵控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速非線性變化特點，提出了含權(quán)重系數(shù)的模糊PID控制算法以實現(xiàn)其恒轉(zhuǎn)速控制。通過對模糊控制器解析結(jié)構(gòu)分析，推導(dǎo)了適合于工程應(yīng)用的模糊PID控制器解析表達(dá)式，并利用FPGA開發(fā)平臺編程方便，可在線改寫的優(yōu)點設(shè)計了該控制器。對系統(tǒng)中變量泵輸入轉(zhuǎn)速時變和負(fù)載突變情況下定量馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速波動進(jìn)行仿真分析，實驗驗證了本文設(shè)計的控制器對泵控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)具有很好的控制性能。

1 含權(quán)重系數(shù)的模糊PID控制器設(shè)計

自模糊控制被提出以來，模糊控制在現(xiàn)有控制領(lǐng)域取得了令人信服的成果。模糊邏輯控制是以模糊集合理論、模糊語言及模糊邏輯控制為基礎(chǔ)的控制，是一種非線性智能控制［9］。為了方便模糊控制器的工程化應(yīng)用，出現(xiàn)了使用解析規(guī)則的模糊控制器。含有權(quán)重系數(shù)的解析規(guī)則如下所示：

式中U是輸出，E是偏差，EC是偏差變化量，α是權(quán)重系數(shù)。文獻(xiàn)［10］分析了利用解析規(guī)則的五種結(jié)構(gòu)的模糊控制器，得出了不適用工程的結(jié)構(gòu)設(shè)計。文獻(xiàn)［11］推導(dǎo)了該類模糊控制器的解析結(jié)構(gòu)，并給出其解析表達(dá)式。文獻(xiàn)［12］比較了4種含權(quán)重系數(shù)的模糊控制器，證明權(quán)重系數(shù)是簡單函數(shù)的模糊控制器控制性能最好，也便于工程實現(xiàn)?；谝陨匣A(chǔ)，本文設(shè)計了權(quán)重系數(shù)是簡單函數(shù)的模糊控制器，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1所示的模糊控制器FC以偏差e和偏差變化率ec為輸入，隸屬函數(shù)為三角形函數(shù)；Ge、Gec為量化因子，Gu為比例因子；Δu為FC的增量式輸出；u為FC的位置式輸出；up為模糊控制器的輸出控制量。

系統(tǒng)在初始階段，系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速偏差較大，應(yīng)該讓系統(tǒng)盡快穩(wěn)定，此時 e＞0，ec＞0，α 應(yīng)先大后小；在動態(tài)階段，必須盡量降低系統(tǒng)的超調(diào)量，此時e＞0，ec＜0，α 由小變大；在穩(wěn)態(tài)階段，要使系統(tǒng)輸出響應(yīng)穩(wěn)定，避免超調(diào)，此時、值較小，α應(yīng)保持一個較小值。因此，α（t）在系統(tǒng)控制的整個過程中應(yīng)該是一個簡單函數(shù)，如式（2）所示：

式中γ為一個常數(shù)，θ（t）為一個調(diào)節(jié)函數(shù)，由上面的分析可得到。可以通過α（t）值的變化來調(diào)節(jié)控制器中比例、積分、微分各環(huán)節(jié)在控制過程中的作用。

2 含權(quán)重系數(shù)的模糊PID控制器分析

為推導(dǎo)本文設(shè)計的含權(quán)重系數(shù)的模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)，現(xiàn)將模糊控制器作如下定義：設(shè)Ei、Rj為輸入變量 e、ec的模糊子集（i，j=-J，-J+1，…0，…，J-1，J），Ei、Rj都采用三角形隸屬函數(shù)；Uk為輸出變量 u 的模糊子集（k=-2J，-2J+1，…0，…，2J-1，2J），采用均勻分布的單點輸出，令δk為模糊子集Uk的中心點，即δk=k/2J；采用線性控制規(guī)則，即if e*is Eiand ec*is Rjthen u*is U-（i+j）。

模糊控制器使用重心法去模糊化，系統(tǒng)輸出為［13］：

控制器的增量式輸出為

在采樣時刻 T 時，e（t）、ec（t）離散后為 e（T）、ec（T），其中 ec（T）=e（T）-e（T-1），控制器的增量式輸出為

綜上所述可得控制器的輸出控量為：

因為本文采用的隸屬函數(shù)為三角形函數(shù)，有h=l/L，輸入的模糊子集數(shù)為3時，J=1，令。因此，式（7）可改寫為

由上述公式可以得出，α（t）在控制過程中時變，KP、KI、KD也會隨之改變，因此，本文設(shè)計的含權(quán)重系數(shù)的模糊PID控制器實質(zhì)上是一個變參數(shù)非線性PID控制器。

3 基于FPGA的模糊PID控制器設(shè)計

FPGA是現(xiàn)場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array）的簡稱［14］，具有高速率、多功能、設(shè)計靈活、可現(xiàn)場調(diào)試驗證等優(yōu)點，可以處理數(shù)據(jù)量大、運算復(fù)雜的計算，為模糊PID控制器的設(shè)計提供了新的途徑。

本文設(shè)計的模糊PID控制器主要由誤差及誤差產(chǎn)生模塊、查找表（LUT）模塊和增量式PID控制器模塊構(gòu)成，如圖2所示。

系統(tǒng)通過傳感器實時采集電動機和定量馬達(dá)的轉(zhuǎn)速，經(jīng)過A/D數(shù)字化后送入FPGA里的減法器，將定量馬達(dá)的轉(zhuǎn)速與設(shè)定值進(jìn)行差值運算，得到轉(zhuǎn)速誤差e，再經(jīng)過微分器得到轉(zhuǎn)速誤差變化量ec。

設(shè)計模糊PID控制器的關(guān)鍵問題是如何通過e、ec的變化來確定權(quán)重系數(shù) α（t）的值，以此確定PID控制器的3個參數(shù)。上文分析到α（t）應(yīng)為簡單函數(shù)，為了描述函數(shù)，當(dāng)檢測到e、ec變化時，輸出相應(yīng)的α值。對于PID控制器，就是輸入相應(yīng)的參數(shù)值。查找表模塊實質(zhì)上就是一個ROM表，存放著3個參數(shù)所有可能值，以e、ec為訪問地址，經(jīng)過尋址模塊給ROM表輸入一個地址，以便輸出所需要的參數(shù)值。經(jīng)過實驗分析和計算，得到3個參數(shù)的ROM表。

4 實驗驗證

泵控馬達(dá)系統(tǒng)調(diào)速機構(gòu)由變量泵和定量馬達(dá)組成。由于定量馬達(dá)的轉(zhuǎn)速為輸入馬達(dá)的液壓油流量與其排量的比值，對于定量馬達(dá)，排量一般為固定值，要保證定量馬達(dá)恒速轉(zhuǎn)動就要保證其輸入流量恒定。對于變量泵而言，保證其流量恒定就是使泵在輸入轉(zhuǎn)速變化的情況下，通過改變斜盤傾角改變瞬時排量從而使其流量處于比較穩(wěn)定的狀態(tài)。

變量泵選擇林德公司的HPV105-02E1型電液比例控制變量泵和型號為HMF50-02的定量馬達(dá)。FPGA芯片選擇Altera公司的EP2C70F6，該芯片數(shù)據(jù)處理速度快，能耗較低。實驗裝置如圖3所示。

如果忽略泵控馬達(dá)系統(tǒng)內(nèi)部一些參數(shù)（如液體泄漏系數(shù)，油液彈性模量等）對系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性影響，本文控制算法主要抑制系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)速時變和系統(tǒng)負(fù)載突變對輸出轉(zhuǎn)速的影響。

從圖4可以看出變量泵輸入轉(zhuǎn)速變化時，馬達(dá)轉(zhuǎn)速波動范圍較小，基本保持勻速，說明本文設(shè)計的恒速控制器能很好地控制系統(tǒng)。輸入轉(zhuǎn)速變大，轉(zhuǎn)速波動變小，最大為40 r/min，超調(diào)量最大為2%，調(diào)整時間最大為1.5 s。

實驗結(jié)果表明，如圖5所示，隨著負(fù)載突變增加，馬達(dá)轉(zhuǎn)速波動量增加，負(fù)載增加后馬達(dá)轉(zhuǎn)速減少，轉(zhuǎn)速波動量最大可達(dá)60 r/min，調(diào)整時間增加，最大為1.8s，超調(diào)量最大為3%；負(fù)載減少后馬達(dá)轉(zhuǎn)速增加，最大波動量可達(dá)80 r/min，調(diào)整時間最大為2 s，超調(diào)量最大為3.5%。在變量泵輸入轉(zhuǎn)速增加時，馬達(dá)的速度降落和上升均比較快，最長時間不超過200 ms，在突減負(fù)載的情況下馬達(dá)轉(zhuǎn)速上升范圍比下降范圍要大。

5 結(jié)論

本文通過對模糊控制器解析結(jié)構(gòu)分析，設(shè)計了含權(quán)重系數(shù)的模糊PID控制器的結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)了其解析表達(dá)式。在變量泵輸入轉(zhuǎn)速時變和負(fù)載突變的情況下對該控制器控制特性進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明模糊PID控制器的控制性能較佳。實驗結(jié)果證實模糊PID控制器在變量泵輸入轉(zhuǎn)速時變和負(fù)載突變的情況下，能很好地保持系統(tǒng)轉(zhuǎn)速平穩(wěn)輸出，控制性能穩(wěn)定。不足之處在于沒有對變量泵輸入端進(jìn)行前饋控制，并且沒有對系統(tǒng)轉(zhuǎn)速擾動和負(fù)載擾動進(jìn)行補償，在后面的研究中需要解決這些問題。

參考文獻(xiàn)：

［1］KUGI A，SCHLACHER K.Modeling and simulation of a hydrostatic transmission with variable displacement pump［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2000，34（5）：409-414.

［2］YUTAKA T.Speed and displacement control of pump system for energy saving［J］.Journal of Fluid Control，1998，17（5）：78-81.

［3］BLACH A，WEIMANN K.Generation of different detonation wave contours［J］.16th International Symposium on Ballistics.1996（2）：345-347.

［4］郭初生.汽車行駛?cè)×Πl(fā)電系統(tǒng)的建模與仿真［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2005，17（8）：1809-1812.

［5］張吉軍.車載發(fā)電液壓傳動系統(tǒng)的建模與仿真研究［D］.北京：北京理工大學(xué)，2006.

［6］馮殿軍.自發(fā)電液壓傳動系統(tǒng)建模與仿真［D］.蘭州：蘭州理工大學(xué)，2007.

［7］LI X L，WANG Y.Improved LQ control of variable-speed pump-controlled motor system［C］//The 3rd IEEE International Conference on Computer Science and Automation Engineering，Hawaii，USA：［s.n.］，2013：71-76.

［8］LI X L，WANG X Z.Adaptive dynamic surface controller design of variable–speed pump controlled motor system with parametric uncertainties［C］//The 26th Chinese Control and Decision Conference，Wuhan，Chinese，2014：85-90.

［9］陶文華.模糊控制系統(tǒng)研究與應(yīng)用［J］.工業(yè)儀表與自動化裝置，2004，14（2）：24-26.

［10］MOHAN B M.Analytical structures for fuzzy PID controllers［J］.Transactions on Fuzzy Systems，2008，16（1）：52-60.

［11］MOHAN B.Analytical structures and stability analysis of a fuzzy PID controller［J］.Applied Soft Computing，2008，8（1）：64-69.

［12］李鋒.基于權(quán)重因子的四種模糊控制規(guī)則比較［J］.計算機仿真，2008，24（12）：138-140.

［13］YING H.Deriving analytical input-output relationship for fuzzy controllers using arbitrary input fuzzy sets and Zadeh fuzzy and operator［J］.IEEE Transaction on Fuzzy Systems，2006，14（5）：654-662.

［14］MANN G K，HU B G.New methodology for analytical and optimal design of fuzzy PID controllers［J］.IEEE Transaction on Fuzzy Systems，1999，7（5）：521-539.