雷亞麗，牛竹云，王俊麗，雷建棟，常超偉

（北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原 030006）

0 引言

射擊效力是指對(duì)目標(biāo)打擊時(shí)所能達(dá)到的毀傷程度，反映了武器系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的毀傷能力，是考察武器系統(tǒng)性能以及作戰(zhàn)任務(wù)完成情況的重要指標(biāo)之一。目前評(píng)估射擊效力的方法可以分為3類：解析法、射擊實(shí)驗(yàn)法、仿真模擬法。由于射擊效力指標(biāo)的復(fù)雜性，計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展以前，只能用解析法近似計(jì)算，常用的方法有均勻散布法、經(jīng)驗(yàn)公式法、級(jí)數(shù)展開法、綜合分布法等［1］這些方法是利用函數(shù)逼近表達(dá)式推導(dǎo)出毀傷概率的解析表達(dá)式，具有計(jì)算簡(jiǎn)單方便的特點(diǎn)，但是這種方法是建立在一些特殊的情況下，甚至對(duì)某些較為復(fù)雜的射擊效力指標(biāo)無法得到其解析表達(dá)式，必須借助于數(shù)值積分法。文獻(xiàn)［2］提出了射擊效力指標(biāo)的數(shù)值積分法，該方法根據(jù)射擊效力指標(biāo)積分表達(dá)式的數(shù)學(xué)性質(zhì)，作恰當(dāng)?shù)奶幚?，降低了編程?jì)算的復(fù)雜性。射擊試驗(yàn)法是在選定的射擊條件下，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊試驗(yàn)，根據(jù)射擊結(jié)果來評(píng)估射擊效力，該方法射擊成本較大，一般較少采用。仿真模擬法是利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)模擬，以評(píng)估武器系統(tǒng)的射擊效力。仿真法可以解決解析法及數(shù)值積分法無法解決的難題，并且可以直觀地給出射擊效果圖，基于這樣的需求，本文提出了基于射擊過程仿真法的毀傷概率計(jì)算方法，該方法通過模擬射擊誤差，仿真彈著點(diǎn)位置，通過比較彈著點(diǎn)位置和瞄準(zhǔn)點(diǎn)的相對(duì)位置，判斷彈著點(diǎn)是否落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)，根據(jù)毀傷律計(jì)算射擊效力。

1 基本概念

1.1 毀傷幅員

目標(biāo)毀傷幅員是指以目標(biāo)中心為中心點(diǎn)的幅員區(qū)域，彈丸落在該幅員內(nèi)，則目標(biāo)必然被毀傷；落在該幅員區(qū)域以外，則目標(biāo)一定不被毀傷［1］。彈藥毀傷幅員是指以彈丸落點(diǎn)為中心點(diǎn)，毀傷半徑覆蓋的區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)肯定被毀傷，反之，目標(biāo)肯定不被毀傷。目標(biāo)的毀傷程度取決于彈丸落點(diǎn)與目標(biāo)的相對(duì)位置，通常目標(biāo)毀傷幅員與彈藥毀傷幅員不加以區(qū)分，統(tǒng)稱為毀傷幅員。在求解目標(biāo)毀傷概率時(shí)用目標(biāo)毀傷幅員，在求取毀傷面積時(shí)常用彈藥毀傷幅員。

1.2 指數(shù)毀傷律

假設(shè)命中彈對(duì)目標(biāo)沒有“毀傷累積”作用，即每次命中后毀傷目標(biāo)的事件是相互獨(dú)立的，即每發(fā)命中彈的毀傷概率相等，基于這些假定，毀傷目標(biāo)的概率為：

式中：a是目標(biāo)的易損相對(duì)面積；ω是毀傷目標(biāo)所需的命中彈數(shù)的數(shù)學(xué)期望

2 射擊過程仿真法計(jì)算毀傷概率的原理與步驟

射擊過程仿真法是根據(jù)射擊誤差組成、瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置模擬彈著點(diǎn)位置，通過比較彈著點(diǎn)和瞄準(zhǔn)點(diǎn)的相對(duì)位置，判斷彈著點(diǎn)是否落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)，統(tǒng)計(jì)落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)的彈著點(diǎn)數(shù)目，根據(jù)毀傷律計(jì)算射擊效力，通過與其他方法比較，仿真結(jié)果可靠，且計(jì)算速度快，適用于各種情況下毀傷概率的計(jì)算，下面介紹射擊過程仿真法的具體步驟。

2.1 射擊過程仿真法基本思路

炮兵營(yíng)射擊誤差是4組相互獨(dú)立的服從正態(tài)分布的誤差，由Box-Muller的二元正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)生成方法，得到N（0，1）正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)如下：

其中，ω1、ω2為一組相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)；是服從（0，1）均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

按照上述方法產(chǎn)生兩個(gè) N（0，1）變量 ω1、ω2，然后按照下式產(chǎn)生散布中心位置為（xc，zc），距離和方向誤差分別為Ed、Ef的正態(tài)分布隨機(jī)變量：

2.2 射擊過程仿真法步驟

步驟1根據(jù)瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置和營(yíng)的共同誤差Edy、Efy，按式（3）得到抽樣值，作為營(yíng)散布中心位置（xy，zy）；

步驟2根據(jù)營(yíng)散布中心位置（xy，zy）和連共同誤差Edl、Efl，按式（3）得到連中央表尺的散布中心位置（xlo，zlo）；

步驟3根據(jù)距離差hx，計(jì)算不同表尺上連散布中心位置（xl，zl）；

步驟4根據(jù)在某一表尺上連散布中心位置（xl，zl）和單炮單獨(dú)誤差Edp、Efp，按式（3）得到基準(zhǔn)炮散布中心（xpo，zpo）；

步驟5根據(jù)射向間隔I0，計(jì)算各炮散布中心位置（xc，zc）；

步驟6根據(jù)各炮散布中心位置和散布誤差Bd、Bf，按照式（3）得到彈著點(diǎn)位置。

以上是炮兵營(yíng)分火射擊時(shí)仿真步驟，集火射向一距離射擊略去步驟3和步驟5即可。

3 毀傷概率計(jì)算

3.1 對(duì)單一目標(biāo)毀傷概率計(jì)算

基于射擊過程仿真的毀傷概率計(jì)算方法具有通用性，假定單一目標(biāo)毀傷幅員為，目標(biāo)中心（x0，z0）作為目標(biāo)幅員中心。依據(jù)射擊條件確定射擊誤差，根據(jù)彈著點(diǎn)散布仿真步驟生成特定火力分配方式下的彈著點(diǎn)散布坐標(biāo)［3］D（x，z），以彈著點(diǎn)與目標(biāo)毀傷幅員的相對(duì)位置作為彈著點(diǎn)命中的判據(jù)，即彈著點(diǎn)坐標(biāo)滿足

若目標(biāo)毀傷幅員為圓形，毀傷半徑為R，則彈著點(diǎn)需滿足

在一次仿真中模擬N發(fā)炮彈的彈著點(diǎn)位置，統(tǒng)計(jì)落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)彈著點(diǎn)數(shù)目，當(dāng)一次模擬中有K發(fā)彈落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)時(shí)，根據(jù)指數(shù)毀傷律計(jì)算K發(fā)命中彈毀傷概率為：

進(jìn)行多次仿真模擬，第i次的仿真結(jié)果為Gi（K），則多次仿真該目標(biāo)的毀傷概率為：

3.2 對(duì)集群目標(biāo)毀傷概率計(jì)算

假設(shè)目標(biāo)群幅員為2Ld×2Lf，假設(shè)目標(biāo)均勻分布在目標(biāo)群幅員內(nèi)，按照仿真計(jì)算的精度要求將目標(biāo)區(qū)域用分別平行于坐標(biāo)軸且間距為a的平行線將整個(gè)目標(biāo)群區(qū)域劃分成許多小網(wǎng)格。

以第i行第j列的網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)（xi，zj）作為單個(gè)目標(biāo)幅員的中心，設(shè)m、n為兩個(gè)方向上最大網(wǎng)格數(shù)。根據(jù)火力分配方式，產(chǎn)生該火力分配方式下彈著點(diǎn)散布坐標(biāo)，假定只要有子彈落入單個(gè)目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)，則該目標(biāo)被毀傷，即毀傷目標(biāo)所需的平均彈數(shù)ω=1，按照式（4）、式（5）判定目標(biāo)幅員中心位于（xi，zj）的單個(gè)目標(biāo)是否被毀傷，定義矩陣A={aij}m×n初始化為0，aij表示幅員中心位于（xi，zj）的目標(biāo)的狀態(tài)，0表示未毀傷，1表示毀傷。仿真第k次射擊毀傷效果，毀傷目標(biāo)的百分?jǐn)?shù)為

假設(shè)仿真運(yùn)行M次，則毀傷目標(biāo)百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 作戰(zhàn)假定

某型榴彈炮營(yíng)18門制對(duì)野戰(zhàn)炮兵連陣地進(jìn)行打擊，射擊距離為7 000 m，使用間瞄射擊方式，精密法決定射擊諸元，各組誤差正態(tài)分布，中間誤差表征值如下：營(yíng)共同誤差方向中間誤差Exy=64.1 m，距離中間誤差Ezy=18.0 m；連共同誤差方向中間誤差Exl=18.6 m，距離中間誤差Ezl=8.9 m；炮單獨(dú)誤差方向中間誤差Exp=26.9 m，距離中間誤差為Ezp=8.9 m；散布方向誤差Bd=17 m，散布距離誤差Bf=4.2 m。假設(shè)目標(biāo)群在幅員為200 m×300 m的地形上均勻配置，單個(gè)目標(biāo)毀傷幅員是半徑為5.15 m的圓，毀傷目標(biāo)所需的平均彈數(shù)是1發(fā)，每門炮發(fā)射24發(fā)。用射擊過程仿真法計(jì)算炮兵營(yíng)對(duì)集群目標(biāo)毀傷百分?jǐn)?shù)以及對(duì)幅員中心位于（0，-120）的單個(gè)目標(biāo)毀傷概率。

4.2 計(jì)算過程

步驟1根據(jù)既定的火力分配方式生成彈著點(diǎn)坐標(biāo) D（x，z）；

步驟2根據(jù)式（4）判斷每發(fā)彈著點(diǎn)是否落在目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)，并統(tǒng)計(jì)落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)的彈著點(diǎn)個(gè)數(shù)k；

步驟3當(dāng)完成一次仿真時(shí)，即發(fā)射既定彈數(shù)為N時(shí)，根據(jù)落入目標(biāo)毀傷幅員內(nèi)的彈著點(diǎn)個(gè)數(shù)及指數(shù)毀傷律式（6）計(jì)算此次仿真對(duì)目標(biāo)的毀傷概率；

步驟4重復(fù)以上步驟M次，依據(jù)式（9）求取M次仿真結(jié)果的期望值即為對(duì)該目標(biāo)的毀傷概率。類似以上步驟，可求出對(duì)集群目標(biāo)毀傷百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。

4.3 計(jì)算結(jié)果

假設(shè)射擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)為（45，-20），分別采用集火射向一距離、適寬射向一距離、適寬射向三距離3種射擊方案對(duì)敵目標(biāo)進(jìn)行射擊，用Matlab編寫仿真程序，計(jì)算3種射擊方案下對(duì)目標(biāo)群內(nèi)坐標(biāo)點(diǎn)（0，-120）的毀傷概率以及對(duì)目標(biāo)群幅員內(nèi)集群目標(biāo)毀傷百分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)期望，仿真結(jié)果如表1和下頁(yè)表2所示；以（45，-20）為瞄準(zhǔn)點(diǎn)，仍采用以上3種射擊方案該集群目標(biāo)進(jìn)行射擊，彈著點(diǎn)散布如下頁(yè)圖2、圖3所示。

表1 對(duì)單個(gè)目標(biāo)毀傷概率仿真計(jì)算結(jié)果

表2 毀傷目標(biāo)百分?jǐn)?shù)的期望

從彈著點(diǎn)散布圖可以看出適寬、三距離射擊可以使彈著點(diǎn)更好地覆蓋目標(biāo)的正面和縱深，射擊效果更佳。由表1、表2可以看出，集火射向?qū)δ繕?biāo)的毀傷概率明顯低于適寬射向，這是因?yàn)榧鹕湎蚴沟脧椫c(diǎn)位置相對(duì)集中，不能有效地覆蓋目標(biāo)正面，不能有效地利用火力資源，適寬、三距離射擊使得彈著點(diǎn)在距離和方向上地覆蓋整個(gè)目標(biāo)，能更好地發(fā)揮火力打擊的效果，因此，在射擊精度一定的條件下，不管是對(duì)單個(gè)目標(biāo)還是對(duì)集群目標(biāo)，適寬射向的毀傷概率都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于集火射向，但是在適寬射向的射擊方案中選擇合適的射向間隔是關(guān)鍵問題，圖4為射向間隔與毀傷效能關(guān)系圖，從圖中可以看出射向間隔大約為30 m時(shí)毀傷效果最佳。

5 結(jié)論

本文提出的基于射擊過程仿真法計(jì)算毀傷概率簡(jiǎn)單可行，且計(jì)算速度快，計(jì)算精度較高，適用于地面炮兵武器系統(tǒng)對(duì)單一目標(biāo)、集群目標(biāo)間接瞄準(zhǔn)射擊時(shí)射擊毀傷效能評(píng)估，能夠?yàn)橹笓]人員提供毀傷概率、毀傷百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望等重要數(shù)據(jù)，并且可供射擊指揮人員選擇最佳的射擊方案。

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