精心設(shè)計練習題，努力發(fā)揮最大效益

韓春萍

[摘 要]讓學生完成適量的練習題，不僅有助于學生鞏固數(shù)學新知識，還有助于他們溝通新舊知識之間的聯(lián)系，提高數(shù)學綜合能力。在數(shù)學教學中，教師應(yīng)精心設(shè)計綜合性練習題、多選擇性練習題、“反問題”性練習題和對比性練習題，讓學生在練習中建立數(shù)學知識的相互聯(lián)系，從而發(fā)揮習題的最大效益。

[關(guān)鍵詞]練習題；最大效益；綜合性；多選擇性；反問題性；對比性

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）08-0066-02

練習題是指教師為了讓學生鞏固和掌握數(shù)學知識或數(shù)學技能所準備的題目。教學中，教師讓學生完成適量的練習題，不僅有助于學生鞏固數(shù)學新知識，還有助于他們溝通新舊知識之間的聯(lián)系，提高數(shù)學綜合能力。那么，教師應(yīng)當為學生準備怎樣的數(shù)學練習題，才能減輕他們的練習壓力，提高練習質(zhì)量呢？

一、精心設(shè)計綜合性練習題，建立知識之間的聯(lián)系

綜合性練習題的最大特點就是綜合性強，因此學生在解題時需要保持清醒的頭腦，根據(jù)練習題的條件和問題，調(diào)用與之相關(guān)聯(lián)的數(shù)學知識進行解答。綜合性練習有助于提高學生綜合運用數(shù)學知識的能力，幫助他們更好地建立數(shù)學知識的聯(lián)系。但是，綜合性練習題對于學困生而言比較困難，為此教師可將綜合性練習題分步呈現(xiàn)，以降低題目的難度。

例如，在教學蘇教版六年級第一單元“長方體和正方體的體積”這個單元知識時，教師不妨在練習中加入長方體的容積、體積、表面積等知識，讓學生有針對性地運用相關(guān)知識解決問題。

師：我們已學習了“長方體和正方體的體積”單元，回憶一下在這個單元里我們學習了哪些知識？

生1：我們認識了長方體和正方體，學習了長方體和正方體的體積、表面積和容積，知道了體積單位之間的關(guān)系。

師（出示下面這組綜合性練習題）：請解決這組題目。

題目：一個長方體，長是10分米，寬是8分米，高是7分米。

（1）做一個無蓋的魚缸需要多少平方分米的玻璃？

（2）魚缸的容積是多少立方分米？

（3）現(xiàn)在魚缸里的水高4分米，放入一條魚后，水面上升了2厘米，你能算出魚的體積是多少嗎？

（4）如果要使魚缸高10分米，需要再準備多少平方分米的玻璃？

生2：第（1）題是計算無蓋魚缸的表面積，但是要少算一個上面的面積，所以列式是10×8+（10×7+7×8）×2=80+126×2=332（平方分米）。

生3：第（2）題是計算魚缸的容積，用“長×寬×高”來計算，列式是10×8×7=560（立方分米）。

生4：第（3）題計算魚的體積，要先統(tǒng)一單位，2厘米=0.2分米，所以魚的體積是10×8×0.2=16（立方分米）。

生5：第（4）題是計算再需要玻璃的4個面的表面積，所以列式是（10×3+8×3）×2=54×2=108（平方分米）。

在這個教學片段中，教師將容易混淆的長方體體積、表面積和容積等知識綜合性地放在魚缸這個情境中，而且需要學生清楚地知道根據(jù)題目選擇應(yīng)該計算哪幾個面的表面積，從而幫助教師了解學生對這個單元知識的掌握程度和困難之處。

二、精心設(shè)計多選擇性練習題，培養(yǎng)學生發(fā)散性思維

多選擇性練習題是指學生在解決同一道數(shù)學練習題時，它有多種解題策略和解題方法，學生可以在解出這道題后比較這些方法的不同，進而尋找到最佳的解題方法。這種類型的練習題可以培養(yǎng)學生靈活地運用數(shù)學知識的能力，提高他們對解題策略的變通性。

例如，在教完蘇教版五年級上冊第二單元“組合圖形的面積”一課后，可以在練習時提供給學生稍復(fù)雜的組合圖形，讓他們通過分割、平移等方法解決組合圖形的面積問題。

師：我們學習了計算組合圖形面積的方法，知道了可以用分割、平移等方法來計算?；貞浺幌麻L方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式分別是什么？

生1：長方形的面積是長乘寬，正方形的面積是邊長乘邊長，平行四邊形的面積是底乘高，三角形的面積是底乘高除以2，梯形的面積是上底加下底的和乘高除以2。

師：右圖表示的是一間房子側(cè)面墻的形狀，請你算一算它的面積。

生2：正方形的面積是5×5=25（平方米），三角形的面積是5×2÷2=5（平方米），所以房子側(cè)面墻的面積是25+5=30（平方米）。

生3：我在側(cè)面墻中間畫1條虛線，把房子側(cè)面墻分成2個一樣的梯形，梯形的上底是5米，下底是5+2=7米，高是2.5米。1個梯形的面積是（5+7）×2.5÷2=15（平方米），那么2個梯形的面積就是15×2=30（平方米）。

生4：我把房子側(cè)面墻的面積看成1個長方形（這個長方形的長是5+2=7米，寬是5米）減去2個小三角形（1個三角形的底是2.5米，高是2米）。1個長方形的面積是7×5=35（平方米），1個三角形的面積是2.5×2÷2=2.5（平方米），所以房子側(cè)面墻的面積是35-2.5×2=30（平方米）。

生5：我把房子側(cè)面墻的面積看成3個三角形的面積相加。左邊的三角形的底是5米，高是2.5米；中間的三角形的底是5米，高是5+2=7米；右邊的三角形的底是5米，高是2.5米。所以3個三角形的面積和是5×2.5÷2+5×7÷2+5×2.5÷2=30（平方米）。

在這個教學片段中，學生用不同的方法解決了計算房子側(cè)面墻面積的問題，這樣的練習題設(shè)計可以激發(fā)學生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們的發(fā)散性思維。當然，在學生有了較多的解決策略和方法后，我們可以引導(dǎo)學生對這些方法進行分類和比較，為以后解決同類問題提供解題方向。

三、精心設(shè)計“反問題”性練習題，促進學生探究思考

“反問題”性練習題是指將原來題目中的部分問題改變?yōu)轭}目中的條件，將原來題目中的部分條件改變?yōu)轭}目中的問題的一類題型?！胺磫栴}”性練習題可以讓學生看到原來題目和改變題目之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學生溝通題目已知條件和問題之間的聯(lián)系，促使他們形成事物是普遍聯(lián)系發(fā)展的觀念。

例如，在教學蘇教版一年級下冊第一單元“20以內(nèi)退位減法”時，在學生完成練習“小華給15棵樹苗澆水，已經(jīng)澆了8棵，還要澆多少棵？”后，我讓學生利用這些已知條件和問題進行編題，充分發(fā)揮一道題目的價值。

師：你能利用這幾句話編出其他應(yīng)用題嗎？

生1：小華給15棵樹苗澆水，還要澆7棵，已經(jīng)澆了多少棵？

生2：小華已經(jīng)澆了8棵樹苗，還要澆7棵樹苗，一共要澆多少棵樹苗？

師：這兩個問題你會解決嗎？

生3：第1個問題是算已經(jīng)澆了多少棵，是讓我們算一部分，所以用減法：15-7=8（棵）；第2個問題是算一共要澆多少棵，是讓我們算總和，所以我們用加法：7+8=15（棵）。

師：比較這三道應(yīng)用題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生4：每道題目中給出的數(shù)字是一樣的，不過它們表示意義不一樣。

在這個教學片段中，我由一道練習題，衍生出兩三個同類的問題，促進學生經(jīng)歷反思，加深對習題相關(guān)知識的理解。

四、精心設(shè)計對比性練習題，比較中鞏固數(shù)學知識

對比性練習題是指把有關(guān)聯(lián)的幾道數(shù)學題放在一起，讓學生在練習中學會辨別和區(qū)分易混淆的相似知識點，這樣就能避免學生掌握數(shù)學知識的表面化、形式化和單一化，促進他們?nèi)妗⒊浞值乩斫鈹?shù)學知識。

例如，在教學蘇教版六年級下冊第二單元“圓柱和圓錐”時，為了幫助學生更好地鞏固圓柱和圓錐等底等高時體積之間的關(guān)系、等底等體積時高之間的關(guān)系、等高等體積時底之間的關(guān)系，我為學生精心準備了對比性練習題。

師：我們學習了圓柱和圓錐的體積計算公式，知道了等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍；等底等體積時，圓錐的高是圓柱高的3倍；等高等體積時，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍?，F(xiàn)在老師這兒有3道練習題，請你試著練一練。

出示題目：1.一個圓柱和一個圓錐底面積相等，高也相等。圓柱的體積是9.42立方厘米，圓錐的體積是多少立方厘米？如果圓錐的體積是9.42立方厘米，圓柱的體積是多少立方厘米？

2.有兩個玻璃容器（如下圖）。在圓錐形容器里注滿水，倒入空的圓柱形容器，圓柱形容器里水深多少厘米？

3.一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等。如果圓柱的底面半徑是4厘米，那么圓錐的底面積是多少平方厘米？

在這個教學片段中，教師通過對比性變式練習題，幫助學生聚焦圓柱體和圓錐體體積的本質(zhì)，讓立體圖形中的底、高與體積之間的關(guān)系在學生頭腦中更加深刻。

總之，作為小學數(shù)學教師，要精心設(shè)計練習題，在練習題中提供豐富的素材情境及綜合易混的問題情境，以讓學生在對比中厘清數(shù)學知識和數(shù)學概念，在綜合運用中完善解題方法和解題策略。

（責編 黃春香）