基于卡爾曼濾波的振動(dòng)信號(hào)采集與處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)

鄧娜娜　董　斌　黃宇青　黎　志

1(上海云統(tǒng)信息科技有限公司　上海 201210) 2(上海市計(jì)算技術(shù)研究所　上海 200040)

0　引　言

機(jī)械設(shè)備是工業(yè)生產(chǎn)中的關(guān)鍵設(shè)備，廣泛應(yīng)用于礦山、電力、冶金等部門，對(duì)企業(yè)的安全生產(chǎn)及其重要。但是機(jī)械設(shè)備經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的故障，甚至造成人員的傷亡，并且在運(yùn)行過程中需要工作人員的持續(xù)巡檢和值守，大大增加了人力成本，嚴(yán)重降低了企業(yè)生產(chǎn)的效率。為響應(yīng)國家提出的創(chuàng)新戰(zhàn)略和《中國制造2025》，需要利用物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)等新一代信息技術(shù)支持工業(yè)企業(yè)開展智能化生產(chǎn)，對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行升級(jí)改造。

對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測(cè)能夠有效減少上述情況的發(fā)生，保證機(jī)器設(shè)備的安全高效運(yùn)行。振動(dòng)是機(jī)械設(shè)備故障的主要表現(xiàn)，而且不同種類的機(jī)械故障會(huì)在振動(dòng)信號(hào)上有不同頻率和幅值的表現(xiàn)，通過對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并對(duì)采集到的振動(dòng)信息作進(jìn)一步的分析和處理，就能夠隨時(shí)掌握設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)是否正常、發(fā)展趨勢(shì)如何等。通過對(duì)振動(dòng)信息進(jìn)行分析獲取設(shè)備的這些信息，就能夠在機(jī)械設(shè)備發(fā)生故障之前得到設(shè)備的預(yù)警信息，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并提前加以維護(hù)修理，從而有效避免重大事故的發(fā)生。

目前市面上常用的振動(dòng)傳感器大部分都是檢測(cè)振動(dòng)的加速度信號(hào)，由于信號(hào)受周圍環(huán)境多重因素的影響，需要對(duì)采集到的加速度信號(hào)做濾波和傅里葉變換等處理，并利用積分運(yùn)算將加速度值轉(zhuǎn)換成振動(dòng)的位移值，才能更好地分析機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)情況。故本文從數(shù)據(jù)的采集和處理等方面進(jìn)行深入分析研究，利用直接內(nèi)存讀取DMA(Direct Memory Access)和消息隊(duì)列遙測(cè)傳輸MQTT(Message Queuing Telemetry Transport)等技術(shù)，確保采集數(shù)據(jù)的快速準(zhǔn)確和傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性。同時(shí)在數(shù)據(jù)處理方面，利用卡爾曼濾波技術(shù)，并進(jìn)行時(shí)域和頻域的相互轉(zhuǎn)化，再利用優(yōu)化的積分運(yùn)算以降低信號(hào)的誤差率。通過本套系統(tǒng)的實(shí)施，利用數(shù)據(jù)記錄和信號(hào)分析設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，可以確定設(shè)備合理的檢修時(shí)機(jī)和檢修方案，避免不必要的停機(jī)，節(jié)約維修費(fèi)用，同時(shí)減少了人員的值守，實(shí)現(xiàn)了“少人值守，無人值班”的工作模式，大大提高了生產(chǎn)效率。

1　系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)由嵌入式系統(tǒng)與PC端自動(dòng)采集工具組成，嵌入式系統(tǒng)主要由MCU，以太網(wǎng)模塊，MEMS傳感器、電源等組成。MCU采用K60FX512芯片，此芯片集成了128 KB SRAM和512 KB Flash，及其以太網(wǎng)MAC等模塊，芯片基于ARM Cortex M4內(nèi)核，集成浮點(diǎn)、DSP、并行計(jì)算，具有較強(qiáng)的信號(hào)數(shù)據(jù)處理能力，ADC模塊可實(shí)現(xiàn)16位精度模擬采樣，具有較高的采樣精度。MEMS傳感器采用Analog Devices公司的AXL354，其支持±2 g和±4 g，屬于低噪聲密度、低功耗、3軸MEMS加速度計(jì)適合低頻振動(dòng)監(jiān)測(cè)。

系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，K60FX512通過簡(jiǎn)化媒體獨(dú)立接口RMII(Reduced Media Independent Interface)與物理層以太網(wǎng)芯片相連，通過高精度ADC采集ADXL354 MEMS加速度傳感器數(shù)據(jù)，經(jīng)處理后通過MQTT協(xié)議[10]封裝提交至PC端數(shù)據(jù)處理。

圖1　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

MCU經(jīng)過AD采樣和MQTT網(wǎng)絡(luò)[11-12]傳輸?shù)絇C端進(jìn)行數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和分析。通過上位機(jī)軟件設(shè)置振動(dòng)測(cè)試臺(tái)的振幅、加速度等相關(guān)參數(shù)，并利用設(shè)定的采樣頻率，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)化采集及其格式化的數(shù)據(jù)接收和存儲(chǔ)，數(shù)據(jù)采集軟件如圖2所示。

圖2　自動(dòng)化數(shù)據(jù)采集軟件

2　數(shù)據(jù)分析

2.1　噪聲信號(hào)

采集信號(hào)不可避免地受到周圍環(huán)境及其他局部振動(dòng)的干擾影響，這些噪聲信號(hào)影響后續(xù)的分析處理。通過濾波處理進(jìn)行噪聲信號(hào)的消除和降低是信號(hào)處理中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，卡爾曼濾波[9]是一種面向解決系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)和追蹤問題的最優(yōu)估計(jì)理論，廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理、導(dǎo)航系統(tǒng)和自適應(yīng)控制系統(tǒng)等領(lǐng)域。

2.2　卡爾曼濾波

卡爾曼濾波屬于一種軟件濾波，以遞歸的方式進(jìn)行濾波的更新計(jì)算，每一時(shí)刻的估計(jì)值都由上一時(shí)刻的估計(jì)值和測(cè)量值計(jì)算得到。它的基本思想是：以最小均方誤差為最佳估計(jì)準(zhǔn)則，采用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值和當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值來更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，包括預(yù)測(cè)值的均方誤差和卡爾曼增益等，并求出當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值，根據(jù)建立的系統(tǒng)方程和觀測(cè)方程對(duì)需要處理的信號(hào)做出滿足最小均方誤差的估計(jì)[4]?？柭鼮V波算法遞推計(jì)算過程的方程式如下：

(1) 預(yù)測(cè)狀態(tài)量：

(1)

(2) 預(yù)測(cè)均方誤差：

(2)

(3) 計(jì)算卡爾曼增益：

(3)

(4) 狀態(tài)估計(jì)：

(4)

(5) 估計(jì)均方誤差：

(5)

對(duì)于本系統(tǒng)中振動(dòng)傳感器采集的加速度值，可以認(rèn)為是一維數(shù)據(jù)，A和B都為1，式(1)-式(5)可簡(jiǎn)化為：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

分析卡爾曼濾波的5個(gè)公式，主要是搭建模型, 根據(jù)靜止?fàn)顟B(tài)下的采集值和不同頻率振幅下的采集值進(jìn)行計(jì)算和誤差分析，得到每個(gè)測(cè)量值的噪聲方差Q和估計(jì)值的噪聲誤差R，然后再進(jìn)行如下的迭代計(jì)算過程：

state_p [i] = state_k[i-1]

//用上一時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值來作為當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)

variance_p[i] = variance_k[i-1]+Q

//預(yù)測(cè)的方差為上一時(shí)刻最優(yōu)估計(jì)值的方差與

//高斯噪聲方差之和

gain[i] = variance_p[i]/(variance_p[i]+R)

//重新計(jì)算卡爾曼增益

state_k[i] = state_p[i]+gain[i]*(z[i]-state_p[i])

//結(jié)合當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值，根據(jù)預(yù)測(cè)值(上一時(shí)刻的最優(yōu)估

//值)，得到當(dāng)前時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值

variance_k[i] = (1-gain[i])*variance_p[i]

//計(jì)算最優(yōu)估計(jì)值的方差用于下一次迭代

根據(jù)結(jié)果分析，卡爾曼濾波效果如圖3所示。

圖3　對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波的對(duì)比曲線

2.3　快速傅里葉變換

利用以上經(jīng)過卡爾曼濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，根據(jù)設(shè)備故障振動(dòng)的特性，在頻域信號(hào)中去除特定頻率的噪聲信號(hào)，保留有效振動(dòng)信號(hào)。

傅里葉變換是信號(hào)處理分析的重要手段，將采樣得到的振動(dòng)傳感器的加速度信號(hào)通過離散傅里葉變換DFT[6](Discrete Fourier Transform)分析處理得到的離散序列，假設(shè)序列x(n)的采樣點(diǎn)為N，則x(n)的離散傅里葉變換為：

(11)

根據(jù)離散傅里葉變換的對(duì)稱性，衍生出來了快速傅里葉變換FFT(Fast Fourier Transform)，F(xiàn)FT[1-2]是離散傅里葉變換的快速計(jì)算方法，運(yùn)算速度快并且計(jì)算次數(shù)少，使算法復(fù)雜度由原來的O(n2)降低為O(nlog(n))[7]，在FFT運(yùn)算過程中，通過對(duì)信號(hào)建立數(shù)據(jù)窗，忽略了前后的信號(hào)波形，然而截?cái)嗪蟮男蛄械念l域與原數(shù)據(jù)序列的頻域會(huì)有一定的差別，原來的離散頻譜會(huì)向附近擴(kuò)展，產(chǎn)生頻譜泄露等，本系統(tǒng)通過設(shè)置采集數(shù)據(jù)的序列號(hào)提高采樣信號(hào)數(shù)據(jù)的連續(xù)性，并采用大數(shù)據(jù)量存儲(chǔ)分析，同時(shí)增加不同頻域的采樣點(diǎn)和不同振幅的采樣點(diǎn)，系統(tǒng)中采樣頻率設(shè)置為5 kHz和10 kHz的快速采樣速率，連續(xù)采樣數(shù)據(jù)大于20 000個(gè)點(diǎn)，對(duì)不同頻率(80 Hz、40 Hz、20 Hz、10 Hz)下的多個(gè)不同位移(5～1 000 μm)的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣，減少離散頻譜線之間的間隔，在IFFT(反傅里葉變換)中去掉直流分量，將IFFT得到的加速度曲線進(jìn)行二次積分運(yùn)算計(jì)算位移的過程中，利用曲線擬合等多種措施進(jìn)行分析以便盡可能多的減少誤差[5,8]，利用FFT變換后的數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4　對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換

對(duì)FFT轉(zhuǎn)換后的頻域數(shù)據(jù)利用低通濾波和帶通濾波器相結(jié)合的方法去除噪聲信號(hào)的頻率分量，再進(jìn)行相關(guān)積分運(yùn)算[5]等計(jì)算處理獲得實(shí)際的位移值。

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本系統(tǒng)硬件采集是在集成開發(fā)環(huán)境IAR下進(jìn)行仿真調(diào)試，利用飛思卡爾的K60并配合嵌入式操作系統(tǒng)FreeRTOS進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和傳輸，通過DMA雙通道進(jìn)行AD采集并配合MQTT網(wǎng)絡(luò)協(xié)議實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集和高速穩(wěn)定的傳輸。數(shù)據(jù)分析是在Windows 7下的python 2.7環(huán)境下進(jìn)行采集信號(hào)的上位機(jī)存儲(chǔ)和處理，通過對(duì)采樣頻率為10 kHz和5 kHz，振動(dòng)頻率分布在80 Hz、40 Hz、20 Hz和10 Hz的不同振幅數(shù)據(jù)進(jìn)行分析測(cè)試，部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5和圖6所示。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出，20 Hz及其以上頻率采集的數(shù)據(jù)誤差率基本控制在5%左右，10 Hz的采集數(shù)據(jù)，振幅在100 μm及其以上的誤差率較小，基本控制在10%以內(nèi)，振幅小于100 μm的誤差較大，根據(jù)不同的振幅誤差差別比較大，還需進(jìn)一步分析。

圖5　對(duì)10 Hz、100 μm的原始加速度進(jìn)行濾波后的曲線對(duì)比

圖6　對(duì)40 Hz、400 μm的原始加速度進(jìn)行濾波后的曲線對(duì)比

通過在機(jī)械設(shè)備中加裝本系統(tǒng)，設(shè)備運(yùn)行現(xiàn)場(chǎng)工作人員減少了20%以上，大大降低了現(xiàn)場(chǎng)人員的巡檢力度。同時(shí)通過振動(dòng)傳感器信號(hào)的分析處理對(duì)設(shè)備故障進(jìn)行預(yù)警，對(duì)于由振動(dòng)信息反映設(shè)備狀態(tài)的故障率下降了70%，大大降低了設(shè)備的損壞率。

4　結(jié)　語

振動(dòng)傳感器的性能要求隨著工業(yè)的進(jìn)步在逐步提高，特別是在低頻振動(dòng)測(cè)量領(lǐng)域，需要盡量減少噪聲，還原實(shí)際的振動(dòng)信號(hào)。在振動(dòng)信號(hào)去噪和濾波的過程中，由于實(shí)際應(yīng)用中振動(dòng)傳感器信號(hào)可能是非線性且非平穩(wěn)的，傅里葉變換去噪方法有可能會(huì)漏掉較短時(shí)間內(nèi)信號(hào)的變化，特別是少數(shù)突出點(diǎn)，后續(xù)考慮采用小波分析[6]，在傅里葉變換的基礎(chǔ)上加入了平移和伸縮因子，使其可以從尺度、時(shí)間兩方面進(jìn)行分析。另外目前的工作主要是針對(duì)一維數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，后續(xù)根據(jù)實(shí)際需要考慮利用多維振動(dòng)信號(hào)之間的相關(guān)性進(jìn)行相關(guān)測(cè)試。

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