復(fù)合材料舵固有頻率優(yōu)化設(shè)計

吳加同，石敏，任春雨

1華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074

2海軍研究院，北京100161

0 引 言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料因具有比強(qiáng)度大、耐腐蝕性好、可設(shè)計性強(qiáng)等優(yōu)點，已被廣泛用于艦船設(shè)計建造。針對艦船復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，已有很多學(xué)者開展過相關(guān)研究。王永歷等［1］對復(fù)合材料舵和鋼質(zhì)舵的振動特性開展了實驗研究與對比分析，發(fā)現(xiàn)復(fù)合材料舵與鋼質(zhì)舵的模態(tài)振型基本相同，但復(fù)合材料舵所對應(yīng)的固有頻率要高于鋼質(zhì)舵，且在外界白噪聲激勵作用下，復(fù)合材料舵在局部殼板振動抑制方面明顯優(yōu)于鋼質(zhì)舵。朱錫等［2］利用有限元方法計算了復(fù)合材料舵體在外部流體激勵作用下的應(yīng)力和變形，以及在瞬態(tài)載荷作用下的振動響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)與鋼質(zhì)舵相比復(fù)合材料舵的振動水平有很大的改善。劉昕等［3］針對隱身夾芯復(fù)合材料舵的振動特性開展了研究，發(fā)現(xiàn)和鋼質(zhì)舵相比，復(fù)合材料舵的固有頻率低，但殼板局部振動較小。李耀飛等［4］針對水下復(fù)合材料舵結(jié)構(gòu)的聲目標(biāo)強(qiáng)度開展了仿真計算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)聲波頻率較低時，舵的吸聲效果并不明顯，但當(dāng)聲波頻率較高時，舵的聲目標(biāo)強(qiáng)度得到了明顯改善。

艦船在航行過程中，舵結(jié)構(gòu)會受到水流沖擊和船體振動的影響，不可避免地會產(chǎn)生振動。因此，通過優(yōu)化舵設(shè)計，提高其一階固有頻率，避開其工作頻率，對避免共振現(xiàn)象有著非常重要的實際意義。但目前針對復(fù)合材料舵固有頻率進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的工作還很欠缺，而有關(guān)船體結(jié)構(gòu)和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計問題則已得到廣泛的研究。

趙留平等［5］從經(jīng)典優(yōu)化設(shè)計方法、啟發(fā)式優(yōu)化設(shè)計方法、基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計方法3個方面綜述了船舶結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展。羅志軍等［6-7］利用遺傳算法對復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)的鋪層角和鋪層順序優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了研究。操安喜和劉昊等［8-9］對載人深潛器耐壓球殼和深海復(fù)合材料立管等海洋結(jié)構(gòu)物進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。Narita［10］對復(fù)合材料層合板鋪層順序優(yōu)化進(jìn)行了研究。沈思源［11］針對復(fù)合材料機(jī)翼結(jié)構(gòu)，深入開展了骨架拓?fù)鋬?yōu)化、復(fù)合材料蒙皮優(yōu)化等工作，其將復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與有限元分析相結(jié)合，同時采用多個優(yōu)化步驟、多種優(yōu)化方法的設(shè)計思路對本文研究工具的選取有一定的借鑒意義。周曉松等［12］針對艦船復(fù)合材料夾層板架結(jié)構(gòu)，采用一種分級遞進(jìn)優(yōu)化設(shè)計方法，取得了較好的效果。王文禹等［13］通過引入構(gòu)件貢獻(xiàn)度概念，選擇基于灰靶理論的貢獻(xiàn)度分析方法，開展了船舶構(gòu)件對船舶結(jié)構(gòu)性能影響程度的定量分析。

由于復(fù)合材料舵體結(jié)構(gòu)通常由內(nèi)部鋼骨架、填充浮體和外部蒙皮構(gòu)成，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，因此采取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計方法就顯得很有必要。為此，對于復(fù)合材料舵體結(jié)構(gòu)一階固有頻率優(yōu)化設(shè)計，本文擬提出一種新的設(shè)計思路：首先基于ABAQUS有限元分析軟件進(jìn)行復(fù)合舵的初步骨架布局設(shè)計，計算復(fù)合舵的一階固有頻率，并將模型文件和結(jié)果文件輸入Isight優(yōu)化軟件，然后采用梯度算法完成骨架厚度優(yōu)化和蒙皮鋪層厚度優(yōu)化，最后再設(shè)計10組蒙皮鋪層順序進(jìn)行對比，選取出最優(yōu)的鋪層順序。

1 復(fù)合材料舵模型建立

本文采用的復(fù)合材料舵的剖面型線為NACA 0025型，圖1所示為舵體簡化模型。舵體由內(nèi)部鋼質(zhì)骨架、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料蒙皮和內(nèi)部填充浮體材料構(gòu)成，蒙皮材料選用T300/QY8911，材料屬性見表1。初始設(shè)計時，舵的外形尺寸為2.02 m×2 m；鋼骨架厚度為20 mm，縱向和橫向的骨板數(shù)均為5個；蒙皮由10層纖維布鋪設(shè)組成，每層厚度為1.5 mm；鋪層角度全部為0°；整舵重量為1 875.06 kg。表中：E為彈性模量；G為剪切模量；v為泊松比；下標(biāo)11，22，12表示材料方向。

舵體結(jié)構(gòu)的建模分析采用商用有限元軟件ABAQUS完成，其中骨架和蒙皮采用四節(jié)點四邊形殼單元S4R和三節(jié)點三角形殼單元S3，共計8 475個。內(nèi)部浮體采用六面體八節(jié)點實體單元C3D8R，共計12 306個。計算得到初始方案的一階固有頻率為113.26 Hz，二階固有頻率為239.06 Hz，三階固有頻率為257.46 Hz，對應(yīng)的各階模態(tài)振型如圖2所示。由圖可見，一階振型為舵梢扭轉(zhuǎn)，二階振型為舵體一階彎曲，三階振型為沿舵中面的二階彎曲。

2 骨架優(yōu)化設(shè)計

2.1 骨架布置設(shè)計

在初始方案中，縱、橫骨板數(shù)均選為5個，為了研究骨板數(shù)量與布置形式對舵體一階固有頻率的影響規(guī)律，本文設(shè)定了10組典型骨架布局形式。為體現(xiàn)骨架布局這個單一因素對舵體一階固有頻率的影響，須保持整舵重量不變，因此當(dāng)骨板數(shù)量增加時，骨板厚度就需要相應(yīng)減小。10組骨架布局下的舵一階固有頻率計算結(jié)果如表2所示。表中：為橫骨板和縱骨板的個數(shù)，例如，6*5就表示6個橫骨板和5個縱骨板；t1為橫骨板厚度；t2為縱骨板厚度；f1為一階固有頻率。最終選取哪一種布局形式取決于對應(yīng)的一階固有頻率大小，一階固有頻率越大，骨架布局形式越優(yōu)。

結(jié)果顯示，任一方向的骨板數(shù)量增加，舵的一階固有頻率都會隨之變大，其中橫骨板8個和縱骨板8個這種布局形式的一階固有頻率在10組中最大，表現(xiàn)最優(yōu)。由此可以預(yù)見，當(dāng)骨板數(shù)量繼續(xù)增加時，一階固有頻率也會繼續(xù)增大。然而考慮到骨板數(shù)量過多制造加工成本和耗時也會提高，同時單薄的骨板會使局部強(qiáng)度降低，且其一階固有頻率也只是略微增加，為此，本文將骨架布局形式選定為8*8，相應(yīng)的一階固有頻率為116.83 Hz，相比于初始設(shè)計，一階固有頻率提高了3.15%。對應(yīng)的骨架布局如圖3所示。

表2 骨架布局方式Table 2 Skeleton layouts

2.2 骨架厚度優(yōu)化

在復(fù)合材料舵體結(jié)構(gòu)中，骨架鋼板的厚度若發(fā)生變化，舵體結(jié)構(gòu)的剛度與重量也會隨之發(fā)生變化，進(jìn)而對舵的一階固有頻率產(chǎn)生影響。本節(jié)以骨架厚度為設(shè)計變量，討論骨架厚度變化對舵體一階固有頻率的影響以及優(yōu)化問題。

首先，基于Python編程語言編寫舵體的有限元模型腳本文件，并在ABAQUS中實現(xiàn)參數(shù)化建模，然后建立Isight優(yōu)化軟件與ABAQUS軟件的接口，實現(xiàn)輸入.py文件和結(jié)果.odb文件之間的交互，建立骨架厚度的優(yōu)化模型。變量包括橫骨板厚度t1和縱骨板厚度t2。為了保持整體剛度達(dá)到要求，同時重量不過于沉重，需要對變量的取值范圍加以約束，本文設(shè)定為8 mm≤t1，t2≤20 mm，并取離散值，相鄰值之差為1 mm。變量初始值選定為上節(jié)中對應(yīng)的8*8骨架形式圓整后的數(shù)據(jù)，即t1=t2=12 mm。

在Isight軟件中，優(yōu)化算法選取梯度算法中的序列二次規(guī)劃法NLPQL，該算法的優(yōu)點是收斂快、適用性較強(qiáng)。算法設(shè)置最大迭代步數(shù)為40，相對步長為0.001，經(jīng)過19步即可得到最優(yōu)解，變量t1=t2=8 mm，對應(yīng)的目標(biāo)值f1=127.75 Hz，與初始設(shè)計相比提高了9.35%，此時整舵重量為1 504.15 kg，和初始比減輕了19.78%。

鋼骨架厚度變小，舵體一階固有頻率反而變大，為了探究產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因，以8*8骨架形式建立了復(fù)合舵有限元仿真模型，蒙皮為初始設(shè)計。表3給出了骨架厚度在變化過程中對應(yīng)的舵體前3階固有頻率。圖4給出了骨架厚度變化過程中各振型對應(yīng)的頻率變化。

表3 前3階固有頻率Table 3 The first three orders natural frequencies

由表3可知，隨著骨架厚度的變大，一階固有頻率f1呈現(xiàn)下降的趨勢，二階固有頻率f2是先上升后下降，而三階固有頻率f3則先下降后趨于穩(wěn)定不變。由圖4可知，隨著骨架厚度的變大，舵梢扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率呈下降趨勢，一階彎曲模態(tài)頻率是先上升后趨于穩(wěn)定，二階彎曲模態(tài)頻率是先上升后一直下降。

對于骨架厚度變小其一階固有頻率反而變大比較合理的解釋是，一階振型為舵梢扭轉(zhuǎn)，增加鋼骨架厚度時舵梢扭轉(zhuǎn)剛度提升的程度相比重量增加時程度更小，因此出現(xiàn)了鋼骨架厚度增加一階固有頻率下降的現(xiàn)象。相反，當(dāng)鋼骨架厚度小于12 mm時，對于舵體二階固有頻率，其二階振型為舵體彎曲，增加鋼骨架厚度，舵體彎曲剛度提升的程度相對于重量增加的程度更大，因此二階固有頻率會上升。

3 蒙皮優(yōu)化

蒙皮鋪層優(yōu)化分為2步：第1步完成鋪層厚度優(yōu)化，即得到各角度鋪層數(shù)占總層數(shù)的最優(yōu)比；在得到最優(yōu)占比后，第2步完成鋪層順序優(yōu)化。為了滿足實際制造要求，優(yōu)化后的蒙皮鋪層一般應(yīng)滿足以下要求：

1）采用0°，90°，± 45°標(biāo)準(zhǔn)鋪層；

2）采用沿舵中面對稱鋪層；

3）45°層數(shù)和-45°層數(shù)相等。

在復(fù)合材料舵體結(jié)構(gòu)中，由于蒙皮到舵中面的距離相比于自身厚度來說很小，因此鋪層順序的變化對一階固有頻率影響不大。為了印證此推論，采取設(shè)定6組鋪層的方式計算，其中模型骨架厚度為上節(jié)中優(yōu)化后得到的數(shù)據(jù)，蒙皮為初始厚度，結(jié)果如表4所示。由表可見，0°和90°各5層，鋪層順序改變時，f1的變化很小，與前面的分析結(jié)果一致。下面，將基于此開展蒙皮鋪層厚度優(yōu)化設(shè)計。

表4 鋪層順序設(shè)計Table 4 Ply sequence design

進(jìn)行鋪層厚度優(yōu)化時，設(shè)計變量為單個厚度值，包括 0°鋪層厚度t0、90°鋪層厚度t90、45°和-45°鋪層厚度t45。約束設(shè)置為蒙皮總厚度，即tw=t0+t90+2t45，總厚度不超過20 mm。變量初始值選為t0=t90=5 mm，t45=2.5 mm，鋪層方式為［0°/90°/45°/-45°］。由于殼結(jié)構(gòu)厚度在 ABAQUS分析中不能取為0，因此設(shè)計變量的下限取為一個很小的量0.1 mm，當(dāng)優(yōu)化完成后某層厚度與此相近時，便取為0。在Isight優(yōu)化組件中選用LS?GRG算法，設(shè)置相對步長為0.001，最大迭代步數(shù)為40，將模型的Python文件與結(jié)果文件關(guān)聯(lián)后運(yùn)行優(yōu)化分析。經(jīng)過74步計算后得到最優(yōu)解，對應(yīng)的結(jié)果為t0=0.373 mm，t45=9.75 mm，t90=0.134 mm，f1=303.87 Hz，優(yōu)化結(jié)果如表5所示。各鋪層厚度變化時f1的變化趨勢如圖5所示，由圖可見f1與t45近似呈正相關(guān)，與t0和t90近似成負(fù)相關(guān)。

優(yōu)化完成后得到的0°和90°鋪層厚度很小，可以取為0，而剩下的只有各10 mm的45°和-45°鋪層了。將單層纖維布的厚度取為2 mm時，每個方向各分為5層，則總厚度為20 mm。接下來，進(jìn)行鋪層順序設(shè)計。

表5 鋪層厚度優(yōu)化Table 5 Ply thickness optimization

設(shè)定10組典型的鋪層順序分別計算，結(jié)果如表6所示。

表6 鋪層順序設(shè)計Table 6 Ply Sequence Design

由表6可知，鋪層順序變化對f1的影響很小，這與前面的分析完全吻合。其中第1組和第2組為交叉鋪層，在10組中最優(yōu)，此時的特征頻率f1=304.88 Hz，和初始設(shè)計相比提高了169.19%，整舵重量為1 563.22 kg，和初始設(shè)計相比減輕了16.63%。與此同時，二階固有頻率f2=306.90 Hz，三階固有頻率f3=467.80 Hz，與初始設(shè)計相比分別提高了28.38%和81.70%。

蒙皮鋪層方式對舵體一階固有頻率的影響非常大。由舵梢扭轉(zhuǎn)振型可知，蒙皮結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)變形，其在舵體結(jié)構(gòu)中所起的作用類似于受彎曲作用力的工字鋼的翼緣，翼緣主要承受正應(yīng)力，腹板主要承受剪應(yīng)力，因此蒙皮主要承受正應(yīng)力。從舵根至另一側(cè)舵尖的連線到舵面投影位置，此處蒙皮變形最大。當(dāng)蒙皮鋪層時的纖維方向與此位置一致，即接近±45°鋪層時，舵梢扭轉(zhuǎn)剛度大大增加，相應(yīng)的一階固有頻率也會明顯提升，分析結(jié)論與本文計算所得結(jié)論一致。

值得注意的是，蒙皮優(yōu)化完成后，舵體前3階振型發(fā)生了變化。如圖6所示，一階振型為舵體彎曲，二階振型為舵梢扭轉(zhuǎn)，三階振型為二階彎曲。

4 結(jié) 論

針對復(fù)合材料舵的一階固有頻率最大化設(shè)計問題，本文基于有限元軟件ABAQUS和優(yōu)化軟件Isight，從鋼骨架布置、骨架厚度以及復(fù)合材料蒙皮3個方面展開了討論，得到如下結(jié)論：

1）在保持整舵重量不變時，適當(dāng)細(xì)化骨架布局，能略微提高舵體的一階固有頻率。

2）適當(dāng)減小鋼骨架厚度，增加蒙皮厚度，可以提高舵體的一階固有頻率。

3）復(fù)合材料蒙皮采用45°和-45°交叉鋪層方式時前3階固有頻率均會增加，尤以一階固有頻率的增加最為顯著。

4）骨架厚度能決定舵體的二階振型是彎曲，還是二階彎曲。

5）蒙皮鋪層方式能決定舵體的一階振型是舵梢扭轉(zhuǎn)，還是舵體彎曲。

本文所做研究對復(fù)合材料舵體設(shè)計具有一定的借鑒意義，在此基礎(chǔ)上，不難開展更為細(xì)致、深入的優(yōu)化設(shè)計研究，例如，增加優(yōu)化目標(biāo)值，包括考慮結(jié)構(gòu)局部剛度等。在骨架設(shè)計中，將骨架拆分成獨立的設(shè)計變量等工作將在后期加以補(bǔ)充完善。

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