NACA 0012擺動水翼水動力特性的二維數(shù)值模擬

呂元博 ，田新亮 ，李欣 ，宋春輝

1上海交通大學(xué)海洋工程國家重點實驗室，上海200240

2高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

0 引言

自Hine等［1］率先研制出波浪滑翔機(jī)以來，作為一種直接將波浪能轉(zhuǎn)化為前進(jìn)動能的海洋裝置，波浪滑翔機(jī)被廣泛應(yīng)用于海上長時間觀測作業(yè)。由于波浪滑翔機(jī)具有續(xù)航能力強(qiáng)、噪聲小等優(yōu)點［2-3］，其在檢測海洋環(huán)境要素、海洋災(zāi)害預(yù)報、海洋科學(xué)研究等方面呈現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景。

波浪滑翔機(jī)的水翼是影響其航行性能的重要因素。針對水翼的水動力性能，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Kraus［4］通過建立模型，對波浪滑翔機(jī)各部位進(jìn)行了六自由度模擬，確定水翼最大擺角為20°時最優(yōu)，模擬得出滑翔機(jī)在不同海況下的各項水動力學(xué)參數(shù)。賈立娟［5］利用FLUENT軟件研究了翼型、擺角等對水翼水動力學(xué)特性的影響，發(fā)現(xiàn)擺角為18°時水翼的水動力性能較好。Sun等［6］針對果蠅翅膀的主動擺動進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)動態(tài)平均升力系數(shù)可以達(dá)到準(zhǔn)靜態(tài)升力系數(shù)的2倍。Andersen等［7］對某一對稱翼型進(jìn)行了主動擺動和主動垂蕩運動的數(shù)值與實驗研究，得出2種運動模型尾流場相似，但對于垂蕩運動在低頻高幅值時，在1個振蕩周期內(nèi)將產(chǎn)生2對對稱的尾窩。胡合文［8］通過勢流與粘流結(jié)合的方法對滑翔機(jī)整體及水翼部分進(jìn)行了計算，得到水翼的最佳擺角在 15°附近。張曉慶等［9］和劉煥興等［10］以魚類尾鰭擺動推進(jìn)為背景，利用計算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）軟件，模擬了二維剛性水翼擺動的非定常水動力性能。

本文選用NACA 0012作為波浪滑翔機(jī)的翼型。針對該翼型，Ohtake等［11］和 Yonemoto等［12］均進(jìn)行過大量研究，獲得了定常流場下機(jī)翼的性能參數(shù)。Read等［13］和 Triantafyllou等［14］通過一套水翼主動擺動裝置進(jìn)行實驗，分析了NACA 0012型水翼在主動擺動和升沉運動下的水動力性能，得出有效攻角的不平滑變化會使水翼性能降低。Schouveiler等［15］在麻省理工學(xué)院（MIT）拖曳水池通過實驗給定NACA 0012翼型正弦規(guī)律的升沉運動和主動擺動，得出最佳推進(jìn)效率的斯特哈爾數(shù)St值為0.25～0.35，St較大時水動力性能會降低。由于波浪滑翔機(jī)是通過垂蕩方向的運動引起機(jī)翼的被動旋轉(zhuǎn)，因此，通過水翼的主動運動模擬機(jī)翼的實際運動可能存在較大誤差。被動旋轉(zhuǎn)則需要考慮水翼的擺動運動與流場運動的瞬態(tài)耦合，且要考慮水翼在流場中運動時所受力矩以及限位角的約束條件，存在一定的仿真難度，但對水翼擺動過程有更好的模擬，而目前針對非定常流場中的水翼被動擺動的研究少有涉及。

本文將基于STAR-CCM+軟件中的DFBI模塊，以NACA 0012翼型為研究對象，對波浪滑翔機(jī)水翼做垂蕩運動時引起的繞自身中心軸的被動旋轉(zhuǎn)運動進(jìn)行模擬，對水翼主動旋轉(zhuǎn)與被動旋轉(zhuǎn)2種情況下的推力系數(shù)進(jìn)行對比，并分析限位角、波浪參數(shù)等因素對水翼性能的影響，以期為波浪滑翔機(jī)的設(shè)計與研究提供參考。

1 理論概述

1.1 波浪滑翔機(jī)運動原理

波浪滑翔機(jī)的運動原理如圖 1（a）［16］所示。波浪滑翔機(jī)由水面母船和水下滑翔機(jī)2部分組成。當(dāng)水面母船隨波浪上升時，纜繩會拉緊，帶動水下滑翔機(jī)向上運動，由于水的作用力，會使水下滑翔機(jī)的水翼逆時針翻轉(zhuǎn)。當(dāng)水面母船隨波浪下降時，纜繩松弛，水下滑翔機(jī)自由下降，水翼受到水的反作用力而順時針擺動。水翼在不斷的上、下擺動過程中會產(chǎn)生向前的推力，拖拽水面母船不斷前進(jìn)。

圖1（b）所示為波浪滑翔機(jī)水翼在波浪起伏過程中的受力分析結(jié)果。水翼在隨波浪上升的過程中，受垂直于翼面向下的水動力作用，會產(chǎn)生水平方向的分力Fx和垂直向下的分力Fy。水翼在隨波浪下降的過程中，受垂直于翼面向上的水動力作用，同樣會分解為水平方向的分力Fx和垂直向上的分力Fy。兩個過程中的水平分力Fx成為使波浪滑翔機(jī)向前運動的推進(jìn)力。在此，將整個研究對象簡化為圖1（b）中的水翼模型。

1.2 水翼被動運動方程

波浪滑翔機(jī)水翼的運動分為2部分：一部分是在波浪驅(qū)動下的y方向的平移運動；另一部分是在平移過程中受水動力作用的擺角運動。

水翼的垂向運動h(t)為

式中：t為運動時間；f為運動頻率；h0為垂向運動幅值。

水翼擺角的被動運動控制方程為

式中：J為繞重心的轉(zhuǎn)動慣量；?為水翼被動旋轉(zhuǎn)的角加速度；M為作用在水翼上的水動力力矩，可以根據(jù)水翼表面壓強(qiáng)積分得到。對式（2）進(jìn)行積分，可以得到角速度?和擺角θ。

在設(shè)計波浪滑翔機(jī)的水翼時，當(dāng)水翼擺角θ達(dá)到限位角θ0時，擺角達(dá)到最大值，直到力矩反向，水翼開始反向擺動。即

1.3 水翼主動運動方程

對于水翼擺動問題，如果在垂直方向和擺動方向均采用主動運動模型，則其擺動方向的運動規(guī)律為

式中，ψ為平移運動和擺動運動的相位差。

對于主動旋轉(zhuǎn)工況，有效攻角α(t)為水平來流速度和平移速度的合速度與水翼的擺角之間形成的實際攻角，其表達(dá)式為

式中：h'(t)為平移速度；U為來流速度，即水翼前進(jìn)速度。

在此，引入流體力學(xué)中的相似準(zhǔn)則斯特哈爾數(shù)St：

式中，A為尾渦區(qū)域在平移方向的寬度，近似表示為平移幅度的2倍，即A=2h0。代入式（6），得St=2fh0/U。與式（5）聯(lián)立，可得

式中，αmax為最大有效攻角。

1.4 推力系數(shù)

水翼的瞬時推力系數(shù)為

式中：Fx(t)為水翼的瞬時推力；ρ為水的密度；b為水翼弦長；s為水翼展長。

式中，T為水翼旋轉(zhuǎn)周期。

平均推力系數(shù)為

2 數(shù)值模型及驗證

2.1 模型參數(shù)

水翼采用NACA 0012翼型剖面，最大厚度位于弦長1/3處，如圖2所示。本文取水翼特征弦長b=0.1 m，擺動軸位于最大厚度處。

2.2 數(shù)值模型

如圖3所示，二維擺動水翼的計算區(qū)域為50b×30b。翼表面為圓形計算域，其直徑為5b，用于翼的旋轉(zhuǎn)運動。對于邊界條件的設(shè)定，左邊界和上、下邊界均為速度入口，右邊界為壓力出口。

計算采用SST k-ω湍流模型，利用STAR-CCM+軟件的切割體網(wǎng)格對流域進(jìn)行分割。如圖4所示，在水翼表面，采用了網(wǎng)格無相對變形且數(shù)值交換較好的重疊網(wǎng)格，并在計算域及尾流區(qū)域進(jìn)行局部加密。邊界層取為30層，控制y+嚴(yán)格小于1。在水翼運動方面，采用STAR-CCM+軟件中的流體與固體相互作用（Dynamic Fluid Body Interaction，DFBI）模塊，通過輸入上、下表面邊界的正弦邊界條件，模擬波浪起伏過程，然后通過DFBI模塊計算出水翼在升沉運動下的被動旋轉(zhuǎn)運動情況，并通過單自由度旋轉(zhuǎn)模塊控制水翼可旋轉(zhuǎn)的最大角度，即限位角θ0。

2.3 數(shù)值模型驗證

為驗證所建立的數(shù)值模型是否滿足計算要求，對網(wǎng)格尺寸、時間步長、計算結(jié)果可靠性進(jìn)行驗證。

2.3.1 網(wǎng)格尺寸驗證

考慮到計算的準(zhǔn)確性及高效性，計算分析了4種網(wǎng)格尺寸固定角度下的升力系數(shù)CL，并進(jìn)行比較。表1為在固定角度5°時4種網(wǎng)格尺寸A1～A4對應(yīng)的CL值及相對誤差（指計算值與實驗值的相對誤差），從中可觀察到從A2開始計算值趨于穩(wěn)定。根據(jù)對翼型的經(jīng)驗分析，CL實驗值一般略小于CFD計算值，且可觀察到計算值與理論值十分接近。

表1 網(wǎng)格尺寸驗證Table 1 The mesh size validation

圖5為4種網(wǎng)格尺寸的水翼上、下表面壓力系數(shù)Cp分布曲線。從中可觀察到：A2，A3和A4均重合較好；A1在上表面約1/3處出現(xiàn)了波動，結(jié)合該處的流場進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)此處的邊界層出現(xiàn)了明顯分離；A1邊界層網(wǎng)格尺寸較大，無法精確捕捉。綜合考慮計算量及計算準(zhǔn)確性，選取A2作為網(wǎng)格模型。

2.3.2 時間步長驗證

在A2網(wǎng)格模型下，通過STAR-CCM+軟件中的Motion模塊，對水翼施加主動升沉運動疊加繞旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)運動，時間步長Δt分別取T0/100，T0/200，T0/300，和T0/400共4種工況，計算升力系數(shù)峰值CLmax（表2）。由表2可知，除T0/100時間步長以外，其他工況的CLmax均較接近。

表2 網(wǎng)格尺寸A2時間步長驗證Table 2 Time step validation of A2

圖6為不同時間步長下，升力系數(shù)CL與時間T的關(guān)系曲線。與其他時間步長相比，T0/100在波峰波動處出現(xiàn)了較大的相位偏差，且波峰數(shù)量減少。綜合考慮計算量及計算準(zhǔn)確性，最終選用Δt/T0=1/200為本計算模型的時間步長。

2.3.3 可靠性驗證

為驗證模型的準(zhǔn)確性，在固定擺角、相同雷諾數(shù)下，將計算值與文獻(xiàn)［12］中的2個實驗值進(jìn)行對比，攻角α分別在-5°～5°之間每隔1°選取，Re=105。圖7為固定擺角下水翼的升力及阻力系數(shù)。由圖7（a）可見計算值與實驗值吻合較好，且CL比Yonemoto的計算值更精確、數(shù)據(jù)點范圍更廣，圖中的直線為斜率a=2π的理論值。而從圖7（b）可知，阻力系數(shù)CD和Yonemoto計算值均出現(xiàn)了略低于實驗值的情況，且計算結(jié)果基本一致。因此，本文數(shù)值模型可準(zhǔn)確用于計算水翼的水動力特性問題。

3 計算結(jié)果與分析

針對水翼主動與被動旋轉(zhuǎn)2種工況，在STAR-CCM+軟件中分別對水動力性能進(jìn)行仿真，并對比仿真結(jié)果，著重討論限位角、波高、波浪頻率等對水翼推力系數(shù)的影響。主動與被動旋轉(zhuǎn)工況分別如表3和表4所示。

表3 水翼主動擺動計算工況Table 3 The calculation conditions for active oscillating wing

表4 水翼被動擺動計算工況Table 4 The calculation conditions for passive oscillating wing

3.1 水翼主動旋轉(zhuǎn)與被動旋轉(zhuǎn)對推進(jìn)性能的影響

為了比較水翼主動旋轉(zhuǎn)與被動旋轉(zhuǎn)對推進(jìn)性能的影響，選取進(jìn)流速度U=0.4 m/s，最大有效攻角αmax=15°，h0=0.8 m，對不同St數(shù)下的主動與被動工況進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以發(fā)現(xiàn)，不論是主動擺動運動還是被動擺動運動，在一個周期內(nèi)水翼的平均推力系數(shù)均隨St數(shù)的增大而增大，且主動擺動的平均推力系數(shù)大于被動擺動，采取主動擺動方法時其平均推力系數(shù)將比被動擺動高出約30%。分析原因，主要在于2種方式水翼擺動的旋轉(zhuǎn)速率不同。采取被動擺動方式模擬時，水翼在水中受到水反作用力的力矩，在升沉?xí)r瞬間完成翻轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速率在瞬間達(dá)到最大，達(dá)到最大限位角后變?yōu)?，之后以此限位角做平移運動。而傳統(tǒng)的主動擺動方法給定水翼的正弦擺動速率，水翼在靠近平衡位置處旋轉(zhuǎn)速率最快，從平衡位置到波峰的過程中水翼并非瞬間完成翻轉(zhuǎn)，而是以正弦速率周期性擺動，所以此正弦速率的擺動過程會對水產(chǎn)生向后的額外推力，從而使水翼獲取額外的向前推進(jìn)力，使平均推力系數(shù)增大。從能量的角度分析，被動擺動水翼的輸入能量僅僅為垂蕩運動所需能量；而主動擺動的輸入能量則為主動垂蕩運動與主動旋轉(zhuǎn)所需的能量之和，相較于被動擺動，增加了主動旋轉(zhuǎn)部分的能量，故也將產(chǎn)生更大的推力。

由圖8可以發(fā)現(xiàn)，在St數(shù)較小時，兩者的平均推力系數(shù)差值較小，隨著St數(shù)的逐漸增大，兩者的誤差逐漸增加并趨于穩(wěn)定，二者平均推力系數(shù)的差別可達(dá)30%。可見，主動旋轉(zhuǎn)與被動旋轉(zhuǎn)對推進(jìn)性能的影響較大，對于波浪滑翔機(jī)水翼的水動力性能研究，采用傳統(tǒng)的主動擺動運動模型會增加計算誤差，不能準(zhǔn)確模擬波浪滑翔機(jī)水翼的實際運動狀態(tài)。

3.2 水翼擺動限位角θ對推進(jìn)性能的影響

為了研究水翼擺動限位角對推進(jìn)性能的影響，選取5種限位角進(jìn)行分析，其他參數(shù)設(shè)置如下：進(jìn)流速度U=0.4 m/s，波浪頻率f=0.2 Hz，波高h(yuǎn)=0.8 m，推力系數(shù)時歷如圖9所示。

從圖9（a）可以分析得到，當(dāng)水翼被動擺動的最大限位角θ0在 10°，15°和 20°時，推力系數(shù)隨時間做周期性的類正弦變化，且隨著最大限位角增加 C（t）也逐漸增加，在限位角θ0=20°時，推力系數(shù)峰值達(dá)到最大。

圖9（b）為水翼被動擺動的最大限位角θ0在20°，25°和30°工況下對應(yīng)的C（t）-T曲線。由圖可知，在前半個周期，推力系數(shù)的峰值仍隨限位角的增加而增大，但在后半周期，在限位角θ0=25°和θ0=30°時 C（t）峰值出現(xiàn)了突變和尖點，沒有呈現(xiàn)很好的周期性。分析突變產(chǎn)生的原因，當(dāng)擺角大于25°時，水翼開始逐漸發(fā)生失速，會受遠(yuǎn)處來流與水翼上表面流動分離的相互影響，對推力性能產(chǎn)生較大影響。因此當(dāng)擺角超過某一臨界值時，水翼推力系數(shù)將不再繼續(xù)升高，會出現(xiàn)明顯的波動。

圖10為在不同限位角下水翼在T/4時刻被動擺動運動時的渦量圖。由渦量圖可知，在限位角θ0=10°～20°時，水翼上表面分離區(qū)較小，呈現(xiàn)出流線型的繞流。但隨著擺角逐漸增大，從25°開始，水翼的尾緣產(chǎn)生明顯的渦旋，翼型上表面的分離區(qū)面積逐漸增加，后緣附近開始有翼尖渦，一定程度上降低了水翼的水動力性能。如圖10所示，水翼的脫落渦均呈逗號形式，尾部產(chǎn)生的射流增加了水翼的推力，隨著限位角的增大，脫落渦逐漸減小。

綜合以上分析，選取θ0=20°作為水翼被動擺動的最大限位角。

3.3 波高h(yuǎn)和波浪頻率f對水翼推進(jìn)性能的影響

確定限位角θ=20°后，在來流速度U=0.4 m/s，波浪頻率f=0.2 Hz的條件下，選取波高h(yuǎn)=0.1，0.4和0.8 m共3種工況，得到了對應(yīng)的推力系數(shù)C（t）關(guān)于周期T的曲線（圖11）。

由圖11可見，C（t）隨波高h(yuǎn)的增大而增大，且在波高h(yuǎn)=0.1和0.4 m時，推力系數(shù)曲線未呈現(xiàn)出明顯的周期性，C（t）的大部分小于0，說明流場并沒有趨于穩(wěn)定。當(dāng)h=0.8 m時，曲線開始出現(xiàn)明顯的周期性變化。此外，在波浪頻率f=0.2 Hz時，隨著波高h(yuǎn)的增加，推力系數(shù)逐漸增大。且在一定來流速度和波浪頻率下，波高需達(dá)到一定的高度才可產(chǎn)生穩(wěn)定向前的推力，流場和推力系數(shù)也可趨于穩(wěn)定。

上述對于波高h(yuǎn)的討論限定在單一頻率，即f=0.2 Hz條件下，規(guī)律不具有普遍性。為找到波高h(yuǎn)對水翼推進(jìn)性能的影響規(guī)律，分別選取多組工況進(jìn)行了計算對比。

由于波高h(yuǎn)=0.8 m時推力系數(shù)周期化變化，故取波高h(yuǎn)在0.8 m附近變化，波浪頻率分別取f=0.1，0.2和0.4 Hz共3種情況，研究不同波高h(yuǎn)對C（t）的影響規(guī)律（圖12）。由圖12可見，在不同波浪頻率下，推力系數(shù)C（t）均隨波高h(yuǎn)的升高而增大。

由上述計算結(jié)果可知，在其他條件一定時，從波高h(yuǎn)=0.8 m開始，推力系數(shù)C（t）趨于穩(wěn)定。故在波高h(yuǎn)=0.8 m，來流速度U=0.4 m/s時，選取不同波浪頻率進(jìn)行計算。

圖13是h=0.8 m時不同波浪頻率下被動擺動水翼的C（t）-T曲線。由圖可知，當(dāng)波浪頻率f=0.2 Hz時，推力系數(shù)在C（t）=0附近波動，波浪頻率f每增加一倍，C（t）增幅遠(yuǎn)高于一倍。當(dāng)f=0.8 Hz時，C（t）峰值達(dá)到20。可見，波浪頻率f對推力系數(shù)C（t）的影響更為明顯。在波高h(yuǎn)=0.8 m時，推力系數(shù)C（t）隨波浪頻率f的增大而增加。

同樣，上述對于波浪頻率的討論也限定在單一波高，即h=0.8 m條件下，不具有普遍性，為找到波浪頻率f對水翼推進(jìn)性能的影響規(guī)律，分別取多組工況進(jìn)行了計算對比。

圖14所示為不同波浪頻率f對C（t）的影響規(guī)律。由圖可知，在不同波高下，推力系數(shù)C（t）隨f增加而增大，當(dāng)波浪頻率從f=0.2 Hz擴(kuò)大一倍至f=0.4 Hz時，C（t）曲線的峰值增加了 5～10倍。在波浪頻率較低時，即f=0.1 Hz和f=0.2 Hz時，推力系數(shù)C（t）峰值相差不大。由此可知，在波浪頻率較小時，波浪頻率f的改變對推力系數(shù)的影響較小。

4 結(jié) 論

本文以波浪滑翔機(jī)的水下滑翔部分水翼為研究對象，對NACA 0012型水翼在波浪中的被動擺動情況進(jìn)行了水動力學(xué)分析及計算，得到如下主要結(jié)論：

1）通過自主建立的STAR-CCM+軟件的重疊網(wǎng)格與DFBI模塊相結(jié)合的模型，實現(xiàn)了對水翼垂直方向主動平移狀態(tài)下的被動旋轉(zhuǎn)的模擬。

2）相同條件下，主動擺動和被動擺動運動對水翼的推進(jìn)性能有較大影響，二者的平均推力系數(shù)可相差30%。

3）通過分析計算結(jié)果與渦量圖，得到滑翔機(jī)水翼的最大限位角在20°附近時滑翔機(jī)的水動力性能達(dá)到最優(yōu)。

4）在其他條件一定時，滑翔機(jī)水翼的推進(jìn)性能受波浪參數(shù)影響較大，且隨波高h(yuǎn)和波浪頻率f的增加而增加，在波浪頻率較小時，波浪頻率f的改變對推力系數(shù)影響不大。

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