基于前向補(bǔ)償?shù)脑偃腼w行器制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)*

周 軍,郭建國(guó),張?zhí)肀?/p>

(西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所·西安·710072)

0 引 言

制導(dǎo)控制系統(tǒng)是飛行器實(shí)現(xiàn)飛行任務(wù)的關(guān)鍵,對(duì)于再入飛行器而言,同樣具有重要的使命。而制導(dǎo)控制一體化技術(shù)更能使得制導(dǎo)控制系統(tǒng)發(fā)揮出整體的性能[1]。

自1983年Williams等[2]提出了制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)這一概念以來(lái),經(jīng)國(guó)內(nèi)外眾多專家、學(xué)者的不懈努力,制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)已經(jīng)取得了一定的成果[3-9]。文獻(xiàn) [4]針對(duì)攔截彈縱向平面,通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和滑?？刂频姆椒ㄔO(shè)計(jì)了制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)系統(tǒng);Wang等[5]基于自適應(yīng)滑?？刂平o出了終端角度約束下的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方法;文獻(xiàn) [6]采用小增益原理,利用滑模變結(jié)構(gòu)方法設(shè)計(jì)了高超聲速飛行器再入段滿足參考軌跡跟蹤的制導(dǎo)控制一體化方法;文獻(xiàn) [7]利用干擾觀測(cè)器,結(jié)合加冪積分方法與嵌套飽和方法設(shè)計(jì)了一體化控制方法,解決了高超聲速飛行器俯沖段飽和控制問(wèn)題;文獻(xiàn) [8]考慮了姿態(tài)控制通道間耦合因素,結(jié)合反步法與塊動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)了制導(dǎo)與控制一體化算法;文獻(xiàn) [9]通過(guò)求導(dǎo)得到了制導(dǎo)控制一體化低階設(shè)計(jì)模型,利用滑?？刂品椒ㄍ瓿闪孙w行器俯沖段制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)。

由于飛行器制導(dǎo)控制一體化模型是一個(gè)含有不確定性的非匹配的控制系統(tǒng),所以反演法常常作為一個(gè)有效的方法來(lái)完成一體化設(shè)計(jì)。本文針對(duì)再入飛行器打擊機(jī)動(dòng)目標(biāo),考慮了制導(dǎo)控制一體化中的耦合問(wèn)題,采用干擾觀測(cè)器和滑?？刂品椒?一方面有效地抑制了未知不確定性,另一方面有效地消除了制導(dǎo)控制一體化中的耦合影響。通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 面向控制的一體化模型

1.1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

大氣層內(nèi)再入飛行器和機(jī)動(dòng)目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可表示為[10]

式中,q z和q y分別為飛行器和目標(biāo)的視線傾角和視線偏角;R為相對(duì)距離;a Tx、a Ty、a Tz分別為目標(biāo)加速度在視線系下的分量;a Mx、a My、a Mz分別為飛行器加速度在視線系下的分量。

1.2 飛行器姿態(tài)控制模型

再入飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)的模型可表示為[11]

式中,φV、β和α分別為飛行器的傾側(cè)角、側(cè)滑角和攻角;ωx、ωy和ωz分別為飛行器的旋轉(zhuǎn)角速度;L和Z分別為飛行器的升力和側(cè)向力;d f為不確定性;I x、I y和I z分別為飛行器體系下的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;I xy為交叉慣量;M x、M y和M z分別為飛行器體系下的氣動(dòng)力矩。

1.3 一體化模型

為了便于一體化設(shè)計(jì),可以將氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩進(jìn)行分解,建立如下形式的制導(dǎo)控制一體化模型:

式中,f1、f2和f3是已知的非線性項(xiàng),d1、d2和d3是未知的不確定項(xiàng)。

假設(shè)1:模型 (1)的干擾項(xiàng)存在上界、且干擾的一階導(dǎo)數(shù)也存在上界,即

式中,λ1i、λ2i分別為d i和?d i的上確界。

1.4 非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

為了能夠提高制導(dǎo)控制系統(tǒng)的精度,針對(duì)一體化模型設(shè)計(jì)非線性干擾觀測(cè)器,實(shí)時(shí)估計(jì)模型的非匹配性干擾d1、d2和匹配性干擾d3。根據(jù)參考文獻(xiàn) [12],模型 (1)的干擾觀測(cè)器方程為

式中:

其中,Λ1=diag(Λ11,Λ12),Λ2=diag(Λ21,Λ22,Λ23)和Λ3=diag(Λ31,Λ32,Λ33)均為正定矩陣。

根據(jù)文獻(xiàn) [12]可知,觀測(cè)器式 (3)能使觀測(cè)值和真實(shí)值之間滿足

2 傳統(tǒng)的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

針對(duì)第1節(jié)建立的制導(dǎo)控制一體模型,利用設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器實(shí)施估計(jì)干擾,再利用反演法和滑?？刂品椒ㄔO(shè)計(jì)制導(dǎo)控制一體化控制律,具體可得如下的定理1,實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)控制一體化的有限時(shí)間穩(wěn)定。

定理1:對(duì)于一體化制導(dǎo)控制模型式 (1),若采用干擾觀測(cè)器式 (3)對(duì)不確定性進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),則采用如下的傳統(tǒng)一體化制導(dǎo)控制律

其中的參數(shù)滿足

則可使得系統(tǒng)為有限時(shí)間穩(wěn)定。

證明:定義Lyapunov函數(shù)為

則其一階導(dǎo)為

由控制器參數(shù)和式 (4),可得

由李雅普諾夫穩(wěn)定性定理可知,飛行器在一體化制導(dǎo)控制律式 (5)的作用下,能使控制系統(tǒng)中狀態(tài)為有限時(shí)間到達(dá)滑模面,而滑模面即為跟蹤誤差,因此可使得系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤誤差有限時(shí)間穩(wěn)定。證畢。

這種一體化控制律采用的滑模相對(duì)簡(jiǎn)單,在穩(wěn)定性證明中需要提高符號(hào)函數(shù)的增益以抑制系統(tǒng)中的耦合因素,為此,本文進(jìn)一步改進(jìn)了滑模的設(shè)計(jì),消除這些耦合項(xiàng)。

3 基于前向補(bǔ)償?shù)囊惑w化設(shè)計(jì)

利用反演法和滑?？刂品椒?設(shè)計(jì)前向補(bǔ)償?shù)闹茖?dǎo)控制一體化控制律,具體可得如下的定理2,同樣也實(shí)現(xiàn)了一體化的有限時(shí)間穩(wěn)定。

定理2:對(duì)于一體化制導(dǎo)控制模型式 (1),若采用干擾觀測(cè)器式 (3)對(duì)干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),則采用如下的一體化制導(dǎo)控制律

其中的參數(shù)滿足

則可使得系統(tǒng)為有限時(shí)間穩(wěn)定。

證明:定義Lyapunov函數(shù)為

則其一階導(dǎo)為

因此,系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限時(shí)間收斂于滑模面。當(dāng)s i=0,i=1,2,3時(shí),由于S=CE,式中S=[s1,s2,s3]T,E=[e1,e2,e3]T,

則有E=C-1S, 當(dāng)S=[s1,s2,s3]T=0時(shí),有E=0。因此,系統(tǒng)狀態(tài)跟蹤誤差與滑模面一樣為有限時(shí)間穩(wěn)定。證畢。

由于x2c和x3c不連續(xù),其微分不存在。其微分量可采用低通濾波器近似獲得,采用低通濾波器獲取一階微分,其形式為:

式中,τΩ、τω均為濾波時(shí)間常數(shù),取值為正數(shù)。

則在制導(dǎo)控制系統(tǒng)中,可采用?x2f代替?x2c、采用?x3f代替?x3c。

4 仿真分析

這里分別對(duì)分離制導(dǎo)控制 (SGC)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法、傳統(tǒng)一體化制導(dǎo)控制 (TIGC)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和前向補(bǔ)償一體化制導(dǎo)控制 (FCIGC)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行對(duì)比仿真。仿真條件為:

飛行器初始狀態(tài)為

目標(biāo)初始狀態(tài)為

目標(biāo)速度機(jī)動(dòng)形式為正弦機(jī)動(dòng)

側(cè)向和法向機(jī)動(dòng)為等幅螺旋機(jī)動(dòng)

制導(dǎo)控制參數(shù)選為

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1～圖10所示。圖1所示為三種方法下飛行器與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡變化情況,圖2和圖3給出了三種方法下視線角速率變化情況,顯然三種方法均能有效地控制視線角速率穩(wěn)定,最后視線角速率的分散是由于相對(duì)距離不斷減少所產(chǎn)生的。

圖1 三維飛行運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比圖

圖2 視線傾角速率變化對(duì)比圖

圖3 視線偏角速率變化對(duì)比圖

圖4～圖6分別給出了飛行器攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角的變化情況,從圖4和圖6可以看出,TIGC方法和FCIGC方法下的攻角和傾側(cè)角變化比SGC方法更平緩,主要是在TIGC方法和FCIGC方法下的動(dòng)態(tài)特性更好。

圖4 攻角跟蹤曲線

圖5 側(cè)滑角變化對(duì)比圖

圖6 傾側(cè)角變化對(duì)比圖

圖7～圖9分別給出了俯仰、偏航和滾動(dòng)通道上的舵面偏轉(zhuǎn)情況,FCIGC方法下的舵偏角相對(duì)較小,且變化比較平穩(wěn),特別是在22s附近沒(méi)有出現(xiàn)波動(dòng),穩(wěn)定性較好。

為了進(jìn)一步考核制導(dǎo)控制系統(tǒng)的性能,將考慮導(dǎo)引頭測(cè)量噪聲和氣動(dòng)參數(shù)隨機(jī)拉偏來(lái)進(jìn)行蒙特卡洛打靶仿真分析,取氣動(dòng)參數(shù)拉偏范圍為±20%,隨機(jī)拉偏比例服從 [-20%,20%]間的均勻分布,隨機(jī)產(chǎn)生蒙特卡洛拉偏數(shù)據(jù)組合500組進(jìn)行綜合仿真。三種方法下500次仿真的脫靶量分布如圖10～圖12所示,從而得到脫靶量正態(tài)分布計(jì)算結(jié)果如表1所示,顯然看到,所設(shè)計(jì)的FCIGC方法比傳統(tǒng)一體化設(shè)計(jì)方法和分離設(shè)計(jì)方法具有更好的制導(dǎo)精度和魯棒性。

圖7 俯仰舵偏角變化對(duì)比圖

圖8 偏航舵偏角變化對(duì)比圖

圖9 滾轉(zhuǎn)舵偏角變化對(duì)比圖

圖10 500次仿真SGC脫靶量

圖11 500次仿真TIGC脫靶量

圖12 500次仿真FCIGC脫靶量

表1 三種方法下脫靶量正態(tài)分布計(jì)算結(jié)果

5 結(jié) 論

本文針對(duì)再入飛行器設(shè)計(jì)了具有前向補(bǔ)償?shù)闹茖?dǎo)控制一體化系統(tǒng)。采用非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)未知不確定性,同時(shí)利用反演法和滑?？刂品椒?有效地消除了系統(tǒng)間的耦合特性,并保證了制導(dǎo)控制系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定。仿真結(jié)果表明:與分離制導(dǎo)控制系統(tǒng)、傳統(tǒng)的制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)相比,前向補(bǔ)償?shù)闹茖?dǎo)控制一體化系統(tǒng)具有良好的制導(dǎo)性能和魯棒性。