一種基于方差的自適應(yīng)火星圖像閾值選取算法*

孫建黨,劉 宇,譚天樂,張曉彤,徐 鵬

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109;2.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室·上海·201109)

0 引 言

火星探測已成為近年來深空探測的熱點任務(wù)。在深空探測自主導(dǎo)航技術(shù)中,以光學(xué)相機為主要測量設(shè)備的光學(xué)導(dǎo)航技術(shù)以其精度高、對單機要求較低等優(yōu)點,成為應(yīng)用最廣泛的自主導(dǎo)航技術(shù),是地基導(dǎo)航的有效補充和備份。

導(dǎo)航相機得到星空背景下的火星圖像后,經(jīng)閾值選取、二值化、邊緣檢測、橢圓擬合等處理操作后即可得到火星視線矢量,并解算出火星探測器的位置速度信息。其中與閾值選取對應(yīng)的圖像分割過程,其本質(zhì)上是一個分類問題。通過將圖像中的像素點劃分為具有實際意義的2個或多個類別區(qū)域,可以提取出圖像中的1個或多個目標(biāo)。圖像分割方法的核心是閾值選取的準(zhǔn)則函數(shù)。文獻(xiàn) [1-3]綜述了閾值選取方法的研究概況,根據(jù)不同的準(zhǔn)則函數(shù)類型,有不同的閾值選取方法。其中,最大熵法[4]的選取準(zhǔn)則是分割后的目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的總熵值最大,即信息量最大;最大類間方差 (Otsu)法[5-7]的選取準(zhǔn)則是目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域之間的方差最大化;最小交叉熵 (相對熵)法[8]的選取準(zhǔn)則是分割后的圖像與原圖像的信息量差異最小;最大相關(guān)法[9]采用的是最大相關(guān)準(zhǔn)則;最小誤差法[10-11]則假定目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的灰度分布分別服從某個高斯分布,將閾值選取問題轉(zhuǎn)化為最小誤差高斯擬合問題。Otsu法以其計算簡單,不受圖像亮度和對比度影響等優(yōu)點,成為應(yīng)用最廣泛的閾值選取算法,但常規(guī)的Otsu法側(cè)重同區(qū)域灰度的均勻性,適用于圖像中目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域面積相差不大的情況,因此在自主導(dǎo)航初始階段,導(dǎo)航精度較低。

本文基于Otsu法中火星圖像閾值的選取算法,根據(jù)導(dǎo)航相機的成像原理,分析了深空探測任務(wù)巡航段拍攝到的火星圖像直方圖的特點?？紤]到在整個自主導(dǎo)航階段,直方圖低灰度值區(qū)域始終存在一個波峰,即大量的黑色星空背景像素,除此之外,其他灰度區(qū)域像素點個數(shù)分布較少,且變化平緩,在Otsu法的基礎(chǔ)上,設(shè)計了一種基于方差的火星圖像閾值自適應(yīng)選取新算法。仿真結(jié)果表明,新算法得到的圖像閾值明顯優(yōu)于經(jīng)典Otsu法,同時后續(xù)視線矢量的提取精度也更高,證明了該算法的有效性。

1 閾值與灰度

設(shè)一張灰度圖像尺寸為m×n(單位:像元),按灰度梯度可劃分為1,2,…,L,共L階灰度,其中每個梯度的像素塊個數(shù)分別為n1,n2,…,n L個,滿足關(guān)系

N為灰度圖像的總像素塊數(shù),滿足m×n=N。則任一像素塊的灰度值為i階的概率為

設(shè)該灰度圖像的閾值為k,定義灰度圖像中灰度值小于等于k的所有像素塊構(gòu)成的集合為C0區(qū)域,灰度值大于k的所有像素塊構(gòu)成的集合為C1區(qū)域,且有如下定義

其中,ω0、ω1分別為某一像素塊落在C0、C1區(qū)域的概率。

整幅圖像的灰度均值為

C0、C1區(qū)域的灰度均值分別為

式中,μ0、μ1滿足關(guān)系

為根據(jù)圖像灰度值的統(tǒng)計特性確定閾值,定義

2 Otsu法

Otsu閾值選取法按照圖像的灰度特性將圖像分成背景和目標(biāo)兩部分,背景和目標(biāo)之間的類間方差越大,說明構(gòu)成圖像的兩部分的差別越大,當(dāng)部分目標(biāo)錯分為背景或部分背景錯分為目標(biāo)都會導(dǎo)致兩部分差別變小。因此,使類間方差最大的劃分意味著錯分概率最小。像素灰度值的類間方差可表示為

Otsu法的準(zhǔn)則函數(shù)表示為

Otsu方法適用于圖像中的目標(biāo)和背景所占面積接近的情況[12],而當(dāng)兩者所占面積較為懸殊時,該方法效果較差。需要設(shè)計新的算法選取更加精確的圖像閾值。

3 基于方差的自適應(yīng)改進算法

3.1 火星圖像特征分析

在深空巡航段,火星在火星探測器導(dǎo)航相機焦平面內(nèi)的成像原理如圖1所示。

圖1 火星成像原理圖

圖1中,假設(shè)像平面尺寸為5120×3680(單位:像元),像元尺寸p=6.4×10-3mm,相機焦距f=236mm,火星直徑RM=6780km。探測器距離火星ρ=1000萬km時,光學(xué)自主導(dǎo)航系統(tǒng)開機,直到距離火星10萬km。

火星成像大小由式 (11)確定

根據(jù)式 (11)可知,在自主導(dǎo)航過程中,火星成像大小從25像元變化到2500像元。假設(shè)目標(biāo)的灰度值服從0～255的均勻分布,背景的灰度值服從0～10的均勻分布 (由于恒星背景以及感光元件的暗電流等,深空背景區(qū)域存在一定的干擾誤差)。則導(dǎo)航相機成像圖像的灰度直方圖如圖2所示。

圖2 自主導(dǎo)航過程中的圖像灰度值分布

由圖2可以看出,在整個巡航段自主導(dǎo)航過程中,導(dǎo)航相機拍攝的火星圖像的直方圖在低灰度值區(qū)域始終存在一個波峰,即大量的黑色深空背景像素,除此之外,其他灰度區(qū)域像素點個數(shù)分布較少,且變化平緩。根據(jù)這一特點,下面給出改進算法。

3.2 算法改進

經(jīng)化簡,式 (12)可表示成待定閾值k的函數(shù),如下

該算法的準(zhǔn)則函數(shù)表示為

4 仿真驗證

本文仿真驗證所用圖像如圖3(a)所示,由水手9號火星探測器的電視攝像系統(tǒng)獲取,相機參數(shù)為:矩形視場11°×14°,焦距50mm,圖像尺寸360×320(單位:像元)。利用Otsu算法對圖3(a)進行仿真,所得結(jié)果如圖3所示。

圖3 Otsu算法選取閾值后的二值化結(jié)果

Otsu算法求得的閾值k*=96,二值化結(jié)果如圖3(b)所示,與原圖3(a)相比,丟失了較多邊緣信息。在圖3(c)中,低于閾值一側(cè) (左側(cè))的即為識別得到的背景區(qū)域,高于閾值一側(cè)的為目標(biāo)區(qū)域,已知,Otsu算法得到的圖像閾值偏大,將一部分目標(biāo)區(qū)域誤判為背景區(qū)域。本文所述改進算法的閾值選取過程如圖4所示。

圖4 改進算法閾值選取過程

圖4中,灰度值分布圖同圖3(c),按3.2節(jié)中提到的改進算法,以待定閾值k為自變量,求得灰度值低于k的區(qū)域像元數(shù)的方差,如圖中方差sigma1曲線所示?？梢钥闯?僅由該曲線不能得到圖像的灰度閾值,因此考慮對方差sigma1做一階差分,如圖中方差sigma1的差分曲線所示,該曲線最大值所對應(yīng)的灰度值即為本文提出的改進算法得到的圖像閾值,在圖中用紅色豎線標(biāo)出?？梢钥闯?改進算法求得的圖像閾值k*=44。用該閾值對圖3(a)所示的原圖做二值化處理,結(jié)果如圖5(a)所示,與圖3(b)相比,改進算法的二值化結(jié)果在準(zhǔn)確識別出目標(biāo)區(qū)域的同時,損失的有效邊緣信息很少,這一點從圖5(b)中也可得到驗證。

圖5 改進算法的二值化結(jié)果

本文提出的改進算法直觀上可以解釋為:圖像分為目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域,當(dāng)待定閾值k小于最優(yōu)閾值時,方差sigma1為部分背景區(qū)域的方差,此時該值較小;隨著k不斷增大,一旦k大于最優(yōu)閾值時,方差sigma1的計算包含了全部的背景區(qū)域和一部分目標(biāo)區(qū)域,由于兩區(qū)域的灰度值有明顯差異,將導(dǎo)致方差迅速變化,通過一階差分即可得到結(jié)果。

同時必須指出的是,在圖5(a)中,改進算法在提高目標(biāo)識別精度的同時,于圖中左上角引入了部分誤識別的噪聲點。通過后續(xù)的Hough圓擬合算法可以消除噪聲點對視線矢量提取精度造成的影響。

5 結(jié) 論

傳統(tǒng)的Otsu算法在閾值選取和圖像分割方面獲得了廣泛的應(yīng)用。在基于光學(xué)成像的深空探測自主導(dǎo)航中,圖像邊緣處理直接影響視線矢量的提取,從而對自主導(dǎo)航的精度產(chǎn)生較大影響。Otsu算法在處理火星圖像時,有效邊緣信息損失較多。本文針對深空探測任務(wù)巡航段拍攝到的火星圖像的直方圖的特點,提出了一種基于方差的自適應(yīng)火星圖像閾值選取算法。仿真結(jié)果表明,改進算法得到的圖像閾值可以更加精確地從圖像中識別出目標(biāo)火星區(qū)域,同時能夠?qū)崿F(xiàn)更高的視線矢量提取精度及自主導(dǎo)航精度。