一種流場(chǎng)溫度的測(cè)量方法

湯　紅，侯宏錄，李煒龍，胡　銳

(西安工業(yè)大學(xué)光電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

0　引言

紋影技術(shù)作為一種非接觸式流場(chǎng)可視化手段，不會(huì)對(duì)流場(chǎng)溫度的測(cè)量產(chǎn)生干擾。該技術(shù)在流場(chǎng)溫度測(cè)量中得到了廣泛應(yīng)用。2008年,Barrientos-García等利用紋影技術(shù)對(duì)充分和部分燃料的兩種不同火焰溫度場(chǎng)進(jìn)行分析[1]。2009年，Alvarez-Herrera C等采用反射式紋影系統(tǒng)測(cè)量流場(chǎng)溫度[2]。2012年,Guerrero-Viramontes J A等利用反射式紋影儀，實(shí)現(xiàn)了液體和氣體中二維溫度測(cè)量和粒子圖像測(cè)速[3]。2013年,Martínezgonzález A等研究了采用反射式紋影系統(tǒng)對(duì)流場(chǎng)溫度和速度同時(shí)進(jìn)行測(cè)量的方法[4]；由于溫度測(cè)量方法受到限制，2016年他們又研究出大范圍溫度測(cè)量的方法，通過(guò)改變相機(jī)曝光時(shí)間控制測(cè)量溫度的范圍[5]。

目前的測(cè)量方法中，對(duì)于溫度的測(cè)量都是基于反射式紋影系統(tǒng)進(jìn)行的，可測(cè)溫度低，而且大多是對(duì)兩個(gè)不同溫度值進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量范圍小。本文利用透射式紋影系統(tǒng)對(duì)流場(chǎng)溫度作定量分析，計(jì)算流場(chǎng)密度和溫度。將本文方法測(cè)量結(jié)果和Pt100所測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者具有較好的一致性。

1　理論原理

光通過(guò)不均勻的透明介質(zhì)時(shí)，會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象。這種現(xiàn)象是由于不均勻透明介質(zhì)折射率梯度的干擾引起的。此時(shí)，光線會(huì)按照一定的角度發(fā)生偏折，其軌跡會(huì)有一個(gè)角度偏差。由此可得到非均勻介質(zhì)的光程方程式：

(1)

式中：n為介質(zhì)折射率，n=n(x,y,z);ds為弧長(zhǎng)；r為矢徑，r=ix+jy+kz；grad(n)為折射率梯度。

光線經(jīng)過(guò)一個(gè)折射率變化的流場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)角θ和折射率n的關(guān)系[6]可以表示為:

(2)

光線通過(guò)流場(chǎng)后偏折角θ與刀口處光線偏折距離a的關(guān)系如圖1所示。平行光線2經(jīng)過(guò)流場(chǎng)擾動(dòng)區(qū)域后發(fā)生偏折產(chǎn)生光線1，光線1、2的夾角為偏折角θ；光線3與光線1平行，a為偏折角θ所對(duì)應(yīng)的偏折距離。

圖1　偏折角θ與偏折距離a的關(guān)系圖Fig.1　Relationship between deflection angle θand deflection distance a

由于偏折角θ很小，當(dāng)ζ取x方向，從圖1中可以看出，偏折距離a=f1tanθ=f2θ。結(jié)合Gladstone-Dale公式(n-1=Kρ)和式(2)，可得到:

(3)

式中：h為流場(chǎng)厚度；f2為紋影鏡焦距;K為Gladstone-Dale常數(shù)，一般與氣體成分和波長(zhǎng)有關(guān)。對(duì)于空氣而言，一般取K=2.259×10-3m3/kg。

密度公式為：

(4)

式中：ρ0為基準(zhǔn)空氣密度；ρ(x)為待測(cè)密度。

ρ(x)確定后，代入式(5)可得到相應(yīng)溫度。溫度和密度的關(guān)系式為：

(5)

式中：T0為基準(zhǔn)空氣溫度；T為待測(cè)流體溫度。

2　紋影系統(tǒng)原理及裝置

試驗(yàn)裝置的光路原理圖如圖2所示。光源發(fā)出的光束經(jīng)聚光透鏡匯聚到狹縫處。狹縫處于準(zhǔn)直透鏡的焦點(diǎn)位置。經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直鏡的光束變成平行光發(fā)出。平行光經(jīng)過(guò)準(zhǔn)直鏡和紋影鏡中間的溫度場(chǎng)區(qū)域之后，由于折射率梯度的變化，光線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生一個(gè)小的偏折角。光線經(jīng)紋影鏡匯聚后，成像在紋影鏡焦點(diǎn)處的刀口上。刀口上下切割光斑可以改變光線透過(guò)量。將相機(jī)放在刀口后面的合適位置，使相機(jī)與上位機(jī)相連，能實(shí)時(shí)顯示流場(chǎng)的動(dòng)態(tài)特性。這一過(guò)程包括兩個(gè)成像過(guò)程[7]：一是光源成像在系統(tǒng)刀口面上，二是流場(chǎng)擾動(dòng)區(qū)域成像在相機(jī)上。

圖2　光路原理圖Fig.2　Principle of light path

本系統(tǒng)采用的是透射式紋影儀，試驗(yàn)用的光源是波長(zhǎng)為520 nm的LED光源[8]，光強(qiáng)可以調(diào)節(jié)。聚光透鏡直徑為15 mm，焦距為120 mm。準(zhǔn)直鏡和紋影鏡采用雙膠合透鏡，直徑為50 mm，焦距為500 mm。刀口位置可以前后進(jìn)行調(diào)節(jié)，并放置在紋影鏡的焦平面處，上下運(yùn)動(dòng)切割光斑可以改變光線透過(guò)量。加熱平臺(tái)的長(zhǎng)、寬均為100 mm，水平放置在測(cè)試區(qū)域。光學(xué)系統(tǒng)的光軸平行于加熱平臺(tái)金屬板的寬度，溫度流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方向垂直于光軸。試驗(yàn)選用的相機(jī)為BASLER工業(yè)相機(jī)，其型號(hào)是 acA1300-60 gm/gc，分辨率為1 280×960萬(wàn)像素。

3　試驗(yàn)

3.1　標(biāo)定原理及過(guò)程

當(dāng)流場(chǎng)區(qū)域沒(méi)有擾動(dòng)時(shí)，平行光束穿過(guò)流場(chǎng)區(qū)域后仍為平行光束。當(dāng)流場(chǎng)區(qū)域加上溫度場(chǎng)時(shí)，根據(jù)Gladstone-Dale定律可知：溫度變化會(huì)導(dǎo)致折射率發(fā)生變化，平行光束穿過(guò)流場(chǎng)區(qū)域會(huì)發(fā)生偏折，產(chǎn)生一個(gè)小的偏折角。光線偏折角對(duì)圖像灰度變化量的影響可以轉(zhuǎn)化為刀口處光斑的像相對(duì)刀口處位移引起刀口切割量變化。

將光源放置在準(zhǔn)直鏡的焦平面，通過(guò)調(diào)節(jié)相機(jī)焦距和光圈使圖像成最清晰的像。當(dāng)待測(cè)區(qū)域無(wú)擾動(dòng)時(shí)，從刀口完全切割光斑(即灰度值為0)開(kāi)始記錄第一張圖片；以ΔX=50 μm切割量切割光斑，直到刀口不再切割光斑為止(即灰度值為200)，一共記錄60張圖片。根據(jù)所記錄的不同切割量圖片，以每張圖片中的某一區(qū)域平均灰度值為縱坐標(biāo)，刀口切割量為橫坐標(biāo)，繪制出刀口切割量與圖像灰度值之間的標(biāo)定曲線[9]。標(biāo)定曲線如圖3所示。

圖3　標(biāo)定曲線Fig.3　Calibration curve

3.2　試驗(yàn)過(guò)程

在標(biāo)定過(guò)程中，選取灰度值為70的圖片作為參考圖片，對(duì)應(yīng)的刀口位置即為參考位置。為了獲取光線經(jīng)過(guò)流場(chǎng)后的偏折距離a，用試驗(yàn)得到的溫度場(chǎng)圖片減去處于參考位置的圖片，就可以得到灰度變化量和刀口處偏移量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并根據(jù)測(cè)量區(qū)域的灰度變化值得到光線的偏折距離a。將得到的偏折距離a代入式(4)中，就可以得到相應(yīng)的密度值，從而根據(jù)式(5)得到其溫度值。其中，K、f2、h、ρ0都是常量。

由于在試驗(yàn)過(guò)程中，溫度會(huì)受到環(huán)境溫度和空氣流動(dòng)的影響，加熱平臺(tái)上方與加熱平臺(tái)金屬板平面溫度相差很大，因此紋影儀測(cè)量溫度難以與加熱平臺(tái)所設(shè)定的溫度建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，以衡量試驗(yàn)結(jié)果。在采用紋影儀測(cè)量溫度的同時(shí)，將Pt100放在加熱平臺(tái)上方2 mm處進(jìn)行測(cè)量，對(duì)加熱平臺(tái)設(shè)定不同的溫度值進(jìn)行測(cè)量，并分別記錄兩者試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)紋影儀測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度計(jì)算時(shí)，計(jì)算Pt100測(cè)量的同一區(qū)域的溫度，并對(duì)兩者進(jìn)行比較。試驗(yàn)中采用的是三線制Pt100。其中的一根線為補(bǔ)償線，可以減小測(cè)量溫度時(shí)的誤差。

4　試驗(yàn)結(jié)果

在試驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)加熱金屬板設(shè)定不同的溫度，分別是50 ℃、60 ℃、70 ℃、80 ℃、90 ℃、100 ℃、120 ℃、150 ℃、180 ℃、200 ℃。將紋影儀所測(cè)量的溫度和Pt100所測(cè)量的溫度相比較，其結(jié)果如表1所示。

表1　試驗(yàn)結(jié)果Tab.1　Test results　℃

由表1可以看出，紋影儀測(cè)量的溫度和Pt100所測(cè)量的溫度值都呈線性增加的趨勢(shì)，且在很小范圍內(nèi)變化，紋影儀所測(cè)量溫度和Pt100所測(cè)量溫度具有較好的一致性。

5　結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種非接觸式的流場(chǎng)溫度測(cè)量方法，并利用金屬加熱平臺(tái)作為試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行測(cè)量。利用紋影法測(cè)量流場(chǎng)溫度的試驗(yàn)過(guò)程簡(jiǎn)單，在光學(xué)裝置和環(huán)境溫度保持不變的情況下，無(wú)需重新對(duì)溫度進(jìn)行標(biāo)定，只需分析溫度場(chǎng)的瞬時(shí)圖像，便可測(cè)量不同的流場(chǎng)溫度。將光線的偏折與光強(qiáng)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為刀口偏移量與圖片灰度值之間的關(guān)系，選取某一區(qū)域平均灰度值作為一個(gè)點(diǎn)的灰度值，有效地減少了因外部和內(nèi)部因素造成的光斑灰度不均勻所帶來(lái)的誤差。對(duì)紋影系統(tǒng)所測(cè)量的溫度值和Pt100所測(cè)量的溫度值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者在接近加熱平臺(tái)時(shí)所測(cè)量的溫度值較為接近，所以利用紋影儀測(cè)量流場(chǎng)溫度是可行的方法。

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