借力信息技術(shù) 彰顯數(shù)學(xué)魅力

陳啟南

[摘 要]信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛，教師更加關(guān)注信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)的有機(jī)整合，信息技術(shù)改變了教學(xué)方式，有效促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)效果和教師教學(xué)質(zhì)量的不斷提高.借力信息技術(shù)實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，可彰顯數(shù)學(xué)魅力.

[關(guān)鍵詞]信息技術(shù)；高中數(shù)學(xué)；正弦定理

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2018）02001502

隨著教學(xué)改革的不斷深入，信息技術(shù)改變了高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的方式，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)注入了無限的生機(jī)與活力，給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了實(shí)質(zhì)性的變化.本文以蘇教版必修5第一章《正弦定理》第一課時(shí)的課堂教學(xué)為例，探討信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)整合給課堂教學(xué)帶來的巨大變化.

一、不一樣的前奏，不一樣的吸引——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，興趣盎然

興趣是開啟學(xué)生智慧之門的金鑰匙，只要學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)感興趣，他們就會(huì)積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)，主動(dòng)探索新知識(shí).在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師恰當(dāng)?shù)乩眯畔⒓夹g(shù)創(chuàng)設(shè)出“聲色皆存”的教學(xué)情境，可高度集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力.

關(guān)于“正弦定理”，教材創(chuàng)設(shè)了如下情境：“從金字塔的建造到尼羅河兩岸的土地的丈量，從大禹治水到都江堰的修建，從天文觀測到精密儀器的制造……”這一情境的設(shè)置引起了筆者思考：教材這樣創(chuàng)設(shè)情境的目的是什么？考慮到我班即將在周末組織學(xué)生到劍英公園（梅州風(fēng)景區(qū)）參加團(tuán)日活動(dòng)，并可能會(huì)遇到以下問題：（1）若人在劍英湖的一側(cè)，如何測量湖對(duì)岸兩觀賞亭之間的距離？（2）若人在地面，如何測量公園內(nèi)摩天輪的高度？我在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，

先

借助多媒體展示劍英湖和摩天輪的圖片，再利用多媒體投影上述兩個(gè)問題，從而引出本節(jié)課的課題.這樣創(chuàng)設(shè)情境，更貼近學(xué)生的生活，能激起學(xué)生對(duì)新知的探究欲望.

二、不一樣的演示，不一樣的精彩——圖文并茂，亮點(diǎn)紛呈

在教學(xué)中，采用板書文字、課本圖片等形式進(jìn)行教學(xué)，較為枯燥.而若能借助多媒體將靜態(tài)的文字或圖片轉(zhuǎn)換成動(dòng)態(tài)的動(dòng)畫，并通過圖文并茂的演示，給學(xué)生提供大量的感性材料，不僅能為學(xué)生的觀測、猜想、推理、證明等活動(dòng)提供有效的表象支撐，而且能使課堂教學(xué)亮點(diǎn)紛呈.

例如，正弦定理的推導(dǎo)和證明是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，證明方法很多，如外接圓證明法、向量證明法等.在有限

的課堂時(shí)間里，每種方法都進(jìn)行講解是不大可能的.教材選取了直角三角形的邊角關(guān)系法以及向量證明法.我通過認(rèn)真對(duì)比，發(fā)現(xiàn)直角三角形的邊角關(guān)系法從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”入手去設(shè)計(jì)問題，思路自然，是學(xué)生最易于接受的方法，但該方法無法證明比值為定值2R，有局限性.如何突破該難點(diǎn)呢？我以教材第十二頁“拓展探究”第10題“在Rt△ABC中，斜邊c等于Rt△ABC外接圓的直徑2R，故有

，這一關(guān)系對(duì)任意三角形也成立嗎？探索并證明你的結(jié)論”為例，引導(dǎo)學(xué)生選擇邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化法和外接圓證明法進(jìn)行證明.考慮到這兩種方法都是從特殊直角三角形的驗(yàn)證出發(fā)去探索和證明銳角和鈍角的一般情況，我借助多媒體，制作相關(guān)課件，并利用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，將兩種證明法合二為一.

第一步，巧設(shè)探索條件.例如，如圖1，Rt△ABC中，有ac=，在Rt△ABC，斜邊c等于Rt△ABC外接圓的直徑2R，故有，這一關(guān)系對(duì)任意三角形也成立嗎？探索并證明你的結(jié)論.

第二步，幾何畫板演示.利用幾何畫板的計(jì)算功能計(jì)算出邊與對(duì)角的正弦比，然后自由拖動(dòng)三角形的任一

點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤?，發(fā)現(xiàn)比值始終保持不變，使學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的過程，最終發(fā)現(xiàn)“對(duì)于任意三角形，都有”的結(jié)論.

第三步，證明正弦定理（銳角情況）.

師：結(jié)合剛才的動(dòng)態(tài)演示，并通過認(rèn)真觀察、猜想，你能得到什么關(guān)系？如何證明？

生1：我銳角情況的證明方法與課本第六頁相同.

生2：我的方法和課本的類似，但是更清晰、更快捷.在銳角三角形中，直接有bsinC=csinB，asinC=csinA，可得asinA

=bsinB

=csinC.（掌聲一片）

師：好方法！大家都可以參照（類似）課本證明方法得出asinA

=bsinB

=csinC的結(jié)論，但是如何得出其比例為定值2R呢？

師：在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中能否找到一個(gè)直角三角形，使得∠A是直角三角形的一個(gè)銳角？（再次動(dòng)態(tài)演示課件）

生3：如圖2，當(dāng)BD過圓心O時(shí)，∠BCD為直角，比值asinA等于△ABC外接圓的直徑，即asinA

=asinD=2R，以下過程略.

第四步，思考鈍角情形怎樣證明.由于課堂時(shí)間有限，這一問題可留給學(xué)生課后思考.

三、不一樣的練習(xí)，不一樣的效率——鞏固新知，事半功倍

練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)一步深入理解新知識(shí)、掌握新技能的有效途徑，練習(xí)質(zhì)量的好壞決定著一節(jié)課的成敗.因此在教學(xué)中，教師應(yīng)充分利用多媒體的圖像、提示語、背景音樂等功能，將原有單一的思維練習(xí)，向多樣化的思維練習(xí)轉(zhuǎn)變，從而使學(xué)生收到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

對(duì)于“正弦定理”，教材設(shè)置了兩道例題：

[例題1]（已知兩角與任一邊，解三角形）在△ABC中，A=30°，C=100°，a=10，求b，c.

[例題2]（已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，解三角形）（1）a=16，b=26，A=30°；（2）a=30，b=26，A=30°.

例題所給角度均為非特殊值，得出的結(jié)果也不是特殊角（如50°、54.3°等），給學(xué)生增加了不少麻煩，考慮到例題的設(shè)置目的是讓學(xué)生掌握正弦定理的適用條件.因此，我對(duì)例題進(jìn)行改編和變式，力求簡化繁雜的運(yùn)算，讓學(xué)生輕松掌握.

[例題1改編]在△ABC中，A=45°，B=30°，c=10，解三角形.

變式：在△ABC中，tanA=1，tanB=2，a=10，求c.

[例題2改編]在△ABC中，A=45°，a=2，b=2，解三角形.

變式1：在△ABC中，A=45°，a=2，b=3，解三角形.

變式2：在△ABC中，A=135°，a=2，b=3求三角形解的個(gè)數(shù).

通過對(duì)教材例題的改編與變式，拓寬了學(xué)生的思路，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，使學(xué)生收到了事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

四、不一樣的探究，不一樣的效果——探賾索隱，水到渠成

例題2以及變式題的解答過程中，已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，三角形解的個(gè)數(shù)存在不同情況，有沒有規(guī)律可循呢？教材以課后思考題的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生去探索.能否借助多媒體，將其制作為動(dòng)畫的形式讓學(xué)生參與探究呢？為此，我利用幾何畫板制作動(dòng)畫，并請學(xué)生參與動(dòng)畫演示，讓教材變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，讓學(xué)生親自動(dòng)手探究，讓隱藏的知識(shí)變得具體、顯性，讓探究過程變得輕而易舉，水到渠成.

五、不一樣的結(jié)尾，不一樣的反響——回扣目標(biāo)，畫龍點(diǎn)睛

課堂總結(jié)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，在此環(huán)節(jié)中教師往往以總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)為主，較少涉及過程與方法及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的內(nèi)容，容易忽視學(xué)生的主體地位.在教學(xué)中，教師可利用多媒體提供應(yīng)用性圖片資料，挖掘日常生活中的題材，讓學(xué)生在實(shí)際問題中總結(jié)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的巨大魅力.

例如，在《正弦定理》一課的課堂總結(jié)中，我利用課件將課前提及的兩個(gè)問題再次呈現(xiàn)給學(xué)生思考，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問題并不遙遠(yuǎn)，而且大有用處，并對(duì)知識(shí)點(diǎn)逐一回顧，對(duì)課堂中有關(guān)定理推導(dǎo)的過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)行總結(jié).

總之，信息技術(shù)的應(yīng)用不是要代替?zhèn)鹘y(tǒng)的教學(xué)手段，而是要發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，選準(zhǔn)信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最佳結(jié)合點(diǎn)，將其合理應(yīng)用在教學(xué)過程的各個(gè)環(huán)節(jié)中，使它更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，同時(shí)減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高課堂教學(xué)的效率.

（責(zé)任編輯 黃春香）