“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”下對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的再認(rèn)識(shí)

梁舒尹

[摘 要]《拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》是解析幾何中用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一個(gè)典型課題.在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以“問(wèn)”導(dǎo)“學(xué)”，讓學(xué)生經(jīng)歷“起疑”“導(dǎo)思”“發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，進(jìn)而進(jìn)行基于高質(zhì)量問(wèn)題、基于思辨、基于研究性學(xué)習(xí)的深度教學(xué)，讓學(xué)生深切體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值.

[關(guān)鍵詞]問(wèn)題導(dǎo)學(xué)；課堂教學(xué)；核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 16746058（2018）02000602

近日，筆者有幸參與了“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”新授課教學(xué)模式下的“同課異構(gòu)”研討活動(dòng)，聽(tīng)了田陽(yáng)高中覃俊明老師講授的《拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》一課.本課是解析幾何中用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一個(gè)典型課題.課堂中，覃老師對(duì)課堂教學(xué)的創(chuàng)新實(shí)踐，讓我深受啟發(fā)，也對(duì)課堂教學(xué)有了許多新的思考，這對(duì)剛踏上三尺講臺(tái)的我來(lái)說(shuō)，是一個(gè)非常難得的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì).現(xiàn)我將觀課的感悟和對(duì)課堂教學(xué)的新思考簡(jiǎn)述如下.

一、以“問(wèn)”導(dǎo)“學(xué)”，彰顯教學(xué)理念

覃老師以“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式中的五環(huán)節(jié)“新課引入—概念形成—概念深化—應(yīng)用探索—總結(jié)歸納”為主線，精心設(shè)置問(wèn)題，步步深入，充分體現(xiàn)了“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)理念：以問(wèn)題為載體，通過(guò)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，從而達(dá)到以學(xué)生“學(xué)習(xí)”為根本目的的教學(xué)方法和策略.

例如，在“新課引入”環(huán)節(jié)中，覃老師先對(duì)拋物線的定義及四種標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)，以問(wèn)題1“類比橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)，你認(rèn)為可以討論拋物線的哪些幾何性質(zhì)？”引入本節(jié)課.這樣的設(shè)計(jì)，注重知識(shí)的連貫性，引導(dǎo)學(xué)生在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)新問(wèn)題展開(kāi)思考，為后面的探究做好鋪墊.同時(shí)“類比”一詞，能夠給學(xué)生的思考點(diǎn)明方向，也蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要的思想方法——類比法.

又如，在“概念形成”與“概念深化”環(huán)節(jié)中，覃老師設(shè)置了問(wèn)題2“類似于橢圓和雙曲線，如何從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px（p>0）來(lái)研究拋物線的范圍？”和問(wèn)題3“類似于橢圓和雙曲線，如何從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px（p>0）來(lái)研究拋物線的對(duì)稱性？”，很好地抓住了“探究性”與“關(guān)聯(lián)性”，讓學(xué)生從熟悉的“舊”知識(shí)中尋找切入點(diǎn)，滿足了學(xué)生的認(rèn)知需求.從研究方法角度而言，這兩個(gè)問(wèn)題的探究，都是將所需研究的幾何對(duì)象（拋物線）轉(zhuǎn)化為代數(shù)對(duì)象（拋物線方程）進(jìn)行研究，從而得到拋物線的幾何性質(zhì).這個(gè)過(guò)程能夠讓學(xué)生對(duì)解析法有較為深切的體驗(yàn)，同時(shí)也積累了一定的探究學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).其中特別是在問(wèn)題3中，覃老師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，鋪設(shè)階梯，結(jié)合曲線圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解拋物線怎樣才算“關(guān)于x軸對(duì)稱”：在拋物線上任取一點(diǎn)M（x，y），證明M′（x，-y）也在拋物線上.讓學(xué)生理解拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱的“合理性”，這是本節(jié)課的一大亮點(diǎn).而問(wèn)題4“你認(rèn)為拋物線的離心率與橢圓、雙曲線的離心率有什么不同？”和問(wèn)題5“這樣定義拋物線的離心率合理嗎？”的設(shè)置，引發(fā)了學(xué)生對(duì)圓錐曲線離心率的異同的思考，進(jìn)而得到圓錐曲線的統(tǒng)一定義.最后以問(wèn)題6“同學(xué)們，你們能總結(jié)出其余三種拋物線的幾何性質(zhì)嗎？”啟發(fā)學(xué)生舉一反三，這樣既能鞏固學(xué)生前面所學(xué)的知識(shí)，又能讓學(xué)生的思維得到拓展，而學(xué)生的自主學(xué)習(xí)也得到了充分體現(xiàn).

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說(shuō)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟.”數(shù)學(xué)的核心就是“問(wèn)題”與“解答”.如果我們的課堂教學(xué)，都能精心設(shè)計(jì)每一個(gè)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“起疑”“導(dǎo)思”“發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程，并進(jìn)行基于高質(zhì)量問(wèn)題、基于思辨、基于研究性學(xué)習(xí)的深度教學(xué)，一定能讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值——思考！這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力、批判性思維能力、深度分析的能力是十分重要的，也是這節(jié)課給我的深刻感受.

二、培養(yǎng)能力，落實(shí)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)方面.核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開(kāi)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，只有對(duì)教學(xué)有充分地思考，在日常教學(xué)中實(shí)踐“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”，才能有效促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，才能真正落實(shí)核心素養(yǎng).

本節(jié)課中，在研究拋物線范圍、頂點(diǎn)時(shí)，覃老師引導(dǎo)學(xué)生從拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px（p>0）的代數(shù)特征入手進(jìn)行觀察，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)方程中的非負(fù)項(xiàng)y2及p>0，可以很容易得到變量x>0，y∈R.求拋物線頂點(diǎn)，令y=0，得x=0.學(xué)生能夠?qū)Α皵?shù)”進(jìn)行觀察，得到結(jié)論.這里有一個(gè)細(xì)節(jié)，就是課上覃老師強(qiáng)調(diào)：研究拋物線的范圍也就是研究拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)范圍，得到變量x，y的范圍后，根據(jù)范圍可以知道拋物線是位于y軸右側(cè)，這就是運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的基本“轉(zhuǎn)化”思路.觀“形”察“數(shù)”，以“數(shù)”思“形”，正是核心素養(yǎng)中所說(shuō)的“直觀想象”.而在研究拋物線的對(duì)稱性時(shí)，覃老師通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的對(duì)稱性進(jìn)行思考：如何從“數(shù)”的角度證明圖形關(guān)于x軸對(duì)稱？利用拋物線“關(guān)于x軸翻折，圖形能夠重合”的特征引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“以-y代y，方程不變”的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化直觀想象的重要性.這些，都是課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)的具體方式.

三、深度思考，改進(jìn)課堂教學(xué)

從改進(jìn)教學(xué)的角度思考，我談?wù)剝牲c(diǎn)意見(jiàn).

1.積極開(kāi)展類比教學(xué)

課堂教學(xué)中，問(wèn)題1“類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，你認(rèn)為可以討論拋物線的哪些幾何性質(zhì)？”，雖然實(shí)現(xiàn)了教師問(wèn)題設(shè)計(jì)的意圖，但是，學(xué)生對(duì)如何“類比”是缺乏思考的.關(guān)于“類比”，教師應(yīng)該解決學(xué)生“為什么可以類比？類比比什么？怎么類比？”的認(rèn)知需求問(wèn)題，這是十分重要的.類比，是由兩個(gè)（兩類）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤囊环N推理.就本課而言，從幾何角度看，圓、橢圓、雙曲線、拋物線都是通過(guò)用一個(gè)平面去切割圓錐得到的曲線（統(tǒng)稱“圓錐曲線”），所以我們猜想可以“類比”.從代數(shù)角度看，它們的方程都是二元二次方程f（x，y）=0形式，因此也會(huì)猜想能“類比”.還可以通過(guò)拋物線的離心率為1，反過(guò)來(lái)，類比橢圓與雙曲線是否也有離心率？這樣，學(xué)生體會(huì)“類比”這一數(shù)學(xué)思想，才會(huì)覺(jué)得“言之有理”而不是驚訝“為什么可以想到”.這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中需要思考和改進(jìn)的.

2.引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中的有限與無(wú)限

在用代數(shù)方法研究曲線對(duì)稱性時(shí)，我們需要證明的是：曲線上每一個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)也都在曲線上.但是曲線上的點(diǎn)是無(wú)限多個(gè)的，不可取盡的，怎么辦？這是教師應(yīng)該設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生感悟的.事實(shí)上，有限與無(wú)限也是相對(duì)的，數(shù)學(xué)上有一種重要的方法就是無(wú)限可轉(zhuǎn)化為有限來(lái)表示.教師應(yīng)該在證明時(shí)，重點(diǎn)圍繞“在曲線上任取一點(diǎn)M，證明其關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)也在曲線上”來(lái)讓學(xué)生感悟這一思想.而這種用有限描述無(wú)限的思想方法在之前學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性證明時(shí)也已接觸，就是：任取定義域中的兩個(gè)點(diǎn)x1，x2，假設(shè)x1

參加本次“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)研討活動(dòng)，深感收獲頗豐，對(duì)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法又有了新的認(rèn)識(shí).我深深感到：一節(jié)好課，只要教師具備工匠精神，精心打磨，堅(jiān)持研究、改進(jìn)，一定能使我們的課堂教學(xué)熠熠生輝，而這也是青年教師應(yīng)該加努力的方向.

（責(zé)任編輯 黃春香）