考慮蒸汽超覆的稠油蒸汽吞吐產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

田亞鵬， 鞠斌山,胡　杰

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院，北京 100083；2.非常規(guī)天然氣能源地質(zhì)評(píng)價(jià)與開發(fā)工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京))，北京 100083；3.頁(yè)巖氣勘察與評(píng)價(jià)國(guó)土資源部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京))，北京 100083；4.長(zhǎng)慶實(shí)業(yè)集團(tuán)有限公司，陜西西安 710018)

蒸汽吞吐是目前開采稠油最常用的技術(shù)之一[1-3],蒸汽注入地層后可降低原油黏度，提高原油流動(dòng)性，同時(shí)可起到近井地帶解堵的作用，改善儲(chǔ)層滲透性[4-6]。

為確定蒸汽吞吐井產(chǎn)量與油層性質(zhì)、注汽狀況等的定量關(guān)系，前人對(duì)蒸汽吞吐井加熱半徑和產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了研究[7-10]。J.W.Marx等人[11]最早提出了考慮頂?shù)咨w層散熱情況的蒸汽吞吐加熱半徑計(jì)算模型；B.T.Willman等人[12]在Marx預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，將注入蒸汽對(duì)油層的加熱面積修正為以注入井為中心的圓形；G.Mandl等人[13]提出了臨界時(shí)間概念，認(rèn)為在臨界時(shí)間前后傳熱方式由熱傳導(dǎo)變?yōu)闊釋?duì)流。我國(guó)也有許多學(xué)者對(duì)蒸汽吞吐產(chǎn)能模型進(jìn)行了研究[14-17]，但這些模型均假設(shè)注入儲(chǔ)層中的蒸汽活塞式驅(qū)替原油，預(yù)測(cè)精度不高。實(shí)際上，由于原油和蒸汽密度不同產(chǎn)生重力分異作用，蒸汽易于向油層頂部運(yùn)移，出現(xiàn)蒸汽超覆現(xiàn)象。蒸汽超覆程度與蒸汽注入量、油層厚度、原油和儲(chǔ)層物性相關(guān)。同時(shí)，蒸汽超覆程度直接影響油層與頂?shù)咨w層之間導(dǎo)熱造成的熱損失情況,蒸汽超覆越嚴(yán)重，熱損失越大[18]。為此，針對(duì)注入油層蒸汽非活塞式驅(qū)替的實(shí)際情況，引入等效半徑這一概念，建立了考慮蒸汽超覆現(xiàn)象的蒸汽吞吐產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。

1　頂?shù)咨w層加熱半徑計(jì)算公式

1.1　基本假設(shè)

1)油藏儲(chǔ)層均質(zhì)，儲(chǔ)層物性不隨溫度發(fā)生變化；2)注入油層蒸汽的溫度和速率恒定；3)忽略因溫差在水平方向產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)；4)油層頂?shù)咨w層導(dǎo)熱系數(shù)相同，且油層內(nèi)部在垂向上無(wú)溫差；5)蒸汽超覆情況下，蒸汽區(qū)和熱水區(qū)溫度相同，且等于注入蒸汽的溫度；6)油層頂?shù)准訜崦娣e和加熱區(qū)體積，以注汽井為中心分別呈圓形和圓臺(tái)狀。

1.2　計(jì)算公式推導(dǎo)

由于蒸汽超覆現(xiàn)象，注入油層的蒸汽易于向油層頂部聚集，導(dǎo)致油層頂部的加熱面積大于底部加熱面積。隨著注入蒸汽對(duì)原油不斷驅(qū)替，注汽前緣趨于穩(wěn)定(見(jiàn)圖1)。J.van Lookeren[19]基于分流原理對(duì)水平地層徑向流的蒸汽區(qū)域變化進(jìn)行了研究，根據(jù)汽液界面上各點(diǎn)蒸汽和原油關(guān)于半徑的勢(shì)梯度關(guān)系，同時(shí)引入擬流度比，得到了蒸汽驅(qū)替前緣公式：

(2)

(3)

圖1　蒸汽前緣示意圖Fig.1　Diagram of steam front

擬流度比M*<1時(shí)，蒸汽超覆情況下原油和蒸汽的界面與水平油層的夾角取決于蒸汽流動(dòng)速度、蒸汽密度、油層滲透率等參數(shù)。

擬流度比M*≥1時(shí)，不再是前緣驅(qū)替，在徑向上出現(xiàn)蒸汽舌進(jìn)。

擬流度比M*=0時(shí)，假設(shè)注入蒸汽在徑向上的流動(dòng)速率與半徑平方差成正比，則蒸汽區(qū)高度與半徑的關(guān)系為：

(4)

(5)

對(duì)式(4)進(jìn)行積分，可得：

(6)

由式(6)可得蒸汽徑向驅(qū)替原油時(shí)蒸汽區(qū)高度與加熱地層半徑的無(wú)量綱關(guān)系，如圖2所示。圖2中縱坐標(biāo)表示無(wú)量綱的蒸汽驅(qū)高度，橫坐標(biāo)表示無(wú)量綱的加熱半徑，油層中蒸汽區(qū)高度隨加熱半徑增加而減小，蒸汽區(qū)體積取決于頂蓋層加熱半徑rt，其隨注汽時(shí)間增長(zhǎng)而增大。

注入油層蒸汽的熱損失方式主要為熱傳導(dǎo)，在油藏頂?shù)咨w層處造成熱量的逸散，熱量的損失速率與頂?shù)咨w層加熱面積有直接關(guān)系。由蒸汽前緣方程[19]可知，頂?shù)咨w層加熱面積與注入蒸汽量和形狀因子相關(guān)。

(7)

因此

(8)

頂?shù)准訜釁^(qū)面積的關(guān)系為：

(9)

式中：At為頂層加熱面積，m2；Ab為底層加熱面積，m2。

由于加熱區(qū)存在蒸汽超覆現(xiàn)象，導(dǎo)致油層頂?shù)咨w層加熱面積不同，因此根據(jù)能量守衡原理，利用Marx-Langenheim方法[11]對(duì)加熱面積進(jìn)行重新推導(dǎo)。

油層加熱區(qū)頂?shù)咨w層總熱損失速率為：

Qs=Qt+Qb=

(10)

式中：Qs為頂?shù)咨w層加熱區(qū)總熱損失速率，J/s；Qt，Qb分別為頂、底蓋層加熱區(qū)熱損失速率，J/s；λs為頂?shù)咨w層巖石導(dǎo)熱系數(shù)，J/(s·m·℃)；αs為頂?shù)咨w層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Δθ為加熱區(qū)與原始地層溫度差，℃；t為注入蒸汽時(shí)間，s。

加熱區(qū)油層熱能的增加速率為：

式中：MR為油層單位體積熱容，J/(m3·℃)；Qa為加熱區(qū)熱能增加速率，J/s。

根據(jù)瞬時(shí)熱平衡原理，頂?shù)咨w層熱損失速率與油層熱能增加速率之和等于油層熱能注入速率，即：

(12)

式中：Qi為油層熱能注入速率，J/s。

利用褶積原理對(duì)式(12)進(jìn)行Laplace變換可得：

(13)

式中：s為L(zhǎng)aplace變換量；L(Ab)為L(zhǎng)aplace變換函數(shù)。

令

(14)

(15)

對(duì)式(15)進(jìn)行Laplace逆變換，可得：

(16)

定義無(wú)量綱時(shí)間

(17)

將式(17)代入式(16)，可得：

(18)

因此可得頂?shù)咨w層加熱半徑為：

(19)

rt=βrb

(20)

當(dāng)β=1時(shí)，與Marx-Langenheim方法得到的加熱半徑相同，說(shuō)明考慮蒸汽超覆的加熱半徑模型具有普適性。

2　產(chǎn)能計(jì)算模型

2.1　產(chǎn)能公式

蒸汽吞吐過(guò)程中，將油層劃分為加熱區(qū)和非加熱區(qū)兩部分，根據(jù)圓形復(fù)合油藏封閉地層中心有一口生產(chǎn)井的擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量公式[20]可得：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

式中：rs為加熱區(qū)半徑，m；re為泄油半徑，m；Qo為產(chǎn)油速率，m3/d；Qw為產(chǎn)水速率，m3/d；pwf為井底流壓，MPa；K為油層絕對(duì)滲透率，D；S為表皮系數(shù)；Kros，Krws為加熱區(qū)油水相對(duì)滲透率；Kroc，Krwc為非加熱區(qū)油水相對(duì)滲透率。

考慮蒸汽超覆現(xiàn)象的蒸汽吞吐模型頂?shù)咨w層加熱半徑不同，導(dǎo)致加熱區(qū)體積以注入井為中心呈圓臺(tái)狀。為適用擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量公式，引入等效加熱半徑，將加熱區(qū)體積等效為圓柱體，以利于油藏產(chǎn)量計(jì)算。

式中：rse為等效加熱半徑，m。

2.2　相關(guān)參數(shù)確定

2.2.1地層平均溫度

1)燜井階段。注入油層蒸汽的熱能一部分沿徑向傳播對(duì)原油進(jìn)行加熱降黏，一部分通過(guò)頂?shù)咨w層逸散，造成熱損失。隨燜井時(shí)間增長(zhǎng)，熱損失增大，地層溫度降低，燜井結(jié)束時(shí)加熱區(qū)地層平均溫度為[20]：

(28)

2.2.2平均地層壓力

(30)

(31)

2.2.3生產(chǎn)階段加熱區(qū)油水飽和度

建立水相質(zhì)量守恒方程，即某時(shí)刻地下水質(zhì)量等于原始地下水質(zhì)量加上注入水質(zhì)量與產(chǎn)出水質(zhì)量之差，由此可得加熱區(qū)含水飽和度為[21]：

(32)

含油飽和度為：

So=1-Sw

(33)

式中：Sw為生產(chǎn)階段含水飽和度；So為生產(chǎn)階段含油飽和度；Swi為初始含水飽和度；ρwi為油藏原始條件下地層水密度，kg/m3；ρw為生產(chǎn)階段地層水密度，kg/m3。

2.2.4原油黏度

根據(jù)原油黏度與溫度的關(guān)系，利用Walther方程[20]可得不同溫度下對(duì)應(yīng)的原油黏度：

(34)

式中：μo為地層溫度下對(duì)應(yīng)的原油黏度，mPa·s；ρo為地層溫度下對(duì)應(yīng)的原油密度，kg/m3；θ為地層溫度，℃;m和c為常數(shù)。

2.2.5相對(duì)滲透率

隨著溫度變化，相滲曲線的束縛水飽和度及殘余油飽和度發(fā)生變化，而整體曲線形狀相似，因此，只要確定不同溫度下的相滲曲線端點(diǎn)值即可近似獲得不同溫度條件下的相滲曲線。通過(guò)歸一法，利用不同溫度下試驗(yàn)測(cè)得的端點(diǎn)值，計(jì)算地層溫度下歸一飽和度的相滲曲線，根據(jù)實(shí)際地層溫度和含水飽和度，進(jìn)行線性插值即可得到對(duì)應(yīng)的油、水相對(duì)滲透率。

2.3　模型求解

求解流程建立在考慮蒸汽超覆現(xiàn)象的蒸汽吞吐產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型基礎(chǔ)之上，首先計(jì)算油藏和流體參數(shù)，利用式(19)、(20)確定頂、底層加熱區(qū)半徑，利用式(27)確定等效半徑，利用式(28)、(29)確定生產(chǎn)階段加熱區(qū)平均溫度，利用式(30)、(31)確定生產(chǎn)階段平均地層壓力，利用式(32)確定生產(chǎn)階段加熱區(qū)含水飽和度，不同溫度和含水飽和度下的油水相對(duì)滲透率根據(jù)相滲曲線進(jìn)行插值計(jì)算，最后采用顯式方法求解式(21)和式(22)得到產(chǎn)油和產(chǎn)水速率，當(dāng)周期產(chǎn)油量大于最小經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量(Qomin)時(shí)，計(jì)算下一周期產(chǎn)量，否則結(jié)束(見(jiàn)圖3)。

3　實(shí)例模擬

根據(jù)模型求解流程圖，利用C++語(yǔ)言進(jìn)行程序編譯，完成考慮蒸汽超覆現(xiàn)象蒸汽吞吐產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型計(jì)算。以孤島油田M區(qū)塊為例進(jìn)行模型驗(yàn)證，該區(qū)塊油藏和流體性質(zhì)參數(shù)為：油層厚度20.00 m，原始地層壓力12.8 MPa，油藏溫度60 ℃，儲(chǔ)層滲透率1 300 mD，平均孔隙度0.34，原始含油飽和度0.58，井筒半徑0.10 m，泄油半徑100.00 m，原油密度980 kg/m3，蓋層熱擴(kuò)散系數(shù)0.11 m2/d，巖石壓縮系數(shù)2×10-4MPa-1，原油比熱2 100 J/(kg·℃)，油層單位體積熱容1.5×106J/(m3·℃)，水比熱4 200 J/(kg·℃)，原油熱膨脹系數(shù)5.35×10-4℃-1，水熱膨脹系數(shù)1.50×10-4℃-1。注汽參數(shù)為：注入蒸汽速度250 t/d，注汽干度0.75，蒸汽溫度300 ℃，注汽時(shí)間10 d，燜井時(shí)間5 d，生產(chǎn)時(shí)間90 d。不同溫度下的油水相滲曲線及原油黏溫曲線如圖4、圖5所示。

圖3　模型求解流程圖Fig.3　Flow chart of solution

將本文預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的產(chǎn)油速率和周期累計(jì)產(chǎn)油量與商業(yè)油藏?cái)?shù)值模擬器CMG模擬結(jié)果及Marx預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖6、圖7)，可發(fā)現(xiàn)本文預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果與CMG數(shù)值模擬結(jié)果更為接近，平均相對(duì)誤差為12.0%，尤其是隨著開發(fā)時(shí)間增長(zhǎng)，本文模型與CMG預(yù)測(cè)的結(jié)果偏差非常小，最小相對(duì)誤差為7.0%，驗(yàn)證了本文預(yù)測(cè)模型的可靠性。同時(shí)，與CMG軟件相比較，本文模型不需要地質(zhì)建模等過(guò)程，工作量更小，計(jì)算方便。由于Marx預(yù)測(cè)模型未考慮蒸汽超覆現(xiàn)象，導(dǎo)致該模型熱損失較小，熱能利用率偏高，因此預(yù)測(cè)產(chǎn)油速率及周期累計(jì)產(chǎn)油量與本文模型及CMG模型相比偏差較大，平均相對(duì)誤差為41.0%。

圖4　不同溫度下油水相滲曲線Fig.4　Oil-water relative permeability curves at different temperatures

圖5　原油黏溫曲線Fig.5　Viscosity-temperature curve of crude oil

圖6　第一周期產(chǎn)油速率對(duì)比Fig.6　Comparison of oil production rate in the first cycle

圖7　周期累計(jì)產(chǎn)量對(duì)比Fig.7　Cycle cumulative yield comparison

4　結(jié)論與建議

1) 稠油油藏蒸汽吞吐過(guò)程中，由于重力分異作用導(dǎo)致注入的蒸汽在油層頂部聚集，產(chǎn)生蒸汽超覆，因而油層頂?shù)准訜崦娣e不同。針對(duì)這一現(xiàn)象，通過(guò)引入等效半徑的概念，建立了考慮蒸汽超覆的蒸汽吞吐產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型。

2) 實(shí)例模擬驗(yàn)證結(jié)果表明，考慮蒸汽超覆的蒸汽吞吐產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果與商業(yè)模擬軟件CMG計(jì)算結(jié)果接近，比Marx模型準(zhǔn)確度高，可用于油田實(shí)際生產(chǎn)中的產(chǎn)量預(yù)測(cè)。與CMG軟件相比較，該模型無(wú)需進(jìn)行地質(zhì)建模等過(guò)程，計(jì)算方便，工作量小。

3) 油藏蒸汽吞吐過(guò)程中，加熱區(qū)溫度是由蒸汽溫度逐漸降低至原始地層溫度的，該區(qū)內(nèi)的非等溫分布特征及其對(duì)蒸汽吞吐產(chǎn)能的影響是下一步的研究方向。

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