基于阿基米德雙螺旋線原理的水力噴射壓裂技術(shù)

仝少凱， 高德利

(1.中國石油大學(xué)(北京)石油工程教育部重點實驗室，北京 102249；2.油氣資源與工程國家重點實驗室，北京 102249)

低滲透致密油水平井通常采用“雙簇水力噴射器+TDY底封拖動封隔器”拖動壓裂管柱進行儲層改造、試油、完井一體化水力噴射體積壓裂作業(yè)。拖動雙簇水力噴射壓裂的主要特點是泵壓高，排量、液量和砂量大，施工層數(shù)多。采用拖動雙簇水力噴射壓裂管柱可以對水平段長1 000.00～2 200.00的水平井進行分段壓裂，水力噴射器是該壓裂技術(shù)的關(guān)鍵工具。近年來，采用上述拖動壓裂管柱進行射孔、壓裂、放噴排液一體化作業(yè)過程中，出現(xiàn)了上、下游水力噴射器非均勻性沖蝕，產(chǎn)生了噴嘴脫落、本體大面積凹坑沖蝕等井下復(fù)雜情況，水平段出現(xiàn)了攜砂流體砂液分離、砂粒沉積現(xiàn)象，降低了進入上、下游噴射器的砂濃度和砂量，這些問題均導(dǎo)致上、下游水力噴射效果不佳，不利于后續(xù)多級分簇射孔，嚴重制約了多級拖動雙簇水力噴射體積壓裂技術(shù)的進一步發(fā)展和應(yīng)用。目前，國內(nèi)外在水力射孔壓裂基礎(chǔ)理論、參數(shù)優(yōu)化、室內(nèi)試驗和水力噴射壓裂工具等方面進行了研究和應(yīng)用[1-12]，取得了很大進展和很多成果，但還沒有解決現(xiàn)有多級拖動雙簇水力噴射體積壓裂中出現(xiàn)問題的可行方法。為此，筆者根據(jù)阿基米德雙螺旋線原理，設(shè)計了雙螺旋水力噴射壓裂管柱及噴射器，對其攜砂流動動力學(xué)機理進行了分析，并進行了現(xiàn)場試驗，以期為提高多級拖動雙簇水力噴射壓裂一趟鉆施工成功率和噴射壓裂效果、降低雙簇水力噴射器沖蝕的非均勻性、防止水平段內(nèi)攜砂流體砂液分離及砂粒沉積提供技術(shù)支撐。

1　阿基米德雙螺旋線原理

當一動點沿一動射線作等速率運動時，該射線又以等角速度繞該點旋轉(zhuǎn)，動點的運動軌跡稱為阿基米德螺旋線。射線旋轉(zhuǎn)一周時，動點在射線上移動的距離稱為導(dǎo)程，而且這種螺旋線每條臂的導(dǎo)程都相等。

阿基米德螺旋線用標準極坐標方程表示為：

R(θ)=R0+kθ

(1)

式中：R(θ)為阿基米德螺旋線轉(zhuǎn)過θ角度時的極徑，mm;R0為θ=0°時的極徑(阿基米德螺旋線的初始半徑，一般為常數(shù))，mm；k為阿基米德螺旋線系數(shù)(每旋轉(zhuǎn)1°時極徑的變化量，一般為常數(shù))，mm/(°)；θ為極角(為阿基米德螺旋線轉(zhuǎn)過的角度)，(°)。

若改變參數(shù)R0將改變螺旋線的形狀，k控制螺旋線間距離。由于阿基米德螺旋線有2條螺旋線，在θ<0°和θ>0°時2條螺旋線在極點處平滑連接，形成一組雙螺旋線。為了設(shè)計需要，將2條螺旋線間形成的立體區(qū)域描述為雙螺旋槽，從而可以將阿基米德螺旋線擴展為阿基米德雙螺旋線。

2　雙螺旋水力噴射器結(jié)構(gòu)與性能

2.1　結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)阿基米德雙螺旋線原理，在水力噴射器本體內(nèi)部加工雙螺旋梯形槽，4個噴嘴均勻分布在該梯形槽流道上，使攜砂流體在雙螺旋本體內(nèi)腔中沿雙螺旋梯形槽流道流到每個噴嘴中，改變攜砂流體在管柱內(nèi)的流態(tài)，使之由直線流變?yōu)樾?，由管柱邊緣層流向紊流轉(zhuǎn)變，從而分流攜砂流體，使進入下游噴射器的砂濃度有所降低，確保上、下游水力噴射器噴嘴處的砂濃度均勻，提高雙簇水力噴射壓裂的均衡效果。

根據(jù)常規(guī)水力噴砂射孔機理和水力噴射器工具結(jié)構(gòu)，在滿足射孔工具內(nèi)通徑、套管間有效間隙要求和加工可行性的前提下，確定了阿基米德雙螺旋線方程R(θ)=20+22θ，并在水力噴射器本體內(nèi)部加工雙螺旋槽，進而設(shè)計了阿基米德雙螺旋水力噴射器，如圖1所示。該噴射器的4個噴嘴呈90°方式均勻分布在雙螺旋本體圓周雙螺旋梯形槽上，θ變化范圍為0°～120°，順時針方向螺旋，螺距120.0 mm，雙螺旋線間距44.0 mm，雙螺旋梯形槽深10.0 mm，雙螺旋槽梯形角60°。該噴射器長度1 350.0 mm，外徑80.0 mm，內(nèi)通徑40.0 mm，噴嘴直徑6.3 mm，耐壓70 MPa，扣型為φ73.0 mm加大扣。

圖1　阿基米德雙螺旋水力噴射器Fig.1　Archimedes double helix hydraulic injector1.雙螺旋本體；2.噴嘴套；3.O形密封圈；4.銅墊片；5.噴嘴

2.2　材料優(yōu)選與參數(shù)優(yōu)化

2.2.1材質(zhì)優(yōu)選

為提高雙螺旋水力噴射器的力學(xué)性能和耐沖蝕性能，噴射器本體采用42CrMo鋼，該材料的強度、淬透性、韌性、高溫時的蠕變強度和強度的持久性均優(yōu)于常規(guī)水力噴射器本體所用的35CrMo鋼。

噴嘴套要有足夠的抗反濺沖蝕能力，為噴嘴提供足夠的保護，通過分析選取硬質(zhì)合金YG8作為加工噴嘴套的材料。硬質(zhì)合金YG8是一種鎢鈷類材料，耐磨性能優(yōu)良，強度和沖擊韌性非常高，成型后硬度可達HRA 88～90。

噴嘴是雙螺旋水力噴射器噴砂射孔、壓裂和放噴排液施工中流體流入、流出的通道，由于高速攜砂流體會對噴嘴產(chǎn)生不同程度的磨損和沖蝕，一旦噴嘴被沖蝕磨損到一定程度，噴嘴孔徑就會變大，在一定排量下無法產(chǎn)生高速射流，進而無法進行有效定向射孔。所以，噴嘴材料必須兼具高硬度和高耐磨性。碳化鎢含量越高，耐磨性越好，硬度越高，但抗拉強度越低，而硬質(zhì)合金YG6X具有硬度高、耐磨、強度和韌性較好的特征，綜合性能優(yōu)良，因此選取硬質(zhì)合金YG6X作為加工噴嘴的材料。

2.2.2承壓能力

根據(jù)彈性力學(xué)厚壁筒理論，由雙螺旋水力噴射器的性能參數(shù)可得雙螺旋水力噴射器內(nèi)壁最大徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分別為-70和250 MPa[13]；按照材料力學(xué)第四強度理論，計算出雙螺旋水力噴射器等效應(yīng)力為291.38 MPa[14]，與42CrMo鋼的許用應(yīng)力(465.00 MPa)相比，安全系數(shù)為1.6。由此可知，雙螺旋水力噴射器的強度滿足要求。

2.2.3噴嘴節(jié)流壓差損失

進行噴砂射孔時，根據(jù)注入排量、噴嘴直徑、攜砂流體密度等計算噴嘴的節(jié)流壓差，以保證射孔層段(套管和水泥環(huán))都能被射開，能夠提供足夠的壓裂液過流通道，且對套管的損傷最小。因此，計算水力噴射器噴嘴的節(jié)流壓差很重要。

攜砂流體通過噴嘴孔眼節(jié)流產(chǎn)生的壓差損失為[13]：

(2)

式中：ppzm為攜砂流體通過噴嘴孔眼節(jié)流產(chǎn)生的壓差損失，MPa；Q為施工排量，m3/min；ρf為攜砂流體密度，kg/L；Np為噴嘴孔眼數(shù)量，Np=噴射器數(shù)量×單個噴射器的噴嘴數(shù)量；Cd為噴嘴孔眼流量系數(shù)，一般取0.8～1.0；dpz為噴嘴直徑，mm。

由式(2)計算不同排量下雙螺旋水力噴射器噴嘴的節(jié)流壓差，結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，對于采用4個φ6.3 mm噴嘴的雙螺旋水力噴射器，隨著施工排量增大，噴嘴節(jié)流壓差隨之增大。

圖2　雙螺旋水力噴射器噴嘴節(jié)流壓差隨排量變化曲線Fig.2　Change of throttling pressure difference of injector with pump displacement

3　雙螺旋管柱室內(nèi)試驗及動力學(xué)機理

3.1　可視化攜砂試驗

為提高進入雙簇水力噴射器上游噴嘴處的砂濃度、質(zhì)量流量和動壓力，降低雙簇水力噴射器上、下游噴嘴沖蝕的非均勻性，提出在上游水力噴射器入口處間斷增加雙螺旋管的思路。主要是利用攜砂流體流經(jīng)雙螺旋管產(chǎn)生的旋流作用來減少砂粒由于慣性向下游堆積，增大雙簇水力噴射器上游噴嘴處的砂濃度和質(zhì)量流量，從而降低雙簇水力噴射器沖蝕的非均勻性，防止下游噴射器由于壓裂過程中砂粒堆積沖蝕嚴重而提前失效。

為對雙螺旋管的實際效果進行評估和檢驗，在大型液固兩相流體流動與沖蝕試驗系統(tǒng)上進行了雙螺旋管與等徑直管攜砂流動對比試驗。試驗攜砂流體是由胍膠粉、交聯(lián)劑和石英砂(20/40目，粒徑0.425～0.850 mm)按一定比例配制的液固兩相流體，其中石英砂的質(zhì)量濃度為75～200 kg/m3；φ73.0 mm管柱內(nèi)攜砂流體的流速為3.4～21.0 m/s(大小由泵排量控制)。

等徑直管內(nèi)攜砂流體的流速為10.0和5.0 m/s時，管內(nèi)砂粒的分布如圖3所示。

由圖3可知，攜砂流體的流速為10.0 m/s時，流體曳力和較高的黏度使砂粒均勻懸浮在管柱內(nèi)。由于靠近管壁處液體的剪切速率較高，砂粒在較高剪切速率作用下產(chǎn)生垂直于管壁方向的升力，在流體升力作用下砂粒群會向管柱中心部位遷移。攜砂流體的流速為5.0 m/s時，砂粒所受流體曳力減小，在重力作用下出現(xiàn)了較明顯的沉降。

雙螺旋管內(nèi)攜砂流體的流速為10.0和5.0 m/s時，管內(nèi)砂粒的分布如圖4所示。

圖3　等徑直管內(nèi)攜砂流動過程Fig.3　Dynamic process of sand-carrying flow in straight pipe

圖4　雙螺旋管內(nèi)攜砂流動過程Fig.4　Dynamic process of sand-carrying flow in double helix pipe

由圖4可知，攜砂流體的流速為10.0 m/s時，砂粒和流體均呈現(xiàn)出明顯的螺旋流動特征。由于砂粒和流體之間存在密度差，砂粒產(chǎn)生更大的離心力，會向管壁遷移。攜砂流體的流速為5.0 m/s時，砂粒在螺旋流中并沒有產(chǎn)生明顯的沉降。因此，增加螺旋結(jié)構(gòu)后，可以顯著改善砂粒的懸浮性，使更多的砂粒沿著管壁的螺旋槽流動。

上述試驗結(jié)果表明，在等徑直管中，砂粒大多集中在管柱中心部位，在慣性力作用下砂粒群向下游聚集，進入上游噴射器噴嘴的砂量明顯減小。而采用雙螺旋管后，砂粒群在離心力作用下向管壁聚集，可以明顯改善砂粒的懸浮性，隨著流速增大，更多的砂粒在離心力作用下貼近管壁呈螺旋狀流動，從而使進入上游噴射器噴嘴的砂量增大，降低上下游噴嘴處砂粒的不均勻性，防止砂粒群在下游噴射器底部堆積而堵塞噴嘴，使上、下游噴射器噴嘴及本體周圍的沖蝕更加均勻，延長噴射器的使用壽命。因此，分析認為雙螺旋水力噴射壓裂管柱及噴射器的設(shè)計是可行、有效的，可以顯著提高水力噴射器的噴射效果、耐沖蝕性及水平段流體的攜砂能力。

3.2　攜砂流動動力學(xué)機理

3.2.1砂粒運動的動力學(xué)方程

通過分析上述試驗中等徑直管和雙螺旋管內(nèi)攜砂流體的流動特征可以看出，建立管內(nèi)攜砂流體中砂粒的動力學(xué)方程時，首先要分析砂粒在流體中的受力情況。試驗表明，在等徑直管中高、低流速狀態(tài)下，攜砂流體中的砂粒在管柱內(nèi)受4種力作用，分別是砂粒所受流體曳力、水平壓力梯度力、虛擬質(zhì)量力和砂粒重力。在雙螺旋管中高、低流速狀態(tài)下，攜砂流體中的砂粒除上述4種力外，還受離心力的作用。砂粒在管內(nèi)攜砂流體的作用下，始終處于加速運動中，所以根據(jù)牛頓第二運動定律，在上述5種力的作用下，每一瞬時等徑直管和雙螺旋管內(nèi)攜砂流體中砂粒的受力平衡方程分別為：

(3)

(4)

式中：md為砂粒的質(zhì)量，kg；vd0為砂粒初始流動速度，m/s；vdn為等徑直管內(nèi)砂粒在Δtd時間內(nèi)逐漸達到的速度，m/s；vdk為雙螺旋管內(nèi)砂粒在Δtd時間內(nèi)逐漸達到的速度，m/s；Fdr為砂粒所受流體曳力，N；Fdp為管內(nèi)壓力梯度力，N；Fam為砂粒虛擬質(zhì)量力，N；Fdg為攜砂流體中砂粒的重力，N；Fdc為砂粒螺旋流動所受離心力，N。

1) 砂粒所受流體曳力

管內(nèi)攜砂流體中砂粒受到流體作用的曳力為[15]：

(5)

式中：μ為攜砂流體的運動黏度，m2/s;Rep為攜砂流體的雷諾數(shù)；Cd為流體曳力系數(shù)，由室內(nèi)試驗得出Cd≈0.44；dp為砂粒的當量直徑，mm；ρp為砂粒的視密度，g/cm3。

由流體力學(xué)可知攜砂流體的雷諾數(shù)為：

(6)

式中：ρf為攜砂流體的密度，kg/L；vg為攜砂流體的流速，m/s；dt為管柱內(nèi)徑，mm。

聯(lián)立式(5)和式(6)，可得：

(7)

在雙簇水力噴射射孔及壓裂過程中，其內(nèi)部流體的流速較高。如射孔過程中，內(nèi)部流體流速達到29.5 m/s(1.8 m3/min)，噴嘴處流速達到135.0 m/s，擾流嚴重。因此，通過計算雷諾數(shù)Rep判斷噴射器內(nèi)部流體的流態(tài)。在排量為1.8～2.0 m3/min時，Rep>4 000，噴射器內(nèi)流體均處于完全紊流狀態(tài)。

2) 水平壓力梯度力

由于攜砂流體中砂粒所處流場中存在水平壓力梯度，砂粒會受到因壓力梯度引起的力的作用。沿管柱軸向的水平壓力梯度力定義為[16]：

(8)

如果流場中的壓力梯度僅僅是由流體水平流速變化引起的，則與之對應(yīng)的壓力梯度力即為流體對砂粒的水平推力。假設(shè)砂粒在攜砂流體流速vg作用下沿管柱長度方向運移，在Δtd時間內(nèi)由初始流速vd0加速到某截面流速vdn(vdk)，由初始壓力pd0變化到某截面壓力pdn(pdk)，其運動位移為dL。

根據(jù)伯努利能量方程建立攜砂流體在管柱內(nèi)的總流動方程：

(9)

式中：pd0為砂粒在初始截面處所受壓力，MPa；pdn(pdk)為砂粒在等徑直管和雙螺旋管內(nèi)Δtd時間內(nèi)運移至某截面處的壓力，MPa；g為重力加速度，m/s2；hw為砂粒所在初始截面至某截面處攜砂流體的沿程水頭損失，m。

為便于分析，不考慮管柱初始截面與某時刻截面間的沿程水頭損失，由式(9)得等徑直管和雙螺旋管內(nèi)攜砂流體中砂粒從初始截面運移至某時刻截面時攜砂流體的壓力降為：

(10)

(11)

等徑直管和雙螺旋管內(nèi)攜砂流體中砂粒從初始截面運移Δtd時間至某截面處的運動位移為：

(12)

(13)

式中：dL′和dL″分別為等徑直管和雙螺旋管內(nèi)攜砂流體中砂粒從初始截面運移Δtd時間至某截面處的運動位移，m。

聯(lián)立式(8)和式(10)—式(13)，得等徑直管和雙螺旋管內(nèi)砂粒受到的水平壓力梯度力分別為：

(14)

(15)

3) 虛擬質(zhì)量力

當砂粒相對于流體作加速運動時，不但砂粒的速度越來越大，而且砂粒周圍流體的速度亦會增大，推動砂粒運動的力不但增加砂粒本身的動能，也增加流體的動能，故該力大于加速砂粒所需的力，相當于增加了砂粒的質(zhì)量，所以加速這部分增加質(zhì)量的力就成為砂粒虛擬質(zhì)量力[17]。該虛擬質(zhì)量力的計算公式為：

(16)

式中：vsp為砂粒對連續(xù)相流體的滑移速度，m/s；Vp為砂粒體積，m3；Cv為虛擬質(zhì)量力系數(shù)。

用相對運動速度替換等徑直管和雙螺旋管中流體的滑移速度，得等徑直管和雙螺旋管內(nèi)攜砂流體中砂粒的虛擬質(zhì)量力分別為：

(17)

(18)

4) 砂粒的重力

管柱內(nèi)攜砂流體中砂粒的重力為：

Fdg=mdg=ρpVpg

(19)

5) 螺旋離心力

結(jié)合式(1)，得雙螺旋管內(nèi)攜砂流體中砂粒受到的離心力為：

(20)

式中：T為砂粒沿雙螺旋管內(nèi)壁螺旋運動一圈所需要的時間，s。

3.2.2砂粒運動速度求解及分析

將式(7)、式(14)、式(15)及式(17)—式(20)分別代入式(3)和式(4)，得到等徑直管和雙螺旋管內(nèi)攜砂流體中砂粒的運動速度：

vdn=AΔtd+B

(21)

vdk=KΔtd+D

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

對比式(21)—式(26)可以看出，等徑直管內(nèi)攜砂流體中砂粒的運動速度分布滿足恒定加速度運動方程，其水平加速度為系數(shù)A(恒定值)，等效初始速度為系數(shù)B；雙螺旋管內(nèi)攜砂流體中砂粒的運動速度分布符合變加速度運動方程，其水平加速度為系數(shù)K(變化值)，等效初始速度為系數(shù)D，與等徑直管等效初始速度B相同。這表明，在管柱內(nèi)徑、攜砂流體密度及黏度、砂粒直徑及密度、攜砂流體流速等參數(shù)不變的條件下，增加雙螺旋結(jié)構(gòu)對管柱內(nèi)砂粒的等效初始速度沒有影響，但對砂粒的水平加速度影響較大，由于砂粒沿雙螺旋槽作螺旋流動，使砂粒運動軌跡的螺旋角度瞬時交替變化，顯著增大了攜砂流體中砂粒的水平加速度，從而提高了管柱內(nèi)砂粒的運動速度，使其能快速通過水平段并沿射孔孔道進入地層，防止了水平段攜砂流體砂粒的沉積以及砂粒向下游噴射器的堆積，提高了水力噴射體積壓裂效果和水平段攜砂流體的攜砂能力。

4　現(xiàn)場試驗

為了檢驗和評價雙螺旋水力噴射壓裂管柱及噴射器壓裂效果，在長慶油田固平121-2X井進行了現(xiàn)場試驗。固平121-2X井是長慶油田的一口重點試驗水平井(采油井)，位于鄂爾多斯盆地伊陜斜坡，完鉆井深3 310.00 m，造斜點井深523.53 m，入窗點井深1 955.42 m，水平段長1 354.50 m，儲層有效鉆遇率93.5%，原始地層壓力18.5 MPa，采用φ139.7 mm×7.72 mm P110套管完井。該井擬采用水力噴射分段多簇體積壓裂技術(shù)對長6儲層進行改造，設(shè)計壓裂改造12段，每段2簇。該井所用壓裂管柱結(jié)構(gòu)(由上至下)為：φ73.0 mm外加厚油管+第1級雙螺旋管+φ73.0 mm加厚油管+第2級雙螺旋管+φ73.0 mm外加厚油管+第3級雙螺旋管+φ73.0 mm外加厚油管+…+第n級雙螺旋管+φ73.0 mm外加厚油管+安全接頭+φ73.0 mm調(diào)整短節(jié)+雙螺旋水力噴射器(φ6.3 mm噴嘴×4)+φ73.0 mm外加厚油管+常規(guī)水力噴射器(φ6.3 mm噴嘴×4)+單流閥+伸縮補償器+TDY壓裂封隔器。

在施工排量為6.0 m3/min的條件下，固平121-2X井一趟鉆完成射孔壓裂12段改造試驗，歷經(jīng)射孔、壓裂、放噴一體化作業(yè)，有效時間約312 h，入地總液量7 212.0 m3，入地總砂量654.0 m3，放噴排液出砂量約26.5 m3，出砂率4.05%，每段全程壓裂液中的增黏劑使用量減少為設(shè)計要求量的1/2，每段設(shè)計加砂量54.5 m3。試驗過程中沒有出現(xiàn)水平段砂堵現(xiàn)象，每段射孔和壓裂過程中泵壓基本平穩(wěn)，這說明在化學(xué)增黏劑減半的條件下，該雙螺旋噴射壓裂管柱在水平段發(fā)揮了螺旋攜砂作用，加快了水平段攜砂流體中砂粒的運動速度，使水平段攜砂流體始終處于不斷螺旋加速狀態(tài)，使高濃度攜砂流體能快速沿射孔孔道進入地層，防止水平段砂粒的沉積及在下游噴射器處的堆積；同時，由于減少了增黏劑的使用量，更有利于安全環(huán)保和壓裂后返排液處理。此外，觀察井下取出的上、下游噴射器發(fā)現(xiàn)，增加雙螺旋管后，雙簇水力噴射壓裂管柱上、下游噴射器噴嘴周圍本體沖蝕區(qū)域大小基本一致，上、下游噴射器的沖蝕較均衡；同時與下游常規(guī)水力噴射器相比，雙螺旋水力噴射器噴嘴沒有沖蝕，噴嘴孔徑?jīng)]有被沖蝕變大，雙螺旋槽保持完整，這表明雙螺旋水力噴射器的耐沖蝕性好。

5　結(jié)論與建議

1) 壓裂管柱及噴射器內(nèi)增加雙螺旋結(jié)構(gòu)是可行、有效的，能夠起到螺旋旋流作用，建議將該技術(shù)推廣應(yīng)用到國內(nèi)各油田水平井的水力噴射體積壓裂施工中。

2) 雙螺旋管柱可以改善水平段攜砂流體中砂粒的懸浮性，降低上、下游噴嘴處砂粒分布的不均勻性，使上、下游噴射器噴嘴及本體周圍的沖蝕更加均勻，延長雙簇水力噴射器的使用壽命。

3) 等徑直管和雙螺旋管內(nèi)攜砂流體中砂粒的運動速度分布規(guī)律為：等徑直管內(nèi)砂粒的運動滿足恒定加速度運動方程，雙螺旋管內(nèi)砂粒的運動符合變加速度運動方程。這揭示了等徑直管和雙螺旋管內(nèi)攜砂流體中砂粒運動的動力學(xué)機理。

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