有關(guān)等價(jià)變形在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

四平市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 吉林四平 136000

等價(jià)變形是數(shù)學(xué)解題方法中一種較為常見的類型，由于數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)雜性，所以其變式較多，雖然，變式的多樣化增加了解題的難度，但是在實(shí)際的解題過(guò)程中，我們依然可以通過(guò)等價(jià)變形來(lái)轉(zhuǎn)換解題思路，降低解題難度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題效率的提升[1]。

1 分式不等式與整式不等式的等價(jià)變形

在數(shù)學(xué)題目中，我們對(duì)于不等式的解題多需要進(jìn)行不等式關(guān)系的等價(jià)轉(zhuǎn)換，其中，利用等價(jià)變形的方法，將分式不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榈仁讲坏仁?，則能夠使解題過(guò)程更加具有邏輯性。

解析：在該題目中，對(duì)于此類分式不等式的直接求解難度較大。我們?cè)谕ǔＧ闆r下需要變形，將其變?yōu)檎降男问?，然后進(jìn)行不等式的求解，這樣解題過(guò)程將更加清晰。

由此可見，通過(guò)分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化，整個(gè)解題的過(guò)程將變得更加簡(jiǎn)潔、清晰，但是，這里需要注意的是，在由分式向整式轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，我們需要注意分式中分母不為零的前提條件，否則將容易導(dǎo)致定義域的求解范圍擴(kuò)大[2-3]。

2 等價(jià)變形在三角函數(shù)中的應(yīng)用

對(duì)于一些特殊的三角函數(shù)類型題目來(lái)說(shuō)，其也可以用到等價(jià)變形的思想，尤其是對(duì)于一些存在著絕對(duì)值的三角函數(shù)而言。根據(jù)三角函數(shù)的特性進(jìn)行解題，也可以使題目的難度明顯降低。

由此，可以將函數(shù)Y進(jìn)行以下變形：

3 等價(jià)變形在證明題中的應(yīng)用

證明題是數(shù)學(xué)題目中一種較為常見的題型，通過(guò)題目中已給出的相關(guān)信息，對(duì)所要求證的內(nèi)容進(jìn)行邏輯推理，進(jìn)而得知證明對(duì)象是否成立。

解析：該題目所給出的條件較為單薄，看似無(wú)法為解題提供幫助，但是在這里，我們需要采用均值不等式與等價(jià)變形的方法來(lái)輔助求解。

根據(jù)均值不等式進(jìn)行等價(jià)變形后可得：

4 結(jié)語(yǔ)

等價(jià)變形在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用范圍較為廣泛，并且，通過(guò)等價(jià)變形的學(xué)習(xí)，我們高中生能夠了解到不同的變式形式，從而有助于提高我們的解題效率。為此，我們高中生不僅要在課堂上積極地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還需要在課下進(jìn)行不斷的練習(xí)，進(jìn)而熟悉并適應(yīng)各種題型，促進(jìn)解題效率的提升。