馬爾科夫體制轉(zhuǎn)換下A股市場(chǎng)分層指數(shù)的波動(dòng)性比較研究

劉 洋 魏正華 馬 杰

（新時(shí)代信托股份有限公司，北京100020）

（北京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京100191）

一、引 言

金融市場(chǎng)是各種金融資產(chǎn)進(jìn)行交易的場(chǎng)所，金融資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)可謂經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的晴雨表，可反映出整個(gè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢(shì)。隨著經(jīng)濟(jì)全球化的不斷發(fā)展，金融科技的不斷進(jìn)步，金融市場(chǎng)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。在金融市場(chǎng)金融數(shù)據(jù)的各類特征中，波動(dòng)性特征是最為重要的一點(diǎn)，是計(jì)量學(xué)與金融學(xué)研究者普遍分析探究的重點(diǎn)。股票價(jià)格波動(dòng)率是最為基礎(chǔ)的一種數(shù)據(jù)，它對(duì)金融資產(chǎn)的定價(jià)機(jī)制及其風(fēng)險(xiǎn)大小的測(cè)度會(huì)造成深刻的影響。

金融市場(chǎng)會(huì)因?yàn)槭艿讲煌瑳_擊而發(fā)生變化，從而造成金融時(shí)間序列的波動(dòng)狀態(tài)在不同的時(shí)候會(huì)發(fā)生一定改變，具體表現(xiàn)為金融市場(chǎng)發(fā)生結(jié)構(gòu)突變現(xiàn)象，促使這些改變的原因有很多，包括科學(xué)技術(shù)、重大國(guó)家事件、宏觀調(diào)控改變、金融市場(chǎng)監(jiān)管政策等。通常利用經(jīng)典GARCH 模型研究波動(dòng)性，模型設(shè)定較為簡(jiǎn)單，沒(méi)有將因?yàn)榻鹑跀?shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)改變而造成的狀態(tài)改變考慮在內(nèi)，使得大多數(shù)研究的結(jié)果不能準(zhǔn)確地觀測(cè)到金融數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)變化情況，造成測(cè)算結(jié)果與真實(shí)情況相差較大。為此，有學(xué)者將馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型應(yīng)用于金融時(shí)間序列分析中，提出了MS-GARCH 模型，并將模型的收益殘差序列從對(duì)稱的正態(tài)分布擴(kuò)展到學(xué)生t 分布和廣義誤差分布等非正態(tài)分布。

中國(guó)股票市場(chǎng)從1990年成立以來(lái)，取得了較大進(jìn)展和突破，但因?yàn)槌闪r(shí)間相對(duì)較短，在管理與控制金融風(fēng)險(xiǎn)時(shí)缺乏足夠的經(jīng)驗(yàn)，處理方式不太完善。同時(shí)，我國(guó)股市投資者散戶數(shù)量眾多，具有情緒化特征，缺乏理性分析，存在盲目投機(jī)行為，因此我國(guó)股市的價(jià)格波幅往往比較明顯。伴隨著經(jīng)濟(jì)全球化的深入發(fā)展，我國(guó)金融市場(chǎng)和世界其他市場(chǎng)之間的聯(lián)系也在逐漸變得緊密，易受到國(guó)外金融市場(chǎng)的沖擊，使得股票波動(dòng)性出現(xiàn)異?，F(xiàn)象。多方面的原因，導(dǎo)致中國(guó)股票市場(chǎng)從長(zhǎng)期來(lái)說(shuō)是不平穩(wěn)的，也就是說(shuō)我國(guó)股市會(huì)有不同狀態(tài)的轉(zhuǎn)換出現(xiàn)；而且在不同狀態(tài)下，金融資產(chǎn)的收益率水平與波動(dòng)性大小存在明顯差異，這也正是本文的立意及研究的出發(fā)點(diǎn)。

二、波動(dòng)性度量的相關(guān)綜述

Engle（1982）研究通貨膨脹率時(shí)首次提出了ARCH 模型，有效避免了時(shí)間序列的異方差性，也為金融和計(jì)量研究領(lǐng)域的進(jìn)步起到了關(guān)鍵的推動(dòng)作用。1986年Bollerslev 將ARCH 模型進(jìn)行推廣，構(gòu)建了更為廣泛的GARCH 模型。Hamilton（1989）首次提出了馬爾科夫轉(zhuǎn)換（Markov Switching，簡(jiǎn)稱MS）模型以研究美國(guó)經(jīng)濟(jì)周期的轉(zhuǎn)變問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了實(shí)際產(chǎn)出增加具有非線性變化特征且不滿足對(duì)稱性，因而該模型又被稱作體制轉(zhuǎn)換模型。MS 模型區(qū)別于一般時(shí)變參數(shù)模型，加入了遵循一階Markov 過(guò)程變化的離散狀態(tài)變量，此后該模型在金融市場(chǎng)和宏觀經(jīng)濟(jì)分析中得到了廣泛應(yīng)用。Hamilton 和Susmel（1994）將MS-AR 模型推廣到帶有馬爾科夫過(guò)程變化的ARCH 模型（MS-ARCH），在擬合和預(yù)測(cè)方面比傳統(tǒng)的ARCH 模型更優(yōu)，從而為變結(jié)構(gòu)金融序列的波動(dòng)性建模提供了新方法。Gray（1996）進(jìn)一步提出了應(yīng)用范圍更加廣泛的MS-GARCH 模型，但應(yīng)用難度會(huì)大很多，因?yàn)樘砑恿藸顟B(tài)變量之后，在GARCH 模型條件方差的遞推過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)路徑依賴問(wèn)題，從而使得參數(shù)估計(jì)更加復(fù)雜。

Andreou 等（2002）認(rèn)為，由結(jié)構(gòu)斷裂引起的資產(chǎn)收益波動(dòng)性突然上升現(xiàn)象，并不能被單態(tài)GARCH 型模型的狀態(tài)不變參數(shù)捕獲。Augustyniak（2014）證實(shí)了波動(dòng)性確實(shí)受高和低（或正常）兩種機(jī)制的制約，其中高風(fēng)險(xiǎn)機(jī)制被認(rèn)為是金融市場(chǎng)壓力，與危機(jī)時(shí)期密切相關(guān)。Marcucci 等（2009）將GARCH 族和MS-GARCH 族模型作出對(duì)比分析后發(fā)現(xiàn)，短期內(nèi)MS-GARCH 族模型的預(yù)測(cè)效果會(huì)優(yōu)于GARCH 族模型；但對(duì)長(zhǎng)期過(guò)程，GARCH 模型比MS-GARCH 模型擬合度更高，故模型的好壞并不是絕對(duì)的。

關(guān)于MS-GARCH 族模型的參數(shù)估計(jì)，通常運(yùn)用經(jīng)典的極大似然估計(jì)法，有時(shí)難以得到最大似然值。為改善這種狀況，Kaufmann 和Fruehwirth-Schnatter（2003）采用了MCMC 方法，使得問(wèn)題得以有效解決。Bauwens 等（2010）證明了MS-GARCH 幾何遍歷和矩存在性的充分條件，并采取Gibbs 抽樣法對(duì)模型參數(shù)作出估計(jì)。

國(guó)內(nèi)學(xué)者張兵（2005）運(yùn)用MS 模型，假設(shè)市場(chǎng)存在慢牛、瘋牛和熊市三種狀態(tài)，對(duì)中國(guó)股市波動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換進(jìn)行了研究。張小宇和劉金全（2012）把貨幣政策分為穩(wěn)定和不穩(wěn)定兩種類別，選用MS 模型發(fā)現(xiàn)我國(guó)通貨膨脹序列在穩(wěn)定區(qū)制下趨于平穩(wěn)，而在不穩(wěn)定區(qū)制趨于非平穩(wěn)。胡志強(qiáng)等（2013）借助三區(qū)制MS 模型，將IPO 周期市場(chǎng)由原有的兩種狀態(tài)增加到三種狀態(tài)，通過(guò)濾波迭代法得出各狀態(tài)的平滑概率。田成詩(shī)等（2014）運(yùn)用結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移ARCH 族模型，分析了我國(guó)股市收益波動(dòng)的非對(duì)稱性。蔣彧等（2015）采用MS 模型研究上證指數(shù)，根據(jù)其變動(dòng)規(guī)律將中國(guó)股市總結(jié)為5 個(gè)狀態(tài)。王倩等（2015）對(duì)上證綜指、五大上市公司的對(duì)數(shù)收益率，構(gòu)建了三狀態(tài)MS-ARCH 模型，研究了我國(guó)經(jīng)濟(jì)周期對(duì)投資策略的影響。

三、MS-GARCH 理論模型與參數(shù)估計(jì)的簡(jiǎn)介

Markov 狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型，有時(shí)也稱為機(jī)制或體制轉(zhuǎn)換模型。1989年，Hamilton 首次提出了自回歸模型為基礎(chǔ)的MS 模型，由此形成的自回歸模型處于三狀態(tài)下兩階滯后。實(shí)證研究中，該模型應(yīng)用廣泛，對(duì)GDP 的增長(zhǎng)波動(dòng)描述有著獨(dú)到優(yōu)勢(shì)。

考慮一個(gè)簡(jiǎn)單例子，MS 一階自回歸模型可作如下數(shù)學(xué)描述：

其中，yt是模型采用的樣本時(shí)間序列，yt-1是樣本的滯后一期，μSt則為模型的常數(shù)項(xiàng)，也是序列的均值，αSt則為模型的回歸系數(shù)，擾動(dòng)項(xiàng)εt服從均值為0、方差為σ2的正態(tài)獨(dú)立同分布。但在不同時(shí)間段t，模型結(jié)構(gòu)發(fā)生變化無(wú)法預(yù)知，狀態(tài)轉(zhuǎn)換也無(wú)法提前確定，因此，引入外生變量St，來(lái)表示這樣一種不確定關(guān)系及描述狀態(tài)轉(zhuǎn)換。在t 時(shí)刻，假設(shè)狀態(tài)變量St存在k 個(gè)、服從遍歷的齊次不可約馬爾科夫過(guò)程，并且狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為P{St=j│St-1=i}=ηij，i，j=1，2，…，k，其中ηij表示從t-1 時(shí)刻的狀態(tài)i 到t 時(shí)刻的狀態(tài)j 的轉(zhuǎn)移概率。由此，可得到y(tǒng)t的條件概率密度為：

記yt=（y1，y2，…，yt)，St-1=（S1，S2，…，St)，分別表示為樣本觀測(cè)向量及所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，公式（2）中Θ 代表的是到t 時(shí)刻為止，不同狀態(tài)全部的參數(shù)集。

對(duì)金融標(biāo)的資產(chǎn)，再假定t 時(shí)期的收益率將會(huì)受到St的影響，同時(shí)假設(shè)其波動(dòng)率也受狀態(tài)變量St的影響，MS-GARCH 模型可如公式（3）描述如下：

其中ut服從均值為0、方差為1 的獨(dú)立同分布，其分布可以是正態(tài)分布、廣義差分分布等。具體狀態(tài)的馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率為：

由遞推結(jié)構(gòu)可知，t 期的條件方差會(huì)依賴于過(guò)去全部的歷史方差，很可能會(huì)導(dǎo)致路徑依賴。估計(jì)這一模型時(shí)（k 個(gè)狀態(tài)），假設(shè)存在樣本容量為T 的似然函數(shù)，需要將T×k 個(gè)狀態(tài)進(jìn)行相乘或相加處理，導(dǎo)致直接利用ML估計(jì)很可能是行不通的。MCMC 方法可有效解決這一問(wèn)題，主要包括Metropolis、Metropolis-Hastings、Gibbs 和格子Gibbs 等抽樣方法。其中，Gibbs 抽樣方法是應(yīng)用最為廣泛的MCMC 方法，在計(jì)算多維隨機(jī)變量時(shí)具備良好優(yōu)勢(shì)，本文重點(diǎn)介紹所引用的Gibbs 抽樣方法。

在本質(zhì)上講，Gibbs 抽樣是Metropolis-Hastings 方法的一種特例。抽樣過(guò)程中，需要計(jì)算單變量的條件分布，假設(shè)x 的密度函數(shù)為π（x），對(duì)i=1，2，…，n 連續(xù)地使用Gibbs 抽樣；大多數(shù)情況下，運(yùn)用這種迭代方法重復(fù)運(yùn)算可使得最終概率分布收斂。首先，需要定義一個(gè)初始值，第t 次迭代的具體抽樣過(guò)程如下所示：

……

……

Gibbs 抽樣方法，有效降低了對(duì)高維分布直接抽樣的難度，因此得到了廣泛應(yīng)用。

四、樣本數(shù)據(jù)說(shuō)明及其相關(guān)檢驗(yàn)

（一）樣本數(shù)據(jù)及其統(tǒng)計(jì)特征

考慮到A 股市場(chǎng)可分為不同層次，不同層次與不同規(guī)模的股票可能呈現(xiàn)不同的收益-波動(dòng)特征：本文選取中證100、中證200 與中證500 指數(shù)，分別代表大盤、中盤與小盤股的市場(chǎng)分層走勢(shì)狀況，樣本采用2005年1月4日至2018年1月31日期間的日收益率序列，共3180 個(gè)樣本點(diǎn)。本文的實(shí)證計(jì)算、相關(guān)檢驗(yàn)與模型估計(jì)，均采用R 語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)。

中證100 指數(shù)，是從組成滬深300 指數(shù)的股票中按照市值排行選擇市值最大的100 只股票來(lái)組成的指數(shù)，包括了我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)中有影響力的重點(diǎn)大型企業(yè)。與之相反，中證500 指數(shù)排除了滬深300 指數(shù)股票里總市值排名前300 名的股票，然后將剩余股票按照日均成交金額進(jìn)行排序，將排名后20%的股票進(jìn)行去除，再選擇總市值排名前500 名構(gòu)成了中證500 指數(shù)，比較合理地代表小盤股。中證200 指數(shù)，則包含滬深300 指數(shù)成份股里去除了中證100 指數(shù)的市值排名前200 家股票的上市企業(yè)，可以大體反映我國(guó)股市的中市值企業(yè)情況。

假定相關(guān)中證指數(shù)第t 天的收盤價(jià)格為Pt，采用對(duì)數(shù)收益率yt來(lái)表示其收益，計(jì)算公式為：yt=lnPt-lnPt-1；利用一階對(duì)數(shù)差分可減小一些干擾影響，使得金融時(shí)間序列更加平滑平穩(wěn)，取對(duì)數(shù)后收益率yt的有效樣本數(shù)為3179。通過(guò)三個(gè)中證指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率時(shí)序圖（限于篇幅，圖略），發(fā)現(xiàn)均存在一定的波動(dòng)聚集性；從波動(dòng)程度來(lái)看，大中小盤指數(shù)呈遞增趨勢(shì)，并在同一時(shí)間區(qū)間內(nèi)表現(xiàn)為相近走勢(shì)。三個(gè)指數(shù)的基本描述性統(tǒng)計(jì)，如表1所示。

表1 三個(gè)中證指數(shù)的描述性統(tǒng)計(jì)

表1顯示，中證100、中證200、中證500 指數(shù)的偏度分別為-0.336、-0.685、-0.840，表明序列均略稍左偏，且隨著股盤大小的變小而逐漸偏左；三個(gè)指數(shù)的峰度分別為6.910、6.256、6.160，說(shuō)明序列分布凸起程度高于正態(tài)分布，呈尖峰狀。Jarque-Bera 檢驗(yàn)的結(jié)果，顯示三個(gè)指數(shù)序列均不服從正態(tài)分布。

（二）平穩(wěn)性與ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)

檢驗(yàn)金融時(shí)間序列的平穩(wěn)性，常用的主要方法包括ADF 檢驗(yàn)、KPSS 檢驗(yàn)和PP 檢驗(yàn)。本文采用ADF 檢驗(yàn)，對(duì)三個(gè)中證指數(shù)對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行了單位根檢驗(yàn)，最大滯后階數(shù)均取為14，檢驗(yàn)結(jié)果參見(jiàn)表2。結(jié)果顯示，中證100、中證200、中證500 指數(shù)的ADF 檢驗(yàn)t 統(tǒng)計(jì)量分別為-12.712、-12.681、-12.681，均低于在1%、5%、10%水平下的臨界值，因此可拒絕中證100、中證200、中證500 指數(shù)收益率存在單位根的原假設(shè)，即可認(rèn)為三個(gè)指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率均為平穩(wěn)序列。

盡管三個(gè)中證指數(shù)的收益率均為平穩(wěn)序列，但其時(shí)序圖呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)聚集性，故很可能存在ARCH 效應(yīng)。本文采用常用的ARCH-LM 檢驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證該效應(yīng)的存在與否。首先觀察三個(gè)時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖，其ACF 函數(shù)圖分別呈獻(xiàn)4 階、1 階和1 階截尾，而偏自相關(guān)圖均呈現(xiàn)快速拖尾，故分別選用MA（4）、MA（1）、MA（1）模型來(lái)對(duì)中證100、中證200、中證500 的收益率序列進(jìn)行擬合。然后對(duì)得到的殘差序列進(jìn)行ARCH-LM 檢驗(yàn)，結(jié)果顯示：在滯后35 階之前，LM 統(tǒng)計(jì)量值均很顯著，相應(yīng)的P 值很小，均強(qiáng)烈拒絕了沒(méi)有ARCH 效應(yīng)的原假設(shè)。檢驗(yàn)表明，中國(guó)股市大中小盤股收益率序列的ARCH 效應(yīng)比較明顯，可以考慮采用GARCH 族模型來(lái)進(jìn)行波動(dòng)率分析。

表2 ADF 單位根檢驗(yàn)結(jié)果

五、大中小盤股的波動(dòng)性實(shí)證研究：基于MS-GARCH 模型

由于大多數(shù)研究沒(méi)有考慮到金融數(shù)據(jù)的變結(jié)構(gòu)情況，綜合前文的綜述與分析，本文將以馬爾科夫體制轉(zhuǎn)換模型為基礎(chǔ)，針對(duì)中證100、中證200、中證500 指數(shù)分別構(gòu)建MS-GARCH 模型展開(kāi)實(shí)證研究。MS-GARCH 模型的基本假設(shè)是，模型參數(shù)會(huì)由于狀態(tài)變量St的改變而發(fā)生改變，故我們定義St是在t 時(shí)刻的隨機(jī)變量，會(huì)隨時(shí)間推移而發(fā)生轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換機(jī)制服從馬爾科夫過(guò)程。

在具體建模與計(jì)算中，本文假設(shè)大中小盤股服從兩狀態(tài)的馬爾科夫轉(zhuǎn)換模型；根據(jù)前文的描述性統(tǒng)計(jì)與相關(guān)檢驗(yàn)，由于三種股指收益分布均存在尖峰厚尾現(xiàn)象，不滿足正態(tài)分布假設(shè)，故假定殘差擾動(dòng)項(xiàng)服從學(xué)生t 分布，以更好的符合實(shí)際指數(shù)分布情況，參數(shù)估計(jì)采用的是MCMC 模擬方法。參數(shù)估計(jì)結(jié)果，如表3所示。

表3顯示，利用MS-GARCH 模型可將三個(gè)中證指數(shù)收益率序列劃分為兩個(gè)狀態(tài)，分別代表低波動(dòng)狀態(tài)S1和高波動(dòng)狀態(tài)S2。從回歸結(jié)果來(lái)看，三者的ARCH 項(xiàng)系數(shù)αi、GARCH 項(xiàng)系數(shù)βi均顯著大于0，同時(shí)可發(fā)現(xiàn)βi?αi：這說(shuō)明中證指數(shù)收益率序列波動(dòng)的自相關(guān)性較強(qiáng)，且往期條件方差會(huì)對(duì)即期條件方差產(chǎn)生更大影響，因此我國(guó)大中小盤股的波動(dòng)率持續(xù)性均較強(qiáng)，這也驗(yàn)證了其易呈現(xiàn)波動(dòng)聚集特征。

在狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率方面，中證100、中證200、中證500 指數(shù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別為：

表3 MS-GARCH 模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

對(duì)中證100，p11的估計(jì)值為0.1209，而p22的估計(jì)值為0.6525，這表明對(duì)于大盤股而言，維持低波動(dòng)狀態(tài)的能力相對(duì)較弱，大盤股指波動(dòng)更加傾向于高波動(dòng)狀態(tài)。但對(duì)中證200 和中證500，p11值分別為0.9197 和0.8782，比較接近于1，而p22值則分別僅為0.0000 和0.0858。這顯示出與大盤股指正相反，中小盤股指保持原有低波動(dòng)狀態(tài)的能力較強(qiáng)，高波動(dòng)狀態(tài)則有很大的概率轉(zhuǎn)化成低波動(dòng)狀態(tài)、持續(xù)保持在高波動(dòng)狀態(tài)的概率較小。由此可見(jiàn)，大中小盤股票在低波動(dòng)和高波動(dòng)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移過(guò)程中，出現(xiàn)了較大程度上的差異；更重要的是，傳統(tǒng)印象中大盤股的波動(dòng)性更低更穩(wěn)定，但實(shí)證結(jié)果卻是中小盤股更傾向于保持低波動(dòng)性狀態(tài)，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有助于糾正我們的主觀直覺(jué)。

在波動(dòng)持久性方面，可通過(guò)觀察（α+β）的大小來(lái)判斷。根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果可看出，中證100 的低波動(dòng)狀態(tài)（α1+β1）值為0.9002，而高波動(dòng)狀態(tài)（α2+β2）值為0.9975；中證200 指數(shù)的低波動(dòng)狀態(tài)（α1+β1）值為0.9856，而高波動(dòng)狀態(tài)（α2+β2）值為0.9967；中證500 指數(shù)的低波動(dòng)狀態(tài)（α1+β1）值為0.9771，而低波動(dòng)狀態(tài)（α2+β2）值為0.9972。對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，對(duì)大中小盤股指收益率，高波動(dòng)狀態(tài)的波動(dòng)持久性均略強(qiáng)于高波動(dòng)狀態(tài)。而且，無(wú)論是哪種波動(dòng)狀態(tài)，（α+β）均接近于1，說(shuō)明大中小盤股指收益的波動(dòng)持久性均很強(qiáng)，易呈現(xiàn)波動(dòng)聚集特征。

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，通?？衫霉絋i=1/1-pii來(lái)計(jì)算各個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的持續(xù)周期。經(jīng)計(jì)算可得到：中證100低波動(dòng)狀態(tài)S1的持續(xù)周期為1.1375 天，高波動(dòng)狀態(tài)S2的時(shí)間為2.8781 天；中證200 低波動(dòng)狀態(tài)S1的持續(xù)周期為12.4583 天，高波動(dòng)狀態(tài)S2的期望持續(xù)時(shí)間為1 天；中證500 低波動(dòng)狀態(tài)S1的持續(xù)周期為8.2069 天，高波動(dòng)狀態(tài)S2的時(shí)間為1.0938 天。總體來(lái)看，中證指數(shù)收益的波動(dòng)持續(xù)時(shí)間均不算長(zhǎng)。尤其令人驚訝的是，中證100 的低波動(dòng)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間，短于高波動(dòng)狀態(tài)的持續(xù)周期，即中證100 處于高波動(dòng)狀態(tài)的情況更多；而中證200和中證500 的低波動(dòng)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間則遠(yuǎn)高于高波狀態(tài)，低波動(dòng)狀態(tài)反而比較穩(wěn)定，這同樣有悖于我們的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)。

MS-GARCH 模型中，按照無(wú)條件方差計(jì)算公式σ2i=ωi（/1-αi-βi）：中證100 狀態(tài)1 的無(wú)條件波動(dòng)率為0.2722，狀態(tài)2 的無(wú)條件波動(dòng)率為3.7582；中證200 狀態(tài)1 的無(wú)條件波動(dòng)率為0.7971，狀態(tài)2 的無(wú)條件波動(dòng)率為7.3825；中證500 狀態(tài)1 的無(wú)條件波動(dòng)率為0.8166，狀態(tài)2 的無(wú)條件波動(dòng)率為6.4198。比較可發(fā)現(xiàn)，股盤變小后低、高波動(dòng)狀態(tài)下的無(wú)條件波動(dòng)率總體上呈增大趨勢(shì)，這符合我們傳統(tǒng)的常識(shí)預(yù)期。

圖1至圖6具體展示了MS-GARCH 模型估計(jì)兩種不同機(jī)制下的動(dòng)態(tài)條件波動(dòng)率，可更詳細(xì)地反映3 種中證指數(shù)大中小盤股的波動(dòng)特征?？偟膩?lái)看，無(wú)論哪種中證指數(shù)的條件波動(dòng)率，進(jìn)入高波動(dòng)狀態(tài)后通常會(huì)出現(xiàn)新的高波動(dòng)狀態(tài)，反映出中國(guó)股市大中小盤市場(chǎng)里普遍存在著波動(dòng)聚集特征。此外，在同一時(shí)間區(qū)間，3 種指數(shù)高波動(dòng)狀態(tài)和低波動(dòng)狀態(tài)下各自的條件波動(dòng)率通常都相互對(duì)應(yīng)，具有一定的關(guān)聯(lián)性。但圖4與圖6，與另外其他4 個(gè)相似圖形的波幅特征明顯不同，即中證200 與中證500 在高波動(dòng)狀態(tài)下的絕大部分時(shí)段里波幅呈相對(duì)收斂的狀態(tài)，甚至比同時(shí)期同狀態(tài)下中證100 的波幅要小，這是一個(gè)相當(dāng)有趣的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。這種差異性，一方面可能是在高波動(dòng)狀態(tài)下中小盤股的波動(dòng)性相對(duì)大盤股其絕對(duì)水平已在高位，難以再大幅波動(dòng)；另一方面，也可能是因?yàn)樵诟卟▌?dòng)狀態(tài)下，股票市場(chǎng)波動(dòng)的主要?jiǎng)恿?lái)自于大盤股而非中小盤股。

再將低波動(dòng)狀態(tài)、高波動(dòng)狀態(tài)的條件波動(dòng)率圖1至圖6與中證指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率圖作對(duì)比，還可有如下具體發(fā)現(xiàn)：（1）2005年末前后，條件方差的值較大，股指收益率處于較高水平，對(duì)應(yīng)的中證指數(shù)收益波動(dòng)幅度也較大；（2）2007-2009年，條件方差在多數(shù)情況下屬于高波動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)所對(duì)應(yīng)的中證指數(shù)收益率波動(dòng)幅度也比較強(qiáng)；（3）2009-2015年，股市總體趨于平穩(wěn)，條件波動(dòng)率也處于較低的水平；（4）2015-2016年，股市面臨動(dòng)蕩，出現(xiàn)高收益率與低收益率并存的狀態(tài)，條件波動(dòng)率最大，這反映了2015年股災(zāi)與2016 初熔斷機(jī)制的影響。

圖1 中證100 指數(shù)低波動(dòng)狀態(tài)條件波動(dòng)率圖

圖2 中證100 指數(shù)高波動(dòng)狀態(tài)條件波動(dòng)率

圖3 中證200 指數(shù)低波動(dòng)狀態(tài)條件波動(dòng)率

圖4 中證200 指數(shù)高波動(dòng)狀態(tài)條件波動(dòng)率

圖5 中證500 指數(shù)低波動(dòng)狀態(tài)條件波動(dòng)率

圖6 中證500 指數(shù)高波動(dòng)狀態(tài)條件波動(dòng)率

六、結(jié) 論

現(xiàn)實(shí)中金融市場(chǎng)的波動(dòng)，會(huì)受到外部沖擊的影響而發(fā)生狀態(tài)改變，即市場(chǎng)波動(dòng)性的內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化、狀態(tài)會(huì)發(fā)生體制轉(zhuǎn)移，但經(jīng)典的GARCH 族模型無(wú)法有效地捕捉這種機(jī)制結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換現(xiàn)象。本文將GARCH 模型與馬爾科夫區(qū)制轉(zhuǎn)移模型（MS 模型）相結(jié)合，構(gòu)建了馬爾科夫體制轉(zhuǎn)移MS-GARCH 模型；在該模型設(shè)定下，其均值方程與方差方程均可能隨著狀態(tài)的改變而變化。利用應(yīng)用最為廣泛的MCMC 方法Gibbs 抽樣，可有效解決路徑依賴問(wèn)題、并降低了對(duì)高維分布直接抽樣的難度，使得參數(shù)估計(jì)結(jié)果更加準(zhǔn)確合理。

本文選取中證100、中證200 與中證500 指數(shù)，分別代表大盤、中盤與小盤股的走勢(shì)狀況，采用2005年1月4日至2018年1月31日的日收益率序列，采用殘差項(xiàng)服從學(xué)生t 分布的兩狀態(tài)MS-GARCH 模型展開(kāi)實(shí)證研究，參數(shù)估計(jì)采用MCMC 模擬方法。實(shí)證表明，三個(gè)中證指數(shù)收益率序列的波動(dòng)確實(shí)可劃分為兩個(gè)狀態(tài)，分別代表低波動(dòng)狀態(tài)S1和高波動(dòng)狀態(tài)S2；且無(wú)論是哪種波動(dòng)狀態(tài)，大中小盤股指收益的波動(dòng)持久性均很強(qiáng)，易呈現(xiàn)波動(dòng)聚集特征。

在低波動(dòng)和高波動(dòng)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移過(guò)程中，大中小盤股票確實(shí)存在有較大程度上的差異。尤其令人驚訝的是，傳統(tǒng)印象中大盤股的波動(dòng)性更低更穩(wěn)定，但實(shí)證結(jié)果卻是中小盤股更傾向于保持低波動(dòng)性狀態(tài)。而且從高低波動(dòng)狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間來(lái)看，也得到了類似的有悖于傳統(tǒng)主觀直覺(jué)的經(jīng)驗(yàn)證據(jù)，中證100 處于高波動(dòng)狀態(tài)的情況更多，而中證200 和中證500 的低波動(dòng)狀態(tài)反而比較穩(wěn)定。

研究還發(fā)現(xiàn)，中證200 與中證500 在高波動(dòng)狀態(tài)下的絕大部分時(shí)段里波幅呈現(xiàn)相對(duì)收斂的狀態(tài)，甚至比同時(shí)期同狀態(tài)下中證100 的波幅要小。這種差異性，一方面可能是在高波動(dòng)狀態(tài)下中小盤股的波動(dòng)性相對(duì)大盤股其絕對(duì)水平已在高位，難以再大幅波動(dòng)；另一方面，也可能是因?yàn)樵诟卟▌?dòng)狀態(tài)下，股票市場(chǎng)波動(dòng)的主要?jiǎng)恿?lái)自于大盤股而非中小盤股。