導(dǎo)數(shù)問題解題策略探討

閆浩文

【摘 要】 我們學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)上，需通過分析理解，總結(jié)符合自身學(xué)習(xí)需求的解題策略，使數(shù)學(xué)知識及相關(guān)解題經(jīng)驗成為訓(xùn)練有素的士兵，隨時供我們學(xué)生靈活調(diào)用。本文通過對導(dǎo)數(shù)問題解題策略進(jìn)行探討，以期為提升我們學(xué)生導(dǎo)數(shù)問題解析綜合能力，提供行之有效的理論參考依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)問題；解題策略

導(dǎo)數(shù)問題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要內(nèi)容，通過導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)，掌握導(dǎo)數(shù)內(nèi)涵，在“以直代曲”解題思想指引下，凸顯導(dǎo)數(shù)解題過程中的工具作用，同時明晰導(dǎo)數(shù)意義，深入掌握單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，使我們學(xué)生得以在求解點調(diào)性、最值、極值等問題時更加得心應(yīng)手，加之二次函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的理解，使導(dǎo)數(shù)問題解決成效得以提升?；诖?，為了使我們學(xué)生導(dǎo)數(shù)問題解決成效得以提升，探討導(dǎo)數(shù)問題解決策略顯得尤為重要。

一、運用數(shù)形結(jié)合方法解決導(dǎo)數(shù)問題的策略

數(shù)形結(jié)合作為較為古老且可有效解決數(shù)學(xué)問題的方式方法，較為適用于導(dǎo)數(shù)這類具有數(shù)字、圖形加持的數(shù)學(xué)問題，通過“以形化數(shù)”“以數(shù)意形”“數(shù)形互換”等方略，提升導(dǎo)數(shù)問題解決效率，在有效分析數(shù)學(xué)問題基礎(chǔ)上，達(dá)到培養(yǎng)我們學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識的能力，使數(shù)學(xué)難點在圖形互換的解題思路下，得以迎刃而解，提升導(dǎo)數(shù)問題解題科學(xué)性。

例如，我們學(xué)生在解決求解f（x）極值，為了使y=f（x）與x軸有且僅有一個交點，求解a的取值范圍這兩個問題時，介于f（x）=3x2-2x-1，若f（x）=0，則x=1/3亦或x=1。同時得出x取值變化表，因此可得極小值f（1）=a-1，在該問題解答基礎(chǔ)上，可以依據(jù)極值與單調(diào)性繪制函數(shù)圖像，在函數(shù)圖像中，實現(xiàn)“以數(shù)化形”的數(shù)形結(jié)合解題方略，通過觀察函數(shù)圖像，可通過平移汲取最大值，即位于x下發(fā)的點，得出位于x軸上方的為極小值，通過圖像得知有且只有一個交點為 （5/27+a，0）或（a-1，0），繼而得出（-∞，-5/27）、（1，+∞）[1]。

二、利用錯題本找到導(dǎo)數(shù)問題解題易錯點

我們學(xué)生在數(shù)學(xué)知識解答過程中，會遇到各式各樣的問題，若想提升問題解答成效，需明確自身解題過程中存在的不足之處，在自省精神指引下，使分析總結(jié)問題解答經(jīng)驗，在類比解題理念加持下，升華解題能力，這均需學(xué)生對自身數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)情況有所了解，其中錯題本是有效記錄學(xué)生導(dǎo)數(shù)問題解題歷程的有效方略，將錯解與正確解答方法進(jìn)行記錄，明晰錯解內(nèi)因，提升正解效率，達(dá)到有效解決導(dǎo)數(shù)問題的探討目的。例如，針對f（x）=x2+2alnx+2/x在[1，2]上呈減函數(shù)，實數(shù)a取值范圍應(yīng)是多少。我們學(xué)生在解答這道導(dǎo)數(shù)問題時，會因“導(dǎo)數(shù)值正負(fù)”與“函數(shù)單調(diào)性”關(guān)系不清的內(nèi)因，造成解答結(jié)果為a<-7/2這一錯誤結(jié)論，學(xué)生應(yīng)在幾率該錯誤解答方法基礎(chǔ)上，將正確解法及易錯點同時記錄在題目側(cè)邊，便于學(xué)生深刻明晰錯題產(chǎn)生原因，用正確問題解答思路提升解題綜合能力。這些錯題均為我們學(xué)生在走上數(shù)學(xué)解題成功之路的寶貴經(jīng)驗，通過錯題本累積經(jīng)驗，在其中探析數(shù)學(xué)問題有效解決方略，提升解題綜合成效，使導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)問題，均在錯題本加持下找到問題解答正確出口，使導(dǎo)數(shù)知識得以有效調(diào)用，達(dá)到提升我們學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。

三、基本函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合運用

在導(dǎo)數(shù)問題解題過程中，經(jīng)常出現(xiàn)與函數(shù)問題相伴而生的解題需求，作為我們學(xué)生應(yīng)明確題目中函數(shù)思想轉(zhuǎn)換、單調(diào)性問題、最值比較問題、函數(shù)圖像構(gòu)造等問題，使解題過程中書寫思想綜合考量目的得以清晰，這類問題通常情況下較為復(fù)雜，我們學(xué)生應(yīng)明晰函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基本性質(zhì)及相關(guān)應(yīng)用知識，調(diào)動綜合知識運用能力，所謂萬變不離其宗，只要我們學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識扎實經(jīng)得起推敲，便可在錯綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目中找到化繁為簡、化難為易的解題思路，使導(dǎo)數(shù)問題得以有效解決。

例如，a滿足x0∈[1，+∞）知條件，同時有f（x0）1且a>0，因此h（x）<0，且在x∈（1，+∞）上呈單調(diào)遞減狀態(tài)，又因x0∈[1，+∞），得出f（x0）1/2（e+1/e）。通過以上解答可知當(dāng)1/2（e+1/e）m（a），且呈單調(diào)遞減，由此可得出結(jié)論，m（a）至多有兩個零點，基于m（1）=m（e）=0，因此ea-1>ae-1，0>m（a）其為a>e時的結(jié)論，如若1/2（e+1/e）0，ea-1

綜上所述，為了使導(dǎo)數(shù)問題得到有效解決，我們學(xué)生應(yīng)秉持自省精神，用錯題本總結(jié)經(jīng)驗，用數(shù)形結(jié)合解題思路將導(dǎo)數(shù)問題化繁為簡，夯實基礎(chǔ)知識，提升知識靈活運用能力，達(dá)到提高導(dǎo)數(shù)問題解決成效的目的。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]邊紅霞.分類討論思想在高考導(dǎo)數(shù)問題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬版），2017（9）：41-42.