在探究中體會(huì)優(yōu)化本質(zhì)

程紅英 龔祖華

【教學(xué)內(nèi)容】人教版四年級(jí)上冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題”。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過(guò)生活中的烙餅事例，體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.認(rèn)識(shí)解決問(wèn)題策略的多樣性，初步形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化方案的意識(shí)。

3.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

【教學(xué)過(guò)程 】

一、情境引入，明確問(wèn)題

1.創(chuàng)設(shè)情境

師：煮熟一個(gè)雞蛋要5分鐘，煮熟3個(gè)雞蛋要多長(zhǎng)時(shí)間呢？

生：要15分鐘，每個(gè)5分鐘，3個(gè)就用3×5=15（分鐘）。

生：當(dāng)3個(gè)雞蛋能一起煮時(shí)，只需要5分鐘。

師：這樣既節(jié)省了時(shí)間，又節(jié)約了能源?？磥?lái)煮雞蛋這件小事都要講究策略。

（評(píng)析：教師從學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)了“煮雞蛋”這樣一個(gè)學(xué)生常見(jiàn)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，為后面探究“烙餅問(wèn)題”做好鋪墊。）

2.明確問(wèn)題

師：在日常生活和實(shí)際工作中，為了節(jié)省時(shí)間和能源，經(jīng)常要運(yùn)用最優(yōu)策略。今天我們一起來(lái)研究最優(yōu)策略在“烙餅問(wèn)題”中的運(yùn)用。（板書(shū)課題：烙餅問(wèn)題）

師：（課件呈現(xiàn)主題圖）從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息呢？題目中哪些詞是解題的關(guān)鍵？

生：“最多”說(shuō)明每次可以烙1張，也可以烙2張，但不能超過(guò)2張。

生：“烙兩面”的意思是正面和反面都要烙。

生：每人一張是說(shuō)有3個(gè)人要烙3張餅。

生：“盡快”就是用時(shí)要最少。

（評(píng)析：引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中的主題圖，學(xué)會(huì)與文本對(duì)話(huà)。通過(guò)對(duì)“烙餅信息”中重點(diǎn)詞語(yǔ)和數(shù)據(jù)的分析，明確了本節(jié)課要解決的主要問(wèn)題。）

二、合作探究，解決問(wèn)題

1.獨(dú)立學(xué)習(xí)“烙”1張餅

師：烙1張餅需要多少時(shí)間？

生：我先烙餅的正面需要3分鐘，再烙餅的反面需要3分鐘，烙了2次，一共6分鐘。

（評(píng)析：教師通過(guò)讓學(xué)生描述烙1張餅的過(guò)程，明確每張餅要烙熟的話(huà)，兩面都要烙，要烙兩次，每次要3分鐘，一共要6分鐘，讓學(xué)生再次明確“烙餅信息”，為繼續(xù)探究做好準(zhǔn)備。）

2.同桌學(xué)習(xí)“烙”2張餅

師：烙熟1張餅需要6分鐘，烙熟2張餅需要幾分鐘呢？

生：1號(hào)餅先正面1次3分鐘，再反面一次3分鐘；2號(hào)餅先正面1次3分鐘，再反面一次3分鐘。烙了4次，一共12分鐘。

生：先同時(shí)烙1號(hào)餅和2號(hào)餅正面，烙了1次需要3分鐘，再同時(shí)烙1號(hào)餅和2號(hào)餅反面，又烙了1次需要3分鐘，共烙了2次，一共用6分鐘。

師：都是烙2張餅，為什么時(shí)間不一樣？

生：一張一張地烙，鍋里空了一半，既浪費(fèi)了時(shí)間又浪費(fèi)了能源。

生：鍋里2張同時(shí)烙，鍋里鋪得滿(mǎn)滿(mǎn)的，既節(jié)約了時(shí)間，又節(jié)約了能源。（板書(shū)：2張同時(shí)烙）

（評(píng)析：教師根據(jù)學(xué)生烙兩張餅的不同方法，通過(guò)追問(wèn)“都是烙2張餅，為什么時(shí)間不一樣”來(lái)激發(fā)學(xué)生的探究欲望。通過(guò)比較，明確鍋里烙2張餅時(shí)，是充分利用了鍋的空間，初步感悟了優(yōu)化的思想，為接下來(lái)探究3張餅的烙法起到了鋪墊作用。）

3.小組合作學(xué)習(xí)“烙”3張餅

（1）猜想

師：根據(jù)剛才烙1張餅和烙2張餅的經(jīng)驗(yàn)，猜一猜烙3張餅需要多少時(shí)間呢？

生：18分鐘。

生：12分鐘。

生：9分鐘。

（2）學(xué)生獨(dú)立思考

①想一想：烙好3張餅，有哪些不同的烙法？

②擺一擺：把你想到的方法動(dòng)手?jǐn)[出來(lái)。

（3）小組合作交流

①說(shuō)一說(shuō)：把自己想到的方法在小組內(nèi)交流。

②記一記：把每種烙餅的過(guò)程記錄在學(xué)案上。

（4）全班匯報(bào)展示

師：哪個(gè)小組愿意當(dāng)一當(dāng)小廚師，上臺(tái)展示一下你們小組烙餅的方法？

生：我們烙熟3張餅用了12分鐘，先烙前兩張餅的正面，再烙它們的反面，然后再烙第三張餅的正面，最后烙第三張餅的反面，一共烙了4次，共12分鐘。

生：我們這組用9分鐘就可以烙熟3張餅，先烙第一張餅和第二張餅的正面，把第二張餅?zāi)贸鰜?lái)，把第三張餅放進(jìn)去，再烙第一張餅的反面和第三張餅的正面，這個(gè)時(shí)候第一張餅就烙熟了，把它拿出來(lái)，把第二張餅放進(jìn)去，同時(shí)烙第二張餅和第三張餅的反面，這樣一共烙了3次，共9分鐘。

（評(píng)析：烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問(wèn)題的關(guān)鍵，教師讓學(xué)生猜想，學(xué)生根據(jù)烙1張餅和烙2張餅的經(jīng)驗(yàn)，得出了18分鐘、12分鐘、9分鐘等不同的時(shí)間。到底哪一種方法才是最合理、最省時(shí)的呢？接著讓學(xué)生以小組合作的方式進(jìn)行探究。先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在讓每位學(xué)生有了自己的想法后再組織小組內(nèi)的合作交流，學(xué)生帶著自己的想法、觀點(diǎn)與同伴進(jìn)行思維的碰撞，在反對(duì)、欣賞、接納的過(guò)程中不斷修正自己的觀點(diǎn)，最終在合作中解決了問(wèn)題，這樣的探究才是實(shí)實(shí)在在的。）

（5）辨析明確本質(zhì)

師：12分鐘的這種烙法比9分鐘的這種烙法時(shí)間浪費(fèi)在什么地方？或者說(shuō)9分鐘的這種烙法比12分鐘的這種烙法時(shí)間節(jié)省在什么地方？

生：12分鐘的這種烙法，在烙第三張餅時(shí)，因?yàn)槭菃为?dú)烙的，鍋里不是2張餅。

生：9分鐘這種烙法，鍋里每次都是鋪“滿(mǎn)”了的，時(shí)間就是最少的了。

（評(píng)析：學(xué)生解決了烙3張餅的最佳方法后，教師再次提出時(shí)間到底節(jié)省在哪里？學(xué)生對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，大多數(shù)的回答是次數(shù)的減少就節(jié)省時(shí)間了。很多教師在教學(xué)時(shí)也覺(jué)得問(wèn)到了這一步也就抓住了問(wèn)題的本質(zhì)。教師通過(guò)追問(wèn)并配合課件演示等，讓學(xué)生進(jìn)一步理解了時(shí)間真正減少的原因是空間上的充分利用，每次總烙2張餅，別讓鍋空著，這才是節(jié)省時(shí)間的真正本質(zhì)。）

三、探索規(guī)律，建立模型

1.思考烙4、5、6、7張餅所需的最少時(shí)間

師：烙3張餅最少需要9分鐘，如果要烙4張餅、5張餅、6張餅、7張餅?zāi)?，最少需要多少時(shí)間？先靜靜地獨(dú)立思考后再填表。

學(xué)生靜靜地思考，并填表。

2.建立模型

師：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：烙餅所需最少時(shí)間=烙餅張數(shù)×烙每面餅的時(shí)間。

3.操作優(yōu)化

師：烙6張餅時(shí)，既可以用2張同時(shí)烙的方法，也可以用3張輪換烙的方法，你更喜歡哪種方法？為什么？

生：2張同時(shí)烙，操作更方便一些。

師：看來(lái)烙餅既可以從時(shí)間上優(yōu)化，還可以從方法上優(yōu)化。雙數(shù)張餅盡量用2張同時(shí)烙的方法，單數(shù)張餅先用2張同時(shí)烙的方法，最后剩余的3張餅用3張輪換烙的方法，這樣更方便、快捷。

（評(píng)析：學(xué)習(xí)烙4、5、6、7張餅時(shí)，放手讓學(xué)生用2張同時(shí)烙和3張輪換烙的方法進(jìn)行推理，同時(shí)把理論計(jì)算和實(shí)踐操作有機(jī)結(jié)合起來(lái)探索規(guī)律，得出烙餅張數(shù)×烙每面餅的時(shí)間=烙餅所用的最少時(shí)間，使學(xué)生不僅知其然，還知其所以然。再通過(guò)6張餅既可以2張同時(shí)烙，也可以3張輪換烙的比較，讓學(xué)生進(jìn)一步明確在操作程序上烙2張餅比烙3張餅要方便一些，而且省心很多，不需要考慮取進(jìn)取出，不需要考慮不同號(hào)碼餅的正反面，這也是運(yùn)籌，是面對(duì)很多張餅時(shí)所應(yīng)采取的運(yùn)籌策略：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，則可以先2張2張地烙，最后3張餅按照3張輪換烙的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。）

四、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用

1.教材第105頁(yè)的“做一做”第2題

2.用這節(jié)課的烙餅方法給在座的42位同學(xué)每人烙一張餅，最少需要多少分鐘？

（評(píng)析：練習(xí)設(shè)計(jì)既體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的鞏固，又體現(xiàn)了拓展與創(chuàng)新，為學(xué)生提供了應(yīng)用與實(shí)踐的機(jī)會(huì)。不但可以加深對(duì)優(yōu)化思想的認(rèn)識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。）

五、全課總結(jié) ，盤(pán)點(diǎn)收獲

師：說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲？（生暢談各種收獲）

師：今天我們學(xué)習(xí)的烙餅問(wèn)題，就是優(yōu)化問(wèn)題，也就是華羅庚爺爺說(shuō)的優(yōu)選法。老師希望大家能夠運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)，科學(xué)、合理地安排好自己的生活和學(xué)習(xí)，提高效率，讓我們的學(xué)習(xí)更優(yōu)，生活更精彩！

（評(píng)析：課尾的總結(jié)和回顧，不僅僅是對(duì)知識(shí)的再現(xiàn)，更是對(duì)知識(shí)的提煉和升華。）

【思考】

“烙餅問(wèn)題”是人教版教材四年級(jí)上冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角”中例2的內(nèi)容，主要通過(guò)討論烙餅時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材呈現(xiàn)了學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的想法和問(wèn)題，反映了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)起點(diǎn)。烙餅的圖示則凸顯了直觀優(yōu)勢(shì)，有助于學(xué)生理解最優(yōu)的烙餅方法。

整節(jié)課設(shè)計(jì)自然、銜接連貫，在教學(xué)內(nèi)容的處理上條理清晰、層次清楚。主要有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)。

1.創(chuàng)設(shè)有效情境，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)結(jié)合

教學(xué)情境是學(xué)生掌握知識(shí)、形成能力、發(fā)展心理品質(zhì)的重要源泉，是溝通現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、具體問(wèn)題與抽象概念之間的橋梁。知識(shí)需要融入情境之中，才能顯示出活力和美感。上課開(kāi)始，教師用“煮熟一個(gè)雞蛋要5分鐘，煮熟3個(gè)雞蛋要多長(zhǎng)時(shí)間”這樣一個(gè)常見(jiàn)的生活問(wèn)題引入，讓學(xué)生有話(huà)可說(shuō)，有話(huà)想說(shuō)，營(yíng)造了寬松、活潑的學(xué)習(xí)氛圍。同時(shí)以“煮雞蛋”為話(huà)題，用“談話(huà)法”巧妙地點(diǎn)出做事要講究“策略”，為后面探究“烙餅問(wèn)題”做好鋪墊。在聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了“給在座的42位同學(xué)每人烙一張餅，最少需要多少時(shí)間”的問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。課尾的總結(jié)回顧，把學(xué)生的視野引向了更廣闊的生活世界，不僅是對(duì)知識(shí)的再現(xiàn)，更是對(duì)知識(shí)的提煉與升華，從而讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的良好情感。

2.充分利用圖示，讓學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)

在學(xué)生探究出3張餅的最佳烙法后，教師提出了一個(gè)非常具有思考價(jià)值的問(wèn)題，12分鐘的這種烙法比9分鐘的這種烙法時(shí)間浪費(fèi)在什么地方？或者說(shuō)9分鐘的這種烙法比12分鐘的這種烙法時(shí)間節(jié)省在什么地方？學(xué)生對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的回答是次數(shù)的減少就節(jié)省時(shí)間了，很多教師在教學(xué)時(shí)也覺(jué)得問(wèn)到這一步就是抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，那么到底是怎樣的本質(zhì)呢？教師結(jié)合學(xué)生的操作與表述，再次用課件呈現(xiàn)了這樣一個(gè)思維導(dǎo)圖：

讓學(xué)生對(duì)兩種烙法進(jìn)行分析和對(duì)比，不僅讓學(xué)生從次數(shù)的維度上進(jìn)行考慮，而且能夠更直觀地從空間的維度進(jìn)行更深一步的挖掘，從而讓學(xué)生理解時(shí)間真正減少的原因是空間上的充分利用，這才是節(jié)省時(shí)間的真正本質(zhì)。

再以烙6張餅為例，既可以2張同時(shí)烙，也可以3張輪換烙，你更喜歡哪種烙法？為什么？學(xué)生通過(guò)比較，結(jié)合生活實(shí)際得出：雖然這些方法都可以得到烙餅的最短時(shí)間，但烙2張餅的方法與烙3張餅的方法是有區(qū)別的，在操作程序上很顯然烙2張較烙3張要方便一些，而且省心很多，不需要考慮取進(jìn)取出，不需要考慮不同號(hào)碼餅的正反面。如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。這樣讓優(yōu)化的思想得到了進(jìn)一步的拓展與深化。

3.發(fā)揮主體作用，重視學(xué)生的自主探索與合作交流

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。烙3張餅怎樣最節(jié)省時(shí)間是這節(jié)課的難點(diǎn)，教師在學(xué)生獨(dú)立解決烙1張餅、同桌解決烙2張餅后，讓學(xué)生進(jìn)行大膽猜想：根據(jù)剛才烙1張餅和烙2張餅的經(jīng)驗(yàn)，猜一猜烙3張餅最少需要多少時(shí)間呢？學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考后，帶著自己的想法、觀點(diǎn)與同伴進(jìn)行思維的碰撞，在反對(duì)、欣賞、接納的過(guò)程中不斷修正自己的觀點(diǎn)，最終在合作中解決了問(wèn)題，這樣的探究才是實(shí)實(shí)在在的。

（重慶開(kāi)縣漢豐第二中心小學(xué) 405499

重慶開(kāi)縣教師進(jìn)修學(xué)校 405400）