我的開學(xué)第一課

陳六一

上午第三節(jié)課，遵照安排我走進(jìn)了六2班，開始了我的新學(xué)期第一課。

先行介紹一句，六2班，新班。全班同學(xué)在開學(xué)之前，彼此完全陌生，因為他們來自于全國不同的地區(qū)。但是，他們懷著相同的愿景，相聚在了南京師范大學(xué)蘇州實驗學(xué)校，讓本來平行的求學(xué)之路有了交點，故謂之新。學(xué)校決定，由我擔(dān)任這群娃兒們的數(shù)學(xué)老師。

“你們覺得我會教你們什么學(xué)科？”以問題作為我的開場白。

“數(shù)學(xué)?！?/p>

“為什么？”

“剛剛過去的兩節(jié)課，一節(jié)是語文老師上的，一節(jié)是英語老師上的，語文、數(shù)學(xué)、英語三科老師我們見了倆，老師，您自然是教我們數(shù)學(xué)的。”

“不錯，同學(xué)你叫什么名字？”

“毛毛。”

“毛毛同學(xué)，你的回答用一個數(shù)學(xué)名詞來總結(jié)叫做推理。真好，我們學(xué)數(shù)學(xué)，在一定意義上就是學(xué)習(xí)推理。”我一邊用贊賞的語氣表揚毛毛，一邊在黑板上鄭重地寫下“推理”二字。

“不過，剛才毛毛所說的推理還不夠嚴(yán)謹(jǐn)?！蔽矣謱懴轮旒t的“嚴(yán)謹(jǐn)”，“為啥不夠嚴(yán)謹(jǐn)呢？因為你們所學(xué)的學(xué)科可不止語文、數(shù)學(xué)、英語?！?/p>

“哦，懂了，老師還有可能是教美術(shù)的，或者是音樂，還有可能教科學(xué)……”

“真棒！不過話又說回來，我的確是你們的數(shù)學(xué)老師，我姓陳，你們怎么稱呼我？”

“陳老師好！”

“同學(xué)們好！今天帶給大家的見面禮就是希望各位學(xué)會推理，并力求嚴(yán)謹(jǐn)?！?/p>

在他們高聲地朗誦完這兩個詞之后，我又提出了第二個問題：“能說說為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嗎？”

“數(shù)學(xué)在生活中大有用處?！?/p>

“舉例說說?！痹谡n堂里，當(dāng)有些知識很抽象的時候，我總喜歡鼓勵學(xué)生舉一舉實例，打一打比方，讓抽象變得形象生動起來。

“比方給教室鋪地板，要先算出教室的面積，再選擇合適的地板磚，每塊地板磚是多大，一共需要多少地板磚，這些都離不開數(shù)學(xué)。”圓圓同學(xué)指著教室的地面侃侃而答。

東東則給出了令人震撼的回答：“一本書上介紹說有一種蟲子，它的生命周期非常古怪。它藏于地下17年，只靠吮吸樹木的根莖來獲得養(yǎng)分。而在第17個年頭的五月份，這些蟲子便會集體鉆出地面。然后經(jīng)過六周的狂歡，所有蟲子都將壽終正寢，于是森林重回長達(dá)17年的平靜。為什么這些蟲子會選擇17這個數(shù)字呢？原來17這個質(zhì)數(shù)可以保證這種蟲子與它的天敵，在足夠多的年數(shù)后才能相遇，從而保證自己族群的生存。譬如說它的天敵每6年出現(xiàn)一次，那么彼此要102年才相遇一次。如果這種蟲子的生命周期是4年，則僅在12年后就遭遇了它的天敵；如果這種蟲子的生命周期是9年，也僅在18年后就遭遇了它的天敵。看，這種蟲子應(yīng)對天敵的技巧真是嫻熟，以至于其天敵要么饑餓而終，要么遷徙別處，只留下它們自己盡情占有森林，這一切可都是數(shù)學(xué)的力量?！?/p>

念念同學(xué)一邊鼓掌，一邊站起來：“我也講一個故事，是從我以前的老師那里聽來的。話說丟番圖墓碑上有一段這樣的文字——墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了所經(jīng)歷的道路。上帝給予他的童年占六分之一，又過了十二分之一，兩頰長胡，再過七分之一，點燃起結(jié)婚的蠟燭。五年之后天賜貴子，可憐遲來的兒子，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墳冢。悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過了四年，他也走完了人生的旅途。終于告別數(shù)學(xué)，離開了人世。當(dāng)時我的老師把這個故事講述完畢，班上不少同學(xué)還沉浸在憂傷的氛圍中，而幾個數(shù)學(xué)學(xué)霸卻已經(jīng)算出丟番圖活了84歲，甚至還有多種方法計算。你看，學(xué)好數(shù)學(xué)，思維會異常敏捷?！?/p>

我接過話題：“是呀，都說數(shù)學(xué)是思維的體操。體操能健身，那數(shù)學(xué)能……”學(xué)生異口同聲：“健腦?！蔽揖o隨著又跟上一句：“平常你們都喜歡用哪些數(shù)學(xué)知識健腦啊？”

“撲克牌算24?！?/p>

“數(shù)獨?！?/p>

24點、數(shù)獨都是很好的智力游戲。我也向同學(xué)們推薦了我心儀的“唐圖”。唐圖，是歐洲人的稱呼，在咱們國度叫七巧板，是將一個正方形分割成1個平行四邊形、1個正方形，和5個等腰直角三角形（2個大的，2個小的，1個中的）。七巧板的魅力在于用這7個組件，可以拼出無窮變幻的圖案，或花鳥蟲魚，或舟車人物，或房屋器具。甚而在揚州的登月湖畔，有一座七巧板公園。意大利設(shè)計師丹尼爾·拉格受其啟發(fā)，將七巧板用于組合書架的搭配，創(chuàng)造出了許多極具特色的作品。

“還有，數(shù)學(xué)真美，給世界增添了多姿多彩的樣態(tài)?！蔽也幌矚g簡單地放過學(xué)生，趕緊追問樂樂：“此話怎講？”

樂樂同學(xué)回答道：“像人民大會堂之類的建筑都是對稱的，很美！還有很多瓶瓶罐罐上都畫著幾何圖案，很美！就連一些花朵的生長都離不開斐波那契數(shù)列，向日葵方向相反的兩族等角螺線是斐波那契數(shù)列中的兩個相鄰項——通常逆時針方向21條，順時針方向34條；或者逆時針方向34條，順時針方向55條，更大的向日葵兩族螺線數(shù)則為89和144。松果和菠蘿也有類似的規(guī)律，前者的兩族螺線數(shù)分別是5和8，后者的兩族螺線數(shù)分別是8和13……”

說得真好！克里斯多佛·雷恩被牛頓贊譽(yù)為十七世紀(jì)英國最好的數(shù)學(xué)家，其實他也是著名的建筑師。標(biāo)志性建筑格林威治天文臺的佛拉姆斯蒂德樓、劍橋大學(xué)三一學(xué)院圖書館、倫敦大火紀(jì)念塔，都是雷恩的杰作。這些建筑無不散發(fā)著數(shù)學(xué)的美。現(xiàn)在我們駐足欣賞北京水立方的華麗，國家大劇院的驚艷，東方明珠塔的巍峨，不也是在品味數(shù)學(xué)的美嗎？

至此，我引導(dǎo)學(xué)生們梳理剛才的發(fā)言，以求在溫故中強(qiáng)化認(rèn)知，即數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)有用、數(shù)學(xué)啟智。

順勢，我拋出了第三個問題：怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)呢？等學(xué)生們發(fā)言討論之后，我復(fù)述、總結(jié)如下：

“多做題。如果把同一個題目做一百遍，那不叫多做，而是叫‘死做題；只做停留在一個思維層面上的題目，叫做‘做死題，最終只會‘做題死。所以要做不同類型的題目，要不斷挑戰(zhàn)有難度的題目，還要分辨出哪些題目盡管說著不同的話語，但是講著相同的故事?！?/p>

“要積極主動地去學(xué)習(xí)，不能等著老師來布置題目，不能老師不講解我就不思考。要像華羅庚那樣，先把書翻厚，再把書讀薄。遇到困難，嘗試著靠自己的思維與能力去解決，然后才向老師或者同學(xué)求助?！?/p>

“解決數(shù)學(xué)問題要講究策略。例如列舉、畫線段圖、倒推，這樣不僅是獲得一條條具體的‘魚，更是收獲‘漁的技術(shù)。比如說經(jīng)典的雞兔同籠問題，我們高年級的同學(xué)可以用方程，其實二年級的學(xué)生通過畫圖也能算出答案。假設(shè)問題中一共有20個頭，52只腳，求雞兔各有多少只。那就畫20個圓圈，然后每個圓圈外畫兩個小線條，當(dāng)作動物的腳，就此畫出了40只腳，尚缺12只腳，那就在6個圓圈上再各添兩個小線條補(bǔ)足腳的只數(shù)?？矗幌伦泳蛿?shù)出了有四只腳的是6只，有兩只腳的是14只?！?/p>

“大膽嘗試，不害怕錯誤的思路，不滿足于老師的提示，直到尋找出最佳方案。其實很多時候，我們的錯誤距離真理只有一點點路程?！?/p>

“在生活中遇到一些困難，試圖把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，然后尋求靈活的解決方案。哪怕轉(zhuǎn)化不成數(shù)學(xué)問題，也可以用數(shù)學(xué)上轉(zhuǎn)化的方法，類比的方法，化難為易?！?/p>

看得出來，他們聽著我的總結(jié)，讀著我在黑板上記錄的屬于他們自己的理解，時有所悟，時有所感。最后巧巧同學(xué)還有話要說：“有您這樣有趣的老師，把道理悄悄種在我們的心田，我們無法學(xué)不好數(shù)學(xué)，無法不被數(shù)學(xué)所吸引?！?/p>

哈哈，作為一名人民教師，最大的快樂莫過于在課堂里遇見一批熱愛學(xué)習(xí)的學(xué)生；作為一名數(shù)學(xué)老師，最大的痛快莫過于通過數(shù)學(xué)預(yù)見兒童的未來。

（作者單位：南京師范大學(xué)蘇州實驗學(xué)校）

責(zé)任編輯 晁芳芳