《等腰三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

張麗

一、內(nèi)容及內(nèi)容解析

1.內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)八年級上冊12.3.1等腰三角形（第1課時(shí)）

2.內(nèi)容解析

本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級上冊第十二章軸對稱第3節(jié)等腰三角形第一課時(shí)，主要學(xué)習(xí)等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的重要性質(zhì)，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識、掌握了全等三角形的判定及性質(zhì)與軸對稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用，也是后面研究等邊三角形等內(nèi)容的預(yù)備知識，同時(shí)還是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重要依據(jù)。

基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：等腰三角形性質(zhì)的探究及應(yīng)用，感受方程是解決問題的有利工具，體會方程思想。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

（1）掌握等腰三角形性質(zhì)定理，能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。

（2）體會用方程解決問題的數(shù)學(xué)方法。

2.目標(biāo)解析

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證的過程獲取等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、邏輯思維能力及推理論證的表達(dá)能力。感知等腰三角形的對稱美，獲取等腰三角形添加輔助線的方法。

（2）通過例題的解決體會方程是解決問題的有利工具，并在應(yīng)用過程中加深對方程思想的體會。

三、問題診斷分析

學(xué)生雖然對等腰三角形并不陌生，在進(jìn)入八年級后，學(xué)生觀察、操作、猜想的能力較強(qiáng)，已經(jīng)具備了獨(dú)立思考的能力，但演繹推理、歸納、建立數(shù)學(xué)模型的意識等比較薄弱，自主探究、合作交流的能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和提高。

本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探究及論證。

四、教學(xué)過程

1.提出問題：

同學(xué)們，你會作一個(gè)角的平分線嗎？如果只給你一把刻度尺你還能作出角的平分線嗎？

請你欣賞，觀察圖片中都有哪種大家認(rèn)識的幾何圖形？共同回顧等腰三角形。

2.探究新知

活動1：剪一剪

工具：長方形紙片、剪刀。

操作步驟：把一張長方形的紙片對折，并剪下陰影部分，再把它展開，你得到一個(gè)什么圖形？

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生動手操作，自己剪出等腰三角形，從實(shí)物形象中得到等腰三角形的幾何圖形，建立直觀形象的數(shù)學(xué)模型.這個(gè)剪三角形的過程也保留下了中間折疊的痕跡，為后面探究等腰三角形的性質(zhì)及其性質(zhì)證明添加輔助線作好鋪墊。

活動2：折一折

（1）將手中的等腰三角形對折觀察

（2）電腦演示翻折及三線合一

問題：上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折找出其中重合的線段和角，把你的結(jié)論填寫在下面的表格里。

活動3：猜一猜

問題：由這些重合的線段和角你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形除了兩腰相等還有哪些性質(zhì)？

猜想1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

活動4：證一證

證明猜想1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

問題：找出命題“等腰三角形兩個(gè)底角相等”的題設(shè)結(jié)論，探索并畫出圖形，用幾何語言概括命題內(nèi)容，寫出已知、求證。

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.

分析：（1）想一想：如何證明兩個(gè)角相等？（2）議一議：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？

性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生對命題的證明尚不熟練，教師通過引導(dǎo)學(xué)生把命題轉(zhuǎn)化為幾何語言，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識。通過學(xué)生自主探究合作交流尋求解決方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性及團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

猜想并驗(yàn)證：

問題：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到哪些相等的線段和相等的角？

性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡稱“三線合一”）

問題：一般的三角形是否也存在“三線合一”呢？（幾何畫板

演示）

【設(shè)計(jì)意圖】證明“等邊對等角”后，繼續(xù)出發(fā)、再探性質(zhì)，順理成章地論證等腰三角形的“三線合一”。等腰三角形的兩個(gè)性質(zhì)一氣呵成，既發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，又激發(fā)學(xué)生思維的開放性。從本課開始到發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，呈現(xiàn)了一個(gè)動手操作得出模型、觀察實(shí)驗(yàn)得出性質(zhì)、推理論證得到性質(zhì)的過程，充分體現(xiàn)了一個(gè)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證的研究幾何圖形問題的全過程。為了進(jìn)一步驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)，我借助幾何畫板進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生直觀地觀察圖形隨數(shù)據(jù)的變化而變化，進(jìn)一步驗(yàn)證了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)，加深了對兩個(gè)性質(zhì)的理解和識記，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

3.典型例題

例：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，

（1）你能找出圖中有幾個(gè)等腰三角形嗎？圖中有哪些相等

的角？

（2）求△ABC各角的度數(shù)？

（3）作AB邊中點(diǎn)E點(diǎn)，連接DE，求∠BDE度數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】例題由練一練第3題變式而來，改變例題的呈現(xiàn)形式，學(xué)生會有充分的知識準(zhǔn)備和心理準(zhǔn)備，避免直接出示例題給學(xué)生帶來的困難感，3個(gè)問題的設(shè)計(jì)使例題更有層次性與探

索性。

4.運(yùn)用新知

（1）同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道怎么用一把直尺把角平分嗎？

（2）目標(biāo)檢測。

5.作業(yè)布置

必做題：P56-57 1、2題

選做題：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求△ABC各角度數(shù)。

編輯 高 瓊