輪軌耦合高速電梯導(dǎo)軌振動特性分析

張青，楊玉虎，仉碩華，張瑞軍

（1.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津300072；2.山東建筑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250101）

0 引言

電梯的振動主要分為垂直和水平2個(gè)方向振動［1］。相較于垂直振動，人體對水平振動更為敏感，而電梯的水平振動與電梯運(yùn)行速度成正比。目前電梯正朝著高速度、高行程方向發(fā)展，對高速狀態(tài)下電梯水平振動的研究勢在必行［2-4］。導(dǎo)向系統(tǒng)是對電梯水平振動起決定性作用的子系統(tǒng)，導(dǎo)軌作為導(dǎo)向系統(tǒng)的重要組成部分，能夠限制電梯轎廂系統(tǒng)（包含轎廂、轎廂架）的水平位移與振動，然而導(dǎo)軌自身的振動及其制造精度、安裝工藝等方面的缺陷又加劇了電梯轎廂系統(tǒng)的水平位移與振動。長期以來，人們只是將導(dǎo)軌作為激勵源［5-6］研究轎廂的振動響應(yīng)，而在電梯實(shí)際運(yùn)行過程中轎廂系統(tǒng)和導(dǎo)軌之間是相互作用、相互影響的，在這種耦合狀態(tài)下轎廂系統(tǒng)的振動會反過來引起導(dǎo)軌的振動、變形，特別是在高速狀態(tài)下，這一現(xiàn)象更為顯著。導(dǎo)軌振動與變形不僅影響到電梯舒適性，如果其長時(shí)間存在振動與變形，還會引起導(dǎo)軌固定螺栓松動、軌道面不鉛直，甚至轎廂變形、卡死等問題，嚴(yán)重時(shí)還會造成緊急情況下電梯安全裝置失靈等后果［7］。因此，研究耦合狀態(tài)下高速電梯導(dǎo)軌的振動響應(yīng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

由于人們對電梯導(dǎo)軌自身的振動缺乏足夠重視，導(dǎo)軌振動方面的文獻(xiàn)鮮有涉及。在將導(dǎo)軌看做激勵源施加于轎廂系統(tǒng)方面，李立京首次將導(dǎo)靴系統(tǒng)簡化為彈簧—阻尼系統(tǒng)，建立了2自由度電梯轎廂水平振動模型，并在對電梯導(dǎo)軌激勵進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上對振動模型進(jìn)行了仿真，為電梯水平振動分析提供了一種有效地模擬方法［8］；傅武軍利用局部坐標(biāo)系和整體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換得到了電梯水平振動微分方程，討論了電梯導(dǎo)軌的擾動模型，并比較了電梯在導(dǎo)軌正弦、三角、脈沖和階躍擾動下電梯的加速度響應(yīng)，得出導(dǎo)軌的階躍擾動會引起較大水平振動的結(jié)論［3］；馮永慧建立了電梯水平振動的空間動力學(xué)模型并將實(shí)測導(dǎo)軌激勵作為輸入信號對轎廂系統(tǒng)振動模型進(jìn)行了仿真［9］；梅德慶考慮了滾動導(dǎo)靴橡膠靴襯的非線性率相關(guān)特性建立了滾動導(dǎo)靴—導(dǎo)軌的三維滾動接觸模型，并在考慮滾動導(dǎo)靴不圓度偏差和導(dǎo)軌廓形偏差的基礎(chǔ)上擬合出滾動導(dǎo)靴—導(dǎo)軌不平順激勵的數(shù)學(xué)模型［10］；尹紀(jì)財(cái)將影響轎廂水平振動的導(dǎo)軌表面不平度、導(dǎo)軌的彎曲與導(dǎo)靴自身缺陷等因素轉(zhuǎn)化為導(dǎo)軌對導(dǎo)靴的作用力，進(jìn)而對高速電梯轎廂水平振動進(jìn)行了分析［11］。上述研究都將導(dǎo)軌作為外激勵對轎廂的水平振動進(jìn)行分析，均未考慮導(dǎo)軌與轎廂系統(tǒng)間的耦合作用。而在考慮導(dǎo)軌與轎廂系統(tǒng)間的耦合作用方面，李丹達(dá)從輪軌接觸剛度出發(fā)，建立了包含電梯框架、滾輪和導(dǎo)軌在內(nèi)的耦合動力學(xué)模型，但未考慮輪軌間的接觸阻尼和滾輪與轎廂間的接觸剛度［12］；郭克尖建立了電梯的轎廂—導(dǎo)靴—導(dǎo)軌動力學(xué)耦合模型，并考慮了導(dǎo)靴與導(dǎo)軌間的非線性因素［13］。這些研究雖涉及了耦合作用，但對導(dǎo)軌的振動響應(yīng)卻未做出研究。此外，上述研究都是針對電梯在固定接觸參數(shù)及電梯在預(yù)緊力和導(dǎo)軌表面不平度等接觸參數(shù)為定值下的振動響應(yīng)分析，缺乏電梯系統(tǒng)接觸參數(shù)與電梯導(dǎo)軌振動響應(yīng)之間基本規(guī)律的系統(tǒng)研究。隨著電梯的不斷提速，轎廂系統(tǒng)與導(dǎo)軌間的相互作用更加劇烈［14］，導(dǎo)軌自身的振動也更加明顯，再將導(dǎo)軌僅看做某種激勵與工程實(shí)際不符；值得注意的是，高速狀態(tài)下電梯導(dǎo)軌振動響應(yīng)對電梯系統(tǒng)接觸參數(shù)的靈敏度更高。因此，有必要在考慮轎廂—滾輪—導(dǎo)軌系統(tǒng)之間相互耦合作用的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地分析研究高速條件下電梯接觸參數(shù)對電梯導(dǎo)軌振動響應(yīng)的影響規(guī)律。

文章在考慮導(dǎo)軌與滾輪間接觸剛度與接觸阻尼以及滾輪與轎廂間連接剛度與連接阻尼的基礎(chǔ)上，建立了電梯轎廂—滾輪—導(dǎo)軌耦合（輪軌耦合）系統(tǒng)模型，并運(yùn)用此模型分析了輪軌預(yù)緊力和導(dǎo)軌表面不平度2個(gè)接觸參數(shù)對導(dǎo)軌振動響應(yīng)的影響規(guī)律。進(jìn)一步發(fā)展了目前高速電梯領(lǐng)域在考慮輪軌耦合作用下對導(dǎo)軌振動響應(yīng)的研究，滿足高速電梯開發(fā)中需解決的關(guān)于有效地預(yù)測和控制高速電梯動力學(xué)特性和運(yùn)動規(guī)律這一關(guān)鍵技術(shù)問題的需求［3］。

1 電梯輪軌耦合系統(tǒng)模型的構(gòu)建及求解

1.1 模型建立的假定與簡化

電梯作為一個(gè)復(fù)雜的機(jī)電系統(tǒng)，通常將其分為8大子系統(tǒng)，轎廂系統(tǒng)和導(dǎo)向系統(tǒng)是其中最重要的2個(gè)子系統(tǒng)，轎廂系統(tǒng)簡稱轎廂，由轎廂體和轎廂架組成，導(dǎo)向系統(tǒng)由導(dǎo)軌、導(dǎo)靴和導(dǎo)軌架組成。安裝在轎架上的4個(gè)導(dǎo)靴引導(dǎo)電梯沿著固定于建筑物上的導(dǎo)軌上下運(yùn)動，此外，導(dǎo)靴還具有一定的減振作用。針對高速電梯的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動規(guī)律以及理論研究的方便，做如下假定與簡化：

（1）轎廂體與轎架為剛性連接；

（2）轎廂質(zhì)心與其幾何中心重合；

（3）因?yàn)樵谲壍烂娣ㄏ蛏限I廂相對滾輪、滾輪相對于導(dǎo)軌的位移均較小，轎廂和滾輪需簡化為質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)；

（4）各滾輪的結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全相同；

（5）一側(cè)多根導(dǎo)軌簡化為多跨細(xì)長等直連續(xù)梁［12］。

引起電梯系統(tǒng)水平振動的原因是多方面的，包括導(dǎo)軌制造和安裝誤差、滾動導(dǎo)靴導(dǎo)輪不圓度偏差、轎廂的靜平衡狀態(tài)以及井道內(nèi)氣流影響和乘客負(fù)載變動等。而相關(guān)研究表明，對于提升速度＜5 m／s的電梯，水平振動主要來自導(dǎo)軌不平度。其中，導(dǎo)軌垂直度與導(dǎo)軌接頭縫隙和臺階均屬于導(dǎo)軌安裝質(zhì)量問題，文章旨在研究由導(dǎo)軌制造階段所決定的導(dǎo)軌表明輪廓粗糙度對電梯系統(tǒng)振動的影響。因此，導(dǎo)軌表面不平度均指導(dǎo)軌表面粗糙度。

電梯系統(tǒng)水平振動包含橫向振動（y方向）和前后振動（z方向），而兩者力學(xué)模型相似，且模態(tài)頻率比較接近，因此，僅對高速電梯橫向振動力進(jìn)行研究。如前文所述，導(dǎo)軌—導(dǎo)靴—轎廂系統(tǒng)耦合狀態(tài)下，導(dǎo)軌的振動對電梯系統(tǒng)振動具有重要影響。因此，文章主要研究接觸參數(shù)對導(dǎo)軌水平（橫向）振動的影響規(guī)律，所建立的轎廂—滾輪—導(dǎo)軌耦合系統(tǒng)水平振動模型如圖1所示。其中，l為相鄰兩導(dǎo)軌支架的間距，m；h為上、下滾輪間的垂直距離，m；yi（x，t）為t時(shí)刻第i列導(dǎo)軌的彈性變形，i＝1，2；ywj為滾輪j的水平位移，j＝1，2，3，4，m；yc為轎廂水平位移，m；θ為轎廂轉(zhuǎn)角位移，rad；m0為導(dǎo)軌單位長度的質(zhì)量，kg／m；m為滾輪質(zhì)量，kg；k1為滾輪與導(dǎo)軌間的接觸剛度，N·m2；c1為滾輪與導(dǎo)軌間的接觸阻尼，m／Ns；k2為滾輪與轎廂系統(tǒng)間的連接剛度，N·m2；c2為滾輪與轎廂系統(tǒng)間的連接阻尼，m／Ns；mc為轎廂系統(tǒng)質(zhì)量，kg；jc為轎廂系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；F為輪軌間的預(yù)緊力，N；r［s（t）］為t時(shí)刻滾輪與導(dǎo)軌接觸處導(dǎo)軌表面不平度，m。

圖1 轎廂—滾輪—導(dǎo)軌耦合系統(tǒng)水平振動模型示意圖

1.2 輪軌耦合系統(tǒng)方程建立

由于導(dǎo)軌的撓度與其長度相比要小很多，因此假定導(dǎo)軌橫截面沿y軸方向作平移而不發(fā)生轉(zhuǎn)動，即導(dǎo)軌為 Euler梁［13］。設(shè)導(dǎo)軌恒載質(zhì)量均勻分布（m0為常數(shù)），阻尼為粘滯阻尼c0；導(dǎo)軌的彎曲剛度為EI；t時(shí)刻轎廂下部滾輪的瞬時(shí)位置為s1（t）、轎廂上部滾輪的瞬時(shí)位置為s2（t）；4個(gè)滾輪與導(dǎo)軌間的接觸力分別為f1（x，t）、f2（x，t）、f3（x，t）、f4（x，t）；δ為Dirac函數(shù)且導(dǎo)軌的運(yùn)動符合小變形理論并在彈性范圍內(nèi)。則根據(jù)Bernoulli-Euler理論，考慮輪軌耦合作用下導(dǎo)軌1和2的強(qiáng)迫振動微分方程［15］由式（1）、（2）表示為

對轎廂及滾輪而言，導(dǎo)軌表面的不平度是引發(fā)其振動的重要激勵源，而在考慮輪軌耦合作用下，導(dǎo)軌表面的不平度又會對導(dǎo)軌自身的振動產(chǎn)生影響，表現(xiàn)為對滾輪與導(dǎo)軌間接觸力的變化。為了更加方便地研究導(dǎo)軌表面不平度與導(dǎo)軌振動的關(guān)系，文章假定同一提升高度處導(dǎo)軌1、2表面不平度值相同，設(shè)下滾輪與導(dǎo)軌1、2接觸點(diǎn)處的導(dǎo)軌表面不平度值為r［s1（t）］，上滾輪與導(dǎo)軌 1、2接觸點(diǎn)處的導(dǎo)軌表面不平度值為r［s2（t）］。滾輪在預(yù)緊力作用下與導(dǎo)軌始終保持接觸，則考慮輪軌耦合作用下輪軌間的接觸力由式（3）～（6）表示為

根據(jù)上述假定，轎廂與滾輪均為質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)。轎廂與滾輪相互耦合，兩者之間的阻尼力由轎廂的瞬時(shí)水平速度、旋轉(zhuǎn)角速度和滾輪的瞬時(shí)水平速度共同決定；同樣，兩者間的彈性力由轎廂系統(tǒng)的瞬時(shí)水平位移、旋轉(zhuǎn)角位移和滾輪的瞬時(shí)位移共同決定?？紤]轎廂—滾輪—導(dǎo)軌的耦合作用，分別建立4個(gè)滾輪的運(yùn)動方程，由式（7）～（10）表示為

將轎廂系統(tǒng)看做一剛體，則其水平運(yùn)動包含沿y軸的平動及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動。運(yùn)用達(dá)朗貝爾原理建立考慮轎廂系統(tǒng)與滾輪耦合作用下轎廂系統(tǒng)整體平動及轉(zhuǎn)動位移的微分運(yùn)動方程，由式（11）、（12）表示為

1.3 基于新型二步積分法的輪軌耦合系統(tǒng)方程求解

（1）偏微分方程的處理

結(jié)構(gòu)的任一合理位移都可以由此結(jié)構(gòu)具有響應(yīng)振幅的各個(gè)振型的疊加來表示［15］。運(yùn)用振型分解法將式（1）、（2）化為常微分方程，由式（13）表示為

式中：qij（t）為導(dǎo)軌的廣義振型坐標(biāo)；αi（x）＝為導(dǎo)軌的振型函數(shù)，nl為導(dǎo)軌總長度值，m。

將式（13）代入 式（1）和（2）中，方程兩邊同乘以αi（x）并在［0，l］區(qū)間上積分，利用振型的正交特性，可得到第j列導(dǎo)軌的第i階振型的廣義坐標(biāo)運(yùn)動方程，由式（14）表示為

式中：k0為導(dǎo)軌在廣義坐標(biāo)下的計(jì)算剛度；fij為第j列導(dǎo)軌的廣義載荷向量。

將考慮耦合作用下導(dǎo)軌的廣義坐標(biāo)運(yùn)動方程（14）與轎廂及滾輪的運(yùn)動方程（3）～（12）聯(lián)立，經(jīng)整理，可得系統(tǒng)的耦合動力學(xué)方程，由式（15）表示為

式中：｛Y｝＝［yc，θ，y1，y2，y3，y4，q1，q2］T為系統(tǒng)廣義位移向量；｛F（t）｝為考慮輪軌預(yù)緊力下系統(tǒng)的廣義荷載向量。

（2）數(shù)值積分方法的選用

對于式（15）的動力學(xué)方程組，其系數(shù)隨著滾輪在導(dǎo)軌上位置的變化而不斷變化，使系統(tǒng)動力學(xué)方程組變?yōu)橐粋€(gè)時(shí)變系數(shù)的二階微分方程組。對于這樣的時(shí)變系數(shù)微分方程組一般采用逐步積分的數(shù)值方法求解［16］。

受隱式積分法中Newmark-β法的啟發(fā)，翟等在車輛—軌道耦合相互作用領(lǐng)域首次提出一類新型顯式二步數(shù)值積分法-Newmark顯式算法［17-18］。此算法既有顯式法所具有的計(jì)算簡捷的特點(diǎn)又具有隱式法的穩(wěn)定性，近十年來，在國際上稱之為“翟方法”，受到廣泛關(guān)注與重視［19］。文章用此方法得到導(dǎo)軌任一時(shí)刻在廣義坐標(biāo)下的振動響應(yīng)，再根據(jù)式（14）乘相應(yīng)時(shí)刻的各階振型函數(shù)，再疊加，從而得到對應(yīng)時(shí)刻滾輪接觸點(diǎn)處導(dǎo)軌的振動響應(yīng)。

2 輪軌耦合高速電梯導(dǎo)軌振動特性仿真分析

2.1 工況描述

為了研究導(dǎo)軌表面不平度以及輪軌預(yù)緊力對導(dǎo)軌振動響應(yīng)的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)計(jì)算工況，分為導(dǎo)軌表面不平度對導(dǎo)軌振動響應(yīng)的影響和預(yù)緊力大小對導(dǎo)軌振動響應(yīng)的影響2種工況。分別將導(dǎo)軌表面不平度和輪軌預(yù)緊力設(shè)置為離散參數(shù)，每種工況下只針對一種參數(shù)進(jìn)行變化從而分別得出導(dǎo)軌表面不平度和輪軌預(yù)緊力2個(gè)接觸參數(shù)對導(dǎo)軌振動響應(yīng)的影響規(guī)律。

2.2 導(dǎo)軌表面不平度參數(shù)化

導(dǎo)軌表面不平度樣本本質(zhì)上是期望為零的平穩(wěn)隨機(jī)過程，服從正態(tài)分布［20］。文章以服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)模擬導(dǎo)軌表面不平度值。在討論導(dǎo)軌表面不平整度對導(dǎo)軌振動響應(yīng)的影響時(shí)，表面不平度的大小通過改變服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來實(shí)現(xiàn)。

2.3 模擬仿真

基于上述轎廂—滾輪—導(dǎo)軌耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型，編制Matlab計(jì)算程序，計(jì)算流程如圖2所示。以山東富士制御電梯有限公司某額定運(yùn)行速度為4 m／s的高速電梯為研究對象進(jìn)行模擬仿真，模擬仿真主要輸入?yún)?shù)見表1，將變量離散思想與新型二步積分法結(jié)合，分別得出導(dǎo)軌隨表面不平度變化的時(shí)程曲線和導(dǎo)軌隨預(yù)緊力變化的時(shí)程曲線，進(jìn)而分析考慮輪軌耦合狀態(tài)下電梯導(dǎo)軌表面不平度和輪軌預(yù)緊力對導(dǎo)軌振動。

圖2 仿真計(jì)算流程圖

2.4 仿真結(jié)果分析與討論

2.4.1 導(dǎo)軌表面不平度對導(dǎo)軌振動響應(yīng)的影響

（1）仿真結(jié)果分析

在輪軌預(yù)緊力F為40 N條件下，分別取服從正態(tài)分布的導(dǎo)軌表面不平度隨機(jī)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0、5×10-6、1×10-5和 1.5×10-5m，分析其表面不平度對導(dǎo)軌振動響應(yīng)的影響，結(jié)果如圖3所示。

表1 模擬仿真主要輸入?yún)?shù)表

圖3 不同表面不平度下滾輪1接觸點(diǎn)處導(dǎo)軌振動響應(yīng)圖

由圖3可以看出，理想情況即光滑表面（表面不平度為零）下導(dǎo)軌僅有振動撓度（即導(dǎo)軌彎曲），表現(xiàn)為光滑的位移曲線；而無震蕩（將由表面不平度引起的導(dǎo)軌某質(zhì)點(diǎn)相對于光滑曲線某對應(yīng)平衡點(diǎn)的微量位移稱之為震蕩）。模擬導(dǎo)軌表面不平度標(biāo)準(zhǔn)差由5×10-6m增大到5×10-5m，導(dǎo)軌振動曲線走勢相同，撓度峰值基本相同，但是導(dǎo)軌震蕩從無到有、由弱變強(qiáng)，說明導(dǎo)軌表面不平度主要影響導(dǎo)軌震蕩。

（2）結(jié)果驗(yàn)證

取導(dǎo)軌各跨 0、0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.4 m處為觀測點(diǎn)，模擬導(dǎo)軌表面不平度標(biāo)準(zhǔn)差分別為5×10-6、1×10-5、1.5×10-5m時(shí)，導(dǎo)軌各跨在觀測點(diǎn)處的震蕩幅值，其模擬結(jié)果見表2。由表2可知，各跨震蕩峰值（表2中斜體數(shù)據(jù)）大都出現(xiàn)在跨中位置附近，且隨著導(dǎo)軌表面不平度的增大，各跨震蕩峰值總體上呈現(xiàn)增大趨勢。

此外，由表2可知，導(dǎo)軌表面不平度標(biāo)準(zhǔn)差為1×10-5m時(shí)，導(dǎo)軌在2、3跨處的震蕩峰值（表2中下劃線數(shù)據(jù)）并不滿足導(dǎo)軌震蕩峰值隨導(dǎo)軌表面不平度增大而增大的結(jié)論，其震蕩峰值較小，其原因主要為

①觀測點(diǎn)為導(dǎo)軌上的固定點(diǎn)，所取觀測點(diǎn)并未取到導(dǎo)軌震蕩峰值點(diǎn)，可能是振蕩值較小處的點(diǎn)。

②所模擬的導(dǎo)軌表面不平度整體上符合正態(tài)分布，但對于個(gè)別點(diǎn)來說具有一定的隨機(jī)性，不能排除觀測點(diǎn)處所模擬出的導(dǎo)軌表面不平度值較小的可能性。

表2 不同不平度下導(dǎo)軌各跨固定點(diǎn)處震蕩幅值表

2.4.2 預(yù)緊力大小對導(dǎo)軌振動響應(yīng)的影響

模擬導(dǎo)軌表面不平度標(biāo)準(zhǔn)差為5×10-6m的情況下，改變預(yù)緊力大小，研究導(dǎo)軌表面不平度對電梯導(dǎo)軌振動響應(yīng)的影響。圖4的預(yù)緊力F分別取10、20、40 N時(shí)導(dǎo)軌的振動響應(yīng)，圖5為無預(yù)緊力的情況下導(dǎo)軌的振動響應(yīng)。

圖4 不同預(yù)緊力下與滾輪1接觸點(diǎn)處導(dǎo)軌振動響應(yīng)圖

圖5 無預(yù)緊力下與滾輪1接觸點(diǎn)處導(dǎo)軌振動響應(yīng)圖

如圖4所示，預(yù)緊力主要影響導(dǎo)軌振動撓度，且隨著預(yù)緊力的增大導(dǎo)軌振動撓度逐漸增大。此外，隨著預(yù)緊力的增大導(dǎo)軌震蕩幅值有一定程度的減小。由圖5可知，在無預(yù)緊力的情況下，雖然導(dǎo)軌的彎曲撓度下降，但是導(dǎo)軌震蕩的幅值有所增加，這種情況下，必然會間接引起轎廂振動響應(yīng)的加劇，降低電梯舒適度。可見，預(yù)緊力的存在，會使導(dǎo)軌的振動撓度有所增大，但同時(shí)也在一定程度上抑制了導(dǎo)軌的震蕩。

3 結(jié)論

通過上述研究表明：

（1）對于高速電梯，導(dǎo)軌的水平振動響應(yīng)不可忽略，表現(xiàn)出振動撓度和震蕩2種形式。這種水平振動通過轎廂系統(tǒng)與導(dǎo)軌間的耦合作用傳遞到轎廂，進(jìn)而降低乘客的乘坐舒適度。

（2）導(dǎo)軌表面不平度主要影響導(dǎo)軌震蕩，且導(dǎo)軌震蕩幅值隨表面不平度增大而增大；光滑導(dǎo)軌僅存在導(dǎo)軌振動撓度而無震蕩。

（3）輪軌預(yù)緊力對導(dǎo)軌振動撓度和震蕩均有顯著影響。預(yù)緊力分別為10、20、40 N時(shí)，導(dǎo)軌振動撓度幅值分別為1.9×10-5、3.4×10-5、6.8×10-5m，振動撓度近似成倍數(shù)增加，而導(dǎo)軌的震蕩幅值逐漸減小。當(dāng)輪軌間沒有預(yù)緊力時(shí)，導(dǎo)軌的振動撓度較小，但表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的震蕩現(xiàn)象。因此，在減小預(yù)緊力以降低導(dǎo)軌振動撓度的同時(shí)，還應(yīng)防止預(yù)緊力過小而導(dǎo)致的導(dǎo)軌震蕩加劇。

參考文獻(xiàn)：

［1］張國華，于克勇.鋼絲繩對電梯垂直振動的影響分析［J］.金屬制品，2016，42（1）：43-46.

［2］陳杰.高速電梯水平振動性能分析與導(dǎo)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化及其應(yīng)用研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2016.

［3］傅武軍，朱昌明.高速電梯水平振動建模及動態(tài)響應(yīng)分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2003，19（6）：65-67.

［4］饒勇.高速電梯曳引系統(tǒng)多向耦合振動建模與減振設(shè)計(jì)技術(shù)及其應(yīng)用［D］.杭州：浙江大學(xué)，2016.

［5］王晶晶.基于滾動導(dǎo)靴—導(dǎo)軌接觸模型的高速曳引電梯振動分析［J］.科技與企業(yè)，2015（5）：238.

［6］朱彤，呂風(fēng)英，萬會.電梯對重—導(dǎo)軌體系的水平振動試驗(yàn)和數(shù)值仿真研究［J］.結(jié)構(gòu)工程師，2017，33（2）：175-181.

［7］李醒飛，張晨陽，李立京，等.電梯導(dǎo)軌對轎廂振動的影響［J］.中國機(jī)械工程，2005，16（2）：115-118.

［8］李立京，李醒飛，張國雄，等.電梯轎廂水平振動模型［J］.起重運(yùn)輸機(jī)械，2002（5）：3-5.

［9］馮永慧，張建武.高速電梯水平振動模型的建立與仿真［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，41（4）：557-560.

［10］梅德慶，杜小強(qiáng)，陳子辰.基于滾動導(dǎo)靴—導(dǎo)軌接觸模型的高速曳引電梯振動分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45（5）：264-270.

［11］尹紀(jì)財(cái)，芮延年，蔣黎明，等.高速電梯多自由度水平動態(tài)特性及其仿真的研究［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2011，28（10）：70-73.

［12］李丹達(dá).電梯輪軌耦合振動建模及分析［D］.上海：同濟(jì)大學(xué)，2006.

［13］郭克尖，李鴻光，孟光.滑動導(dǎo)向系統(tǒng)振動建模及動力學(xué)仿真研究［J］.振動與沖擊，2008，27（10）：39-42.

［14］張鵬.變長度柔性提升系統(tǒng)縱向—橫向受迫耦合振動分析［J］.工程力學(xué)，2008，25（12）：202-207.

［15］王少欽，夏禾.變速移動載荷作用下簡支梁橋的動力響應(yīng)及共振分析［J］.振動擊，2010，29（2）：26-30.

［16］楊超，朱濤，楊冰，等.結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的廣義多步顯式積分算法［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2017（1）：133-140.

［17］Zhai W M.Two simple fast integration methods for large-scale dynamic problems in engineering［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，1996，39（24）：4199-4214.

［18］翟婉明.非線性結(jié)構(gòu)動力分析的Newmark預(yù)測—校正積分模式［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，1990（2）：51-58.

［19］Banimahd M，Woodward P K，Kennedy J，etɑl..Behaviour of train-track interaction in stiffness transiton［J］.Proceedings of the Institution of Civil Engineers-Transport，2012，165：205-214.

［20］王煥玲.表面粗糙度信號的統(tǒng)計(jì)誤差特征分析［J］.上海計(jì)量測試，2016，43（5）：18-22.